2020年華東師大新版九年級(上)《第23章+圖形的相似》常考題套卷(1)【附答案】

2020年華東師大新版九年級(上)《第23章圖形的相似》?？碱}套卷(1)一、選擇題(共10小題)TOC\o"1-5"\h\z1?一個長方形在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別是(-1,-1)、(-1,2)、(3,-1),則第四個頂點的坐標是( )A. (2,2) B. (3,3) C.(3,2) D.(2,3)2.在平面直角坐標系中，點A(m,2)與點B(3,n)關于y軸對稱，則( )A. m=3,n=2 B. m=-3, n=2C.m=2,n=3 D.m=-2, n=-33.如圖，在AABC中，ZA=36°,AC=AB=2，將△ABC繞點B逆時針方向旋轉得到3.DBE,使點E在邊AC上，DE交AB于點F,則AAFE與ADBF的面積之比等于( )A.A.4.如圖：已知AB=10，點C、D在線段AB上且AC=DB=2；P是線段CD上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側作等邊AAEP和等邊APFB,連接EF,設EF4.點為G；當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是C.3C.3D.05.如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標軸上，點O為平面直角坐標系的原點，以y軸上的某一點為位似中心，作位似圖形ABCD，且點B,F的坐標分別為(-4,4),(2,1),則位似中心的坐標為()

L!1DC0E r6.A.(0,3)B.(0,2.5)6.A.(0,3)B.(0,2.5)C.若P是RtAABC斜邊BC上異于B,C的一點,與原△ABC相似，滿足這樣條件的直線有（A.1B.2C.(0,2)D.(0,1.5)過點P作直線截△ABC,截得的三角形)條.D.47.8.A.200：1B7.8.A.200：1B.2000：1C.1：2000D.1：200如圖，△ABC中，ZA=65°,AB=6,AC=3,將AABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰一種零件的長是2毫米，在一幅設計圖上的長是40厘米，這幅設計圖的比例尺是（ ）影三角形與原三角形不構成相似的是（C.A.C.A.9.如圖，平面直角坐標系xOy中，點A在第一象限，B（2,0）,ZAOB=60°,ZABO9.90°.在x軸上取一點P（m,0）,過點P作直線l垂直于直線OA,將OB關于直線l的對稱圖形記為O'B',當O'B'和過A點且平行于x軸的直線有交點時，m的取值范圍為（ ）

A.m三4A.m三4B.mW6C.4<m<6D.4WmW610.如圖，在平面直角坐標系上有點A(1,0),點A第一次跳動至點A](-1,1),第二次點A1跳動至點A2(2,1),第三次點A2跳動至點A3(-2,2),第四次點A3跳動至填空題(共10小題)20192017填空題(共10小題)20192017與點A2018之間的距離是( )D.202011.1211.12.把迪=3,則工點A(-3,m)和點B(n,2)關于原點對稱，則m+n=13.四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是相似圖形，點A、B、C、D分別與A'、B'、C'、D對應，已知BC=3,CD=2.4,B'CZ=2,那么CD'13.14.如圖，已知△ADE^^ABC，且AD=3,DC=4,AE=2,則BE=如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,CD是AB邊上的高，已知AB=25,BC=15,則BD=

如圖是用杠桿撬石頭的示意圖，C是支點，當用力壓杠桿的A端時，杠桿繞C點轉動,另一端B向上翹起，石頭就被撬動.現有一塊石頭，要使其滾動，杠桿的B端必須向上翹起10cm，已知AC與BC之比為5：1，要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的A端向下CE=4CE=4,貝y器的值是UP如圖，已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一點E,沿AE將AABE向上折疊，使B點落在AD上的F點.若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD= .Z>寫出一個在x軸正半軸上的點坐標-20?如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動一個單位，依次得到點P1(0，1)；P2(1，1)；P3(1，0)；P4(1,-1)；P5(2,-1)；P6(2,0)……，則點P2019的坐標是 .

21.在△ABC中，AB=6,AC=8,D、E分別在AB、AC上，連接DE,設BD=x(OVxV6),CE=y(OVyV8).當x=2,y=5時，求證：△AEDs'ABC；若AADE和△ABC相似，求y與x的函數表達式.在平面直角坐標系中，已知點M(m,2m+3).若點M在x軸上，求m的值；若點M在第二象限內，求m的取值范圍；若點M在第一、三象限的角平分線上，求m的值.如圖，AB?AE=AD?AC，且Z1=Z2,求證：△ABC^^ADE.在平面直角坐標系中，O為原點，點A(0,2),B(-2,0),C(4,0).如圖①，則三角形ABC的面積為 ;如圖②，將點B向右平移7個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到對應點D.求三角形ACD的面積；點P(m,3)是一動點，若三角形PAO的面積等于三角形CAO的面積.請直接寫出點P坐標.圖① 圖②如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,E、F分別是BC、AD的中點，連接EF并延長,分別與BA，CD的延長線交于點M、N,證明：ZBME=ZCNE.如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3).(1)在平面直角坐標系中畫出△ABC，則AABC的面積是 ；若點D與點C關于原點對稱，則點D的坐標為 ；已知P為x軸上一點，若AABP的面積為4,求點P的坐標.(2)若把△ABC向下平移2個單位，再向右平移5個單位得到AA'B'C，畫出AA，B'C'并寫出C'的坐標.

A—L—ATTC\J\x-11S-5-4-3-2-L:1'、\:J6nA-如圖，在△ABC中，BC>AC,點D在BC上，且DC=AC.利用直尺與圓規(guī)先作ZACB的平分線，交AD于F點，再作線段AB的垂直平分線,交AB于點E,最后連接EF.若線段BD的長為6,求線段EF的長.已知△ABC三頂點的坐標分別為A(0，2)、B(3，3)、C(2，1).畫出△ABC；以B為位似中心，將AABC放大到原來的2倍，在右圖的網格圖中畫出放大后的圖形△A1BC1；寫出點A的對應點A］的坐標： .如圖，畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出點A「B「C］的坐標.2020年華東師大新版九年級(上)《第23章圖形的相似》?？碱}套卷(1)參考答案與試題解析一、選擇題(共10小題)1?一個長方形在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別是(-1,-1)、(-1,2)、(3,-1),則第四個頂點的坐標是( )A.(2,2) B.(3,3) C.(3,2) D.(2,3)【解答】解：過(-1,2)、(3,-1)兩點分別作x軸、y軸的平行線，交點為(3,2),即為第四個頂點坐標.故選：C.￡54-2一歸㈢?■■1 {3.2}11.,-2-10-2 3 4U-.90「1)在平面直角坐標系中，點A(m,2)與點B(3,n)關于y軸對稱，則( )A.m=3, n=2 B. m=-3, n=2 C. m=2, n=3 D.m=-2, n=-3【解答】解：.?.點A(m,2)與點B(3,n)關于y軸對稱，..m^-3,n2.故選：B.如圖，在△ABC中，ZA=36°,AC=AB=2，將△ABC繞點B逆時針方向旋轉得到△DBE,使點E在邊AC上，DE交AB于點F,則AAFE與ADBF的面積之比等于( )AA【解答】解:B.D.3~V5【解答】解:B.D.3~V5'4VAB=AC,ZA=36°,.??ZABC=ZC=72°,?：BC=BE,?.ZC=ZBEC=72°,；./EBC=36°,?.ZABE=ZA=36°,VZDBE=72°,.*.ZABD=ZA=36°,:.BD//AE,.?.△AEFsAbdf,??? =（坦）2,^ABDFED設BC=BE=AE=x,CE=2-x,?.?ZC=ZC,ZCBE=ZA,.△CBEs^CAB,?亜=空…莎—而’:.BC2=CE?CA,.°.x2=（2-x）2,：.x2+2x-4=0,：.x=-l+l5,或x=-1-I5（舍）,?％AEF（AE）2=3~V5SABDFBD 2故選：C.

如圖：已知AB=10，點C、D在線段AB上且AC=DB=2；P是線段CD上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側作等邊AAEP和等邊APFB,連接EF,設EF的中點為G；當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是（ ）A.5B.A.5B.4C.3D.0【解答】解：如圖，分別延長AE、BF交于點H連接CH、DH、PH、EF,取HC的中點M，HD的中點N連接MN，VZA=ZFPB=60°，:、AH//PF，VZB=ZEP4=60°，:BH//PE，：?四邊形EPFH為平行四邊形，:EF與HP互相平分.TG為EF的中點，：?G也正好為PH中點，即在P的運動過程中，G始終為PH的中點，所以G的運行軌跡為三角形HCD的中位線MN.VCD=10-2-2=6,?：MN=3,即G的移動路徑長為3.故選：C.如圖，矩形EFGO的兩邊在坐標軸上，點O為平面直角坐標系的原點，以y軸上的某一點為位似中心，作位似圖形ABCD，且點B，F的坐標分別為（-4,4）,（2,1）,則位似中心的坐標為（）A.（0A.（0，3）B.（0，2.5）C.（0，2）D.（0，1.5）11DGCQ￡ 兒/1■IDCPG—-F0E 丁【解答】解：如圖，連接BF交y軸于P，B???四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形，點B，F的坐標分別為（-4,4），（2,1）,???點C的坐標為（0,4），點G的坐標為（0,1），???CG=3,JBC//GF,?翌=y2?氏—eLT?GP=1,PC—2,?點P的坐標為（0,2）,故選：c.若P是RtAABC斜邊BC上異于B,C的一點，過點P作直線截△ABC,截得的三角形與原△ABC相似，滿足這樣條件的直線有（ ）條.1 B.2 C.3 D.4【解答】解：由于△ABC是直角三角形，過P點作直線截△ABC，則截得的三角形與△ABC有一公共角，所以只要再作一個直角即可使截得的三角形與Rt^ABC相似，過點P可作AB的垂線、AC的垂線、BC的垂線，共3條直線.故選：C.一種零件的長是2毫米，在一幅設計圖上的長是40厘米，這幅設計圖的比例尺是（ ）A.200：1 B.2000：1 C.1：2000 D.1：200【解答】解：因為2毫米=0.2厘米，則40厘米：0.2厘米=200：1；所以這幅設計圖的比例尺為200：1；故選：A.如圖，△ABC中，ZA=65°，AB=6,AC=3，將△ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不構成相似的是（ ）【解答】解：A、根據平行線截得的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似,故本選項不符合題意；B、 陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意;C、 兩三角形的對應角不一定相等，故兩三角形不相似，故本選項符合題意；D、 兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意.故選：C.如圖，平面直角坐標系xOy中，點A在第一象限，B（2，0），ZAOB=60°，ZABO=90°.在x軸上取一點P（m，0），過點P作直線l垂直于直線OA,將OB關于直線l的對稱圖形記為O'B',當O'B'和過A點且平行于x軸的直線有交點時，m的取值A.m三4 B.mW6 C.4VmV6 D.4WmW6【解答】解：如右圖所示，當直線l垂直平分OA時，O'B'和過A點且平行于x軸的直線有交點，???點A在第一象限，B（2，0），ZAOB=60°，ZABO=90°，.??ZBAO=30°,OB=2,.'.OA=4,???直線l垂直平分OA,點P（m,0）是直線l與x軸的交點，???OP=4,.:當m=4；作BB〃〃OA,交過點A且平行于x軸的直線與B〃,

當直線l垂直平分BB〃和過A點且平行于x軸的直線有交點，???四邊形OBB〃O'是平行四邊形，???此時點P與x軸交點坐標為（6,0）,由圖可知，當OB關于直線l的對稱圖形為O'B'到0〃B〃的過程中，點P符合題目中的要求，?m的取值范圍是4WmW6,故選：D.rZ?斗1?■/-— r 1『 3-八丿日2V'/、?B111/1S|.-2-101 23廠適-1— _-L如圖，在平面直角坐標系上有點A（1，0），點A第一次跳動至點A]（-1，1），第二2019D.2020次點A1跳動至點A2（2，1），第三次點A2跳動至點A3（-2，2），第四次點A3跳動至2017與點A20182019D.2020【解答】解：觀察發(fā)現，第2次跳動至點的坐標是（2,1）,第4次跳動至點的坐標是（3,2），第6次跳動至點的坐標是（4,3），第8次跳動至點的坐標是（5,4）,第2n次跳動至點的坐標是（n+1,n）,則第2018次跳動至點的坐標是（1010,1009）,第2017次跳動至點A2017的坐標是（-1009,1009）.?點A2017與點A2018的縱坐標相等，?:點A2O17與點A2O18之間的距離=1010-(-1009)=2019,故選：C.二、填空題(共10小題)點A(-3，m)和點B(n,2)關于原點對稱，則m+n=1.【解答】解：???點A(-3,m)和點B(n,2)關于原點對稱，??m=-2,n=3,故m+n=3-2=1.故答案為：1.12?若 =3,貝直= .x2x—2-【解答】解：，=4,2x+2y=3x,故2y=x,則汽故答案為：寺.13?四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是相似圖形，點A、B、C、D分別與A'、B'、C'、D'對應，已知BC=3,CD=2.4,B'C‘=2,那么CD'的長是1.6.【解答】解：?.?四邊形ABCDs四邊形A'B'C'D',CD：CD'=BC：B'C,BC=3,CD=2.4,B'C'=2,C'D'=1.6,故答案為：1.6.如圖，已知△ADE^^ABC，且AD=3,DC=4,AE=2,則BE= 8.5 .【解答】解：?AD=3,DC=4,.??AC=AD+DC=3+4=7,

'：\ADEs\ABC,.辿=理^AB_AC即,AB即,AB解得AB=10.5,:.BE=AB-AE=10.5-2=8.5.故答案為：8.5.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,CD是AB邊上的高，已知AB=25,BC=15,貝卩BD貝卩BD= 9【解答】解：由射影定理得，BC2=BD?AB,:.BD=BC:.BD=BC2AB故答案為：9.如圖是用杠桿撬石頭的示意圖，C是支點，當用力壓杠桿的A端時，杠桿繞C點轉動,另一端B向上翹起，石頭就被撬動.現有一塊石頭，要使其滾動，杠桿的B端必須向上翹起10cm，已知AC與BC之比為5：1，要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的A端向下【解答】解：如圖；AM、BN都與水平線垂直，即AM//BN；易知：△ACMs^bcn；?￡?:AC與BC之比為5：1，..理=§，即am=5BN；BN1當BN三10cm時，AM三50cm；故要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的端點A向下壓50cm.

如圖，已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一點E,沿AE將AABE向上折疊，使B點落在AD上的F點.若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=_=z>【解答】解：由折疊的性質可知，AB=AF=1，???矩形EFDC與矩形ABCD相似，?.閔AD，' AD，整理得，AD2-AD-1=0，1±VbAD=2由題意得，AD=」；1,故答案為：仝產.寫出一個在x軸正半軸上的點坐標（1,0）.【解答】解：寫出一個在x軸正半軸上的點坐標（1,0）,故答案為：（1,0故答案為：（1,0）.:.OD：OF=OC：OECE=4,貝y器的值是UP i?.?OC=3,CE=4：.0D：OF=OC：OE=3：7.20?如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動一個單位，依次得到點P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1,-1）;P5（2,-1）；P6（2，0）……，則點P2019的坐標是 （673,0）.丿10p3PD%i——a：——巳ps巴［■【解答】解：由P3、P6、P9可得規(guī)律：當下標為3的整數倍時，橫坐標鳩，縱坐標為0，72019^3=673，???P2019（673，0）則點P2019的坐標是（673,0）.故答案為（673,0）.三、解答題（共10小題）在△ABC中，AB=6,AC=8,D、E分別在AB、AC上，連接DE,設BD=x（0<xV6）,CE=y（0<y<8）.（1） 當x=2,y=5時，求證：△AEDs^abc；（2） 若AADE和△ABC相似，求y與x的函數表達式.【解答】解：(1)7AB=6,BD=2,?AD=4,7AC=8,CE=5,.*.AE=3,?坐=色=2匹1=壘=丄?后飛_叵，莎飛飛^ZEAD=ZBAC,:、\AEDs\abc；TOC\o"1-5"\h\z(2)①若△ADEsMBC,貝｝ ■=& 34：.y=x(0VxV6).3②若△ADEs^ACB,貝小 = -,86q7:.y='x+■(0Vx<6).74 2在平面直角坐標系中，已知點M(m,2m+3).若點M在x軸上，求m的值；若點M在第二象限內，求m的取值范圍；若點M在第一、三象限的角平分線上，求m的值.【解答】解：(1)T點M在x軸上，：.2m+3=0解得：m=-1.5；7點M在第二象限內，:險￡〉0，解得：-1.5VmV0；7點M在第一、三象限的角平分線上，??m=2m+3，解得：m=-3.如圖，AB?AE=AD?AC，且Z1=Z2，求證：△ABC^^ADE.【解答】證明：如圖，TAB?AE=AD?AC,.擔=醫(yī)…也一AT又VZ1=Z2,.?.Z2+ZBAE=Z1+ZBAE,即ZBAC=ZDAE,:、\ABCs\ade.在平面直角坐標系中，O為原點，點A(0,2),B(-2,0),C(4,0).如圖①，則三角形ABC的面積為6 ；如圖②，將點B向右平移7個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到對應點D.①求三角形ACD的面積;②點P(m,3)是一動點，若三角形PAO的面積等于三角形CAO的面積.請直接寫出點P坐標.：?OA=2,OB=2,OC=4,：?S&bc=^?BC?AO=*X6X2=6.故答案為6.(II)①如圖②中由題意D(5,4),連接OD.

SaACD=SaAOD+SaCOD~SaAOC4x2x54x4x44x2x4=9②由題意:斗X2X|ml=X2X4,解得m=±4.解得m=±4.E、F分別是BC、AD的中點，連接EF并延長,證明:/BME=/CNE.【解答】證明：連接BD,取BD的中點H連接HE,HF,???E、F分別是BC、AD的中點，:.FH//BM,FH=^AB,EH〃CN,EH=^CD,22:.ZBME=ZHFE,ZCNE=ZHEF,?AB=CD,：?FH=EH,:.ZHFE=ZHEF,:.ZBME=ZCNE.

26.如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A(0,1),B(2,0),C(4,326.在平面直角坐標系中畫出△ABC,則AABC的面積是4 ；若點D與點C關于原點對稱，則點D的坐標為(-4,-3)；已知P為x軸上一點，若AABP的面積為4,求點P的坐標.115、4-3-2-IQ坤'1Tj■1234ITiiiiiimumi【解答】解：1)如圖