中國傳媒大學(xué)信號(hào)和系統(tǒng)

第一章信號(hào)與系統(tǒng)基本概念1.1緒言1.2信號(hào)描述和分類1.3基本信號(hào)及其時(shí)域特征1.4信號(hào)基本運(yùn)算1.5系統(tǒng)描述及分類1.6線性時(shí)不變系統(tǒng)性質(zhì)1.7信號(hào)與系統(tǒng)分析概述No.2No.3No.4第1頁信號(hào)與系統(tǒng)niulp@163.com信息工程學(xué)院廣播電視工程系牛力丕第2頁《信號(hào)與系統(tǒng)分析》張華清、許信玉、趙志軍機(jī)械工業(yè)出版社教科書第3頁2）《信號(hào)與系統(tǒng)》上下冊(cè)鄭君里高教出版社3）《信號(hào)與線性系統(tǒng)》管致中高教出版社19925）《信號(hào)與系統(tǒng)常見題型解析及模擬題》范世貴西北工業(yè)大學(xué)出版社4）《信號(hào)與線性系統(tǒng)分析》吳大正高教出版社1998參考書1）《信號(hào)與系統(tǒng)》第二版奧本海姆劉樹棠譯西安交通大學(xué)出版社第4頁課程主要性本課程是學(xué)習(xí)后續(xù)《數(shù)字信號(hào)處理》、《通信原理》、《控制理論》、《網(wǎng)絡(luò)理論》等課程基礎(chǔ)。是考研專業(yè)課第5頁考評(píng)方式作業(yè)、考勤、課堂表現(xiàn)20%期中考試10%期末考試70%第6頁本書內(nèi)容安排第一章基本概念3第二章連續(xù)系統(tǒng)時(shí)域分析3第三章連續(xù)系統(tǒng)頻域分析6第四章連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析4第五章離散系統(tǒng)時(shí)域分析2第六章離散系統(tǒng)z域分析

3第七章系統(tǒng)模擬

1第八章系統(tǒng)狀態(tài)變量分析2第7頁第一章信號(hào)與系統(tǒng)基本概念1.1緒言1.2信號(hào)描述和分類1.3基本信號(hào)及其時(shí)域特征1.4信號(hào)基本運(yùn)算1.5系統(tǒng)描述及分類1.6線性時(shí)不變系統(tǒng)性質(zhì)1.7信號(hào)與系統(tǒng)分析概述第8頁信號(hào)與系統(tǒng)問題無處不在，信息科學(xué)已滲透到全部當(dāng)代自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域。1.1緒言一、信號(hào)與系統(tǒng)應(yīng)用范圍二、信號(hào)概念消息←→信號(hào)廣義地講，信號(hào)是隨一些參數(shù)改變某種物理量，在數(shù)學(xué)上，信號(hào)能夠表示為一個(gè)或多個(gè)獨(dú)立變量函數(shù)消息：表示信號(hào)詳細(xì)內(nèi)容信號(hào)：是消息表現(xiàn)形式第9頁四、信號(hào)與系統(tǒng)關(guān)系（激勵(lì)）（響應(yīng)）返回三、系統(tǒng)概念系統(tǒng)輸入信號(hào)輸出信號(hào)加工處理信號(hào)第10頁1.2.1信號(hào)描述信號(hào)能夠表示為一個(gè)或多個(gè)獨(dú)立變量函數(shù)（函數(shù)與信號(hào)二詞通用）信號(hào)表現(xiàn)為一個(gè)波形信號(hào)通慣用函數(shù)式或波形來描述1.2 信號(hào)描述和分類第11頁確定性信號(hào)隨機(jī)信號(hào)

不可用確定函數(shù)式或波形表示（實(shí)際傳輸信號(hào)、噪聲等，不可預(yù)知）Ttf(t)

Fm

2

0

可用確定函數(shù)式或波形表示1.2.2信號(hào)分類（可從不一樣角度進(jìn)行分類）1、確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)第12頁2、連續(xù)（時(shí)間）信號(hào)和離散（時(shí)間）信號(hào)連續(xù)信號(hào)連續(xù)含義是指定義域連續(xù)時(shí)間和函數(shù)值均連續(xù)信號(hào)稱模擬信號(hào)依據(jù)信號(hào)定義域（函數(shù)自變量取值范圍）是連續(xù)或離散函數(shù)值可連續(xù)也可不連續(xù)tf(t)

tf(t)012-1–2第13頁離散信號(hào)：僅在一些離散時(shí)刻才有定義信號(hào)離散含義是指信號(hào)定義域離散kf(k)011234…5

f(k)

kkTf(kT)01T2T3T4T…簡記為f(k)，也常稱為序列離散信號(hào)函數(shù)值可連續(xù)也可不連續(xù)時(shí)間和函數(shù)值均離散信號(hào)稱數(shù)字信號(hào)第14頁連續(xù)周期信號(hào)離散周期信號(hào)Ttf(t)

kf(k)01234…567周期信號(hào)：在(－∞,∞)區(qū)間，每隔一定時(shí)間T（或整數(shù)N）按相同規(guī)律重復(fù)改變信號(hào)非周期信號(hào)：不含有重復(fù)性若令周期信號(hào)周期趨于無窮大，則成為非周期信號(hào)3、周期信號(hào)和非周期信號(hào)第15頁4、能量信號(hào)和功率信號(hào)連續(xù)信號(hào)：信號(hào)能量：信號(hào)功率：離散信號(hào)：信號(hào)能量：信號(hào)功率：第16頁5、實(shí)信號(hào)和復(fù)信號(hào)若0

E（此時(shí)P=0）稱f(·)為能量信號(hào)若0

P（此時(shí)E=）稱f(·)為功率信號(hào)周期信號(hào)都是功率信號(hào)；非周期信號(hào)可是功率信號(hào)，也可是能量信號(hào)。實(shí)信號(hào)：各時(shí)刻函數(shù)值為實(shí)數(shù)復(fù)信號(hào)：各時(shí)刻函數(shù)值為復(fù)數(shù)返回第17頁1、指數(shù)信號(hào)特點(diǎn)：微分、積分后仍為指數(shù)信號(hào)

<

=0tK1.3基本信號(hào)及其時(shí)域特征1.3.1普通連續(xù)信號(hào)稱指數(shù)因子稱時(shí)間常數(shù)第18頁2、正弦信號(hào)特點(diǎn)：微分、積分仍為正弦信號(hào)tA0正弦信號(hào)為周期信號(hào)正弦信號(hào)可用虛指數(shù)信號(hào)表示第19頁3、復(fù)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)概括了許多慣用基本信號(hào)：當(dāng)=0時(shí)：Re[f(t)]為等幅振蕩

當(dāng)>0時(shí)：Re[f(t)]為增幅振蕩

當(dāng)<0時(shí)：Re[f(t)]為減幅振蕩

當(dāng)=0時(shí)：f(t)=Ket為指數(shù)信號(hào)

當(dāng)=0,=0時(shí)：f(t)=K為直流信號(hào)

第20頁4、抽樣信號(hào)特點(diǎn)：（2）

Sa(t)為偶函數(shù)（3）

當(dāng)t=

,2

,3

…

n時(shí)，Sa(t)=0t1–2

0–

–3

–4

2

3

4

（4）（1）（5）第21頁0tr(t)1.3.2奇異信號(hào)奇異函數(shù)(或信號(hào))：是指函數(shù)本身或其導(dǎo)數(shù)或其積分有不連續(xù)點(diǎn)信號(hào)1.單位斜坡信號(hào)第22頁2.單位階躍信號(hào)

(t)1）定義t

(t)01階躍信號(hào)延遲0t

(t-t0)t01注意:t=0處函數(shù)值不定義或要求為1/2第23頁2）階躍信號(hào)物理意義電路1Vt=0電路t120130tg

(t)

/21–

/2第24頁例1：寫出下列圖所表示波形函數(shù)表示式0tf1(t)11思索題：cost·

(cost)波形0tf3(t)11－10tf2(t)11畫出函數(shù)波形圖第25頁0tr(t)t

(t)013）與關(guān)系第26頁1、確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)2、連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)3、周期信號(hào)和非周期信號(hào)4、能量信號(hào)和功率信號(hào)1、指數(shù)信號(hào)2、正弦信號(hào)3、復(fù)指數(shù)信號(hào)4、抽樣信號(hào)1.單位斜變函數(shù)r(t)2.單位階躍函數(shù)

(t)復(fù)習(xí)3.單位沖激函數(shù)

(t)第27頁kf(k)01234…567…分別寫出f(k)和f(t)能量E和功率P畫出cost·

(cost)波形0tf(t)22第28頁3.單位沖激函數(shù)

(t)1）沖激函數(shù)物理意義一些物理現(xiàn)象需要用一個(gè)作用時(shí)間極短，取值極大而效果有限數(shù)學(xué)模型來表示，沖激函數(shù)就是描述這類物理現(xiàn)象數(shù)學(xué)模型。如力學(xué)中沖量，作用力F很大，作用時(shí)間

t很短,而沖量F

t

為有限值。又如，電路中電容電壓發(fā)生躍變時(shí)電流極大，時(shí)間極短，而給予電容電荷為有限值。第29頁t0a.矩形脈沖取極限矩形脈沖可看作一個(gè)作用效果(面積)一定，作用時(shí)間與作用力大小成反比物理現(xiàn)象數(shù)學(xué)模型t00(1)沖激強(qiáng)度2）單位沖激函數(shù)

(t)定義（有不一樣定義方法）第30頁b.狄拉克定義c.用廣義函數(shù)定義

(t)其中：g(t)為廣義函數(shù)；

(t)為檢驗(yàn)函數(shù)廣義函數(shù)g(t)是對(duì)檢驗(yàn)函數(shù)空間中每個(gè)函數(shù)

(t)賦予一個(gè)數(shù)值N映射

嚴(yán)格定義

(t)作用于檢驗(yàn)函數(shù)

(t)效果是:給

(t)賦予

(0)值這種定義從數(shù)學(xué)角度并不嚴(yán)格第31頁廣義函數(shù)定義下

(t)及其各階導(dǎo)數(shù)符合普通函數(shù)運(yùn)算規(guī)則(2)抽樣性(篩選特征)3）沖激函數(shù)

(t)性質(zhì)(1)與普通函數(shù)f(t)相乘t0不在上述區(qū)間第32頁(4)奇偶性(3)尺度變換偶函數(shù)a為常數(shù)，且a≠0令at=x證→

t=x/a第33頁推論：第34頁t

(t)01t0(1)(5)

(t)與

(t)關(guān)系若信號(hào)函數(shù)值有跳變，信號(hào)在跳變點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)可認(rèn)為是存在，為沖激函數(shù)。其沖激強(qiáng)度為信號(hào)在跳變點(diǎn)上跳躍值。第35頁例2：求圖所表示f(t)導(dǎo)數(shù)0tf(t)224方法二：寫出函數(shù)表示式，再對(duì)其求導(dǎo)方法一：直接由圖畫出0t21(2)(4)第36頁例3：分別計(jì)算以下各式第37頁4.沖激偶信號(hào)

'(t)1)定義：沖激信號(hào)

(t)對(duì)時(shí)間導(dǎo)數(shù)定義為沖激偶信號(hào)，簡稱為沖激偶.斜坡函數(shù)r(t)→階躍函數(shù)

(t)→沖激函數(shù)

(t)第38頁可由三角脈沖函數(shù)取極限方法得出00tt0t00t0第39頁2）沖激偶性質(zhì)(2)取樣性(抽樣性)(1)與普通函數(shù)f(t)相乘第40頁(4)奇偶性(5)

‘(t)與

(t)、

(t)關(guān)系(3)尺度變換a為常數(shù)，且a≠0第41頁例4：分別計(jì)算以下各式第42頁k01k01i1.3.3基本離散信號(hào)1）單位序列(k),又稱單位樣值序列、單位取樣序列a.定義b.與

(t)區(qū)分c.d.

(k)取樣性質(zhì)第43頁ik01…d.

(k)與

(k)關(guān)系注意：(k)在k=0處有定義k01…1232）單位階躍序列

(k)a.定義b.與

(t)區(qū)分第44頁3）單邊指數(shù)序列例：用階躍序列

(k)寫出f(k)表示式并畫出波形k011234…5a為實(shí)數(shù)第45頁4）正弦序列kf(k)10N…稱為正弦序列數(shù)字角頻率第46頁依據(jù)離散周期序列定義整數(shù)有理數(shù)無理數(shù)N不存在RationalNumberRatio為周期序列為非周期序列例：求序列周期第47頁5）復(fù)指數(shù)序列復(fù)指數(shù)序列f(k)實(shí)部、虛部均為幅度隨k改變正、余弦序列。若a>1,則f(k)幅度隨k增加而增加正、余弦序列

若ω0=0,則f(k)為實(shí)指數(shù)序列

若a<1,則f(k)幅度隨k增加而衰減正、余弦序列

若a=1,則f(k)幅度是等幅正、余弦序列

若a=1,ω0=0,則f(k)為單位常數(shù)序列返回第48頁1、加法和乘法加法：若干個(gè)信號(hào)之和乘法：若干個(gè)信號(hào)之積1.4 信號(hào)基本運(yùn)算必須把同一時(shí)刻值相加或相乘第49頁0tf1

(t)12–20tf2(t)23–3－11k0112－1f1(k)k0112f2(k)－1－1例：計(jì)算第50頁將信號(hào)f(t)或f(k)波形沿時(shí)間軸往左或往右整體移動(dòng)而波形保持不變。

f

(t)

f

(t–t0)或f

(k)

f

(k–k0)時(shí),f

(?)右移t0(或k0)f(t)

f(t+t0)或f(k)

f(k+k0)時(shí),f

(?)左移t0(或k0)其中

t0>0，k0>02、平移第51頁f(t

–1)t10123–14f(t

+2)–2–110t1–3kf(k)01123f(k–1)4k01123f(k+1)k0121–1tf(t)11023–1第52頁把原信號(hào)以縱坐標(biāo)為軸轉(zhuǎn)180of

(t)

f

(-t)或

f

(k)

f

(-k)0tf(t)1213f(-t)0t1-2-1-3k0-1-2-3f(-k)k01123f(k)3、反轉(zhuǎn)(反折或反褶)第53頁若f(at)中a<0則包含反折和尺度變換0tf

(t)12–2f

(2t）0t11–1f

(t/2)t014–4注：離散信號(hào)不作此運(yùn)算將f(t)波形沿橫坐標(biāo)軸展寬或壓縮4、尺度變換將信號(hào)f(t)變換為f(at)運(yùn)算當(dāng)a>1時(shí)原信號(hào)以原點(diǎn)為基準(zhǔn)壓縮當(dāng)0<a<1時(shí)原信號(hào)以原點(diǎn)為基準(zhǔn)擴(kuò)展第54頁5、連續(xù)信號(hào)微分、積分運(yùn)算例：已知波形，求、波形方法二：寫出函數(shù)表示式，再對(duì)其求導(dǎo)方法一：直接由圖畫出0224tf(t)–2-4第55頁0tf(t)22–2例1：已知f

(t)波形如圖所表示，求f

(–2t+2)把f(t)波形經(jīng)平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換后可得f(–2t+2)，三種運(yùn)算次序可任意安排。

f(t)→f(at+b)先做平移后再做其余運(yùn)算不易犯錯(cuò)第56頁t0f(t)22–2f(t)

平移

反折

壓縮后得

f

(–2t+2)

f

(t+2)0t2–2–4f(–t+2)0t224f(–2t+2)0t221第57頁01tf(3–2t)22–11f

(t)–101t251f

(3＋2t)01t2–11–2f

(3＋t)01t2–11–22–4例2：已知f(3–2t)波形如圖所表示，求f(t)f(at+b)

f(t)時(shí)，最終做平移，不易犯錯(cuò)第58頁f

(－t+5)0t1517(2)f

(-2t+5)0t10.53.5(1)f

(t＋5)0t1–1(2)–7–50tf

(t)12–24(2)例3：已知f(t)波形如圖所表示，求f(–2t+5)。END2第59頁沖激函數(shù)

(t)及其性質(zhì)沖激偶函數(shù)

‘(t)及其性質(zhì)復(fù)習(xí)波形平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換f(t)波形→f(at+b)波形f(at+b)波形→f(t)波形單位抽樣序列(k)單位階躍序列

(k)正弦序列周期性判斷第60頁5）已知f(t)波形，求f(–2t+5)波形6）已知f(3–2t)波形，求f(t)波形4）計(jì)算周期0t12–24(2)f(t)0t12–24(2)f(3-2t)第61頁6）已知f(3–2t)波形，求f(t)波形f

(3+t)0t12–24(2)f(3-2t)f

(3+2t)f(t)0t12–2-4(2)0t14-4(4)-80t17(4)-53第62頁1）信號(hào)差分a一階前向差分b一階后向差分（本書采取后向差分）(

和

稱差分算子）c前向差分與后向差分關(guān)系6、離散信號(hào)差分與求和第63頁d二階(后向)差分序列最高序號(hào)與最低序號(hào)之差為2，稱為二階差分第64頁2）信號(hào)求和將離散序列在(-∞,k)區(qū)間上求和返回第65頁uRusuLRCLuciL1.5系統(tǒng)描述及分類公式1、系統(tǒng)模型是系統(tǒng)物理特征數(shù)學(xué)抽象，以數(shù)學(xué)表示式或含有物理特征符號(hào)組合圖形來表示。1.5.1 系統(tǒng)描述方法連續(xù)系統(tǒng)模型第66頁usRRk–1①②③kk+1NRRRRRRRRR整理為：離散系統(tǒng)模型如圖所表示電路，列出求解任一節(jié)點(diǎn)電壓u(k)方程第67頁數(shù)學(xué)表示式框圖法描述“物理系統(tǒng)”與“系統(tǒng)模型”不是一、一對(duì)應(yīng)系統(tǒng)模型第68頁2、系統(tǒng)框圖描述a)加法器b)數(shù)乘器c)積分器d)延時(shí)器e)單位延時(shí)器由框圖寫出數(shù)學(xué)表示式(重點(diǎn))，由數(shù)學(xué)表示式畫出框圖第69頁對(duì)加法器列寫方程：整理為：例1.寫出如圖所表示系統(tǒng)框圖數(shù)學(xué)模型有兩個(gè)積分器，系統(tǒng)為二階系統(tǒng)第70頁對(duì)左加法器列寫方程整理為對(duì)右加法器列寫方程

例2.寫出如圖所表示連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型返回第71頁整理：左加法器方程右加法器方程第72頁由框圖求其數(shù)學(xué)模型時(shí)有規(guī)律可尋?。?！左加法器x(t)換成y(t)右加法器x(t)換成e(t)左加法器方程右加法器方程第73頁例3.寫出下列圖所表示離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型左加法器右加法器數(shù)學(xué)模型為返回第74頁總結(jié)：由框圖寫系統(tǒng)微(差)分方程普通步驟：1.選中間變量x(·)

連續(xù)系統(tǒng)：設(shè)其最右端積分器輸出為x(t)

離散系統(tǒng)：設(shè)其最左端延遲單元輸入為x(k)2.寫出各加法器方程3.消去中間變量左加法器x(·)換成y(·)右加法器x(·)換成e(·)第75頁動(dòng)態(tài)(記憶)系統(tǒng)2）3）4）Lineartime-invariantsystems1.5.2系統(tǒng)分類1）離散系統(tǒng)

差分方程連續(xù)系統(tǒng)

微分方程即時(shí)(無記憶)系統(tǒng)非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)時(shí)不變系統(tǒng)本課程討論線性、時(shí)不變系統(tǒng)（簡寫為LTI）返回第76頁系統(tǒng)做算子T

所要求運(yùn)算1.6線性時(shí)不變系統(tǒng)性質(zhì)1、線性性質(zhì)（含均勻性和疊加性）e(g)與y(g)關(guān)系簡記為：均勻性：疊加性：第77頁線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)為初始狀態(tài)，為外加激勵(lì)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)1）分解特征2）零輸入線性和零狀態(tài)線性零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別滿足均勻性和疊加性必須同時(shí)滿足分解特征和零輸入線性、零狀態(tài)線性第78頁例1.判斷以下所表示系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)不滿足零輸入線性不滿足分解特征解：例2.如圖所表示線性系統(tǒng)已知求第79頁時(shí)不變系統(tǒng)響應(yīng)形式與激勵(lì)接入系統(tǒng)時(shí)間無關(guān)t0t0t0e(t)

10te(t-t0)+t01t02.時(shí)不變性質(zhì)第80頁復(fù)習(xí)由系統(tǒng)框圖寫出系統(tǒng)數(shù)學(xué)表示式會(huì)用規(guī)律！系統(tǒng)線性、時(shí)不變、因果、穩(wěn)定判斷和使用第81頁1.寫出如圖所表示連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型2.寫出如圖所表示離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型3.某LTI系統(tǒng)求第82頁t0e1(t-1)2.511.512例1.某LTI連續(xù)系統(tǒng)初始狀態(tài)為零，當(dāng)輸入為e1(t)時(shí)其零狀態(tài)響應(yīng)為

yzs1(t)，求輸入為e2(t)時(shí)響應(yīng)yzs2(t)。0te1(t)0.511.51t0e2(t)0.511.512.52t021234t0212345t0212354第83頁例2、判斷以下系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)0te(t)21t010te(t-2)412t012第84頁3、微分和積分特征時(shí)計(jì)算時(shí)例1.某系統(tǒng)解：第85頁因果系統(tǒng)應(yīng)滿足4、因果性響應(yīng)不能先于激勵(lì)例1.判斷系統(tǒng)因果性因果系統(tǒng)（響應(yīng)后于激勵(lì)）非因果系統(tǒng)（響應(yīng)先于激勵(lì)）把激勵(lì)與零狀態(tài)響應(yīng)關(guān)系看成因果關(guān)系第86頁常把t<0(或k<0)時(shí)為零信號(hào)稱為因果信號(hào),把t>0(或k>0)時(shí)為零信號(hào)稱為反因果信號(hào)。因果系統(tǒng)在因果信號(hào)激勵(lì)下響應(yīng)一定是因果信號(hào)0t

(t)1k(k)01123…因果信號(hào)0t

(t)1k(

k)013

21…反因果信號(hào)第87頁例1.判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性5、穩(wěn)定性若系統(tǒng)對(duì)