浙教版2023年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考模擬數(shù)學(xué)試卷 （原卷+解析卷）

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浙教版2023年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考模擬試卷

考試范圍：九上第1章、第2章考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分

一．選擇題（共10小題，共30分）

1．將拋物線y＝3x2先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（）

A．y＝3（x﹣1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2

C．y＝3（x+1）2+2D．y＝3（x﹣1）2﹣2

【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．

【解答】解：將拋物線y＝3x2先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式為：y＝3（x+1）2﹣2．

故選：B．

2．如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且∠OBC＝45°，則下列各式成立的是（）

A．b﹣c﹣1＝0B．b+c﹣1＝0C．b﹣c+1＝0D．b+c+1＝0

【分析】根據(jù)∠OBC＝45°，有OB＝OC，可設(shè)點(diǎn)C，B的坐標(biāo)為（0，c），（c，0），把點(diǎn)B（c，0）代入二次函數(shù)y＝x2+bx+c，得c2+bc+c＝0，從而求出關(guān)系式．

【解答】解：∵∠OBC＝45°，

∴OB＝OC，

∴點(diǎn)C，B的坐標(biāo)為（0，c），（c，0）；

把點(diǎn)B（c，0）代入二次函數(shù)y＝x2+bx+c，得c2+bc+c＝0，

即c（c+b+1）＝0，

∵c≠0，

∴b+c+1＝0．

故選：D．

3．如圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在”I“所示區(qū)域的概率是（）

A．B．C．D．

【分析】用“Ⅰ”所示區(qū)域的圓心角除以周角即可．

【解答】解：由圖知，指針落在數(shù)字“Ⅰ”所示區(qū)域內(nèi)的概率是＝＝．

故選：D．

4．若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（，y2），C（2，y3）在二次函數(shù)y＝x2+2x+1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）

A．y2＜y1＜y3B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1

【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸和開口方向，再由A，B，C三個(gè)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近，即可解決問題．

【解答】解：由題知，

拋物線y＝x2+2x+1的開口向上，且對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，

所以函數(shù)圖象上的點(diǎn)，離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越?。?/p>

又，

所以y2＜y1＜y3．

故選：A．

5．如圖，二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與一次函數(shù)y2＝kx+m（k≠0）的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A橫坐標(biāo)為﹣4，AC＝8BC，當(dāng)ax2+（b﹣k）x＜m﹣c時(shí)，x的取值范圍是（）

A．﹣4＜x＜1B．x＜﹣4或x＞C．x＜4或x＞1D．﹣4＜x＜

【分析】過點(diǎn)A作AM⊥y軸，BN⊥y軸，則∠AMC＝∠BNC＝90°，證明△AMC∽△BNC，求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)即可．

【解答】解：過點(diǎn)A作AM⊥y軸，BN⊥y軸，則∠AMC＝∠BNC＝90°，

∵∠ACM＝∠BCN，

∴△AMC∽△BNC，

∴，

∵點(diǎn)A橫坐標(biāo)為﹣4，即AM＝4，

∴BN＝，

∴ax2+（b﹣k）x＜m﹣c，即ax2+bx+c＜kx+m的取值范圍是：x＜﹣4或x＞．

故選：B．

6．已知二次函數(shù)y＝x2﹣ax，當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，y的最小值為﹣2，則a的值為（）

A．或﹣3B．3或﹣3C．或D．

【分析】先根據(jù)解析式求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝，然后分三種情況進(jìn)行討論即可．

【解答】解：∵y＝x2﹣ax，

∴對(duì)稱軸為直線x＝，開口向上，

①當(dāng)時(shí)，a≤﹣2，

此時(shí)函數(shù)在x＝﹣1處取得最小值為﹣2，

∴1+a＝﹣2，

解得a＝﹣3，

②當(dāng)﹣1＜＜2時(shí)，﹣2＜a＜4，

此時(shí)函數(shù)的最小值在頂點(diǎn)處，即x＝，y＝﹣2，

∴﹣a＝﹣2，

解得a＝2或﹣2（舍去），

③當(dāng)≥2時(shí)，a≥4，

此時(shí)函數(shù)在x＝2處取得最小值為﹣2，

∴4﹣2a＝﹣2，

解得a＝3（舍去）．

綜上a的值為﹣3或2．

故選：A．

7．二次函數(shù)y＝ax2﹣2x+1和一次函數(shù)y＝ax﹣a（a是常數(shù)，且a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）

A．B．

C．D．

【分析】分別根據(jù)選項(xiàng)中二次函數(shù)的開口方向判斷a的正負(fù)，然后根據(jù)a的正負(fù)判斷對(duì)稱軸的位置以及一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限即可得出答案．

【解答】解：A：根據(jù)圖象可得二次函數(shù)開口向上，則a＞0，此時(shí)一次函數(shù)y＝ax﹣a的圖象經(jīng)過一三四象限，而圖中是經(jīng)過一次函數(shù)圖象是經(jīng)過一二四象限，故選項(xiàng)A不符合題意；

B：根據(jù)圖象可得二次函數(shù)開口向上，則a＞0，對(duì)稱軸x＝＝＞0，對(duì)稱軸在y軸的右邊，圖象符合要求，此時(shí)此時(shí)一次函數(shù)y＝ax﹣a的圖象經(jīng)過一三四現(xiàn)象，圖中所給符合要求，故選項(xiàng)B符合題意；

C：根據(jù)圖象可得二次函數(shù)開口向上，則a＞0，對(duì)稱軸x＝＝＞0，對(duì)稱軸在y軸的右邊，而圖中所給對(duì)稱軸在y軸左邊，故選項(xiàng)C不符合題意；

D：根據(jù)圖象可得二次函數(shù)開口向下，則a＜0，當(dāng)a＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝ax﹣a的圖象經(jīng)過一二四象限，圖中所給是經(jīng)過一三四象限，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：B．

8．將進(jìn)貨價(jià)格為35元的商品按單價(jià)40元售出時(shí)，能賣出200個(gè)．已知該商品單價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少5個(gè)．設(shè)這種商品的售價(jià)上漲x元時(shí)，獲得的利潤(rùn)為y元，則下列關(guān)系式正確的是（）

A．y＝（x﹣35）（200﹣5x）B．y＝（x+40）（20010x）

C．y＝（x+5）（200﹣5x）D．y＝（x+5）（20010x）

【分析】根據(jù)售價(jià)減去進(jìn)價(jià)表示出實(shí)際的利潤(rùn)．

【解答】解：根據(jù)題意可得：y＝（40+x﹣35）（200﹣5x）＝（x+5）（200﹣5x），

故選：C．

9．二次函數(shù)y＝x2﹣4x+n與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．若關(guān)于x的方程x2﹣4x+n＝t（t為實(shí)數(shù)），在0＜x＜5范圍內(nèi)有解．則t的取值范圍是（）

A．0≤t＜4B．0≤t＜9C．4＜t＜9D．t≥0

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝x2﹣4x+n與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．可以求得n的值，再根據(jù)關(guān)于x的方程x2﹣4x+n＝t（t為實(shí)數(shù)），在0＜x＜5范圍內(nèi)有解和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到t的取值范圍．

【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣4x+n與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．

∴（﹣4）2﹣4×1×n＝0，

解得n＝4，

∴二次函數(shù)y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，

∴該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝2，圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），

∴當(dāng)x＝5時(shí)，y＝9，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，

∵關(guān)于x的方程x2﹣4x+n＝t（t為實(shí)數(shù)），在0＜x＜5范圍內(nèi)有解．

∴0≤t＜9，

故選：B．

10．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過不同的兩點(diǎn)A（2﹣m，n），B（m，n），下列說法正確的是（）

A．若m＞2時(shí)都有n＞c，則a＜0

B．若m＞1時(shí)都有n＜c，則a＜0

C．若m＜0時(shí)都有n＞c，則a＞0

D．若m＜0時(shí)都有n＜c，則a＞0

【分析】根據(jù)A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，可求得拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，再由對(duì)稱軸公式即可求得答案；

【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（2﹣m，n），B（m，n）兩點(diǎn)，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝＝1．

對(duì)于A選項(xiàng)，若m＞2時(shí)，

∴2﹣m＜0＜1．

又n＞c，

∴此時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

∴拋物線開口向上．

∴a＞0，故A不符合題意．

對(duì)于B選項(xiàng)，若m＞1時(shí)，

∴0＜1＜m．

此時(shí)（0，c）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為（2，c），

若n＜c，

∴a＞0或a＜0．

∴選項(xiàng)B不符合題意．

若m＜0時(shí)，

∴m＜0＜1．

又n＞c，

∴此時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

∴拋物線開口向上．

∴a＞0，故C符合題意．

若m＜0時(shí)，

∴m＜0＜1．

又n＜c，

∴此時(shí)，y隨x的增大而增大．

∴拋物線開口向下．

∴a＜0，故D不符合題意．

故選：C．

二．填空題（共6小題，共24分）

11．二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+3，當(dāng)﹣1＜x＜4時(shí)，y的取值范圍為3≤y＜12．

【分析】由二次函數(shù)解析式可知，函數(shù)對(duì)稱軸為直線x＝2，在x＝﹣1和x＝4之間，可確定y的最小值在x＝2處取得，再求出x＝﹣1和x＝4時(shí)y的值，可得出y的最大值，即可確定y的范圍．

【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+3，

∴函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝2，

當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝12，

當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3，

當(dāng)x＝4時(shí)，y＝7，

∴當(dāng)﹣1＜x＜4時(shí)，y的取值范圍為3≤y＜12，

故答案為：3≤y＜12．

12．袋子里有四個(gè)完全相同的球，球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣3，1，4，隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字為k：不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字為b，則y＝kx+b的圖象經(jīng)過第三象限的概率為．

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)k＞0或k＜0，b＜0時(shí)，y＝kx+b的圖象經(jīng)過第三象限，然后畫出相應(yīng)的樹狀圖，即可求得相應(yīng)的概率．

【解答】解：∵y＝kx+b的圖象經(jīng)過第三象限時(shí)，

∴k＞0或k＜0，b＜0，

樹狀圖如下，

由上可得，一共存在12種等可能性，其中y＝kx+b的圖象經(jīng)過第三象限的有8種可能性，

∴y＝kx+b的圖象經(jīng)過第三象限的概率為＝，

故答案為：．

13．如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）直接具有的關(guān)系為h＝24t﹣4t2，則小球從飛出到落地所用的時(shí)間為6s．

【分析】根據(jù)關(guān)系式，令h＝0即可求得t的值為飛行的時(shí)間．

【解答】解：依題意，令h＝0得：0＝24t﹣4t2，

解得t＝0或t＝6，

小球從飛出到落地所用的時(shí)間為6﹣0＝6s．

14．廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn)，如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+10，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是18米．

【分析】由題可知，E、F兩點(diǎn)縱坐標(biāo)為8，代入解析式后，可求出二者的橫坐標(biāo)，F(xiàn)的橫坐標(biāo)減去E的橫坐標(biāo)即為EF的長(zhǎng)．

【解答】解：由“在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)”，

可知y＝8，

把y＝8代入y＝﹣x2+10得：

8＝﹣x2+10，

解得x＝±9，

∴由兩點(diǎn)間距離公式可求出EF＝18（米）．

故答案為：18．

15．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1）．

其中正確的是②③⑤（填序號(hào)）．

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

【解答】解：由于拋物線的開口向下，因此a＜0，

由于拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1＞0，所以a、b異號(hào)，而a＜0，所以b＞0，

由于拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，因此c＞0，

所以abc＜0，

因此①不正確；

由圖象可知，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，即b﹣a＞c，

因此②正確；

由拋物線的對(duì)稱性以及圖象可知，

當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c＞0，

因此③正確；

因?yàn)閷?duì)稱軸為x＝﹣＝1，即2a+b＝0，

而當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，

所以3a+c＜0，

即3a＜﹣c，

因此④不正確；

由于拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，a+b+c），即x＝1時(shí)，y的值最大，即a+b+c最大，

當(dāng)x＝m（m≠1）時(shí)，y＝am2+bm+c＜a+b+c，

即a+b＞m（am+b）（m≠1），

因此⑤正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：②③⑤，

故答案為：②③⑤．

16．如圖1，為世界最大跨度鐵路拱橋——貴州北盤江特大橋．如圖2，已知拱橋曲線呈拋物線，主橋底部跨度OA＝400m，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)E為拋物線最高點(diǎn)，立柱AB，CD，EF，GH都與x軸垂直，BN∥OA，HF＝40m，BC＝120m，若F，G，O與B，D，O均三點(diǎn)共線．則立柱比═，以及＝．

【分析】根據(jù)已知條件拋物線過原點(diǎn)及A（400，0）利用交點(diǎn)式寫出拋物線的解析式y(tǒng)＝ax（x﹣400），

易得頂點(diǎn)E（200，﹣40000a），由于BN∥x軸且H、F、C、B皆在BN上，故他們縱坐標(biāo)相同；

根據(jù)BC＝120m，HF＝40m，且FE為對(duì)稱軸，AB⊥x軸，得B橫坐標(biāo)為400，

進(jìn)而推出H、F、C點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為160、200、280，

因?yàn)镠G∥EF∥DC∥AB∥y且GD在拋物線上，可得G（160，﹣38400a）、D（280，﹣33600a），

再根據(jù)直線OG過原點(diǎn)，求得OG解析式為y＝﹣240ax，由于F在OG上，可求得F縱坐標(biāo)﹣48000a，

則H、C、B縱坐標(biāo)均為﹣48000a，表示出HG、EF、CD、AB的長(zhǎng)度，進(jìn)而求比值即可．

【解答】解：根據(jù)題意，可知二次函數(shù)圖象過A（400，0）．O（0，0），

故設(shè)拋物線為y＝ax（x﹣400）（a＜0），

∵E為拋物線頂點(diǎn)；

∴E（200，﹣40000a），

∵AB⊥x軸，

∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)為400，

∵BN∥x軸，

∴H、F、C、B縱坐標(biāo)相同，設(shè)為n，

∵FE∥HG∥CD∥AB∥y軸，BC＝120m，HF＝40m，

∴H（160，n）、F（200，n）、C（280，n）；

∵HG∥y軸，故H、G橫坐標(biāo)相同，

∴G在拋物線上，

∴G（160，﹣38400a），

同理可得D（280，﹣33600a），

設(shè)直線OG：y＝kx，

則﹣38400a＝k×160，

解得：k＝﹣240a

yOG＝﹣240ax，

∵F，G，O三點(diǎn)共線，且F橫坐標(biāo)為200，

∴yF＝﹣48000a，即n＝﹣48000a，

∴H（160，﹣48000a）、C（280，﹣48000a）、B（400，﹣48000a），

∴HG＝﹣48000a﹣（﹣38400a）＝﹣9600a，

CD＝﹣4800a﹣（﹣33600a）＝﹣14400a，

AB＝﹣48000a；

∵E（200，﹣40000a），F(xiàn)（200，﹣48000a），

∴EF＝﹣48000a﹣（﹣40000a）＝﹣8000a，

∴，

．

三．解答題（共8小題，共66分）

17．（6分）已知二次函數(shù)y＝x2+px+q的圖象經(jīng)過A（0，1），B（2，﹣1）兩點(diǎn)．

（1）求p，q的值．

（2）試判斷點(diǎn)P（﹣1，2）是否在此函數(shù)的圖象上．

【分析】（1）把兩點(diǎn)代入即可得出p，q的值；

（2）把x＝﹣1代入解析式，算一下y的值是否為2，即可得出答案．

【解答】解：（1）把A（0，1），B（2，﹣1）代入y＝x2+px+q，

得，

解得，

∴p，q的值分別為﹣3，1；

（2）把x＝﹣1代入y＝x2﹣3x+1，得y＝5，

∴點(diǎn)P（﹣1，2）不在此函數(shù)的圖象上．

18．（6分）已知二次函數(shù)的圖象分別經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（7，0），C（0，4）．

（1）求二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）直接寫出：當(dāng)y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍．

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的三個(gè)點(diǎn)，設(shè)出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式即可．

（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解題即可．

【解答】解：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象分別經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（7，0），C（0，4），

所以設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a（x+2）（x﹣7），

則a（0+2）（0﹣7）＝4，得a＝．

所以二次函數(shù)的表達(dá)式為．

（2）因?yàn)閍＝＜0，

所以拋物線的開口向下．

又拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）和（7，0），

所以當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣2＜x＜7．

19．（6分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2kx+4（k為常數(shù)），該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，且函數(shù)的最小值為﹣5．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1﹣x2＝2時(shí)，y1＞y2，求x1的取值范圍．

【分析】（1）由題意得：，由此可求k，再根據(jù)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，進(jìn)一步確定k值即可；

（2）由x1﹣x2＝2可得x2＝x1﹣2，將A（x1，y1），B（x2，y2）代入函數(shù)表達(dá)式，由y1＞y2可求x1的取值范圍．

【解答】解：（1）由題意得：，

∴4﹣k2＝﹣5，

∴k＝±3，

∵對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，

∴﹣，

∴k＜0，

∴k＝﹣3，

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x2+6x+4．

（2）∵x1﹣x2＝2，

∴x2＝x1﹣2，

∵點(diǎn)A、B在函數(shù)圖象上，

∴y1＝+6x1+4，y2＝（x1﹣2）2+6（x1﹣2）+4＝+2x1﹣4，

∵y1＞y2，

∴+6x1+4＞+2x1﹣4，

∴x1＞﹣2，

∴x1的取值范圍為：x1＞﹣2．

20．（8分）某地教育考試院進(jìn)行今年的體育中考選測(cè)項(xiàng)目抽簽儀式，抽簽產(chǎn)生了50米跑、立定跳遠(yuǎn)、跳繩（60秒）作為今年的3項(xiàng)選測(cè)項(xiàng)目．某校九年級(jí)在考前組織了一次模擬抽測(cè)．該九年級(jí)共有500名學(xué)生，其中女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的60%，從九年級(jí)女生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩項(xiàng)目的測(cè)試（滿分10分，所有抽測(cè)女生均達(dá)到6分及以上），并制作了如下頻數(shù)表和統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．

抽取的女生跳繩成績(jī)的頻數(shù)表

成績(jī)x（個(gè)）得分（分）頻數(shù)（人）

x≥1701010

160≤x＜1709m

150≤x＜16087

140≤x＜1507n

130≤x＜14063

由圖表中給出的信息回答下列問題：

（1）m＝16，n＝4．

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“8分”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．

（3）如果該校九年級(jí)女生都參加測(cè)試，請(qǐng)你根據(jù)抽樣測(cè)試的結(jié)果，估計(jì)獲得9分及以上的女生有多少人？

（4）學(xué)校決定從跳繩成績(jī)最好的甲、乙、丙、丁四位女生中隨機(jī)選取兩位與跳繩困難的同學(xué)組成“幫扶小組”，用列表或畫樹狀圖法求甲、乙兩位女生同時(shí)被選中的概率．

【分析】（1）先求出本次抽取的人數(shù)為10÷25%＝40（人），然后由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：得9分人數(shù)占比40%可求出m的值，進(jìn)而可得n的值；

（2）由頻數(shù)表可知得8分的人數(shù)是7人，進(jìn)而可求出得8分的人數(shù)占比為17.5%，據(jù)此可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“8分”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）由頻數(shù)表可知得9分及以上人數(shù)占比為：26÷40＝65%，再根據(jù)全校九年級(jí)共有500名學(xué)生，其中女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的60%，可得出答案；

（4）先畫樹狀圖，然后由樹狀圖得：共有12中等可能情況，其中甲乙同時(shí)被選中的有兩種，據(jù)此可求出甲、乙兩位女生同時(shí)被選中的概率．

【解答】解：（1）由頻數(shù)表可知，得10分的人數(shù)是10人，

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：得10分人數(shù)占比25%，

∴本次抽取的人數(shù)為：10÷25%＝40（人），

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：得9分人數(shù)占比40%，

∴得9分的人數(shù)為：40×40%＝16（人），

∴m＝16，

又∵10+m+7+n+3＝40，

∴n＝4，

故答案為：16，4．

（2）由頻數(shù)表可知，得8分的人數(shù)是7人，

∴得8分的人數(shù)占比為：7÷40＝17.5%，

∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“8分”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×17.5%＝63°；

（3）由頻數(shù)表可知，得9分及以上人數(shù)是：10+m＝26（人），

∴得9分及以上人數(shù)占比為：26÷40＝65%，

∵全校九年級(jí)共有500名學(xué)生，其中女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的60%，

∴全校獲得9分及以上的女生有：500×60%×65%＝195（人）；

（4）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知：共有12中等可能情況，其中甲乙同時(shí)被選中的有兩種，

∴甲、乙兩位女生同時(shí)被選中的概率為：．

21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸，y軸分別相交于A（﹣3，0）、B（0，﹣3），二次函數(shù)y＝x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．

（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；

（2）若二次函數(shù)y＝x2+mx+n圖象與y軸交點(diǎn)為（0，3），請(qǐng)判斷此二次函數(shù)的頂點(diǎn)是否在直線y＝kx+b（k≠0）的圖象上？

（3）當(dāng)n＞0，m≤5時(shí)，二次函數(shù)y＝x2+mx+n的最小值為t，求t的取值范圍．

【分析】（1）待定系數(shù)法求直線解析式即可；

（2）利用點(diǎn)（0，3）、A（﹣3，0）求出拋物線解析式，配方后得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式驗(yàn)證即可；

（3）根據(jù)點(diǎn)A在二次函數(shù)圖象上，可以確立9﹣3m+n＝0，即n＝3m﹣9，由n＞0可得3＜m≤5，利用最值公式得t＝﹣（m﹣6）2；根據(jù)m范圍確定t的范圍即可．

【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（﹣3，0）、B（0，﹣3）在一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象上，

∴，解得，

一次函數(shù)解析式為：y＝﹣x﹣3．

（2）∵二次函數(shù)y＝x2+mx+n圖象與y軸交點(diǎn)為（0，3），且A（﹣3，0）在圖象上，

∴n＝3；m＝4．

∴二次函數(shù)解析式為：y＝x2+4x+4﹣1＝（x+2）2﹣1，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，﹣1）．

當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣x﹣3＝﹣（﹣2）﹣3＝﹣1，

∴拋物線的頂點(diǎn)在直線y＝﹣x﹣3上．

（3）∵二次函數(shù)y＝x2+mx+n圖象過A（﹣3，0），

∴9﹣3m+n＝0，即n＝3m﹣9，

∵n＞0，

∴m＞3，

∴3＜m≤5．

∵二次函數(shù)y＝x2+mx+n的最小值為t，

∴t＝＝＝﹣（m﹣6）2；

當(dāng)m＝5時(shí)，t＝﹣，

當(dāng)m＝3時(shí)，t＝﹣．

∴﹣＜t≤﹣．

22．（10分）某公司計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，公司市場(chǎng)部根據(jù)調(diào)查后得出：甲種產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)y1（萬元）與投入資金n（萬元）成正比例；乙種產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)y2（萬元）與投入資金n（萬元）的平方成正比例，并得到表格中的數(shù)據(jù)．設(shè)公司計(jì)劃共投入資金m（萬元）（m為常數(shù)且m＞0）生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其中投入乙種產(chǎn)品資金為x（萬元）（0≤x≤m），所獲全年總利潤(rùn)W（萬元）為y1與y2之和．

n（萬元）2

y1（萬元）1

y2（萬元）0.1

（1）分別求y1和y2關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（用含m的式子表示）；

（3）當(dāng)m＝50時(shí)，

①公司市場(chǎng)部預(yù)判公司全年總利潤(rùn)W的最高值與最低值相差恰好是40萬元，請(qǐng)你通過計(jì)算說明該預(yù)判是否正確；

②公司從全年總利潤(rùn)W中扣除投入乙種產(chǎn)品資金的k倍（0＜k≤3）用于其他產(chǎn)品的生產(chǎn)后，得到剩余利潤(rùn)W剩余（萬元），若W剩余隨x的增大而減小，直接寫出k的取值范圍．

【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；

（2）由題意得：W＝（m﹣x）+x2＝x2﹣x+m；

（3）①對(duì)于W＝x2﹣x+25（0≤x≤50），利用函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

②由題意得：W剩余＝W＝x2﹣x+25﹣kx＝x2﹣（+k）x+25，根據(jù)函數(shù)的增減性即可求解．

【解答】解：（1）設(shè)y1＝k1n，y2＝k2n2，

將（2，1）、（2，0.1）分別代入上述兩式得設(shè)，解得，

故y1和y2關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式分別為y1＝n，y2＝n2；

（2）設(shè)投入乙種產(chǎn)品資金為x萬元，則投入甲產(chǎn)品的資金為（m﹣x）萬元，

由題意得：W＝（m﹣x）+x2＝x2﹣x+m；

（3）當(dāng)m＝50時(shí)，W＝x2﹣x+25（0≤x≤50）；

①對(duì)于W＝x2﹣x+25（0≤x≤50）；

函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝﹣＝10，

∵＞0，故W有最小值，當(dāng)x＝10時(shí)，Wmin＝22.5，

當(dāng)x＝50時(shí)，W有最大值，此時(shí)Wmax＝×502﹣×50+25＝62.5，

Wmax﹣Wmin＝62.4﹣22.5＝40（萬元），

故公司全年總利潤(rùn)W的最高值與最低值相差恰好是40萬元，是正確的；

②由題意得：W剩余＝W﹣kx＝x2﹣x+25﹣kx＝x2﹣（+k）x+25，

函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝﹣＝10+20k，

∵＞0，故當(dāng)x＜10+20k時(shí)，W剩余隨x的增大而減小，

則50≤10+20k，解得k≥2，

故k的取值范圍為2≤k≤3．

23．（10分）如圖，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，以A為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B，過點(diǎn)B作y軸的垂線交該拋物線另一點(diǎn)于點(diǎn)D，以AB，AD為邊構(gòu)造ABCD，延長(zhǎng)BC交拋物線于點(diǎn)E．

（1）若a＝b＝2，如圖1．

①求該拋物線的表達(dá)式．

②求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

（2）如圖2，請(qǐng)問是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

【分析】（1）①將a，b的值代入一次函數(shù)解析式，可求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得出結(jié)論；

②由拋物線的對(duì)稱性可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線BE的表達(dá)式，聯(lián)立直線和拋物線的解析式即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法可求出A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而可表達(dá)AB的根據(jù)對(duì)稱性可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線BE的解析式，聯(lián)立可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而求出BE的長(zhǎng)度，求比值即可得出結(jié)論．

【解答】解：（1）當(dāng)a＝b＝2時(shí)，一次函數(shù)為y＝﹣x+2，

令x＝0，則y＝2；令y＝0，則x＝2，

∴A（2，0），B（0，2），

∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝m（x﹣2）2，

將B（0，2）代入可得，4m＝2，

解得m＝；

∴拋物線的解析式為：；

②由拋物線的對(duì)稱性可得，D（4，2），

由平行四邊形的性質(zhì)可知，C（2，4），

∴直線BE的解析式為：y＝x+2，

令＝x+2，

解得x＝0（舍）或x＝6，

∴E（6，8）；

（2）是定值，理由如下：

對(duì)于，

令x＝0，則y＝b；令y＝0，則x＝a，

∴A（a，0），B（0，b），

∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝m（x﹣a）2，AB＝，

將B（0，b）代入可得，a2m＝b，

解得m＝；

∴拋物線的解析式為：y＝（x﹣a）2；

由拋物線的對(duì)稱性可得，D（2a，b），

由平行四邊形的性質(zhì)可知，C（a，2b），

∴直線BE的解析式為：y＝x+b，

令y＝（x﹣a）2＝x+b，

解得x＝0（舍）或x＝3a，

∴E（3a，4b）；

∴BE＝＝3，

∴＝＝3．

24．（12分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C，B不重合），過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)E，連接BD，直線BC能否把△BDF分成面積之比為2：3的兩部分？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

（3）若M為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，使得△MBC為直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）利用待定系數(shù)法確定直線BC的解析式為y＝﹣x+5，設(shè)D（x，﹣x2+4x+5），則E（x，﹣x+5），F(xiàn)（x，0），（0＜x＜5），則DE＝﹣x2+5x，EF＝﹣x+5，利用三角形的面積公式進(jìn)行討論：當(dāng)DE：EF＝2：3時(shí)，S△BDE：S△BEF＝2：3；當(dāng)DE：EF＝3：2時(shí)，S△BDE：S△BEF＝3：2，從而可得到關(guān)于x的方程，然后解方程求出x就看得到對(duì)應(yīng)的D點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）先確定拋物線的對(duì)稱軸，如圖，設(shè)M（2，t），利用兩點(diǎn)間的距離公式得到BC2＝50，MC2＝t2﹣10t+29，MB2＝t2+9，利用勾股定理的逆定理分類討論：當(dāng)BC2+MC2＝MB2時(shí)，△BCM為直角三角形，則50+t2﹣10t+29＝t2+9；當(dāng)BC2+MB2＝MC2時(shí)，△BCM為直角三角形，則50+t2+9＝t2﹣10t+29；當(dāng)MC2+MB2＝BC2時(shí)，△BCM為直角三角形，則t2﹣10t+29+t2+9＝50，然后分別解關(guān)于t的方程，從而可得到滿足條件的M點(diǎn)坐標(biāo)．

【解答】解：（1）將A（﹣1，0），B（5，0）代入y＝ax2+bx+5，

得：，

解得，

則拋物線解析式為y＝﹣x2+4x+5；

（2）能．

設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+m，

把C（0，5），B（5，0）代入得，

解得，

所以直線BC的解析式為y＝﹣x+5，

設(shè)D（x，﹣x2+4x+5），則E（x，﹣x+5），F(xiàn)（x，0），（0＜x＜5），

∴DE＝﹣x2+4x+5﹣（﹣x+5）＝﹣x2+5x，EF＝﹣x+5，

當(dāng)DE：EF＝2：3時(shí)，S△BDE：S△BEF＝2：3，即（﹣x2+5x）：（﹣x+5）＝2：3，

整理得3x2﹣17x+10＝0，

解得x1＝，x2＝5（舍去），此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；

當(dāng)DE：EF＝3：2時(shí)，S△BDE：S△BEF＝3：2，即（﹣x2+5x）：（﹣x+5）＝3：2，

整理得2x2﹣13x+15＝0，

解得x1＝，x2＝5（舍去），此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）或（，）時(shí)，直線BC把△BDF分成面積之比為2：3的兩部分；

（3）拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，如圖，

設(shè)M（2，t），

∵B（5，0），C（0，5），

∴BC2＝52+52＝50，MC2＝22+（t﹣5）2＝t2﹣10t+29，MB2＝（2﹣5）2+t2＝t2+9，

當(dāng)BC2+MC2＝MB2時(shí)，△BCM為直角三角形，∠BCM＝90°，即50+t2﹣10t+29＝t2+9，解得t＝7，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，7）；

當(dāng)BC2+MB2＝MC2時(shí)，△BCM為直角三角形，∠CBM＝90°，即50+t2+9＝t2﹣10t+29，解得t＝﹣3，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣3）；

當(dāng)MC2+MB2＝BC2時(shí)，△BCM為直角三角形，∠CMB＝90°，即t2﹣10t+29+t2+9＝50，解得t1＝6，t2＝﹣1，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，6）或（2，﹣1），

綜上所述，滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，7），（2，﹣3），（2，6），（2，﹣1）中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)

浙教版2023年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考模擬試卷

考試范圍：九上第1章、第2章考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分

一．選擇題（共10小題，共30分）

1．將拋物線y＝3x2先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（）

A．y＝3（x﹣1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2

C．y＝3（x+1）2+2D．y＝3（x﹣1）2﹣2

2．如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且∠OBC＝45°，則下列各式成立的是（）

A．b﹣c﹣1＝0B．b+c﹣1＝0C．b﹣c+1＝0D．b+c+1＝0

3．如圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在”I“所示區(qū)域的概率是（）

A．B．C．D．

4．若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（，y2），C（2，y3）在二次函數(shù)y＝x2+2x+1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）

A．y2＜y1＜y3B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1

5．如圖，二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與一次函數(shù)y2＝kx+m（k≠0）的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A橫坐標(biāo)為﹣4，AC＝8BC，當(dāng)ax2+（b﹣k）x＜m﹣c時(shí)，x的取值范圍是（）

A．﹣4＜x＜1B．x＜﹣4或x＞C．x＜4或x＞1D．﹣4＜x＜

6．已知二次函數(shù)y＝x2﹣ax，當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，y的最小值為﹣2，則a的值為（）

A．或﹣3B．3或﹣3C．或D．

7．二次函數(shù)y＝ax2﹣2x+1和一次函數(shù)y＝ax﹣a（a是常數(shù)，且a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）

A．B．C．D．

8．將進(jìn)貨價(jià)格為35元的商品按單價(jià)40元售出時(shí)，能賣出200個(gè)．已知該商品單價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少5個(gè)．設(shè)這種商品的售價(jià)上漲x元時(shí)，獲得的利潤(rùn)為y元，則下列關(guān)系式正確的是（）

A．y＝（x﹣35）（200﹣5x）B．y＝（x+40）（20010x）

C．y＝（x+5）（200﹣5x）D．y＝（x+5）（20010x）

9．二次函數(shù)y＝x2﹣4x+n與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．若關(guān)于x的方程x2﹣4x+n＝t（t為實(shí)數(shù)），在0＜x＜5范圍內(nèi)有解．則t的取值范圍是（）

A．0≤t＜4B．0≤t＜9C．4＜t＜9D．t≥0

10．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過不同的兩點(diǎn)A（2﹣m，n），B（m，n），下列說法正確的是（）

A．若m＞2時(shí)都有n＞c，則a＜0B．若m＞1時(shí)都有n＜c，則a＜0

C．若m＜0時(shí)都有n＞c，則a＞0D．若m＜0時(shí)都有n＜c，則a＞0

二．填空題（共6小題，共24分）

11．二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+3，當(dāng)﹣1＜x＜4時(shí)，y的取值范圍為．

12．袋子里有四個(gè)完全相同的球，球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣3，1，4，隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字為k：不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字為b，則y＝kx+b的圖象經(jīng)過第三象限的概率為．

13．如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）直接具有的關(guān)系為h＝24t﹣4t2，則小球從飛出到落地所用的時(shí)間為s．

14．廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn)，如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+10，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是米．

15．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1）．

其中正確的是（填序號(hào)）．

16．如圖1，為世界最大跨度鐵路拱橋——貴州北盤江特大橋．如圖2，已知拱橋曲線呈拋物線，主橋底部跨度OA＝400m，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)E為拋物線最高點(diǎn)，立柱AB，CD，EF，GH都與x軸垂直，BN∥OA，HF＝40m，BC＝120m，若F，G，O與B，D，O均三點(diǎn)共線．則立柱比═，以及＝．

三．解答題（共8小題，共66分）

17．（6分）已知二次函數(shù)y＝x2+px+q的圖象經(jīng)過A（0，1），B（2，﹣1）兩點(diǎn)．

（1）求p，q的值．

（2）試判斷點(diǎn)P（﹣1，2）是否在此函數(shù)的圖象上．

18．（6分）已知二次函數(shù)的圖象分別經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（7，0），C（0，4）．

（1）求二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）直接寫出：當(dāng)y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍．

19．（6分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2kx+4（k為常數(shù)），該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，且函