九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《圓》單元綜合測(cè)試題(含答案)

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《圓》單元測(cè)試卷（滿分120分,考試用時(shí)120分鐘）一、選擇題（本題共計(jì)10小題,每題3分,共計(jì)30分,）1.下列關(guān)于圓的說(shuō)法,不正確的是（）A.圓軸對(duì)稱圖形 B.圓是中心對(duì)稱圖形C.優(yōu)弧大于劣弧 D.垂直于弦的直徑平分這條弦所對(duì)的弧2.已知,如圖,,下列結(jié)論不一定成立的是（）A. B.C. D.、都是等邊三角形3.如圖,圓上有、、、四點(diǎn),其中,若弧ABC、弧ADC的長(zhǎng)度分別為、,則弧BAD的長(zhǎng)度為（）A B. C. D.4.如圖,的弦垂直平分半徑,垂足為,若,則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.5.如圖,AB是⊙O的弦,點(diǎn)C在圓上,已知∠OBA＝40°,則∠C＝()A.40° B.50° C.60° D.80°6.如圖,現(xiàn)有一個(gè)圓心角為90°,半徑為8Cm的扇形紙片,用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)）,則該圓錐底面圓的半徑為（

）A.2Cm B.3Cm C.4Cm D.1Cm7.在數(shù)軸上,點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為,點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為,的半徑為．那么下列說(shuō)法中不正確的是（）A.當(dāng)時(shí),點(diǎn)在外 B.當(dāng)時(shí),點(diǎn)在內(nèi)C.當(dāng)時(shí),點(diǎn)在內(nèi) D.當(dāng)時(shí),點(diǎn)在外8.在平面直角坐標(biāo)系中,⊙O的半徑為5,圓心在原點(diǎn)O,則P（﹣3,4）與⊙O的位置關(guān)系是（

）A.在⊙O上 B.在⊙O內(nèi) C.在⊙O外 D.不能確定9.如圖,是的直徑,弦,,,則扇形的面積為()A. B. C.π D.2π10.有一個(gè)長(zhǎng)為的正六邊形,若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個(gè)圓形,則這個(gè)圓形紙片的半徑最小是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共計(jì)10小題,每題3分,共計(jì)30分,）11.在直徑為的圓中,的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為________．12.點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最小距離為厘米,最大距離為厘米,那么圓的半徑為________．13.如圖,在中,是弧AB的中點(diǎn),,則的度數(shù)為________．14.已知的直徑為,如果圓心到直線的距離為,則直線與的位置關(guān)系________15.如果扇形的半徑為,圓心角是,那么它的面積是________．16.小明的圓錐形玩具的高為12Cm,母線長(zhǎng)為13Cm,則其側(cè)面積是．17.如圖,若排水管中水面的寬度米,水深米,則排水管的直徑為________米．18.已知圓柱的母線長(zhǎng)是,側(cè)面積是,則這個(gè)圓柱的底面半徑是________．19.菱形的對(duì)角線交點(diǎn)為,以為圓心,到菱形一邊的距離為半徑的圓與另三邊的位置關(guān)系是________．20.如圖,已知是弦,半徑垂直,點(diǎn)是上一點(diǎn),且點(diǎn)與點(diǎn)位于弦兩側(cè),連接、、,若,則________度．三、解答題（本題共計(jì)8小題,共計(jì)60分,）21.如圖是破殘的圓形輪片,求作此殘片所在的圓．（不寫作法,保留作圖痕跡）22.如圖,蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成的,現(xiàn)想用毛氈搭建底面積為9πm2,高為6m,外圍高為2m的蒙古包,求至少需要多少平方米的毛氈？（結(jié)果保留π）23.如圖,小華用一個(gè)半徑為36Cm,面積為324πCm2的扇形紙板,制作一個(gè)圓錐形的玩具帽,則帽子的底面半徑r=________Cm．24.如圖,在中,直徑于點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),且．（1）求證：；（2）求度數(shù)．25.如圖,的直徑垂直弦于,且是半徑的中點(diǎn),,求直徑的長(zhǎng)．26.如圖,已知,BC是⊙O的弦,半徑OA⊥BC,點(diǎn)D在⊙O上,且∠ADB=25°,求∠AOC的度數(shù)．27.如圖,AD為△ABC外接圓的直徑,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)F,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,連接BD,CD．(1)求證：BD＝CD；(2)請(qǐng)判斷B,E,C三點(diǎn)是否在以D為圓心,以DB為半徑的圓上？并說(shuō)明理由．28.如圖,內(nèi)接于,平分交于,平分線交直線于．（1）寫出與的關(guān)系,并證明；（2）若的外角平分線交直線于,其余條件不變,則與有何關(guān)系？試證明．

參考答案一、選擇題（本題共計(jì)10小題,每題3分,共計(jì)30分,）1.下列關(guān)于圓的說(shuō)法,不正確的是（）A.圓是軸對(duì)稱圖形 B.圓是中心對(duì)稱圖形C.優(yōu)弧大于劣弧 D.垂直于弦的直徑平分這條弦所對(duì)的弧[答案]C[解析][分析]根據(jù)圓的基本概念、圓的基本性質(zhì)分析即可．[詳解]A．圓是軸對(duì)稱圖形,過(guò)圓心的直線都是它的對(duì)稱軸,該說(shuō)法正確；B．圓是中心對(duì)稱圖形,它的中心對(duì)稱點(diǎn)為圓心,該說(shuō)法正確；C．在同圓或等圓中優(yōu)弧大于劣弧,該說(shuō)法不正確；D．垂直于弦的直徑平分這條弦所對(duì)的弧,是垂徑定理的內(nèi)容,該說(shuō)法正確．故選C．[點(diǎn)睛]本題考查了圓的基本概念、圓的基本性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟記這些性質(zhì)和概念．2.已知,如圖,,下列結(jié)論不一定成立的是（）A. B.C. D.、都是等邊三角形[答案]D[解析][分析]根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系,由∠AOB=∠COD,可得弦相等,弧相等以及三角形全等．[詳解]∵∠AOB=∠COD,∴AB=CD,AB=D,∴△AOB≌△COD,∴A、B、C成立,則D不成立,故選D.[點(diǎn)睛]本題考查了弧,弦,圓心角之間關(guān)系,三組量中,只要有一組相等,其余的都對(duì)應(yīng)相等．3.如圖,圓上有、、、四點(diǎn),其中,若弧ABC、弧ADC的長(zhǎng)度分別為、,則弧BAD的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]由弧ABC、弧ADC的長(zhǎng)度分別為8π、10π,可得圓的周長(zhǎng)為18π,由∠BCD=100°可求得弧BAD=×18π=10π．[詳解]∵弧ABC、弧ADC的長(zhǎng)度分別為為8π、10π,∴圓的周長(zhǎng)為18π．∵∠BCD=100°,∠BCD+∠A=180°,故弧BAD=×18π=10π．故選B．[點(diǎn)睛]本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算,關(guān)鍵是利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)和圓周角與弧的關(guān)系求解．4.如圖,的弦垂直平分半徑,垂足為,若,則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.[答案]D[解析][分析]連接OA,由題意即可得出OC、OA的長(zhǎng)度,運(yùn)用勾股定理即可推出AD的長(zhǎng)度,然后,通過(guò)垂徑定理即可推出AB的長(zhǎng)度．[詳解]連接OA．∵⊙O的弦AB垂直平分半徑OC,CD=,∴OC=,∴OA=．∵OC⊥AB,∴AD=．∵AB=2AD,∴AB=．故選D．[點(diǎn)睛]本題考查了垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵在于正確地作出輔助線構(gòu)建直角三角形,認(rèn)真地進(jìn)行計(jì)算．5.如圖,AB是⊙O的弦,點(diǎn)C在圓上,已知∠OBA＝40°,則∠C＝()A.40° B.50° C.60° D.80°[答案]B[解析][分析]首先根據(jù)等邊對(duì)等角即可求得的度數(shù),然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得的度數(shù),再根據(jù)圓周角定理即可求解.[詳解],,,.故選：.[點(diǎn)睛]本題考查了等腰三角形的性質(zhì)定理以及圓周角定理,正確理解定理是關(guān)鍵.6.如圖,現(xiàn)有一個(gè)圓心角為90°,半徑為8Cm的扇形紙片,用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)）,則該圓錐底面圓的半徑為（

）A.2Cm B.3Cm C.4Cm D.1Cm[答案]A[解析]試題分析：本題的關(guān)鍵是利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算弧長(zhǎng),再利用底面周長(zhǎng)=展開圖的弧長(zhǎng)可得．解答：解：L=,解R=2Cm．故選A.考點(diǎn):弧長(zhǎng)的計(jì)算．7.在數(shù)軸上,點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為,點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)為,的半徑為．那么下列說(shuō)法中不正確的是（）A.當(dāng)時(shí),點(diǎn)在外 B.當(dāng)時(shí),點(diǎn)在內(nèi)C.當(dāng)時(shí),點(diǎn)在內(nèi) D.當(dāng)時(shí),點(diǎn)在外[答案]C[解析][分析]根據(jù)當(dāng)D＞r時(shí),點(diǎn)在圓外；當(dāng)D=r時(shí),點(diǎn)在圓上,當(dāng)D＜r時(shí),點(diǎn)在圓內(nèi),可得答案．[詳解]A．A＜1時(shí),D＞2,點(diǎn)B在⊙A外,故A正確；B．當(dāng)1＜A＜5時(shí),點(diǎn)B在⊙A內(nèi),故B正確；C．當(dāng)1＜A＜5時(shí),點(diǎn)B在⊙A內(nèi),故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)A＞5時(shí),點(diǎn)B在⊙A外,故D正確．故選C．[點(diǎn)睛]本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r,點(diǎn)到圓心的距離為D,則有：當(dāng)D＞r時(shí),點(diǎn)在圓外；當(dāng)D=r時(shí),點(diǎn)在圓上,當(dāng)D＜r時(shí),點(diǎn)在圓內(nèi)．8.在平面直角坐標(biāo)系中,⊙O半徑為5,圓心在原點(diǎn)O,則P（﹣3,4）與⊙O的位置關(guān)系是（

）A.在⊙O上 B.在⊙O內(nèi) C.在⊙O外 D.不能確定[答案]A[解析]∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3,4）,∴由勾股定理可得：OP=,又∵⊙O的半徑為5,∴點(diǎn)P⊙O上．故選A．點(diǎn)睛：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系是由點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑間的大小關(guān)系確定的：（1）當(dāng)時(shí),點(diǎn)在圓外；（2）當(dāng)時(shí),點(diǎn)在圓上；（3）當(dāng)時(shí),點(diǎn)在圓內(nèi).9.如圖,是的直徑,弦,,,則扇形的面積為()A. B. C.π D.2π[答案]A[解析][分析]連接DO,首先計(jì)算出∠COB的度數(shù),再根據(jù)垂徑定理結(jié)合三角函數(shù)計(jì)算出CO的長(zhǎng),再利用扇形的面積公式計(jì)算面積即可．[詳解]連接DO,∵CO=DO,∴∠OCD=∠ODC=30°,∴∠COD=120°,∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∴∠BOC=60°,∵CD=2,∴CN=,∴CO=2,∴扇形BOC的面積為：,故選A．[點(diǎn)睛]此題主要考查了圓周角定理、垂徑定理和扇形面積公式,關(guān)鍵是掌握垂直弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條?。?0.有一個(gè)長(zhǎng)為的正六邊形,若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個(gè)圓形,則這個(gè)圓形紙片的半徑最小是（）A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)正多邊形圓心角的求法求出∠AOB的度數(shù),最后根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)解答即可．[詳解]如圖所示,正六邊形的邊長(zhǎng)為12Cm,OG⊥BC．∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴∠BOC=（）°=60°；∵OB=OC,OG⊥BC,∴∠BOG=∠COG=（）°=30°．∵OG⊥BC,OB=OC,BC=12Cm,∴BG=BC=×12=6Cm,∴OB===12Cm．故選B．[點(diǎn)睛]本題考查了正多邊形和圓,根據(jù)題意畫出圖形,利用直角三角形的性質(zhì)及正六邊形的性質(zhì)解答是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共計(jì)10小題,每題3分,共計(jì)30分,）11.在直徑為的圓中,的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為________．[答案][解析][分析]根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=（弧長(zhǎng)為l,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R）進(jìn)行計(jì)算即可．[詳解]l===2.5π．故答案為2.5π．[點(diǎn)睛]本題考查了弧長(zhǎng)公式,注意計(jì)算時(shí)把直徑化成半徑．12.點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最小距離為厘米,最大距離為厘米,那么圓的半徑為________．[答案]厘米或厘米[解析][分析]點(diǎn)M應(yīng)分為位于圓的內(nèi)部位于外部?jī)煞N情況討論．當(dāng)點(diǎn)M在圓內(nèi)時(shí),點(diǎn)到圓的最大距離與最小距離的和是直徑；當(dāng)點(diǎn)M在圓外時(shí),點(diǎn)到圓的最大距離與最小距離的差是直徑,由此得出答案．[詳解]分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)M在圓內(nèi)時(shí),最大距離為19Cm,最小距離為3Cm,則直徑是22Cm,因而半徑是11Cm；②當(dāng)點(diǎn)M在圓外時(shí),最大距離為19Cm,最小距離為3Cm,則直徑是16Cm,因而半徑是8Cm．故答案為11厘米或8厘米．[點(diǎn)睛]本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,注意分兩種情況進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．13.如圖,在中,是弧AB的中點(diǎn),,則的度數(shù)為________．[答案]50°[解析][分析]根據(jù)已知條件“在⊙O中,C是弧AB的中點(diǎn),”利用垂徑定理可以推知OC⊥AB,∠AOC=∠BOC,然后由三角形內(nèi)角和定理可以求得∠BOC的度數(shù)．[詳解]∵點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),∴弧AC=弧BC,∴OC⊥AB,∠AOC=∠BOC．又∵∠OAB=40°,∴∠AOC=50°,∴∠BOC=50°．故答案為50°．[點(diǎn)睛]本題考查了垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條?。?4.已知的直徑為,如果圓心到直線的距離為,則直線與的位置關(guān)系________[答案]相離[解析][分析]先求出半徑,再根據(jù)半徑和圓心到直線的距離之間的關(guān)系來(lái)判斷位置關(guān)系.[詳解]解：∵⊙O的直徑為4,∴半徑為2,∵圓心到直線l的距離為4＞2,∴直線l與⊙O的位置關(guān)系為相離.故答案為:相離.[點(diǎn)睛]直線和圓的位置關(guān)系的確定一般是利用圓心到直線的距離與半徑比較來(lái)判斷．若圓心到直線的距離是D,半徑是r,則①D＞r,直線和圓相離,沒(méi)有交點(diǎn)；②D=r,直線和圓相切,有一個(gè)交點(diǎn)；③D＜r,直線和圓相交,有兩個(gè)交點(diǎn).15.如果扇形的半徑為,圓心角是,那么它的面積是________．[答案][解析][分析]圓的面積等于πr2,圓心角為360°,所以求扇形的面積只需看扇形的圓心角占360°的多少,就是占圓的面積的多少．[詳解]根據(jù)題意,扇形面積為．故答案為．[點(diǎn)睛]本題考查了扇形面積公式的得到,應(yīng)從圓心角占360°的多少入手考慮．16.小明的圓錐形玩具的高為12Cm,母線長(zhǎng)為13Cm,則其側(cè)面積是．[答案][解析]首先根據(jù)勾股定理求得底面半徑的長(zhǎng),然后根據(jù)扇形的面積公式即可求得側(cè)面積．17.如圖,若排水管中水面的寬度米,水深米,則排水管的直徑為________米．[答案]1[解析][分析]根據(jù)題意知,已知弦長(zhǎng)和弓形高,求半徑（直徑）．根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．[詳解]設(shè)半徑為r,則半徑,弦心距,弦的一半組成的直角三角形,r2=（r﹣0.2）2+0.42,解得：r=0.5,所以直徑為1米．故答案為1．[點(diǎn)睛]本題考查了垂徑定理的應(yīng)用．涉及圓中求半徑的問(wèn)題,此類在圓中涉及弦長(zhǎng)、半徑、圓心角的計(jì)算的問(wèn)題,常把半弦長(zhǎng),半圓心角,圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中,然后通過(guò)直角三角形予以求解,常見(jiàn)輔助線是過(guò)圓心作弦的垂線．18.已知圓柱的母線長(zhǎng)是,側(cè)面積是,則這個(gè)圓柱的底面半徑是________．[答案][解析][分析]∵圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高,∴底面半徑=底面周長(zhǎng)÷2π=圓柱側(cè)面積÷高÷2π．[詳解]解：根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式可得這個(gè)圓柱的底面半徑==2（Cm）．故答案為2．[點(diǎn)睛]本題主要考查了圓柱的側(cè)面積的計(jì)算方法．19.菱形的對(duì)角線交點(diǎn)為,以為圓心,到菱形一邊的距離為半徑的圓與另三邊的位置關(guān)系是________．[答案]相切[解析][分析]菱形的對(duì)角線將菱形分成四個(gè)全等的直角三角形,故四個(gè)三角形面積相等且斜邊相等,根據(jù)面積法即可計(jì)算斜邊的高相等,即可得到結(jié)論．[詳解]菱形對(duì)角線互相垂直平分,所以AO=CO,BO=DO,AB=BC=CD=DA,∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO,∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO的面積相等．又∵AB=BC=CD=DA,∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO斜邊上的高相等,即O到AB、BC、CD、DA的距離相等,∴O到菱形一邊的距離為半徑的圓與另三邊的位置關(guān)系是相切．故答案為相切．[點(diǎn)睛]本題考查了菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì),考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì),考查了全等三角形的證明以及直線和圓的位置關(guān)系,本題中求證△ABO、△BCO、△CDO、△DAO斜邊上的高相等是解題的關(guān)鍵．20.如圖,已知是的弦,半徑垂直,點(diǎn)是上一點(diǎn),且點(diǎn)與點(diǎn)位于弦兩側(cè),連接、、,若,則________度．[答案][解析][分析]連接OA,根據(jù)垂徑定理可得∠AOC=∠BOC=70°,再根據(jù)圓周角定理即可得到答案.[詳解]解：連接OA,∵OC⊥AB,∴,∴∠AOC=∠BOC=70°,∴∠ADC=∠AOC=35°.故答案為35.[點(diǎn)睛]本題考點(diǎn)：垂徑定理,圓周角定理.三、解答題（本題共計(jì)8小題,共計(jì)60分,）21.如圖是破殘的圓形輪片,求作此殘片所在的圓．（不寫作法,保留作圖痕跡）[答案]見(jiàn)解析[解析][分析]根據(jù)圓的性質(zhì),弦的垂直平分線過(guò)圓心,所以只要找到兩條弦的垂直平分線,交點(diǎn)即為圓心,有圓心就可以作出圓輪．[詳解]如圖：圓O為所求．[點(diǎn)睛]本題考查了圓的基本性質(zhì),是一種求圓心的作法．作圓的方法有：①圓心半徑；②三個(gè)圓上的點(diǎn)．22.如圖,蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成的,現(xiàn)想用毛氈搭建底面積為9πm2,高為6m,外圍高為2m的蒙古包,求至少需要多少平方米的毛氈？（結(jié)果保留π）[答案]27π平方米．[解析]試題分析：由底面圓的面積求出底面半徑=3米,由勾股定理求得母線長(zhǎng),利用圓錐的側(cè)面面積公式,以及利用矩形的面積公式求得圓柱的側(cè)面面積,最后求和．試題解析：∵蒙古包底面積為9πm2,高為6m,外圍（圓柱）高2m,∴底面半徑=3米,圓錐高為：6﹣2=4（m）,∴圓錐的母線長(zhǎng)==5（m）,∴圓錐的側(cè)面積=π×3×5=15π（平方米）；圓錐的周長(zhǎng)為：2π×3=6π（m）,圓柱的側(cè)面積=6π×2=12π（平方米）．∴故需要毛氈：（15π+12π）=27π（平方米）．考點(diǎn)：1.圓錐的計(jì)算；2.圓柱的計(jì)算．23.如圖,小華用一個(gè)半徑為36Cm,面積為324πCm2的扇形紙板,制作一個(gè)圓錐形的玩具帽,則帽子的底面半徑r=________Cm．[答案]9[解析][詳解]解：設(shè)扇形的中心角為,由及面積公式有,則,則有扇形弧長(zhǎng)公式為；此弧長(zhǎng)恰為圓錐底面的圓周長(zhǎng)設(shè)圓錐的底面半徑為,則,解得故答案為：9．點(diǎn)睛]本題考查圓錐及其平面展開圖．24.如圖,在中,直徑于點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),且．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．[答案]（1）見(jiàn)解析；（2）60°[解析][分析]（1）連接AD,由垂徑定理可知DE是AC的垂直平分線,故可得出AD=CD,同理可得AC=AD,故AC=AD=CD,進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）由（1）知△ACD是等邊三角形,再由垂徑定理可知=,根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．[詳解]（1）連接AD．∵DE⊥AC,∴AE=CE,∴AD=CD,同理可得AC=AD,∴AC=AD=CD,∴AC=CD,即CE=DF；（2）∵由（1）知△ACD是等邊三角形,∴∠DAC=60°．∵直徑AB⊥CD于點(diǎn)F,∴=,∠DAB=30°,∴∠BOD=2∠DAB=60°．[點(diǎn)睛]本題考查了垂徑定理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．25.如圖,的直徑垂直弦于,且是半徑的中點(diǎn),,求直徑的長(zhǎng)．[答案][解析][分析]連接OC,根據(jù)垂徑定理可求CM=DM=4Cm,再運(yùn)用勾股定理可求半徑OC,則直徑AB可求．[詳解]連接OC．設(shè)圓的半徑是r．∵直徑AB⊥CD,∴CM=DM=CD=4Cm．∵M(jìn)是OB的中點(diǎn),∴OM=r,由勾股定理得：OC2=OM2+CM2,∴r2=（r）2+42,解得：r=,則直徑AB=2r=（Cm）．[點(diǎn)睛]本題考查了垂徑定理,解此類題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)建在一個(gè)直角三角形里,運(yùn)用勾股定理求解．26.如圖,已知,BC是⊙O的弦,半徑OA⊥BC,點(diǎn)D在⊙O上,且∠ADB=25°,求∠AOC的度數(shù)．[答案]50°[解析]試題分析：先根據(jù)垂徑定理得到,然后根據(jù)圓周角定理求解．試題解析：∵BC⊥OA,∴,∴∠AOC=2∠ADB=2×25°=50°考點(diǎn)：1、圓周角定理；2、垂徑定理27.如圖,AD為△ABC外接圓的直徑,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)F,∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,連接BD,CD．(1)求證：BD＝CD；(2)請(qǐng)判斷B,E,C三點(diǎn)是否在以D為圓心,以DB為半徑的圓上？并說(shuō)明理由．[答案]（1）見(jiàn)解析（2）是[解析]試題分析：利用等弧對(duì)等弦即可證明．利用等弧所對(duì)的圓周角相等,再等量代換得出從而證明所以三點(diǎn)在以為圓心,以為半徑的圓.試題解析:(1)證明：∵AD為直徑,AD⊥BC,∴由垂