參數(shù)方程的概念和圓的參數(shù)方程32529省名師優(yōu)質課賽課獲獎課件市賽課一等獎課件

參數(shù)方程概念第1頁

如圖2-1，一架救援飛機在離災區(qū)地面500m高處100m/s速度作水平直線飛行。為使投放救援物資準確落于災區(qū)指定地面（不記空氣阻力），飛行員應怎樣確定投放時機呢？問題提出第2頁Oxy500V=100m/sM(x,y)（t為飛機投出后時間）第3頁

普通地，在平面直角坐標系中，假如曲線上任意一點坐標x，y都是某個變數(shù)t函數(shù)概念分析

而且對于t每一個允許值，由方程組所確定點M(x,y)都在這條曲線上，那么方程組就叫做這條曲線參數(shù)方程，聯(lián)絡變數(shù)x,y

變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù).1、相對于參數(shù)方程而言，直接給出點坐標間關系方程叫做普通方程；2、參數(shù)是聯(lián)絡變數(shù)x,y橋梁，能夠是一個有物理意義或幾何意義變數(shù)，也能夠是沒有顯著實際意義變數(shù).第4頁例1、已知曲線C參數(shù)方程是（1）判斷點M1（0，1），M2（5，4）與曲線C位置關系；（2）已知點M3（6，a）在曲線C上，求a值.例題分析第5頁2、方程所表示曲線上一點坐標是（

）A、（2，7）；B、C、D、（1，0）練習1、曲線與x軸交點坐標是()A、（1，4）；B、C、D、BD第6頁

3、已知曲線C參數(shù)方程是

點M(5,4)在該曲線上.

（1）求常數(shù)a;（2）求曲線C普通方程.第7頁圓參數(shù)方程第8頁求參數(shù)方程步驟:(1)建立直角坐標系,設曲線上任一點P坐標(x,y)(2)選取適當參數(shù)(3)建立點P坐標與參數(shù)函數(shù)式第9頁

知識準備：2、任意角三角函數(shù)定義：P

(x,y)yxO

r=|OP|則：1、圓標準方程與普通方程(x－a)2+(y－b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)展開配方第10頁yxorM(x,y)引例:如圖，設圓O半徑是r，點M從初始位置M0（t=0時位置）出發(fā)，按逆時針方向在圓O上作勻速圓周運動.點M繞點O轉動角速度為w.經(jīng)過t秒，M位置在何處?圓x2+y2=r2對應參數(shù)方程：第11頁(a,b)r又所以第12頁參數(shù)方程與普通方程互化x2+y2=r2注：1、參數(shù)方程特點是沒有直接表達曲線上點橫、縱坐標之間關系，而是分別表達了點橫、縱坐標與參數(shù)之間關系.2、參數(shù)方程應用往往是在x與y直接關系極難或不可能表達時，經(jīng)過參數(shù)建立間接聯(lián)絡.第13頁∴參數(shù)方程為(θ為參數(shù))練習：

1.填空：已知圓O參數(shù)方程是第14頁A圓，化為標準方程為（2，-2）1化為參數(shù)方程為把圓方程0142)2(22=+-++yxyx第15頁xMPAyO解:設M坐標為(x,y),∴可設點P坐標為(4cosθ,4sinθ)∴點M軌跡是以(6,0)為圓心、2為半徑圓.由中點公式得:點M軌跡方程為x=6+2cosθy=2sinθx=4cosθy=4sinθ

圓x2+y2=16參數(shù)方程為例2.

如圖,已知點P是圓x2+y2=16上一個動點,點A是x軸上定點,坐標為(12,0).當點P在圓上運動時,線段PA中點M軌跡是什么?第16頁xMPAyO例2.

如圖,已知點P是圓x2+y2=16上一個動點,點A是x軸上定點,坐標為(12,0).當點P在圓上運動時,線段PA中點M軌跡是什么?解:設M坐標為(x,y),∴點M軌跡是以(6,0)為圓心、2為半徑圓.由中點坐標公式得:

點P坐標為(2x-12,2y)∴(2x-12)2+(2y)2=16即M軌跡方程為(x-6)2+y2=4∵點P在圓x2+y2=16上第17頁例4、將以下參數(shù)方程化為普通方程：(1)(2)第18頁