【2021中考數(shù)學】圓周角定理含答案

2021中考數(shù)學圓周角定理

1.已知：的兩條弦切相交于點也且

(1)如圖1,連接相.求證：Aif^DM.

(2)如圖2,若ABLCD,在弧加上取一點E,使弧應'=弧BC,AE交切于點F,連接

AD、DE.

①判斷/￡1與N加F是否相等，并說明理由.

②若況=7,4班,好'=17,求△4〃尸的面積.

2.如圖，點4B,。在。。上，BE//AC,交。。于點￡，點。為射線6c上一動點，平分

ABAD,連接

(1)求證：AD//CE-,

(2)連接口，若BC=3,則當"=時，四邊形曲火是矩形.

3.如圖，點反，為。。上一動點，過點6作比〃4C,交。。于點反點〃為射線比1上一動

點，且〃'平分N胡〃，連接支

(1)求證：AD//EC-,

1

(2)連接口，若BC=6,則當切=時，四邊形胸是矩形.

4.如圖，在。。中，弦力分L弦BC千?D,BC=6,49=7,NBAC=45°.

(1)求。。的半徑;

(2)求比'的長.

5.如圖，△49。的三個頂點都在。。上，力〃是△力比1的高，NBAD=NCAE.

(1)/￡是。。的直徑嗎？說明理由.

(2)若47=15,四=20,4〃=12,求熊的長.

(3)在(2)的條件下，點戶是46上的一個動點，請?zhí)骄奎c尸到四邊形/跖，兩條對角

線的距離之和是否變化？若變化說明理由；若不變，求出這個距離之和的值.

備用圖

6.如圖，在。。中，/C與物是圓的直徑，BEVAC,CFVBD,垂足分別為樂F

(1)四邊形4時是什么特殊的四邊形？請判斷并說明理由；

(2)求證：BE=CF.

2

7.如圖，4C與切是。/的直徑，AD=\,切=10,點G是4?上一動點，點&F、〃分別是

DC、DG、CG的中點.

(1)求證：四邊形"1笫是平行四邊形；

(2)填空：①當46=時，四邊形的如是菱形；

②當4G=時，四邊形招弟是矩形.

8.如圖，是。。的一條弦，a〃是。。上的兩個動點，且在4?弦的異側，連接切.

(1)若AC=BC,AB￥■分NCBD,求證：AB=CD；

(2)若NADB=60°,。。的半徑為1,求四邊形｛物的面積最大值.

9.點4,8在。。上，N4?。的平分線交。。于點C.

(1)如圖1,連接C0,證明：CO//AB；

(2)如圖2,過點。作廢工力。于反若熊=2,AS=6,求應的長.

3

圖1圖2

10.如圖，協(xié)是。0的直徑，"是的的中點，弦。，于點機過點〃作膽。交。的

延長線于點E.

(1)連接血，求/勿〃；

(2)點尸在史上，NCDF=45°,DF交AB于前N.若DE=氏,求知的長.

4

參考答案

1.(1)證明：如圖1,

,:AB=CD,

?，.CD>

即踴+標=征+而I，

??AC=BD

AZJ=ZA

:.AM=DM；

(2)①N?與//歸相等.

理由如下：

連接如圖，

???弧能=弧況；

：2CAB=/EAB,

ABLCD,

：.AC=AF,

:?4ACF=4AFC,

■:/ACF=/E,4AFC=4DFE,

:?/DFE=4E；

②?：4DFE=/E,

:.DF=DE=7,

?：AM=DM,

：.AM=MF^1,

?；AMMF=17,

???好斗7+,好、=17,解得物占5,

???4I/=12,

區(qū)秋=*X7X12=42.

5

2.(1)證明：?：AC平分/BAD

：.ZBAC=ZDAC

?:NE=/BAC

：.N￡=NDAC

,：BE//AC

:./E=NACE

：.ZACE=/DAC

：.AD//EC

(2)如圖,

：.ZACB=W°,

?:/BA//ABC=9C,N。分N%=90°,ZBAC=ZCAD,

:./ABC=/D,

：.AB=AD,

■:ACLBD,

:?CD=BC=3,

故答案為3.

3.(1)證明：,:AC平分/BAD,

6

：./BAC=/DAC,

?：/E=4BAC,

:?/E=/DACM

YBE"AC,

:?/E=/ACE,

:"ACE=/DAC,

:?AD〃EC.

（2）解：當四邊形力儂是矩形時，N〃S=90°,

：.ZACB=ZACD=90°,

■:/BAC=/DAC,

：.4ABD=N〃，

：.AB=AD,

：.BC=CD=&,

故答案為6.

4.解：連接防、OC,

?:4B0C=2/BAC,/倒C=45°,

：.2B0C=9G,

在RtZ\WC中，有

0百+O(^=BG,

且OC=OB,

???2比=6慮

■:BC=6

：?0C=3近.

即。的半徑為3y.

7

(2)過點。作OMLAE^M,0N1BC于N,

可得A4f=ME,ON=—BC=?>,

2

■:AELBC,OMLAE,0N1BC,

ZADC=ZDNO=ZOMD=90°,

???四邊形〃攸加是矩形，

:.MD=ON=3,

：.AM=AD-MD=7-3=4=ME,

:?DE=ME-MD=4-3=k

5.解：(1)力月是。。的直徑.理由如下：

連結陽

???/〃是△力回的高，

：.ZBDA=90°,

:"ABIR/BAD=9G,

*：4ABC=4AEC,ABAD=ACAE,

：.ZAEaZEAC=90°,

：.ZACE=90°,

?,./￡是。。的直徑；

(2)VZ.ABD=ZAEC9ZBDA=ZACE=90°,

:.△ABMXAEC,

.ABAD0n2012

AEACAE15

."￡=25；

(3)點尸到四邊形4跳。兩條對角線的距離之和不變化.

22=

在Rt/XABD中，加=VAB-ADV202-122=16，

22=

在RtZ\49C中，GVAC-ADV152-122=9'

8

：.BC=BD^CD=2^>,

為。。的直徑，

，四邊形ABEC為矩形,

.?.點尸為等腰三角形28底邊上一點,

：.HhFM=AD=12.

6.(1)解：四邊形465是矩形.理由如下：

?.3C與劭是圓的直徑，

:.NABC=NADC=9Q°,ZBAD=ZBCD=W°,

...四邊形4靦是矩形；

(2)證明：'：BO=CO,

又,：BELAC于E,CFLBD于F,

"BEg/CFggy.

在△及勿■和△口?中，

'NBEO/CFO

<ZBOE=ZCOF，

OB=OC

:NO恒XCOF<AAS).

：.BE=CF.

7.解：(1)：點反尸、〃分別是47、DG、CG的中點,

J.EF//CG,且如=［《7,GH=—GC,

22

：.EF//CG,EF=GH,

；?四邊形所。/是平行四邊形；

(2)①???四邊形加。/是菱形,

：.CH=EH,

9

又?.?點區(qū)F、〃分別是47、DG、CG的中點,

CH=—CG,EH=—DG,

22

:.DG=CG,

?.FC與初是。/的直徑，

，ZW=ZCBG=ZADC=ZBCD=90°,

...四邊形4靦是矩形，

:.AgBC=4,46=5=10

在Rt△%G和Rt△傲;中，

..fDG=CG

,lAD=BC)

；.Rt△物gRt△龐C(心,

：.AG=BG=—AB=5,

2

故答案為：5；

②；四邊形於切是矩形

:.NDGC=9Q°,

:.NA融/BGC=9Q°,

*：NDAG=NCBG=90°,

:.NAD伊NAGD=90°,

NADG=ABGC,

：./\ADGs^BGC,

,AD_AG日口4AG

??，

BGBC10-AG4

解得：/G=2或8,

故答案為：2或8.

8.(1)證明：,:AC=BC,

??AC=BC>

■:AB平■分乙CBD,

：.AABC=AABD,

??AC=AD-

.■

??AB=CD-

io

:?AB=CD；

(2)解：連接力、0B,作0H1AB千H,如圖,

^OHLAB,

：.AH=BH,

?:/AOB=2NAM=2X60°=120°,

而OA=OB,

：.ZOAS=ZOBA=30°,

AOH=—OB=—,AH=yROH=2Zl,

222

：.AB=2AH=5/3,

???四邊形力物的面積=S△句S△的,

???當〃點到力8的距離最大時，顯血的值最大；C點到16的距離最大，縣.的值最大,

此時四邊形/物的面積最大，此時切為。。的直徑時，四邊形力曲的面積最大,

???四邊形然他的面積最大值為/73X2=

?：OC=OB,

:?/C=/OBC,

,:BC斗分/OBA,則/阪=/煙,

:./C=/ABC,

：.OC//AB.

11

(2)延長加交。。于點〃作6F_L①于凡C6LL為延長線于G,連CD,CA,0C.

°：CB平?分/ABD,CFLBD,CG1BG,

:?CF=CG,

VOA=OB,

：./OAB=NOBA,

OCHAB、

：.ZCOA=ZOABfZDOC=ZOBA,

:.』DOC=/COA,

?:CF'OD,CE工OA,

:?CF=CE=CG,

???0平分Nfl4G,

貝UR3O62Rt△。/（/〃）,Rt△CEO^XXCFOqHD,RSCGB^RSCFBQHL）,Rt

△CEfi^SCFD（HL）,

:?BG=BF=8,AE=DF=2,

:?BD=BFyDF=M

：.0C=5f0F=3,

CE=CF=Voc2-OF2=452-32=4,

在Rt△板中