離散數(shù)學(xué)-習(xí)題課省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第一章習(xí)題課一、

本章主要內(nèi)容及要求

1．

基本內(nèi)容

等值式與等值演算

基本等值式（24個(gè)公式）

主析取與主合取范式

聯(lián)結(jié)詞全功效集

判斷推理是否正確不一樣方法①真值表法②等值演算法③主析取范式法④結(jié)構(gòu)證實(shí)法1/102.

要求

深刻了解等值式概念

切記基本等值式名稱及內(nèi)容

了解簡(jiǎn)單析取式、簡(jiǎn)單合取式、析取范式、合取范式概念

深刻了解極小項(xiàng)、極大項(xiàng)概念、名稱及下角標(biāo)與成真、成假賦值關(guān)系，并了解主析取范式與極小項(xiàng)關(guān)系

熟練掌握求主范式方法（真值表）

熟練掌握用公式主范式求公式成真、成假賦值及判斷公式類型及簡(jiǎn)單應(yīng)用

會(huì)將任何公式化成任何聯(lián)結(jié)詞完備集中公式

2/10了解并記住推理形式結(jié)構(gòu)以下形式：

①(A1ùA2ù…ùAk)?B

②

前提：A1,A2,…,Ak

結(jié)論：B

熟練掌握判斷推理是否正確方法（如真值表法、結(jié)構(gòu)證實(shí)法等）

切記各條推理定律（內(nèi)容與名稱）

掌握附加前提證實(shí)法及歸謬法

3/101．已知命題公式A中含3個(gè)命題變項(xiàng)p,q,r，并知道它成真賦值為001,010,111,求A主析取范式和主合取范式.

答案

A主析取范式為m1

ú

m2

ú

m7

A主合取范式為M0

ù

M3

ù

M4

ù

M5

ù

M6

二、練習(xí)題4/102．在以下各聯(lián)結(jié)詞集中各求一個(gè)公式與A=q等值。

(1){

,}(2){,∧}(3){,∨}(4){}(5){}解:(1)Aqqq滿足要求(1)(2)A(q)∨q滿足要求(3)(3)A(q∧q)滿足要求(2)(4)Aq∨q(qq)(qq)滿足要求(4)(5)Aq∧q(qq)(qq)滿足要求(5)5/103、設(shè)計(jì)一個(gè)符合以下要求室內(nèi)照明控制線路：在房間門外、門內(nèi)及床頭分別裝有控制同一個(gè)電燈F3個(gè)開關(guān)A、B、C，當(dāng)且僅當(dāng)一個(gè)開關(guān)搬鍵向上或3個(gè)開關(guān)搬鍵向上時(shí)電燈亮。證實(shí)F邏輯關(guān)系可表示為A(BC)。分析：設(shè)A、B、C分別表示3個(gè)開關(guān)狀態(tài)命題變項(xiàng)，且開關(guān)搬鍵向上時(shí)對(duì)應(yīng)命題變項(xiàng)真值為1，開關(guān)搬鍵向下時(shí)對(duì)應(yīng)命題變項(xiàng)真值為0，于是有：F(A∧

B∧C)∨(A∧B∧C)∨(A∧

B∧C)∨(A∧B∧C)

(A∧((

B∧C)∨

(B∧C)))∨(A∧((

B∧C)∨(B∧C)))

(A∧(BC

))∨(A∧((

B∨

C)∧(B∨C)))

(A∧(BC

))∨(A∧((B∧C)∨(B∨C)))

(A∧(BC

))∨(A∧

(BC

))

A(BC)6/10

4．

用不一樣方法驗(yàn)證下面推理是否正確.對(duì)于正確推理還要給出證實(shí).

（1）

前提：?p?q,?q

結(jié)論：?p

（2）

前提：q?r,p??r

結(jié)論：q??p

7/10解

（1）答案：不正確

驗(yàn)證答案，需將推理形式結(jié)構(gòu)改為另一個(gè)形式

(?p?q)ù?q??p(*)

只需證實(shí)(*)不是重言式

方法一

等值演算

(?p?q)ù?q??p

?

?((púq)ù?q)ú?p

?(?pù?q)úqú?p

?((?púq)ù(?qúq))ú?p

?

?púq

易知10是成假賦值，故(*)不是重言式，所以推理不正確.

8/10方法二

主析取范式法

經(jīng)過(guò)演算后可知

(*)

?

m0úm1úm3

未含m2,故(*)不是重言式.

方法三

真值表法

(*)真值表為:

p

q

(?p?q)ù?q??p

00

01

10

11

1

1

0

1

結(jié)論（不正確）是正確

方法四

直接觀察出10是成假賦值

9/10解（2）答案：推理正確

方法一

真值表法（自己做）

方法二

等值演算法（自己做）

方法三

主析取范式法（自己做）

方法四

結(jié)構(gòu)證實(shí)法

證實(shí)：