四川省成都市華建中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

四川省成都市華建中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 A．（0，一1）

B．（0，1） C．

D．參考答案：A2.某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為9平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為x（米），則其腰長(zhǎng)x的取值范圍是(

) A．[3，5] B．（3，5） C．（2，6] D．[2，6）參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，用腰長(zhǎng)表示高h(yuǎn)與上底BC的長(zhǎng)，從而求出x的取值范圍．解答： 解：過點(diǎn)B作EB⊥AD，垂足為E，∵AB=x，∠A=60°，∴BE=h=x，AE=x，如圖所示；∴梯形的面積為S梯形ABCD=（AD+BC）?BE=（2BC+2AE）?h=（BC+x）?x=9；∴BC=﹣x＞0，解得x＜6；又h=x≥，∴x≥2；綜上，2≤x＜6；∴x的取值范圍是[2，6）．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用的問題，解題時(shí)應(yīng)畫出圖形，結(jié)合圖形，求出腰長(zhǎng)的取值范圍．3.復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)的結(jié)果為

A.

B.

C.

D.參考答案：A，選A.4.已知f(x)=是(-∞,+∞)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是(

).A.(0,)

B.(,1)

C.[,)

D.[,1)參考答案：C5.平面向量與的夾角為60°，，則等于A．

B．2

C．4

D．2參考答案：B略6.若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，方差是2，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別是（）

A.20,8

B.21,12

C.22,2

D.21,8參考答案：D7.（5分）（2013?蘭州一模）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a7+a13=4π，則tan（a2+a12）的值為（）A．﹣B．C．D．﹣參考答案：A略8.

已知滿足約束條件，則的最小值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D9.（5分）（2015?浙江模擬）定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，則函數(shù)F（x）=f（x）﹣的所有零點(diǎn)之和為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】：數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：得出x＜0時(shí)，f（x）=畫出R上的圖象，構(gòu)造f（x）與y=交點(diǎn)問題，利用對(duì)稱性求解，注意確定交點(diǎn)坐標(biāo)求解．解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，∴x＜0時(shí)，f（x）=畫出圖象：∵函數(shù)F（x）=f（x）﹣，∴f（x）與y=交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)圖象可設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左到右為x1，2，x3，x4，x5，根據(jù)圖象的對(duì)性可知；x1+x2=﹣6，x4+x5=6，∴x1+x2=x3=x4=x5=x3，∵=，xx=，故函數(shù)F（x）=f（x）﹣的所有零點(diǎn)之和為：．故選：B【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了函數(shù)的奇偶性，圖象的對(duì)稱性，函數(shù)的零點(diǎn)與構(gòu)造函數(shù)交點(diǎn)的問題，屬于中檔題，關(guān)鍵是確定函數(shù)解析式，畫圖象．10.已知命題p：對(duì)于?x∈R，恒有2x+2﹣x≥2成立，命題q：奇函數(shù)f（x）的圖象必過原點(diǎn)．則下列結(jié)論正確的是(

)A．p∧q為真 B．（?p）∨q為真 C．p∧（?q）為真 D．?p為真參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】判斷兩個(gè)命題的真假，判斷推出結(jié)果即可．解：命題p：對(duì)于?x∈R，恒有2x+2﹣x≥2成立，顯然是真命題；命題q：奇函數(shù)f（x）的圖象必過原點(diǎn)．例如y=，函數(shù)是奇函數(shù)，但是不經(jīng)過原點(diǎn)，所以是假命題，?q是真命題，所以p∧（?q）為真是正確的．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查命題的否定，基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：略12.在等比數(shù)列{an}中，a1=2，若a1，2a2，a3+6成等差數(shù)列，則an=．參考答案：2n【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1，2a2，a3+6成等差數(shù)列，可得4a2=a1+a3+6，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，計(jì)算即可得到．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1，2a2，a3+6成等差數(shù)列，可得4a2=a1+a3+6，即有8q﹣8﹣2q2=0，解得q=2，則an=2×2n﹣1=2n．故答案為：2n．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)零點(diǎn)依次為，則的大小關(guān)系為

.參考答案：14.有下列命題：①函數(shù)y=f(-x+2)與y=f(x-2)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②若函數(shù)f（x）＝，則，都有；③若函數(shù)f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，則f（－2）>f（a＋1）；④若函數(shù)

(x∈)，則函數(shù)f(x)的最小值為.其中真命題的序號(hào)是

.參考答案：②④15.已知奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為 參考答案：由得，所以周期是4，所以，又當(dāng)時(shí)，，所以，所以.16.已知向量，，若與垂直，則______.參考答案：【分析】利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，列出方程，即可得解【詳解】依題意，，，向量與垂直，故，即，解得．【點(diǎn)睛】解決與向量垂直有關(guān)的問題，常利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0進(jìn)行解決．或者利用數(shù)形結(jié)合可得.17.一個(gè)直徑等于2的半圓，過作這個(gè)圓所在平面的垂線，在垂線上取一點(diǎn),使，為半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，、分別為在、上的射影。當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，與平面所成角的正弦值是________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）試題分析：(Ⅰ)根據(jù)已知條件及等差數(shù)列的定義即可列出方程，解出該方程即可得出所求等差數(shù)列的公差，進(jìn)而求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)論可得的通項(xiàng)公式，運(yùn)用裂項(xiàng)相消法即可求出其前項(xiàng)和.試題解析：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由已知，得，解得故，；

(Ⅱ)由已知可得，

.

考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的前項(xiàng)和；2、裂項(xiàng)相消法求和；19.已知函數(shù)，函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式在區(qū)間內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求證不等式成立.參考答案：（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，，所?當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）解：在區(qū)間內(nèi)恒成立，即在區(qū)間內(nèi)恒成立.設(shè)，則，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以.當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，所以恒成立；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，在區(qū)間內(nèi)，有，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以，這時(shí)不合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）證明：要證明在區(qū)間內(nèi)，，只需證明，由（2）知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)，有恒成立.令，在區(qū)間內(nèi)，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，即.所以，所以原不等式成立.20.（本小題滿分13分）已知雙曲線與圓相切，過的左焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切．（1）求雙曲線的方程；

（2）是圓上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過且與圓相切的直線與的右支交于、兩點(diǎn)，的面積為，求直線的方程．參考答案：（1）∵雙曲線與圓相切，∴，……………2分由過的左焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切，得，進(jìn)而故雙曲線的方程為

………………5分（2）設(shè)直線：，，，圓心到直線的距離，由得

………7分由得

則，

……9分又的面積，∴…………11分由，

得，，此時(shí)式,∴直線的方程為.

…13分21.某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率．（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？附表：P（K2≥k）0.1000.0100.001k2.7066.63510.828K2=，（其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由分層抽樣的特點(diǎn)可得樣本中有25周歲以上、下組工人人數(shù)，再由所對(duì)應(yīng)的頻率可得樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上、下組工人的人數(shù)分別為3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由頻率分布直方圖可得“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù)，以及“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù)，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得結(jié)論．【解答】解：（1）由已知可得，樣本中有25周歲以上組工人100×=60名，25周歲以下組工人100×=40名，所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05=3（人），25周歲以下組工人有40×0.05=2（人），故從中隨機(jī)抽取2名工人所有可能的結(jié)果共=10種，其中至少1名“25周歲以下組”工人的結(jié)果共?+=7種，故所求的概率為：；（2）由頻率分布直方圖可知：在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有60×0.25=15（人），“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有40×0.375=15（人），據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：

生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)25周歲以上組15456025周歲以下組152540合計(jì)3070100所以可得k2=≈1.79，因?yàn)?.79＜2.706，所以沒有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，涉及頻率分布直方圖，以及古典概型的概率公式，屬中檔題．22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)角分別為a，b，c且cosC+cosB=3cosB．（1）求sinB；（2）若D為AC邊的中點(diǎn)，且BD=1，求△ABD面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可求cosB，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值．（2）由已知可求||=|2