高考物理二輪復(fù)習(xí)講練(新高考版) 第3部分 熱點(diǎn)排查練 4.萬有引力與航天（含解析）

4.萬有引力與航天1.如圖1所示，一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動，運(yùn)動周期為T，圖中虛線為衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡，A、B、C、D是軌跡上的四個位置，其中A距離地球最近，C距離地球最遠(yuǎn)．B點(diǎn)和D點(diǎn)是弧線和的中點(diǎn)，下列說法正確的是()圖1A．衛(wèi)星在C點(diǎn)的速度最大B．衛(wèi)星在C點(diǎn)的加速度最大C．衛(wèi)星從A經(jīng)D到C點(diǎn)的運(yùn)動時間為eq\f(T,2)D．衛(wèi)星從B經(jīng)A到D點(diǎn)的運(yùn)動時間為eq\f(T,2)答案C解析衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動，類似于行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)，根據(jù)開普勒第二定律：行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，則知衛(wèi)星與地球的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，所以衛(wèi)星在距離地球最近的A點(diǎn)速度最大，在距離地球最遠(yuǎn)的C點(diǎn)速度最小，衛(wèi)星在B、D兩點(diǎn)的速度大小相等，故A錯誤；在橢圓的各個點(diǎn)上都是萬有引力產(chǎn)生加速度a＝eq\f(GM,r2)，因A點(diǎn)距離地球最近，則衛(wèi)星在A點(diǎn)的加速度最大，故B錯誤；根據(jù)橢圓運(yùn)動的對稱性可知tADC＝tCBA＝eq\f(T,2)，故C正確；橢圓上近地點(diǎn)A附近速度較大，遠(yuǎn)地點(diǎn)C附近速度較小，則tBAD<eq\f(T,2)，tDCB>eq\f(T,2)，故D錯誤．2．如圖2所示，設(shè)各個行星繞太陽的運(yùn)動均為勻速圓周運(yùn)動，金星自身的半徑是火星的n倍，質(zhì)量為火星的k倍，不考慮行星自轉(zhuǎn)的影響，則()圖2A．金星表面的重力加速度是火星的eq\f(k,n)B．金星的第一宇宙速度是火星的eq\r(\f(k,n))C．金星繞太陽運(yùn)動的加速度比火星小D．金星繞太陽運(yùn)動的周期比火星大答案B解析由黃金代換公式GM＝gR2可知g＝eq\f(GM,R2)，所以eq\f(g金,g火)＝eq\f(M金R\o\al(火2),M火R\o\al(金2))＝eq\f(k,n2)，故A錯誤；由萬有引力提供近地衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的向心力可知eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，所以eq\f(v金,v火)＝eq\r(\f(k,n))，故B正確；由eq\f(GMm,r2)＝ma可知軌道越高，則加速度越小，故C錯誤；由eq\f(GMm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r可知軌道越高，則周期越大，故D錯誤．3．(多選)如圖3所示，在月球橢圓軌道上的已關(guān)閉動力的探月衛(wèi)星在月球引力作用下向月球靠近，并將在B處變軌進(jìn)入半徑為r、周期為T的環(huán)月圓軌道運(yùn)行，已知萬有引力常量為G.下列說法中正確的是()圖3A．圖中探月衛(wèi)星正減速飛向B處B．探月衛(wèi)星在B處變軌進(jìn)入環(huán)月圓軌道時必須點(diǎn)火減速C．由題中條件可以算出月球質(zhì)量D．由題中條件可以算出探月衛(wèi)星受到月球引力大小答案BC解析探月衛(wèi)星關(guān)閉動力后只受到月球的引力而逐漸靠近月球表面，此過程為加速過程，選項A錯誤．進(jìn)入圓形軌道之前為橢圓軌道，二者相切于B點(diǎn)，相對于圓軌道，原來的運(yùn)動在B點(diǎn)為離心運(yùn)動，所以eq\f(GMm,R2)＜meq\f(v\o\al(12),R)，而對圓形軌道則有eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v\o\al(22),R)，可得v2＜v1，所以進(jìn)入環(huán)月軌道要減速，選項B正確．衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道運(yùn)行過程有eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，整理得月球質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，選項C正確．由題中條件無法計算出衛(wèi)星質(zhì)量，所以無法計算探月衛(wèi)星受到月球引力大小，選項D錯誤．4．2019年1月3日10時26分，“嫦娥四號”探測器成功在月球背面著陸，標(biāo)志著我國探月航天工程達(dá)到了一個新高度．已知地球和月球的半徑之比約為4∶1，其表面重力加速度之比約為6∶1.則地球和月球相比較，下列說法中最接近實(shí)際的是()A．地球的密度與月球的密度之比為3∶2B．地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量之比為64∶1C．地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比為8∶1D．蘋果在地球表面受到的引力與它在月球表面受到的引力之比為60∶1答案A解析設(shè)星球的密度為ρ，由Geq\f(Mm,R2)＝mg，得M＝eq\f(gR2,G)，ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4GπR)，已知地球的半徑約為月球半徑的4倍，地球表面重力加速度約為月球表面重力加速度的6倍，所以地球和月球的密度之比為3∶2，地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量之比為96∶1，故A正確，B錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝mg＝meq\f(v2,R)可得v＝eq\r(gR)，則地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比為2eq\r(6)∶1，選項C錯誤；根據(jù)F＝mg可知，蘋果在地球表面受到的引力與它在月球表面受到的引力之比為6∶1，選項D錯誤．5.(2020·內(nèi)蒙古通遼蒙古族中學(xué)高三三模)1916年愛因斯坦建立廣義相對論后預(yù)言了引力波的存在，2017年引力波的直接探測獲得了諾貝爾物理學(xué)獎．科學(xué)家們其實(shí)是通過觀測雙星軌道參數(shù)的變化來間接驗證引力波的存在．如圖4所示為某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的示意圖，若A星的軌道半徑大于B星的軌道半徑，雙星的總質(zhì)量為M，雙星間的距離為L，其運(yùn)動周期為T，則下列說法中正確的是()圖4A．A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量B．A的線速度一定小于B的線速度C．L一定，M越小，T越小D．M一定，L越小，T越小答案D解析雙星系統(tǒng)向心力相等，故：mAω2rA＝mBω2rB，因為rA>rB，所以mA<mB，即A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量，故A錯誤；雙星系統(tǒng)角速度相等，根據(jù)v＝ωr，且rA>rB，可知A的線速度大于B的線速度，故B錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力得：eq\f(GmAmB,L2)＝mAeq\f(4π2,T2)rA＝mBeq\f(4π2,T2)rB，其中rA＋rB＝L，mA＋mB＝M，解得T＝2πeq\r(\f(L3,GM))，由此可知雙星的距離L一定，M越小，T越大，故C錯誤；總質(zhì)量M一定，L越小，T越小，故D正確．6．(2020·天津二十五中高三月考)設(shè)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，周期為T.已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G.下列說法正確的是()A．地球的質(zhì)量為eq\f(4π2R3,GT2)B．衛(wèi)星距地面的高度為eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))C．衛(wèi)星運(yùn)行時的速度大于第一宇宙速度D．衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度答案D解析在地球表面的物體有eq\f(GMm,R2)＝mg，解得地球的質(zhì)量為M＝eq\f(gR2,G)，故選項A錯誤；根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝eq\f(m·4π2r,T2)可得衛(wèi)星的軌道半徑為r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))，則衛(wèi)星距離地面的高度為h＝r－R＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－R，故選項B錯誤；根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，知軌道半徑越大，線速度越小，以第一宇宙速度運(yùn)行的衛(wèi)星的軌道半徑近似為地球的半徑，所以衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，故選項C錯誤；根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝ma可得a＝eq\f(GM,r2)，根據(jù)eq\f(GMm,R2)＝mg可得g＝eq\f(GM,R2)，可知衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故選項D正確．7．(2020·寧夏回族自治區(qū)高三三模)某科學(xué)家估測一個密度約為1.5×103kg/m3的液態(tài)星球是否存在，他的主要根據(jù)之一就是它自轉(zhuǎn)的周期，假若它存在，其自轉(zhuǎn)周期的最小值約為(萬有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2)()A．104s B．105sC．2×104s D．3×104s答案A解析取星球表面上的一小部分物質(zhì)(質(zhì)量為m)，則由所需要的向心力小于或等于萬有引力得meq\f(4π2,T2)r≤Geq\f(Mm,r2)①，又M＝ρeq\f(4,3)πr3②，由①②解得T≥eq\r(\f(3π,ρG))≈104s，則A正確，B、C、D錯誤．8．(多選)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球半徑為R，引力常量為G，則()A．地球同步衛(wèi)星距地表的高度為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,\f(g0,g0－g))－1))RB．地球的質(zhì)量為eq\f(gR2,G)C．地球的第一宇宙速度為eq\r(g0R)D．地球密度為eq\f(3g0,4πRG)答案ACD解析質(zhì)量為m的物體在兩極所受地球的引力等于其所受的重力，故mg0＝Geq\f(Mm,R2)，所以地球的質(zhì)量M＝eq\f(g0R2,G)，在赤道，物體所受到的引力為重力和向心力的矢量和，故mg＋meq\f(4π2,T2)R＝Geq\f(Mm,R2)，聯(lián)立解得T＝2πeq\r(\f(R,g0－g))，同步衛(wèi)星受到的萬有引力提供向心力，則Geq\f(Mm′,R＋h2)＝m′eq\f(4π2,T2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋h))，解得：h＝eq\b\lc\(\rc