公開課-多邊形的內(nèi)角和市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎課件

§9.2多邊形內(nèi)角和與外角和第一課時晉江東石中學張金峰年3月26日第1頁

試一試什么叫三角形？三角形有三個內(nèi)角、三條邊，我們也能夠把三角形稱為三邊形（但我們習慣稱為三角形）．

三角形是由三條不在同一條直線上線段首尾順次連結(jié)組成平面圖形

第2頁我們已經(jīng)知道什么叫三角形，你能依據(jù)三角形定義，說出什么叫四邊形嗎？四邊形是由四條不在同一直線上線段首尾順次連結(jié)組成平面圖形，記為四邊形ABCD第3頁什么叫五邊形？五邊形，它是由五條不在同一直線上線段首尾順次連結(jié)組成平面圖形，記為五邊形ABCDE

第4頁那么多邊形定義呢？普通地，由n條不在同一直線上線段首尾順次連結(jié)組成平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形．第5頁

既然三角形有三個內(nèi)角、三條邊，六個外角，那么四邊形有幾個內(nèi)角？幾個外角呢？1.如圖所表示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四邊形ABCD四個內(nèi)角

2.∠CBE和∠ABF都是與∠ABC相鄰外角，二者互為對頂角，四邊形有八個外角。第6頁試一試1.那么五邊形有幾個內(nèi)角？幾條邊？幾個外角呢？五邊形有5個內(nèi)角，5條邊，10個外角2.那么六邊形有幾個內(nèi)角？幾條邊？幾個外角呢？六邊形有6個內(nèi)角，6條邊，12個外角3.那么n邊形有幾個內(nèi)角？幾條邊？幾個外角呢？n邊形有n個內(nèi)角，n條邊，2n個外角第7頁

請大家細心地填一填，多邊形內(nèi)角，邊，外角三者關系表，你能發(fā)覺什么規(guī)律？336448551066127714nn2n第8頁

連結(jié)多邊形不相鄰兩個頂點線段叫做多邊形對角線.

線段AC是四邊形ABCD一條對角線；多邊形對角線用虛線表示。第9頁四邊形從頂點A出發(fā)能夠引出對角線----------------------------（用字母表示）四邊形有-------個頂點，總共有----------條對角線。五邊形從頂點A出發(fā)能夠引出對角線--------------------------------，（用字母表示）五邊形有-----個頂點，總共有----------條對角線。六邊形從頂點A出發(fā)能夠引出對角線-----------------------------------，（用字母表示）六邊形有-------個頂點，總共有----------條對角線。從以上分析可知從n邊形一個頂點引對角線，能夠引-----條，n邊形有----個頂點，n邊形一共有-------------------條對角線。試一試ACAC.ADnnn(n-3)÷2425569第10頁欣賞第11頁我們已經(jīng)知道一個三角形內(nèi)角和等于180°，那么四邊形內(nèi)角和等于多少呢？五邊形、六邊形呢？由此，n邊形內(nèi)角和等于多少呢？三角形內(nèi)角和等于180°已知四邊形內(nèi)角和等于？五邊形內(nèi)角和等于？六邊形內(nèi)角和等于？n邊形內(nèi)角和等于？。。。。。。未知第12頁探索新知

請你認真地想一想，你能經(jīng)過怎樣方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形？345n-2540°720°900°180°(n-2)1.從一個頂點出發(fā)第13頁由此，我們就能夠得出:n邊形內(nèi)角和為：(n-2)180°它有什么作用呢?1.知道多邊形邊數(shù),能夠求出多邊形度數(shù).2.知道多邊形度數(shù),能夠求出多邊形邊數(shù).第14頁例1．一個多邊形內(nèi)角和等于2340°，求它邊數(shù)。

解：依題意可得（n-2）·180°=2340°n-2=13n=15答：多邊形是十五邊形。第15頁

例2：一個正多邊形一個內(nèi)角為150°，它是幾邊形?解：依題意可得（n-2）·180°=n·150°解得n=12答：它是十二邊形。第16頁1.假如一個多邊形內(nèi)角和等于900°,那么這個多邊形是_____邊形.2.五邊形內(nèi)角和等于______度.3.十邊形對角線有_____條.4.正十五邊形每一個內(nèi)角等于_______度.5.內(nèi)角和是1620°多邊形邊數(shù)是________.6.從一個多邊形一個頂點出發(fā),一共做了10條對角線,則這個多邊形內(nèi)角和為_____度.7.在四邊形ABCD中,假如∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4,則∠D=______.鞏固練習第17頁本節(jié)課我們經(jīng)過把多邊形劃分成若干個三角形，用三角形內(nèi)角和去求多邊形內(nèi)角和，從而得到多邊形內(nèi)角和公式為(n-2