復(fù)變函數(shù)-1省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

復(fù)變函數(shù)——復(fù)數(shù)變量函數(shù)主要研究對(duì)象——復(fù)變量函數(shù)，尤其是解析函數(shù)主要內(nèi)容——Cauchy積分理論

*Weierstrass級(jí)數(shù)理論

*Riemann保形變換理論介紹1/53第一章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)第一、二、三節(jié)復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算第四、五、六節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）2/53§1--§3復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算一、復(fù)數(shù)概念注意:復(fù)數(shù)不能比較大小.第一節(jié)復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算3/53二、復(fù)數(shù)幾個(gè)表示方法1.代數(shù)法:2.幾何法:第一節(jié)復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算r4/533.向量法:復(fù)數(shù)模三角不等式幾何上第一節(jié)復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算5/53復(fù)數(shù)輻角:第一節(jié)復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算6/534.三角法:5.指數(shù)法:第一節(jié)復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算7/53三、復(fù)數(shù)運(yùn)算（指集合相等）第一節(jié)復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算尤其8/53幾何意義:第一節(jié)復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算9/53（指集合相等）第一節(jié)復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算10/534.共軛復(fù)數(shù)運(yùn)算第一節(jié)復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算11/534.冪與根冪:（德摩佛公式——DeMoivre)第一節(jié)復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算12/53方根:第一節(jié)復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算13/53四、曲線復(fù)數(shù)方程第一節(jié)復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算14/53例1指出以下方程表示曲線解:法1.法2.第一節(jié)復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算15/53解:第一節(jié)復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算解:16/53解:由向量性質(zhì)第一節(jié)復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算17/53解:由幾何意義，圓方程為第一節(jié)復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算?18/53例4指出滿足以下條件點(diǎn)z全體所組成圖形.解:第一節(jié)復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算19/53解:第一節(jié)復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算20/53解:如圖:第一節(jié)復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算21/53另解:第一節(jié)復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算22/53五、復(fù)球面作一球面與復(fù)平面在坐標(biāo)圓點(diǎn)相切第一節(jié)復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算23/53要求:稱球面為復(fù)球面第一節(jié)復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算24/53第一節(jié)復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算25/53§4-§6復(fù)變函數(shù)（極限、概念、連續(xù)）一、區(qū)域1.鄰域:第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）26/532.內(nèi)點(diǎn):第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）27/533.開集:若G內(nèi)每一點(diǎn)都是內(nèi)點(diǎn)，稱G是開集4.區(qū)域:連通開集稱為開區(qū)域，簡稱區(qū)域（連通集是指集合內(nèi)任何兩點(diǎn)可用完全屬于5.邊界點(diǎn):第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）集合折線連接起來）點(diǎn)，也有不屬于D中點(diǎn)，稱P為D邊界點(diǎn)。有屬于D28/536.閉區(qū)域:7.有界區(qū)域:稱D為有界區(qū)域，不然，為無界區(qū)域.第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）29/53二、單連通與復(fù)連通域1.平面曲線幾個(gè)概念（1）連續(xù)曲線:第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）稱為復(fù)變量實(shí)參數(shù)曲線方程。30/53（2）光滑曲線:（3）簡單曲線:(直觀上為無重點(diǎn)曲線);第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）則稱曲線為簡單閉曲線.31/53第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）32/532.單連通區(qū)域:若區(qū)域B內(nèi)任何一條簡單閉曲線，在B內(nèi)能夠經(jīng)過連續(xù)變形而縮成一點(diǎn)，則稱B為單連通區(qū)域.多連通區(qū)域:不是單連通連通區(qū)域.第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）單連通域（無洞）多連通域（有洞）B33/53三、復(fù)變函數(shù)1.定義:則稱復(fù)變數(shù)w是復(fù)變數(shù)z函數(shù).第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）34/532.復(fù)變函數(shù)與實(shí)變函數(shù)關(guān)系第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）比如:35/53第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）稱函數(shù)為映射36/53解:第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）37/53解:第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）38/53第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）39/53比如:注:Z平面與W平面重合.第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）40/53解:法1.第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）41/53第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）Z法242/53四、復(fù)變函數(shù)極限和連續(xù)性1.極限定義:第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）43/53幾何意義:說明:第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）44/53定理1:第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）注:此定理意義在于，復(fù)變量函數(shù)極限問題，可轉(zhuǎn)化為求實(shí)變量二元函數(shù)極限問題.證實(shí):書上26頁45/53證實(shí):法1:第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）46/53k取不一樣時(shí)，極限值不相等.第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）47/53法2:第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）48/53定理2（四則運(yùn)算法則）第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）49/532.連續(xù)定義:連續(xù)等價(jià)定義:第二節(jié)復(fù)變函數(shù)（概念、極限、連續(xù)）50/53定理3:第二節(jié)復(fù)