第15章第1節(jié)極值與最小二乘法省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課百校聯(lián)賽優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)?wù)n件_第1頁(yè)
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一、極值1、二元函數(shù)極值定義1/231例1例２例３(3)(2)(1)(馬鞍面)(拋物面)(錐面)2/2322、多元函數(shù)取得極值條件證實(shí)3/2334/234仿照一元函數(shù)，凡能使一階偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為零點(diǎn)，均稱為函數(shù)駐點(diǎn).駐點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在極值點(diǎn)注意：5/235函數(shù)在偏導(dǎo)數(shù)不存在點(diǎn)依然可能有極值。6/2367/2378/2389/23910/231011/2311例4

求函數(shù)極值。解求解方程組：得駐點(diǎn)所以，駐點(diǎn)12/2312所以，駐點(diǎn)13/2313與一元函數(shù)類似，可能極值點(diǎn)除了駐點(diǎn)之外，偏導(dǎo)數(shù)不存在點(diǎn)也可能是極值點(diǎn)。比如，函數(shù)不存在。14/2314求最值普通方法：將函數(shù)在

D內(nèi)全部駐點(diǎn)處函數(shù)值及在

D

邊界上最大值和最小值相互比較，其中最大者即為最大值，最小者即為最小值.與一元函數(shù)相類似，我們能夠利用函數(shù)極值來(lái)求函數(shù)最大值和最小值.3、多元函數(shù)最值15/2315解令(求邊界點(diǎn)處函數(shù)值)16/2316無(wú)條件極值：對(duì)自變量除了限制在定義域內(nèi)以外，并無(wú)其它條件.17/2317解槽梯形截面面積為(建立函數(shù)關(guān)系)18/2318解方程組，得符合題意唯一一組穩(wěn)定點(diǎn)問(wèn)題歸結(jié)為求最大值，先求穩(wěn)定點(diǎn)因?yàn)樵谶@個(gè)問(wèn)題中，最大值必到達(dá)，所以當(dāng)時(shí)，槽梯形截面積最大，這時(shí)截面積為19/2319二、最小二乘法選擇適當(dāng)a和b使總偏差最小.依據(jù)實(shí)際測(cè)量得到數(shù)據(jù)找函數(shù)關(guān)系(經(jīng)驗(yàn)公式)方法.簡(jiǎn)單介紹一個(gè)找直線型經(jīng)驗(yàn)公式方法.20/2320解之,得21/232

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