潮流與波浪共同作用下的床面泥沙平衡近底含沙量

潮流與波浪共同作用下的床面泥沙平衡近底含沙量

1考慮擴(kuò)散系數(shù)的操作一般方法長期以來，人們對床面附近砂相交換的力學(xué)機(jī)制尚不清楚。即使在相對簡單的二維均勻流中，國內(nèi)外科學(xué)家也有很多方法來處理地板下的砂相邊界。相比之下,潮流與波浪共同作用下的床面泥沙運(yùn)動就更為復(fù)雜。正因如此,一般采用經(jīng)驗(yàn)分析、因次分析、明渠水流挾沙能力公式的移植和能量平衡等方法建立潮流和波浪作用下的挾沙能力公式,以回避床面泥沙交換的微觀機(jī)理。床面附近的泥沙交換主要表現(xiàn)為重力作用下懸沙的沉積和床面泥沙顆粒在湍流運(yùn)動作用下的上揚(yáng)。以往傳統(tǒng)的做法是采用擴(kuò)散理論確定上揚(yáng)的通量,即單位時間內(nèi)穿過單位截面的擴(kuò)散量應(yīng)與濃度梯度成正比,等于濃度梯度與擴(kuò)散系數(shù)的乘積,擴(kuò)散系數(shù)的大小決定于產(chǎn)生擴(kuò)散現(xiàn)象的原動力-渦體的脈動。在輸沙平衡的情況下,在床面附近單位時間內(nèi)穿過單位截面的上揚(yáng)通量和沉降通量相等,則有ωSb+εsdSdz|z=-h=0(1)式中Sb為近底含沙量。因此,要使潮流和波浪作用下的水流挾沙能力的研究得到較快發(fā)展,突破傳統(tǒng)的擴(kuò)散理論是十分必要的。近些年來,隨著對湍流猝發(fā)現(xiàn)象研究的深入,加之泥沙起動的間歇性和突然性,使一些學(xué)者聯(lián)系到湍流(或稱紊動)猝發(fā)現(xiàn)象。自Sutherland提出泥沙起動與湍流猝發(fā)有關(guān)的論點(diǎn)以來,湍流猝發(fā)與泥沙運(yùn)動相互關(guān)系的研究發(fā)展迅速[4,5,6,7,8,9,10,11,12],主要是通過可視化的試驗(yàn)研究近床區(qū)湍流卷挾懸揚(yáng)泥沙的機(jī)理。Jackson通過野外觀測分析,認(rèn)為沖積河流中自由表面經(jīng)常出現(xiàn)的沸騰狀的渾濁水花是紊動猝發(fā)卷挾泥沙的具體表現(xiàn)。研究結(jié)果表明,床面泥沙的交換主要表現(xiàn)為紊動猝發(fā)作用下的泥沙上揚(yáng)和重力作用下懸沙的沉降。截至目前,紊動猝發(fā)理論主要集中于水槽和河流泥沙運(yùn)動的研究,較少用于河口海岸泥沙運(yùn)動的研究。事實(shí)上,河口海岸地區(qū)由于波浪和潮流的作用,近底床面更易發(fā)生紊動猝發(fā)現(xiàn)象。因此,本文引入紊動猝發(fā)理論,研究波浪和潮流作用下床面泥沙上揚(yáng)通量,然后根據(jù)連續(xù)律,當(dāng)懸移質(zhì)處于不沖不淤的平衡條件下,泥沙上揚(yáng)與沉降通量相等的條件,建立平衡近底含沙量的理論表達(dá)式;進(jìn)而根據(jù)波浪掀沙和潮流輸沙的模式,推導(dǎo)得出了物理概念清晰和充分考慮床面附近泥沙交換力學(xué)機(jī)理的潮流和波浪共同作用下的挾沙能力公式。2平衡近底部含沙量的確定2.1床面泥沙下面密度泥沙上揚(yáng)通量為單位時間、單位床面面積從床面揚(yáng)起的泥沙顆粒的總質(zhì)量。曹志先基于湍流猝發(fā)的平均時間、空間尺寸構(gòu)造了可自由沖刷床面泥沙上揚(yáng)通量函數(shù),即E=ρsπd36AΝΤB(2)式中E為泥沙上揚(yáng)通量,kg/m2s;TB為湍流猝發(fā)的平均周期,s;A為單位面積內(nèi)對泥沙顆粒上揚(yáng)有貢獻(xiàn)的湍流猝發(fā)的平均面積,無量綱;N為可沖刷床面單位面積內(nèi)所包含的泥沙顆粒數(shù),N可由下式計(jì)算Ν=6SVmπd2(3)式中SVm為單位面積床面層的極限體積含沙量。黃河口床面淤積物中值粒徑d50基本在0.01~0.05mm之間,本文SVm采用下式計(jì)算SVm=0.511+0.0357logd50(4)單位面積上使泥沙顆粒上揚(yáng)的湍流猝發(fā)的平均面積A與單位面積上發(fā)生猝發(fā)的平均面積δ、湍流猝發(fā)對床面作用的剪切應(yīng)力τb和床面泥沙臨界揚(yáng)動剪切力τe有關(guān),則A=δτbτe(5)對于泥沙顆粒比較細(xì)的河口地區(qū),泥沙的起動往往是直接的揚(yáng)動,因此,在這里用臨界起動剪切力τk代替臨界揚(yáng)動剪切力τe,故A=δτbτk(6)單位床面上的平均猝發(fā)面積由猝發(fā)的空間尺度確定。根據(jù)已有的單向流大量實(shí)測資料表明,猝發(fā)的平均流向尺度為40ν/u*(u*為摩阻流速,ν為水的運(yùn)動粘滯系數(shù)),橫向尺度為15~20ν/u*,相鄰兩個猝發(fā)帶的平均流向間距為500ν/u*,橫向間距為100~125ν/u*?？紤]到波浪和單向流共同作用較單向流獨(dú)自作用更易發(fā)生湍流猝發(fā)現(xiàn)象,故筆者取猝發(fā)的橫向尺度的上限為20ν/u*,相鄰猝發(fā)帶的橫向間距的下限為100ν/u*。因此,單位床面面積內(nèi)的平均猝發(fā)面積為δ=40×20500×100=0.016(7)已有的大量實(shí)測資料表明近壁區(qū)的低流速帶無因次間隔分布大致有相同的數(shù)值,即ΤB+=ΤBu2*ν≈100(8)則ΤB=ΤB+νu2*(9)將式(3)、(6)和(9)代入式(2),整理后得床面泥沙上揚(yáng)通量的計(jì)算式E=ρsδνΤB+dSVmu4*u2*k(10)2.2泥沙在水中的沉速在重力的作用下,單位時間內(nèi)穿過近底邊界單位面積的泥沙沉降通量可以表示如下D=ρsSvbωs=Sbωs(11)式中ωs為渾水中泥沙顆粒的沉速;Svb為近底體積含沙量;Sb為近底含沙量。在河口地區(qū),細(xì)顆粒泥沙在鹽水中易于發(fā)生絮凝,因此,必須考慮絮凝的作用。如以ωs和ω分別代表絮凝團(tuán)粒及單顆粒泥沙在水中的平均沉速,兩者之比值F稱為絮凝因子,根據(jù)我國河口淤泥沉降試驗(yàn)有如下關(guān)系F=ωsω=7×10-4d-1.950(12)對于細(xì)顆粒泥沙在清水中的沉速一般采用Stockes公式計(jì)算ω=118γs-γγgd2ν(13)在挾沙水流中,一方面懸移質(zhì)中一部分泥沙沉落到床面,另一方面波浪和單向流又自床面掀起一部分泥沙呈懸移狀態(tài)。在平衡挾沙的情況下,穿過近底邊界的泥沙上揚(yáng)通量與沉降通量相等,由式(10)和(11)得Sb=ρsδνΤB+dSVmu4*ωsu2*k(14)上式即為平衡近底含沙量的理論公式。3u3000.2.1ux+gcf?b上面基于紊動猝發(fā)理論得出了平衡近底含沙量的理論公式,筆者進(jìn)而根據(jù)相對含沙量沿垂線的分布關(guān)系可以得出沿垂線的平均含沙量,在平衡的情況下即是水流的挾沙能力。河口地區(qū)水深較淺,波浪具有強(qiáng)烈的掀沙作用,對近底含沙量作出了主要貢獻(xiàn)。由于波浪為周期性振蕩,掀起的泥沙主要在潮流的作用下輸移。大量實(shí)測資料表明,潮流輸沙過程中的含沙量沿垂線分布基本可以用Rouse公式表示SSb=(h/z-1h/b-1)ωsku*(15)式中,b為近底某處距床面的距離,一般取b/h=0.01~0.05,這里取0.01;Z=ωs/ku*稱為懸浮指標(biāo),實(shí)質(zhì)上代表了重力作用與紊動作用的相互關(guān)系。懸浮指標(biāo)越大,表示重力作用越強(qiáng),含沙量沿垂線分布越不均勻;反之,懸浮指標(biāo)越小,表示紊動作用越強(qiáng),含沙量沿垂線分布越均勻。事實(shí)上,波浪的作用使含沙量沿垂線的分布趨于均勻,具體反映在懸浮指標(biāo)的變化之中。在潮汐河口地區(qū),除憩流附近的較短時間外,基本屬于單向流。已有的實(shí)測資料表明潮汐水流的流速分布可以用一般的指數(shù)或?qū)?shù)分布,這里采用卡門-勃蘭德爾的流速分布公式umax-u√τb/ρ=1κlnhz(16)式中umax為垂線上的最大時均流速,κ為卡門常數(shù),τb為床面剪切力。由于τb=ρu2*=γC2fU2將上式代入(16)式可得u=umax+√gCfκUlnζ(17)式中ζ=z/h。而U=∫10udζ=∫10(umax+√gCf?κUlnζ)dζ(18)=umax+√gCf?κU∫10lnζdζ=umax-√gCf?κU由式(17)和(18)可以得到u=U[1+√gCf?κ(1+lnζ)](19)式(15)可以寫成如下形式SSb=(1ζ-11ζb-1)Ζ(20)式中ζ=z/h,ζb=b/h。在平衡的條件下,挾沙能力公式由下式求得S*=1U∫1ζbSudζ(21)將式(19)、(20)代入式(21)整理后得S*=Sb(1-ζbζb)Ζ[(1+√gCfκ)∫1ζb(1-ζζ)Ζdζ+√gCfκ∫1ζb(1-ζζ)Ζlnζdζ](22)令J1=∫1ζb(1-ζζ)Ζdζ,J2=-∫1ζb(1-ζζ)Ζlnζdζ,J1\,J2的值可以采用近似積分方法計(jì)算得出,則S*=Sb(1-ζbζb)Ζ[(1+√gCfκ)J1-√gCfκJ2](23)將式(14)代入(23)即可得到挾沙能力公式S*=ρsδνΤ+BdSVmu4*ωsu2*k[(1+√gCfκ)J1-√gCfκJ2]/(1-ζbζb)Ζ(24)式(24)即為筆者推導(dǎo)得出的潮流與波浪共同作用下的懸移質(zhì)挾沙能力公式,推導(dǎo)的基本思路與Einstein方法是一致的,所不同之處在于:(1)基于湍流猝發(fā)理論求解平衡近底含沙量Sb,考慮了床面附近泥沙交換的力學(xué)機(jī)理;(2)根據(jù)黃河河口波浪掀沙和潮流輸沙的模式,在輸沙平衡的情況下,推導(dǎo)得出式(24);(3)公式中的水動力因子(如u*)反映了波浪和潮流的共同作用。式中,u*為波浪和單向流共同作用下的摩阻流速,采用Bijker的研究成果u*=u*c[1+12(ζumU)2]12(25)其中u*c為單向流的摩阻流速;U為垂線平均流速。ζ=ακCf√g(26)Bijker給出α=0.45,本文根據(jù)黃河口實(shí)測資料得到α=0.18。um為床面波浪質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動最大水平分速um=πΗΤsinh2πhL(27)目前,關(guān)于波浪和單向流共同作用下的床面泥沙起動剪切力的研究成果較少,往往是單獨(dú)波浪或單向水流條件下的臨界起動剪切力的計(jì)算。事實(shí)上,只要單向水流和單獨(dú)波浪條件當(dāng)中的任何一個條件已達(dá)到臨界起動剪切力,那么波浪和單向流共存時必然能達(dá)到臨界起動剪切力。已有的研究表明波浪作用下的泥沙臨界起動條件也符合Shields曲線,臨界剪切力可以表示為τwk=12fwρu2mk(28)式中umk為泥沙起動時床面水質(zhì)點(diǎn)的最大水平分速;fw為摩阻流速,在波動紊流的情況下,Jonsson根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析得出Rew~fw的關(guān)系曲線(圖1),其中Rew為振幅雷諾數(shù),即Rew=umka0ν(29)式中a0為波浪水質(zhì)點(diǎn)在床面的振幅。a0=Η/2sinh2πh/L(30)根據(jù)Komar和Miller的分析,波浪作用下床面泥沙的起動條件為τwk(γs-γ)d=0.275πfw(a0d)14(31)為驗(yàn)證公式的可靠性,本文收集了黃河口附近海域自1984年以來的多次同步測量資料,通過分析篩選出52組沖淤基本平衡條件時波浪與潮流共同作用水流泥沙現(xiàn)場資料,比較后可見,式(24)計(jì)算值與黃河口的實(shí)測資料符合良好(如圖2所示),說明式(24)可比較真實(shí)地反映河口水域波浪和潮流共同作用下的挾沙能力規(guī)律。4流加強(qiáng)理論基礎(chǔ)1.近年來湍流猝發(fā)與泥沙運(yùn)動相互關(guān)系的研究發(fā)展迅速,多集中于水槽和河流泥沙運(yùn)動的研究,較少用于河口海岸泥沙運(yùn)動的研究。本文嘗試將湍流猝發(fā)理論引入到潮流與波浪共同作用下挾沙能力的研究。從湍流猝發(fā)理論出發(fā),基于湍流猝發(fā)的時空尺度得到波浪和潮流作用下床面泥沙上揚(yáng)通量,然后根據(jù)連續(xù)律,當(dāng)懸移質(zhì)