潮流與波浪作用下泥沙運動規(guī)律的相似理論

潮流與波浪作用下泥沙運動規(guī)律的相似理論

20世紀30年代，沙模法逐漸成為研究和解決河流、港口和海岸工程泥沙問題的重要手段。1973年，作者提出了全沙河工程的概念，并將全沙物理模型的研究解決了長江葛洲壩樞紐工程的泥沙問題，為該港口的正常交通和發(fā)電創(chuàng)造了條件。此后，在研究長江峽谷工程、黃河小浪底工程和西航東移動港黃華港工程等大型節(jié)水節(jié)水工程中的沉積物問題時，進行了全砂物理模型試驗，提高了模型試驗理論和經(jīng)驗技術(shù)。目前，中國正在加快發(fā)展和利用港口和粘土渣，包括深水港和深水運河的開發(fā)和利用。為了研究和解決工程中的沉積物問題，除了進行沉積物數(shù)學(xué)模型研究外，還需要進行沉積物物理模型試驗。因此，我們必須研究趨勢下的波浪狀粘土運動模型的理論和模型。在此基礎(chǔ)上，本文系統(tǒng)地研究了河口海岸的全沙模型的相似性理論，尤其是相似模型的性質(zhì)理論，為研究河口岸工程的泥沙問題提供了更可靠的技術(shù)手段。1潮流運動方程在以x,y,z表示的直角坐標系中,當忽略水的粘滯阻力時,潮流運動基本方程的表達式為:紊流運動方程?u?t+u?u?x+v?u?y+w?u?z=gix-1ρ?p?x-?ˉu′u′?x-?ˉu′v′?y-?ˉu′w′?z?v?t+u?v?x+v?v?y+w?v?z=giy-1ρ?p?y-?ˉu′v′?x-?ˉv′v′?y-?ˉv′w′?z?w?t+u?w?x+v?w?y+w?w?z=-g-1ρ?p?z-?ˉu′w′?x-?ˉv′w′?y-?ˉw′w′?z連續(xù)方程?u?x+?v?y+?w?z=0}(1)式中:u,v,w分別為x,y,z方向上的時均流速分量(其中,z軸垂直向上,原點位于床面);t為時間;g為重力加速度;ix,iy分別為縱向和橫向水面比降;p為壓力;ρ為水的密度;-ˉu′u′?-ˉu′v′?-ˉu′w′?-ˉv′v′?-ˉv′w′和-ˉw′w′為紊動應(yīng)力.若(1)式中的各項均能按相同的比例縮小,則模型中的水流就能與原型相似.嚴格地說,在變態(tài)模型中難以全面滿足相似條件的要求,但這并不意味變態(tài)模型中的水流一定與原型有較大的偏離.對于一般河流、河口和海岸區(qū)的水流,其水面上的壓力就是大氣壓力,沿x和y方向的變化均很小,且一般可忽略不計,因而有(ue014p/ue014x)≈(ue014p/ue014y)≈0.除了在緊靠建筑物的局部區(qū)域,壓力隨水深的變化一般均接近靜水壓力分布,即p=ρ?g?(h-z),則有-g-1ρ?p?z≈0(1)式中的-ˉw′w′基本上保持為常值,則有(-?ˉw′w′/?z)=0.而水平方向紊動切應(yīng)力-ˉu′w′和-ˉv′w′均從水面向河底接近直線增大,因而可分別近似表示為-ˉu′w′=1C20um√u2m+v2m(1-zh)-ˉv′w′=1C20vm√u2m+v2m(1-zh)其中:C0為無尺度謝才系數(shù)(即C0=C/√g?C為謝才系數(shù));um,vm分別為垂線平均流速在x和y方向的分量.考慮到上述各簡化計算式,可得到潮流運動方程的表達式為?u?t+u?u?x+v?u?y+w?u?z=gix-?ˉu′u′?x-?ˉu′v′?y-um√u2m+v2mC20h?v?t+u?v?x+v?v?y+w?v?z=giy-?ˉu′v′?x-?ˉv′v′?y-vm√u2m+v2mC20h?w?t+u?w?x+v?w?y+w?w?z=??x[1C20um√u2m+v2m(1-zh)]+??y[1C20vm√u2m+v2m(1-zh)]?u?x+?v?y+?w?z=0}(2)據(jù)此潮流運動方程,可得出模型水流與原型水流的相似條件為λu=λv=λ1/2h(3)λw=λuλh/λl(4)λl=λl/λu=λh/λw=λl/λ1/2h(5)λC0=(λl/λh)1/2(6)其中:λ為比尺,表示原型量與模型量的比值,其下標表示各相應(yīng)的量.(3)、(4)、(5)式系由慣性力與重力比尺相同而得,稱其為重力相似條件;(6)式系由慣性力與阻力比尺相同而得,故稱之為阻力相似條件.上述相似條件既適用于正態(tài)模型,也適用于變態(tài)模型.對于正態(tài)模型,因λh=λl,故有λu=λv=λw,即3個方向的流速比尺相同,同時λC0=1;對于變態(tài)模型,因垂直流速比尺與水平流速比尺不同,模型變率愈大,λu與λw的差別也愈大,同時λC0也愈大.根據(jù)本文作者的紊流隨機理論,在粗糙區(qū)時可得C0=2.51?ln(11hΔ)其中:h為水深;Δ為河床糙率高度.當采用滿寧阻力公式(C0=h1/6/n√g)時,可得糙率系數(shù)比尺λn=λh1/6(λh/λl)1/2(7)因此,模型水流與原型水流基本相似的條件是,水流必須同時滿足重力相似和阻力相似.2波浪的類似條件2.1模型相似比尺的確定根據(jù)線性波理論,在有限水深條件下各層波動水質(zhì)點速度在水平方向的分量Uw、垂直方向的分量Ww以及波速Cw、波周期T分別為Uw=πΗΤcosh[2π(h0+z)/L]sinh(2πh/L)cos(2πxL-2πtΤ)Ww=πΗΤcosh[2π(h0+z)/L]sinh(2πh/L)sin(2πxL-2πtΤ)Cw=gL2πtanh2πhLΤ=LCw其中:H為波高;L為波長;h0為基面以下水深;z為位于基面上的垂直坐標,z位于水面,水深h=h0+z,位于海底,z=-h0;x,t分別為討論點的位置和時間.從而表明,只有當波高比尺與波長比尺相同且均等于水深比尺時,模型與原型的波浪質(zhì)點速度才能相似,即波浪比尺需按水深比尺取成正態(tài).故取λΗ=λL=λh(8)綜上,可得出各量的相似比尺為λuw=λww=λh1/2(9)λCw=λh1/2(10)λΤ=λh1/2(11)上述相似比尺表明,波浪水平質(zhì)點速度比尺不僅與垂直質(zhì)點速度比尺相同,還與波速比尺和水流水平速度比尺相同;但波浪的垂直速度比尺與水流的垂直速度比尺不同,波周期比尺與水流時間比尺也不相同.2.2波浪傳質(zhì)速度比尺前述波浪中的水質(zhì)點運動是封閉的,但事實上水還是有少量的傳輸.Stokes二階有限振幅理論能夠描述這個問題.在有限水深條件下,波浪傳質(zhì)速度UT的計算式為UΤ=12π2(ΗL)2Cwcosh[4π(h0+z)/L]sinh(2πh/L)當波高比尺與波長比尺相同并均為水深比尺時,由此,可得波浪傳質(zhì)速度比尺為λUΤ=λCw=λh1/2(12)即與波浪質(zhì)點速度和水流平面速度的比尺相同.2.3cwcw0,ll0,nh,nh,nh,nh波浪在由深水區(qū)向淺水區(qū)傳播過程中將發(fā)生折射.當波浪斜向進入淺水區(qū)時,由于深水處的波速和波長較大,波浪逐漸轉(zhuǎn)向,波峰線逐漸趨向與等深線平行.在傳播過程中,波周期變化較小,并可認為是常值,因而有CWCW0=LL0=tanh(2πhL)；sinαsinα0=CWCW0其中:α0和α分別為深水處的入射角和淺水處的折射角.在折射過程中,表述波高變化的關(guān)系式為ΗΗ0={1-sin2α0?tanh2(2πh/L)cos2α0}-1/4{2cosh2(2πh/L)4πh/L+sinh(4πh/L)}1/2由于變態(tài)模型中已取波高和波長比尺均為水深比尺,故可得λCW=λCW0=λh1/2(13)λsinα=λsinα0(14)λL=λL0=λh(15)λΗ=λΗ0=λh(16)上述相似比尺表明,變態(tài)模型中的波浪折射情況與原型相似.2.4函數(shù)fx,y的模fxy波浪在傳播過程中遇有建筑物時將發(fā)生繞射.如仍用H0表示繞射前的深水波高,則經(jīng)繞射后的波高H可表示為Η=Η0Κr波浪繞射系數(shù)Kr的值為下述復(fù)變函數(shù)F(x,y)的模F(x?y)=1+i2[exp(i2πyL)∫-∞σexp(-π2iβ2)dβ+∫-∞σ′exp(-π2iβ2)dβ]其中:σ2=4L(x2+y2-y);σ′2=4L(x2+y2+y).上述的波浪繞射公式中,包含著y/L和x2+y2/L值,其分子、分母中的長度具有不同的比尺,因而變態(tài)模型中的波浪繞射情況不能與原型完全相似,只能允許其有一定偏離.至于多大的模型變率引起的偏離才可以接受,只有依靠試驗來確定.2.5破波帶的可靠參數(shù)波浪傳至岸邊附近淺水區(qū)域時將發(fā)生破碎,其破碎位置的水深與波高、波長和岸灘坡度等有關(guān).日本《港口建筑物設(shè)計標準》依據(jù)大量試驗資料,將Hb/hb與hb/L0的關(guān)系繪制成以岸灘坡度m值為參數(shù)的曲線組.本文作者將該曲線組概括為如下的表達式:Ηbhb=2.88m01/3exp[-11m01/2(hbL0)](17)其中:m0={m?當m＞150且hbL0＜0.2時；150?當m≤150且hbL0≥0.2時.這里的m為岸灘坡度.(17)式表明,當岸灘坡度大于1/50時,破碎波高與破碎水深的比值與岸灘坡度有關(guān);當岸灘坡度等于或小于1/50時,該比值則與岸灘坡度無關(guān),僅只與hb/L0有關(guān);當hb/L0很小時,Hb/hb值不再隨hb/L0的減小而增大并趨于常值,對于m≤1/50時,該極限值為Hb/hb=0.78(或hb=1.28Hb).一般情況下,粉沙和淤泥質(zhì)岸灘的坡度均遠小于1/50.因此,對于這類岸灘波浪發(fā)生破碎的位置,在變態(tài)模型中仍能與原型相似.由此得模型的允許變率λlλh?150mp(18)式中:mp為原型岸灘坡度.如原型岸灘坡度為1/500時,模型的變率應(yīng)遠遠小于10.在破波帶中,破波類型主要取決于岸灘坡度和波陡,其判別數(shù)Ιr=mΗl/Ll其中:Hl和Ll為波浪破碎前的波高和波長.當Ir>3.3時,破波為潰波型;當3.3>Ir>0.5時,破波為卷波型;當Ir<0.5時,破波為濺波型.對于岸灘坡度較緩的粉沙淤泥質(zhì)河口和海岸帶,Ir一般遠遠小于0.5,故在變態(tài)模型中破波類型仍能與原型相似,即均屬于濺波型破波.由此得模型的允許變率為λlλh?0.5Ηl/Llmp(19)2.6種流的速度比尺當波浪斜向傳至淺水區(qū)時將發(fā)生破碎并產(chǎn)生沿岸流.表述沿岸流流速的公式較多,其中由P.D.Komar修改后的Longuet-Higgins公式為ul=0.675?sinh2θb(Ηbhb)gΗb(20)式中ul為沿岸流的平均流速,θb為破波波峰線與岸線間的夾角(銳角).由于變態(tài)模型中的折射與原型相似,因而模型中的θb與原型相同,故得λul=λΗb1/2=λh1/2(21)可見,沿岸流的流速比尺與水流流速比尺相同.如采用P.S.Eagleson的公式,也可得到相同結(jié)果.ul=38(gΗb2?nbhb)mfwsinθb?sin2θb(22)式中:fw為波浪摩阻系數(shù),破波帶波群速與波速的比值nb=12[1+4πhb/Lbsinh(4πhb/Lb)]由于波高與波長的比尺相同,故nb的比尺等于1.波浪摩阻系數(shù)fw與無尺度謝才系數(shù)C0的平方成反比,而在阻力相似條件下,由于λC0=(λl/λb)1/2,故有λfw=λh/λl(23)而岸灘坡度m的比尺λm=λh/λl(24)故從(22)式也可得到λul=λh1/2,即與潮流流速比尺相同.由此可見,變態(tài)模型中的沿岸流與原型可以相似.綜上所述,在變態(tài)模型中,取波高比尺與波長比尺相同且均等于水深比尺時,對于坡度較緩的海岸和河口,可以達到波浪質(zhì)點速度、傳質(zhì)速度、波速、波群速、波浪折射、波浪破碎的位置、類型和沿岸流等的相似,但在波浪繞射方面有一定的偏離.3潮流和波浪共同作用下的抓沙能力在潮汐河口及其附近的海域,底床的沖淤變化主要是由懸沙造成的.因而,在試驗?zāi)Ｐ椭行枰獜?fù)演懸沙運動及其引起的沖淤變化.過去,從平衡輸沙概念出發(fā)來研究懸沙運動及其引起的河底沖淤,即認為各處的含沙量均與其挾沙能力相同.本文作者在1963年首次導(dǎo)出了懸沙的不平衡輸沙方程式,即懸沙輸沙方程式,明確了含沙量與挾沙能力的差值是決定河床沖淤的真正指標.其后,又在1987年給出了懸沙輸沙方程式的二維表述形式,并已在國內(nèi)外得到了廣泛地應(yīng)用.1995年,本文作者導(dǎo)出了潮流和波浪共同作用下的懸沙輸沙方程式和河床沖淤方程式?(hS)?t+?[hS(um+uwm)]?x+?[hS(vm+vwm)]?y+αsβsωs(S-S*)=0(25)γ0?ηs?t=αsωs(S-S*)(26)其中:h為水深;S為含沙量;um,uwm和vm,vwm分別為潮流垂線平均速度和波浪質(zhì)點垂線平均速度在x和y方向上的分量;αs為懸沙的沉降機率(或稱沉降系數(shù));ωs為懸沙沉速(泥沙絮凝時則為絮凝沉速);αsωs為動水沉速;S*為潮流和波浪共同作用下的挾沙能力;γ0為床面泥沙的干容重;ue014ηs為懸沙引起的床面高程變化;t為沖淤時間.潮流和波浪均具有一定的挾沙能力.本文作者依據(jù)能量原理導(dǎo)出了潮流和波浪共同作用下的挾沙能力公式.其主要論點為:潮流在單位時間內(nèi)用以懸浮泥沙所消耗的能量R1=α1ρgh?ifU；波浪在單位時間內(nèi)用以懸浮泥沙而消耗的能量R2=α2?fwρgΗ2/Τ；單位時間、單位底面積上的水體為保持一定的沙量不沉而需要的能量R3=(ρs-ρ)ghS*ωs/γs其中:γs為泥沙顆粒容重.由于R1+R2=R3,故可得S*=ρρs-ργs(α1ifUωs+α2?fwΗ2h?ωsΤ)(27)由于水流摩阻比降if=U2/C02gh,因此,(27)式又可表示為S*=ρρs-ργs(α1U3C02gh?ωs+α2?fwΗ2h?ωsΤ)(28)式中:α1和α2為系數(shù),ρ為水的密度;U為水流垂線平均速度(U=um2+vm2);C0為無尺度謝才系數(shù);fw為波浪摩阻系數(shù);H為波高,對于不規(guī)則波則為平均波高;T為波周期,對于不規(guī)則波則為平均波周期.根據(jù)現(xiàn)場實測資料得α1≈0.025,α2≈0.04.波浪摩阻系數(shù)與水流摩阻比降具有相同的性質(zhì),因此,可認為fw也與C02成反比,即fw=αf/C02(29)當床面泥沙處于可動狀態(tài)時,波浪阻力也基本上處于粗糙區(qū),并依據(jù)實測資料可取αf≈12.5.例如當C0≈35時,fw≈0.01.依據(jù)上述各式可得出懸沙運動比尺及懸沙引起的沖淤時間比尺.由(25)和(26)式得懸沙的基本相似條件為λu=λuw(30)λωs=λuλh/λl=λh3/2/λl(31)λS=λS*(32)λU=λUc(33)前已表明,波浪質(zhì)點速度比尺與水流速度比尺相同,因而,(29)式的相似條件已得到滿足.由(31)式可確定懸沙沉速比尺,這也是選擇模型沙的基本依據(jù),必須得到滿足.如將(31)式與(4)式相比則可知,在變態(tài)模型中沉速比尺與水流垂直速度比尺一致.(32)式表明,含沙量比尺應(yīng)按挾沙能力比尺確定,否則模型中的懸沙運動規(guī)律就不能與原型相似,其引起的沖淤部位和數(shù)量也不能與原型相似.由(28)式可知,水流與波浪共同作用下的挾沙能力由水流挾沙能力和波浪挾沙能力組合而成,該式等號右邊的第一項為單獨的水流挾沙能力,第二項為單獨的波浪挾沙能力,當同時分別滿足這兩項挾沙能力相似時,波流共同作用下的挾沙能力的相似問題就迎刃而解.水流挾沙能力的相似比尺λS*=λγsλ(ρs-ρ)λu3λC02λhλω=λγsλ(ρs-ρ)(34)波浪挾沙能力的相似比尺λS*=λγsλ(ρs-ρ)λfwλΗ2λhλΤλω=λγsλ(ρs-ρ)(35)由(34)和(35)式可知,潮流與波浪作用下的挾沙能力比尺相同,因此,按該二式就可確定懸沙的含沙量比尺λS=λγs/λ(ρs-ρ)(36)懸沙引起的床面沖淤變化由(26)式表述,由該式可得懸沙的沖淤時間比尺λts=λγ0λ(ρs-ρ)λγsλlλh1/2(37)式中:λts為懸沙沖淤時間比尺;λγ0為底床干容重比尺.將(5)式代入(37)式,則有λts=λγ0λ(ρs-ρ)λγsλt(38)式中:λt為水流時間比尺.如令δs=λγ0(λ(ρs-ρ)/λγs),則(38)式又可寫為λts=δsλt(39)式中:δs為懸沙沖淤時間比尺與水流時間比尺的倍數(shù),亦可稱為懸沙沖淤時間比尺的變率系數(shù).由(39)式可知,當模型試驗的模型沙為天然沙時,δs=1;當模型沙為輕質(zhì)沙時,δs>1;模型沙的容重愈小,δs愈大.上述水流和波浪的挾沙能力公式是在動態(tài)沖淤平衡條件(即從水流中落淤的泥沙數(shù)量與從底部沖起的泥沙數(shù)量相等)這個前提下導(dǎo)出的.因此,在懸沙運動及其沖淤的相似要求中還應(yīng)附加一個相似條件,即要求落淤在床面上的泥沙能夠滿足起動相似.由于懸沙顆粒均較細,只要泥沙能夠達到普遍動的狀態(tài),就自動開始懸浮.4水流與波浪作用下底沙輸沙特性分析前已提及,1960年以后,在研究懸沙運動時已開始使用不平衡輸沙概念,即每點的含沙量并不一定等于挾沙能力.然而,在研究底沙運動時,還一直在使用平衡輸沙概念.將底沙對河床的沖淤簡單地歸結(jié)為上、下兩個斷面單寬輸沙能力的不同.對水流作用下底沙輸沙量的研究,已有近百年的歷史,且提出了各種不同的底沙輸沙量計算式.在這些計算式中,都只考慮討論點的水流條件和底床上的泥沙條件,而與上游來沙無關(guān).因而,這些工作都是針對底沙輸沙能力進行的.所謂底沙輸沙能力,是指河床處于動態(tài)平衡時的底沙輸沙量.雖然底沙的顆粒較粗,沉速較大,與底床交換頻繁,關(guān)系密切,但當水流條件減弱、輸沙能力降低時,不是所有多余的泥沙立即全部停止運動,必然有一部分泥沙在慣性影響下而繼續(xù)運動.同理,當水流條件增強、輸沙能力增大時,也不可能立即從河床上沖刷補充,需要有一定的時間過程.因此,每個討論點的底沙輸沙量并不一定等于其輸沙能力.當河床發(fā)生沖刷時,實際輸沙量小于輸沙能力;當淤積時,實際輸沙量大于輸沙能力;只有河床處于不沖、不淤時,兩者才相等.為了確切地表述底沙運動的實際情況,必須將底沙輸沙量qb和底沙輸沙能力qb*加以區(qū)分.依據(jù)與懸沙運動相同的守恒原理,本文作者導(dǎo)出了水流與波浪作用下的底沙輸沙方程式為?(hΝ)?t+?[hS(um+uwm)]?x+?[hS(vm+vwm)]?y+αbωb(Ν-Ν*)=0將其在波周期內(nèi)平均后,則有?(hΝ)?t+?(hΝum)?x+?(hΝvm)]?y+αbωb(Ν-Ν*)=0(40)由底沙引起的底床沖淤方程式為γ0?ηb?t=αbωb(Ν-Ν*)(41)其中:N和N*分別為討論點的底沙輸沙量和底沙輸沙能力折算成全水深的泥沙濃度,h為水深,um,uwm和vm,vwm分別為潮流垂線平均流速和波浪質(zhì)點垂線平均速度在x和y方向的分量;αb為底沙沉降系數(shù);ωb為底沙沉速;γ0為床面泥沙干容重;ue014ηb為由底沙引起的沖淤變化.按照N和N*的定義,應(yīng)有N=qb/q和N*=qb*/q其中:單寬流量q=hum2+vm2為求解(40)式,即求解水流與波浪作用下的底沙濃度場,需要先確定用單寬輸沙量表示的底沙輸沙能力.底沙在水流與波浪共同作用下輸移時,水流和波浪均消耗一部分能量用以從床面不斷沖起底沙.設(shè)單位時間所討論的范圍內(nèi)有n0顆泥沙在水流和波浪作用下被輸移,則用于輸移這些底沙而消耗的水流能量EF和波浪能量Ew分別應(yīng)為EF=kF′ρgh?ifUn0π4d2(42)Ew=kw′fwρg(Η2/Τ)n0π4d2(43)其中:k′F,k′w分別為水流和波浪的有關(guān)系數(shù);U為水流垂線平均流速;d為泥沙粒徑,對于不均勻沙,可取其中值粒徑.設(shè)在所討論的范圍內(nèi)被輸移的泥沙以vs速度跳離床面,則其所需要的能量Eg=n0(ρs-ρ)gπ6d3vs(44)當?shù)咨硢螌捿斏沉颗c其輸沙能力相等時,單位時間內(nèi)從床面上沖起的底沙量應(yīng)當?shù)扔趩挝粫r間內(nèi)沉在床面的底沙量,即底床保持動態(tài)平衡.如用n1表示在床面上運動的底沙顆粒數(shù)目,則有n0vs=n1ωb(45)由于EF+Ew=Eg(46)將(42)、(43)和(44)式代入(46)式,并考慮到(45)式的關(guān)系,可得到在所討論的范圍內(nèi),移動的泥沙顆粒體積為n1π6d3=n0π4d2ρρs-ρ(kF′hifUω+kw′fwΗ2ωΤ)(47)如果用Us表示底沙在水流與波浪共同作用下的移動速度,則以重量表示的單寬輸沙量應(yīng)為qb*=γs1n0π4d2n1π6d3Us(48)當?shù)咨愁w粒移動速度在作用流速遠遠大于起動流速時,幾乎不停頓地移動,因而與作用流速相近;當作用流速小于或等于起動流速時,底沙的移動速度接近于零.因而,可簡單地取Us=k0(UFW-UC)其中:k0為系數(shù);UFW為水流和波浪質(zhì)點速度之和;UC為水流與波浪共同作用下的泥沙起動流速.對于底沙移動速度,具有實際意義的是,討論其在一個波周期內(nèi)的平均值.由于波浪傳質(zhì)速度很小,并與水流速度相比可忽略不計,因而認為UFW只是水流流速U.將有關(guān)各式代入(47)式并取kF=k0k′F和kW=k0k′W,則以底沙單寬輸沙重量表示的單寬輸沙能力應(yīng)為qb*=ρρs-ργs(kFhifUω+kwfwΗ2ωΤ)(U-UC)(49)考慮到if=U2/C02gh,因而水流與波浪共同作用下底沙輸沙能力則為qb*=ρρs-ργs(kFC02U3gω+kwfwΗ2ωΤ)(U-UC)(50)在沒有波浪情況下,即只有水流作用時,(50)式可簡化為qb*=kFC02ρρs-ργsU3gω(U-UC)(51)當只有波浪作用時,底沙的最大單向輸沙能力與波浪的底部最大軌跡質(zhì)點速度u0有關(guān),(50)式又可簡化為qb*=kwfwρρs-ργsΗ2ωΤ(u0-u0c)(52)這樣,在(50)、(51)和(52)式中,分別包含有水流與波浪共同作用下的起動流速UC、水流作用下的起動流速uc和波浪作用下的起動流速u0c.為滿足潮流和波浪作用下的底沙運動相似,由(40)和(41)式可得λΝλhλt=λhλΝλuλl(53)λΝ=λΝ*(54)λhλΝλuλl=λωbλΝ(55)λγ0λhλtb=λωbλΝ(56)由(55)式得底沙沉速比尺λωb=λuλh/λl=λh3/2/λl(57)即底沙的沉速比尺與懸沙的沉速比尺(31)式完全相同,且均與水流的垂直流速比尺(4)式相同.(54)式要求以全水深表示的底沙濃度比尺應(yīng)等于其輸沙能力比尺,由N=qb/q和N*=qb*/q可知,就是要求底沙輸沙量比尺與底沙輸沙能力比尺相同,即λqb=λqb*(58)由(50)式可知,不論是單獨水流或單獨波浪作用下或者兩者共同作用下,在滿足前述水流和波浪相似條件時,均可得出λqb*=λγsλ(ρs-ρ)λh3/2(59)λU=λUC(60)為滿足(60)式的要求,必須同時做到水流與波浪作用下的泥沙起動相似,即λu=λuc(61)λu0=λu0c(62)根據(jù)(58)式的要求,(59)式也是底沙輸沙量的比尺,即λqb.將(59)式代入(54)式,得λΝ*=λqb*λq=λγsλ(ρs-ρ)(63)它與(35)式表述的含沙量比尺完全相同.由(53)式可得出在水流與波浪共同作用下輸移底沙的水流時間比尺為λt=λl/λh1/2(64)即與潮流時間比尺(5)式相同,也與輸移懸沙的水流時間比尺一致.由(56)式可以寫出由底沙引起的沖淤時間比尺為λtb=λγ0λhλΝλωb=λγ0λ(ρs-ρ)λγsλt(65)即與懸沙沖淤時間比尺(38)式完全相同,因而可在一個模型中同時進行懸沙和底沙的綜合試驗,即全沙試驗.5泥沙細粒泥沙相對穩(wěn)定性的影響參數(shù)型在討論懸沙和底沙的相似條件時均已指出,為了真正做到懸沙和底沙運動的相似,還需要滿足懸沙和底床泥沙的起動相似,即要求水流作用下和波浪作用下底床泥沙的起動相似.當既滿足水流作用下的起動相似,又滿足波浪作用下的起動相似時,也就滿足了二者共同作用下的起動相似.滿足起動相似也就是要求起動流速比尺與流速比尺相等或相近.對于水流應(yīng)有λuc≈λu(66)對于波浪則應(yīng)有λu0c≈λu0(67)其中:uc為用水深平均流速表示的泥沙起動流速,u0c為用波浪底部最大質(zhì)點速度表示的泥沙起動流速.由于水流速度比尺與波浪質(zhì)點速度比尺相同,因而有λuc≈λu0c≈λu(68)依據(jù)本文作者最近的研究,水流作用下的泥沙起動流速具有下述形式uc=k′(ln11hΔ)(ΔΔ*)1/63.6ρs-ρρgd+βε0+gh?δ(δ/d)1/2d(69)式中:k′為系數(shù)(將動未動時,k′=0.26,少量動時,k′=0.32,普遍動時k′=0.41);Δ為糙率高度(當中值粒徑d≤0.5mm時,Δ=1mm,當d>0.5mm時,Δ=2d);Δ*=20mm;β為密實度系數(shù)(表述床面泥沙處于非密實狀態(tài)下粘結(jié)力和靜水附加壓力減小的程度);ε0為粘結(jié)力參數(shù)(與泥沙顆粒材料的物理化學(xué)性質(zhì)有關(guān),對于一般天然泥沙,ε0=1.75cm3/s2,對于電木粉,ε0=0.15cm3/s2,對于塑料沙,ε0=0.1cm3/s2);δ為薄膜水厚度參考數(shù)(對于各種材料δ值不變,δ=2.31×10-5cm).波浪作用下的泥沙起動流速u0c=α(LΔ)1/2[3.6ρs-ρρgd+βwβε0+gh?δ(δ/d)1/2d]+(0.03πLΤ)2-(0.03πLΤ)(70)式中:α為系數(shù)(少量動時,α=0.051,普遍動時,α=0.079);βw為考慮波浪振動作用使細顆粒泥沙粘結(jié)力和靜水附加壓力減小的參數(shù);L為波長,其值可根據(jù)已知波周期和水深通過試算確定L=gΤ22πtanh(2πhL)；β,βw分別為β=(ρ0ρ0*)2.5=(ρ′-ρρ*′-ρ)2.5?βw=(dd1)3/4其中:ρ0,ρ0*分別為泥沙的干密度和穩(wěn)定干密度;ρ′,ρ′*分別為泥沙的濕密度和穩(wěn)定濕密度;d1為受波浪振動影響的臨界粒徑(d1=0.15mm,當d≥d1時,βw=1).根據(jù)本文作者對大量試驗資料和現(xiàn)場實測資料分析,得出的天然泥沙穩(wěn)定干、濕密度分別為ρ0*=0.68ρs(d/d0)n?ρ*′=ρ+0.68(ρs-ρ)(d/d0)n其中:n=0.08+0.014(d/d25);d0為穩(wěn)定密實的臨界粒徑(d0=1mm,當d≥1mm時,應(yīng)取d/d0=1);d25為泥沙級配中有25%的顆粒小于此粒徑.當在一個模型中同時復(fù)演潮流和波浪時,由于潮流時強時弱,波浪也不一定為常值,故泥沙必須同時滿足水流和波浪單獨作用時的起動相似.因此,必須同時用(69)和(70)式分別計算原型和模型的起動流速,得出不同水深下的起動流速比尺.如求得的比尺值均接近流速比尺值時,就基本上滿足了潮流與波浪共同作用下對泥沙起動相似的要求.6絮凝沉速公式河口一般均受鹽水入侵的影響.在上游有逕流下泄的河口,含鹽度從外海向河口上游遞減,并經(jīng)一定距離后河水已不再受鹽水的影響.在不受鹽水影響的河口區(qū),泥沙顆粒呈分散狀態(tài)下沉.對于球形顆粒,本文作者曾從理論上導(dǎo)得了粗細顆粒沉速的統(tǒng)一公式ω=431Cfρs-ρρgd(71)式中:d為泥沙顆粒的當量球體直徑;阻力系數(shù)Cf=24ωd/ν(1+316ωdν)cos3θ*+0.45sin2θ*(72)其中,水流繞過球體顆粒后的分離角θ*用弧度表示時θ*={0?ωdν≤0.5；ln(2ωd/ν)ln(5000)π2?0.5≤ωdν≤2500；π2?ωdν≥2500.(73)對于雷諾數(shù)ωd/ν≤0.5時,因分離角為零,故(71)式可簡化為ω=118ρs-ρρgd2ν(74)當ωd/ν≥2500時,因θ*=π/2,阻力系數(shù)Cf=0.45,故(71)式又可簡化為ω=1.72ρs-ρρgd(75)在過渡區(qū),由于Cf是ωd/ν的函數(shù),即(71)式的等號兩側(cè)均含有ω,因而需要通過試算才能求出沉速ω.泥沙顆粒與球體形狀有一定差別,顆粒愈細,其差別愈大,但其沉降規(guī)律卻是一致的,只是系數(shù)有所不同.確定泥沙顆粒阻力系數(shù)的統(tǒng)一計算式為Cf=32ωd/ν(1+316ωdν)cos3θ*+1.2sin2θ*(76)這里的d為泥沙顆粒的篩分粒徑,而確定分離角的計算式應(yīng)為θ*={0?ωdν≤0.4；ln(2ωd/ν)ln(2800)π2?0.4≤ωdν≤1400；π2?ωdν≥1400.(77)確定沉速的公式仍為(71)式.對于顆粒粒徑大于1mm的泥沙,其ωd/ν值已大于1000,因而阻力系數(shù)已接近常值,即Cf=1.2,故(71)式還可簡化為ω=1.0ρs-ρρgd(78)雖然泥沙顆粒并非球體,但在實踐中,一般用沉降法確定細顆粒泥沙粒徑,即先測出其沉速,然后再按(74)式求出泥沙的當量球體直徑.因此,對這種細顆粒泥沙按粒徑推求沉速時,均應(yīng)按(74)式計算.對于較粗顆粒的泥沙,如粒徑大于0.1mm的泥沙顆粒,其粒徑一般用篩分法直接確定.在計算這種較粗顆粒的沉速時,應(yīng)按(77)式確定分離角θ*和(76)式確定阻系數(shù)Cf,最后仍由(71)式求出沉速ω.對于粒徑大于1mm的泥沙顆粒,其沉速可由簡化的(78)式直接求出.在鹽水中,粒徑小于0.03mm的泥沙將發(fā)生絮凝并以絮凝團的形式下沉.國內(nèi)外對絮凝沉速問題均作過許多試驗研究,積累了不少數(shù)據(jù).通過對國內(nèi)外試驗數(shù)據(jù)的分析,當含沙量為3~5kg/m3時,本文作者得出