直線的一般式方程省名師優(yōu)質(zhì)課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

直線普通式方程

第1頁(yè)名稱

幾何條件

方程

適用范圍

復(fù)習(xí)回顧點(diǎn)P(x0,y0)和斜率k點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式斜率k,y軸上縱截距b在x軸上截距a,在y軸上截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)有斜率直線有斜率直線不垂直于x、y軸直線不垂直于x、y軸直線，不過(guò)原點(diǎn)直線第2頁(yè)（二）填空1．過(guò)點(diǎn)(2,1)，斜率為2直線方程是____________

2．過(guò)點(diǎn)(2,1)，斜率為0直線方程是___________

3．過(guò)點(diǎn)(2,1)，斜率不存在直線方程是_________

思索1：以上三個(gè)方程是否都是二元一次方程?

全部直線方程是否都是二元一次方程？第3頁(yè)思索2：對(duì)于任意一個(gè)二元一次方程（A，B不一樣時(shí)為零）能否表示一條直線？

表示垂直于x軸一條直線當(dāng)時(shí),方程變?yōu)?/p>

表示過(guò)點(diǎn)斜率為直線當(dāng)時(shí),方程變?yōu)榈?頁(yè)總結(jié):

(2)關(guān)于x,y二元一次方程都表示一條直線.

由上面討論可知,(1)平面上任一條直線都能夠用一個(gè)關(guān)于x,y二元一次方程表示,第5頁(yè)

我們把關(guān)于x,y二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不一樣時(shí)為零)

叫做直線普通式方程,簡(jiǎn)稱普通式1.直線普通式方程第6頁(yè)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示直線：（1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合;（5）過(guò)原點(diǎn);（6）與x軸和y軸相交;xy0(1)A=0,B≠0,C≠0;2.二元一次方程系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)對(duì)

直線位置影響第7頁(yè)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示直線：（1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合;（5）過(guò)原點(diǎn);（6）與x軸和y軸相交;(2)B=0,A≠0,C≠0;xy02.二元一次方程系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)對(duì)

直線位置影響第8頁(yè)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示直線：（1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合;（5）過(guò)原點(diǎn);（6）與x軸和y軸相交;(3)A=0,B≠0,C=0;xy02.二元一次方程系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)對(duì)

直線位置影響第9頁(yè)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示直線：（1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合;（5）過(guò)原點(diǎn);（6）與x軸和y軸相交;(4)B=0,A≠0,C=0;xy02.二元一次方程系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)對(duì)

直線位置影響第10頁(yè)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示直線：（1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合;（5）過(guò)原點(diǎn);（6）與x軸和y軸相交;(5)C=0，A、B不一樣時(shí)為0;xy0第11頁(yè)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示直線：（1）平行于x軸;（2）平行于y軸;（3）與x軸重合;（4）與y軸重合;（5）過(guò)原點(diǎn);（6）與x軸和y軸相交;(6)A≠0，B≠0;xy02.二元一次方程系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)對(duì)

直線位置影響第12頁(yè)若方程(2m2+m-3)x+（m2-m）y-4m+1=0滿足以下條件之一,求m取值范圍.(1)表示一條直線;(2)表示過(guò)原點(diǎn)一條直線;(3)表示傾斜角為135o一條直線;(4)表示在x軸上截距為1一條直線;(5)表示與y軸平行一條直線;第13頁(yè)

3.普通式方程與其它形式方程轉(zhuǎn)化

（一）把直線方程點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和截距式轉(zhuǎn)

化為普通式，把握直線方程普通式特點(diǎn)第14頁(yè)例1依據(jù)以下條件，寫(xiě)出直線方程，并把它化成普通式：3.在x軸,y軸上截距分別是32,-3;2.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,-2),Q(5,-4);x32+y-3=1T2x-y-3=0第15頁(yè)注：對(duì)于直線方程普通式，普通作以下約定：普通按含x項(xiàng)、含y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)次序排列；x項(xiàng)系數(shù)為正；x，y系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)普通不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；無(wú)尤其說(shuō)明時(shí)，最好將所求直線方程結(jié)果寫(xiě)成普通式。

第16頁(yè)

（二）直線方程普通式化為斜截式，以及已知

直線方程普通式求直線斜率和截距方法第17頁(yè)例2把直線化成斜截式，求出直線斜率以及它在x軸與y軸上截距，并畫(huà)出圖形。解：將直線普通式方程化為斜截式：，它斜率為：，它在y軸上截距是3第18頁(yè)求直線普通式方程斜率和截距方法：（1）直線斜率（2）直線在y軸上截距b令x=0，解出值，則

(3)直線與x軸截距a令y=0，解出值，則第19頁(yè)拓展訓(xùn)練題:1.設(shè)直線l

方程為(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)．

（1）若l在兩坐標(biāo)軸上截