廣東省茂名市第九高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省茂名市第九高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題，則 A． B．C． D．參考答案：A略2.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：充分、必要條件的判定.3.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的以4為周期的函數(shù)，”當(dāng)x∈（－1，3]時(shí)，f（x）＝

其中t>0．若函數(shù)y＝－的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是5，則t的取值范圍為(

)A．（，1）

B．（，）

C．（1，）

D．（1，＋∞） 參考答案：B略4.某空間組合體的三視圖如圖所示，則該組合體的體積為（

）A．48B．56C．64D．72參考答案：C略5.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)集合，若，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C7.函數(shù)的大致圖象為（

）參考答案：C8.若實(shí)數(shù)則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為A. B. C. D.參考答案：B9.已知的最小值為n，則二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)是(

）

A．第10項(xiàng)

B．第9項(xiàng)

C．第8項(xiàng)

D．第7項(xiàng)

參考答案：B略10.若a>0，b>0，且a＋b＝4，則下列不等式恒成立的是 ()參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中，，前三項(xiàng)和，則公比的值為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．

D3【答案解析】或1.

解析：當(dāng)q=1時(shí)，各項(xiàng)均為6，可得S3=18，符合題意；當(dāng)q≠1時(shí)，，

解得，綜上可得公比q的值為：1或故答案為：1或【思路點(diǎn)撥】分類：q=1符合題意，當(dāng)q≠1時(shí)，可得a1和q的方程組，解方程組可得．12.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為．參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：先根據(jù)等差中項(xiàng)可知4S2=S1+3S3，利用等比賽數(shù)列的求和公式用a1和q分別表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．解答：解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．13.當(dāng)a時(shí)，關(guān)于x的不等式（ex﹣a）x﹣ex+2a＜0的解集中有且只有兩個(gè)整數(shù)值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】關(guān)于x的不等式（ex﹣a）x﹣ex+2a＜0可化為（x﹣1）ex＜a（x﹣2）；設(shè)f（x）=（x﹣1）ex，g（x）=a（x﹣2），其中a＜；利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性、求出f（x）的最值，畫出f（x）、g（x）的圖象，結(jié)合圖象得出不等式的解集中有且只有兩個(gè)整數(shù)時(shí)a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)a時(shí)，關(guān)于x的不等式（ex﹣a）x﹣ex+2a＜0可化為ex（x﹣1）﹣a（x﹣2）＜0，即（x﹣1）ex＜a（x﹣2）；設(shè)f（x）=（x﹣1）ex，g（x）=a（x﹣2），其中a＜；∴f′（x）=ex+（x﹣1）ex=xex，令f′（x）=0，解得x=0；∴x＞0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；x＜0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；∴x=0時(shí)f（x）取得最小值為f（0）=﹣1；g（x）=a（x﹣2）是過定點(diǎn)（2，0）的直線；畫出f（x）、g（x）的圖象如圖所示；要使不等式的解集中有且只有兩個(gè)整數(shù)值，∵a＜，當(dāng)x=0時(shí)y=﹣1，滿足條件，0是整數(shù)解；當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（﹣1）=﹣2e﹣1；當(dāng)x=﹣2時(shí)，f（x）=﹣3e﹣2，此時(shí)=＞a，不等式有兩個(gè)整數(shù)解為﹣1和0，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，）．故答案為：（，）．14.復(fù)數(shù)的模等于______.參考答案：略15.在極坐標(biāo)系中，曲線，曲線，若曲線C1與C2交于兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為

。

參考答案：16.在等比數(shù)列中，如果

。參考答案：135略17.已知三棱錐，兩兩垂直且長(zhǎng)度均為6，長(zhǎng)為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)在內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則的中點(diǎn)的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為

．

參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.命題P:實(shí)數(shù)滿足，其中；命題Q：實(shí)數(shù)滿足或，且是的必要條件，求的取值范圍參考答案：命題P:實(shí)數(shù)滿足，其中；命題Q：實(shí)數(shù)滿足或，且是的必要條件，求的取值范圍解：P:設(shè)A==---------3分

Q:B==---------7分

：

：，又是的必要條件--------------11分即的取值范圍是-------------12分略19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+2|x+1|．（1）解不等式f（x）＞4；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）通過討論x的范圍，去掉絕對(duì)值，從而解出不等式的解集；（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，通過圖象讀出即可．【解答】解：（1）當(dāng)x＜﹣1時(shí)，﹣3x＞4，解得x＜﹣，∴x＜﹣，當(dāng)﹣1≤x＜2時(shí)，x+4＞4，解得x＞0，∴0＜x＜2，當(dāng)x≥2時(shí)，3x＞4，解得x＞，∴x≥2，綜上，原不等式解集為{x|x＜﹣或x＞0}．

（2）由f（x）的圖象和單調(diào)性易得f（x）min=f（﹣1）=3，若?x∈R，f（x）≥m恒成立，則只需f（x）min≥m?m≤3，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，3]．20.已知等比數(shù)列{an}滿足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若bn=an+log2，Sn=b1+b2+…bn，求使Sn﹣2n+1+47＜0成立的正整數(shù)n的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列與不等式的綜合．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，根據(jù)2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)，建立方程組，從而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）=2n﹣n，求出Sn=b1+b2+…bn，再利用，建立不等式，即可求得使成立的正整數(shù)n的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，依題意，∵2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)∴由①得q2﹣3q+2=0，解得q=1或q=2．當(dāng)q=1時(shí)，不合題意舍；當(dāng)q=2時(shí)，代入（2）得a1=2，所以an=2n．…．…（Ⅱ）=2n﹣n．…．…所以Sn=b1+b2+…bn=（2+22++2n）﹣（1+2+…+n）=2n+1﹣2﹣﹣n2…．…因?yàn)?，所?n+1﹣2﹣﹣n2﹣2n+1+47＜0，即n2+n﹣90＞0，解得n＞9或n＜﹣10．…．…故使成立的正整數(shù)n的最小值為10．…．（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查解不等式，解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列的通項(xiàng)與和，屬于中檔題．21.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，．（I）求角的大小；（II）設(shè)邊的中點(diǎn)為，，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由，得，

……1分又，代入得，由，得， ……3分，

………5分得，