初中數(shù)學(xué)-幾何證明經(jīng)典試題(含答案)

..頁(yè)腳初中幾何證明題

經(jīng)典題（一）1、已知：如圖，。是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點(diǎn)，CD1AB,EF±AB,EGICO.2、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)，/PAD=4PDA=15。.求證：APBC是正三角形.（初二）3、如圖，已知四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、、B2SC2SD2分別是AA1、BB1、CC1、DD1的中點(diǎn).求證：四邊形A2B2c2D2是正方形.（初二）4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD二BC,M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長(zhǎng)線交MN于E、F.求證：/DEN=4F.經(jīng)典題（二）1、已知：AABC中，H為垂心（各邊高線的交點(diǎn)），。為夕卜心，且OMLBC于M.⑴求證：AH=2OM;（2）若4BAC=60。，求證：AH二AO.（初二）

2、設(shè)MN是圓。外一直線，過。作OA^MN于人，自A引圓的兩條直線，圓于B、C及D、E,直線EB及CD分別交MN于P、Q.求詼：人「二AQ.（初二）3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題：設(shè)MN是圓。的弦，過MN的中點(diǎn)A任作兩弦BC、DE，設(shè)CD、EB分4、如圖，分別以AABC的AC和BC為一邊，在AABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG,點(diǎn)P是EF的中點(diǎn).求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等于AB的一半.（初二）經(jīng)典題（三）經(jīng)典題（三）..頁(yè)腳1、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE〃AC,AE二AC,AE與CD相交于F...頁(yè)腳2、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE〃AC,且CE二CA,直線EC交DA延長(zhǎng)線于F.求證：AE二AF.（初二）3、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn)，PF1AP,CF平分/DCE.4、如圖，PC切圓。于C,AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線PO相交于BPO相交于B、D.求證：AB=DC,BC二AD.（初三）經(jīng)典題（四）1、已知：AABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA=3,PB=4,PC=5.求：4APB的度數(shù).（初二）2、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，且/PBA=4PDA.求證：/PAB=4PCB.（初二）3、設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：ABCD+ADBC二ACBD.（初三）

4、平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點(diǎn)，AE與CF相交于P,且AE二CF.求證：/DPA=4DPC.（初二）..頁(yè)腳經(jīng)典難題（五）經(jīng)典難題（五）..頁(yè)腳1、設(shè)P是邊長(zhǎng)為1的正AABC內(nèi)任一點(diǎn)，L=PA+PB+PC,求證：#4L<2.2、已知：P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，求PA+PB+PC的最小值.3、P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的邊4、如圖，AABC中，/ABC=4ACB=800,D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，，求乙，求乙BED的度數(shù).參考答案經(jīng)典題（一）.如下圖做GH，AB,連接EO。由于GOFE四點(diǎn)共圓，所以4GFH=4OEG,即△GHFs△OGE,可得EO=GO=CO，又CO=EO,所以CD=GF得證。GFGHCD.如下圖做△DGC使與AADP全等，可得APDG為等邊△，從而可得△DGC"△APD”△CGP彳導(dǎo)出PC=AD=DC,和4DCG=4PCG=150所以4DCP=300,從而得出APBC是正三角形c.如下圖連接BCjDAB1分別找其中點(diǎn)F,E.連接C2F與A2E并延長(zhǎng)相交于Q點(diǎn)，連接EB2并延長(zhǎng)交C2Q于H點(diǎn)，連接FB2并延長(zhǎng)交A2Q于G點(diǎn)，由A2E=2A1B1=2-B1c1=FB2,EB2=2AB=1BC=FC1,又乙GFQ+4Q=90。和/GEB2+4Q=90。,所以4GEB2=4GFQ又乙B2FC2=4A2EB2,可得ABJC干△A2EB2，所以A2B2=B2c2,又乙GFQ+/HB2F=90。和4GFQ=4EB2A2,從而可得乙A2B2C2=900,

同理可得其他邊垂直且相等，從而得出四邊形A2B2C2D2是正方形。C.如下圖連接AC并取其中點(diǎn)Q,連接QN和QM,所以可得/QMF=4F,乙QNM=4DEN和4QMN=4QNM,從而得出乙DEN=4F。經(jīng)典題(二)1.(1)延長(zhǎng)AD到F連BF,做OG，AF,XZF=ZACB=ZBHD,可得BH=BF,從而可得HD=DF,XAH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)連接OB,OC,既得/BOC=1200,從而可得/BOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得證。.作OF^CD,OGLBE,連接OP,OA,OF,AF,OG,AG,OQ。ADACCD2FDFDdi-I——————— —— ,ABAEBE2BGBG由此可得△ADF"AABG,從而可得/AFC=4AGE。又因?yàn)镻FOA與QGOA四點(diǎn)共圓，可得/AFC=4AOP和4AGE=4AOQ,/AOP=4AOQ,從而可得AP=AQ。

. .EG+FH.過E,C,F點(diǎn)分別作AB所在直線的高EG,CI,FH。可得PQ=--—由△EGA”AAIC,可得EG=AI,由△BFH”ACBI,可得FH=BI。經(jīng)典題（三）1.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)AADE,到AABG,連接CG.由于4ABG=4ADE=9Oo+45o=135。從而可得B,G,D在一條直線上，可得△AGB"ACGB。推出AE=AG=AC=GC,可得AAGC為等邊三角形。/AGB=300,既得/EAC=300,從而可得/AEC=75。。又乙EFC=4DFA=450+300=750.可證：CE=CF。2.連接BD作CHLDE,可得四邊形CGDH是正方形。由AC=CE=2GC=2CH,可得/CEH=300,所以4CAE=4CEA=4AED=150,XZFAE=900+450+150=1500,從而可知道/F=150,從而得出AE=AF。

3.作FG^CD,FELBE,可以得出GFEC為正方形。令A(yù)B=Y,BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X。XZtan/BAP=tan/EPF=—= ，可得YZ=XY-X2+XZ,YY-X+Z即Z(Y-X)=X(Y-X)，既得X=Z，得出△ABP”APEF,得到PA=PF，得證。經(jīng)典難題(四)1.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)AABP60。，連接PQ，則APBQ是正三角形?？傻肁PQC是直角三角形。所以4APB=15。。。

可以得出乙ABP=4ADP=4AEP,可得：AEBP共圓（一邊所對(duì)兩角相等）。可得/BAP=4BEP=4BCP,得證。3.在BD取一點(diǎn)E,使乙BCE=4ACD,既得△BECs^ADC,可得：BEAD=——，即AD?BC=BE?AC,BCAC又乙ACB=4DCE,可得△ABCs^DEC,既得ABDE=——，即AB?CD=DE?AC,ACDC由①+②可得:AB?CD+AD?BC=AC(BE+DE)=AC-BD，得證。

4.過D作AQLAE,4.過D作AQLAE,SAG±CF，由S=匕48。。=S,可得：VADE2 VDFC由AE=FC。22由AE=FC。22 ，1.（1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ABPC600,1.（1）上,既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一條直線上,即如下圖：可得最小1=后；（2）過P點(diǎn)作BC的平行線交AB,AC與點(diǎn)D,F。由于4APD>4ATP=4ADP,TOC\o"1-5"\h\z推出AD>AP ①XBP+DP>BP ②和PF+FC>PC ③又DF=AF ④由①②③④可得：最大上2;由（1）和⑵既得：^<L<2。2.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ABPC60。，可得APBE為等邊三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一條直線上,

即如下圖：可得最小PA+PB+PC=AF。(<3+1)2 _忑—2——萬(wàn)2.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)AABP900,可得如下圖：既得正方形邊長(zhǎng)L=：(2+?)2+q)2卯=：5+正篤印。.在AB上找一點(diǎn)F,使乙BCF=60。，連接EF,DG,既得ABGC為等邊三角形，可得/DCF=10。,4FCE=20。，推出△ABE”AACF,得至4BE=CF,FG=GE。推出：AFGE為等邊三角形，可得/AFE=800,既得：/DFG=400 ①XBD=BC=BG，既得/BGD=800，既得/DGF=400 ②推得：DF=DG彳得到：△DFE”ADGE,從而推得：/FED=4BED=300。

21.(本題7分)如圖，△ABC中A(—2,3)，B(—3,1)，(1)將△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的△A1B1C1;則人1的坐標(biāo)為(2)將△ABC(2)將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180。，畫出旋轉(zhuǎn)后的△ACC;222則B2的坐標(biāo)為⑶直接寫出△A1B1B2的面積為22.（8分）如圖，Rt^ABE中，AB，AE以AB為直徑作。O,交BE于C,弦CD，AB,F為AE上一點(diǎn)，連FC,則FC=FE（1）求證CF是。。的切線；（4分）I（2）已知點(diǎn)P為。。上一點(diǎn)，且tanNAPD=2,連CP,求sinNCPD的值.（4分）23.（10分）江漢路一服裝店銷售一種進(jìn)價(jià)為50元/件的襯衣，生產(chǎn)廠家規(guī)定售價(jià)為60?150元，當(dāng)定價(jià)為60元/件時(shí)，平均每星期可賣出70件，每漲價(jià)10元,一星期少買5件。（1）若銷售單價(jià)為x元/件（規(guī)定x是10的正整數(shù)倍），每周銷售量為y件，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍？（2分）（2）當(dāng)每件襯衣定價(jià)為多少元時(shí)，服裝店每星期的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？（3分）（3）請(qǐng)分析銷售價(jià)在哪個(gè)范圍內(nèi)每星期的銷售利潤(rùn)不低于2700元？（5分）24.如圖在4ABC中，NACB=90o,BC=kAC,CD±AB于D,點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，PE，AC,PF^BC,垂足分別為E、F，（1）若k=2時(shí)，則CE/BF= （2分）（2）若k=3時(shí)，連EF、DF,求EF/DF的值（5分）⑶當(dāng)k=時(shí)，E