微積分第八章習題解答專題省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

微積分第八章習題解答第1頁13、解P126習題8.1這是幾何級數(shù),級數(shù)收斂當且僅當?shù)?頁2解4、判定以下級數(shù)收斂性:(1)所以級數(shù)發(fā)散.(2)解所以級數(shù)發(fā)散.第3頁3解(3)所以級數(shù)發(fā)散.第4頁4解(4)所以原級數(shù)發(fā)散.注意：因為這個式子只適合用于收斂情況.第5頁5解(6)所以級數(shù)收斂.第6頁6解(7)所以級數(shù)發(fā)散.解(8)所以級數(shù)發(fā)散.第7頁72、用比較判別法判定以下正項級數(shù)收斂性：解法1P137習題8.2(4)用比較法，所以原級數(shù)收斂.第8頁8解法2或直接比較，因為所以原級數(shù)收斂.2、用比較判別法判定以下正項級數(shù)收斂性：P137習題8.2(4)第9頁9解法3用根值法，所以級數(shù)收斂.因為2、用比較判別法判定以下正項級數(shù)收斂性：P137習題8.2(4)第10頁103、用比值判別法判定以下正項級數(shù)收斂性：解法1(4)用比值法，級數(shù)發(fā)散。第11頁11解法2用根值法較方便，其余同前。因為3、用比值判別法判定以下正項級數(shù)收斂性：(4)第12頁12解(5)因為所以級數(shù)收斂.第13頁134、討論以下交織級數(shù)收斂性：解(2)由萊布尼茨定理，級數(shù)收斂.第14頁14解(3)由萊布尼茨定理，級數(shù)收斂.第15頁15解(4)由萊布尼茨定理，級數(shù)收斂.設(shè)第16頁165、判定以下級數(shù)絕對收斂性、條件收斂性：解(2)所以原級數(shù)絕對收斂.第17頁17解(3)所以原級數(shù)收斂，從而原級數(shù)條件收斂。第18頁18解8、第19頁19反之不成立.比如：收斂,發(fā)散.9、解(2)若不是正項級數(shù),則上述結(jié)論不能成立,(1)第20頁2010、解第21頁2112、第22頁22證12、第23頁23(1)解P154習題8.41、求以下冪級數(shù)收斂半徑和收斂域：收斂半徑端點處：收斂；發(fā)散；第24頁24(2)解收斂半徑端點處：發(fā)散；第25頁25(4)解收斂半徑端點處：收斂；收斂；第26頁26(6)解收斂半徑端點處：收斂；發(fā)散；第27頁27(8)解直接應用比值法，端點處：發(fā)散；發(fā)散；級數(shù)收斂；第28頁28解收斂半徑端點處：發(fā)散；收斂；第29頁29(2)解2、求以下冪級數(shù)收斂域,并求和函數(shù)：因為所以收斂半徑為1,逐項求導,得第30頁30所以第31頁31(4)解收斂半徑第32頁32(6)解第33頁33(1)解3、將以下函數(shù)展開成

x

冪級數(shù)：利用基本展開式得第34頁34(3)解利用基本展開式得第35頁35解利用基本展開式所以(5)第36頁36解法1利用基本展開式(7)所以第37頁37逐項積分,得解法2(7)第38頁38解另首先,由泰勒展開式,依據(jù)展開式唯一性,得于是第39頁39解9(2)(Ⅰ93五7)第40頁40P158復習題八第41頁411、判別以下級數(shù)收斂性：解P160綜合練習題(1)所以級數(shù)發(fā)散.解(2)所以級數(shù)發(fā)散.第42頁42解(3)所以原級數(shù)收斂。解(4)所以原級數(shù)收斂。第43頁43解(5)所以原級數(shù)收斂。解(6)所以級數(shù)收斂。用比值法,第44頁44解2、第45頁453、判別以下級數(shù)收斂性；若收斂，指出是絕對收斂還是條件收斂.解(1)所以原級數(shù)條件收斂.故原級數(shù)非絕對收斂；原級數(shù)為交織級數(shù)，第46頁46解(2)所以原級數(shù)條件收斂.故原級數(shù)非絕對收斂；原級數(shù)為交織級數(shù)，第47頁47解(3)所以原級數(shù)條件收斂.故原級數(shù)非絕對收斂；原級數(shù)為交織級數(shù)，原級數(shù)為第48頁48解(4)所以原級數(shù)絕對收斂.第49頁49解法1