概率經(jīng)典測(cè)試題附答案

概率經(jīng)典測(cè)試題附答案一、選擇題1．一個(gè)不透明的袋子中裝有白球個(gè)，黑球若干個(gè)，這些球除顏色外其余完全一樣．如果隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球是白球的概率為，那么袋中有多少個(gè)黑球（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．不確定【答案】C【解析】【分析】首先設(shè)黑球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：，解此分式方程即可求得答案．【詳解】設(shè)黑球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x=8，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=8是原分式方程的解；

∴黑球的個(gè)數(shù)為8．

故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查概率公式的應(yīng)用．解題關(guān)鍵在于掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2．岐山縣各學(xué)校開展了第二課堂的活動(dòng),在某校國(guó)學(xué)詩詞組、籃球足球組、陶藝茶藝組三個(gè)活動(dòng)組織中,若小斌和小宇兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇其中一個(gè)活動(dòng)參加,則小斌和小宇選到同一活動(dòng)的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先畫樹狀圖（國(guó)學(xué)詩詞組、籃球足球組、陶藝茶藝組分別用A、B、C表示）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小斌和小宇兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】畫樹狀圖為：(國(guó)學(xué)詩詞組、籃球足球組、陶藝茶藝組分別用A.B.

C表示)共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小斌和小宇兩名同學(xué)選到同一課程的結(jié)果數(shù)為3，所以小斌和小宇兩名同學(xué)選到同一課程的概率=，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3．下列事件是必然事件的是（）A．某彩票中獎(jiǎng)率是，買100張一定會(huì)中獎(jiǎng)B．長(zhǎng)度分別是的三根木條能組成一個(gè)三角形C．打開電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫片D．2018年世界杯德國(guó)隊(duì)一定能奪得冠軍【答案】B【解析】【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．【詳解】A、某彩票中獎(jiǎng)率是1%，買100張一定會(huì)中獎(jiǎng)，屬于隨機(jī)事件，不符合題意；B、由于6-5＜3＜5+6，所以長(zhǎng)度分別是3cm，5cm，6cm的三根木條能組成一個(gè)三角形，屬于必然事件，符合題意；

C、打開電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫片，屬于隨機(jī)事件，不符合題意；

D、2018年世界杯德國(guó)隊(duì)可能奪得冠軍，屬于隨機(jī)事件，不符合題意．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，理解概念是解題關(guān)鍵．4．某小組做“頻率具有穩(wěn)定性”的試驗(yàn)時(shí)，繪出某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B．?dāng)S一個(gè)正六面體的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是5C．任意寫一個(gè)整數(shù)，它能被2整除D．從一個(gè)裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球的袋子中任取一球（這些球除顏色外完全相同），取到的是白球【答案】D【解析】【分析】根據(jù)頻率折線圖可知頻率在0.33附近，進(jìn)而得出答案.【詳解】A、拋一枚硬市、出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5、不符合這一結(jié)果，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、擲一個(gè)正六面體的骰子、擲出的點(diǎn)數(shù)是5的可能性為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、任意寫一個(gè)能被2整除的整數(shù)的可能性為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)白球的袋子中任取一球，取到白球的概率是，符合題意，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查頻率的折線圖，利用頻率估計(jì)事件的概率，正確理解頻率折線圖是解題的關(guān)鍵.5．下列事件中，是必然事件的是()A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)B．操場(chǎng)上小明拋出的籃球會(huì)下落C．車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，剛好遇到紅燈D．明天氣溫高達(dá)，一定能見到明媚的陽光【答案】B【解析】【分析】根據(jù)必然事件的概念作出判斷即可解答．【詳解】解：A、拋任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；B、操場(chǎng)上小明拋出的籃球會(huì)下落是必然事件，故B正確；C、車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，剛好遇到紅燈是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；D、明天氣溫高達(dá)，一定能見到明媚的陽光是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的定義，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.6．（2018?六安模擬）下列成語所描述的是必然事件的是（）A．揠苗助長(zhǎng)B．甕中捉鱉C．水中撈月D．大海撈針【答案】B【解析】A，是不可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B，是必然事件，選項(xiàng)正確；C，是不可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．7．某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組，分別對(duì)“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查．各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查，則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】分析：將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C，列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可．詳解：將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的結(jié)果有3種，所以兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率為.故選：C．點(diǎn)睛：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】畫樹狀圖得出所有的情況，根據(jù)概率的求法計(jì)算概率即可.【詳解】畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的有2種情況，∴兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的概率故選A．【點(diǎn)睛】考查概率的計(jì)算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.9．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】∵總面積為3×3=9，其中陰影部分面積為4××1×2=4，∴飛鏢落在陰影部分的概率是.故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．10．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】求得陰影部分的面積后除以正方形的面積即可求得概率．【詳解】解：如圖，連接PA、PB、OP，則S半圓O=，S△ABP=×2×1=1，由題意得：圖中陰影部分的面積=4（S半圓O﹣S△ABP）=4（﹣1）=2π﹣4，∴米粒落在陰影部分的概率為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得陰影部分的面積．11．下列事件是必然發(fā)生事件的是（）A．打開電視機(jī)，正在轉(zhuǎn)播足球比賽B．小麥的畝產(chǎn)量一定為1000公斤C．在只裝有5個(gè)紅球的袋中摸出１球，是紅球D．農(nóng)歷十五的晚上一定能看到圓月【答案】C【解析】試題分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．A.打開電視機(jī)，正在轉(zhuǎn)播足球比賽是隨機(jī)事件；B.小麥的畝產(chǎn)量一定為1000公斤是隨機(jī)事件；C.在只裝有5個(gè)紅球的袋中摸出1球，是紅球是必然事件；D.農(nóng)歷十五的晚上一定能看到圓月是隨機(jī)事件.故選C.考點(diǎn):隨機(jī)事件.12．在2015-2016CBA常規(guī)賽季中，易建聯(lián)罰球投籃的命中率大約是82.3%，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．易建聯(lián)罰球投籃2次，一定全部命中B．易建聯(lián)罰球投籃2次，不一定全部命中C．易建聯(lián)罰球投籃1次，命中的可能性較大D．易建聯(lián)罰球投籃1次，不命中的可能性較小【答案】A【解析】【分析】根據(jù)概率的意義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、易建聯(lián)罰球投籃2次，不一定全部命中，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、易建聯(lián)罰球投籃2次，不一定全部命中，故本選項(xiàng)正確；C、∵易建聯(lián)罰球投籃的命中率大約是82.3%，∴易建聯(lián)罰球投籃1次，命中的可能性較大，故本選項(xiàng)正確；D、易建聯(lián)罰球投籃1次，不命中的可能性較小，故本選項(xiàng)正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生．13．如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1小明和小張兩人分別站在管的左右兩邊，各隨機(jī)選該邊的一根繩子，若每邊每根繩子被選中的機(jī)會(huì)相等，則兩人選到同根繩子的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】畫出樹狀圖，得出所有結(jié)果和兩人選到同根繩子的結(jié)果，即可得出答案．【詳解】如圖所示：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩人選到同根繩子的結(jié)果有3個(gè)，∴兩人選到同根繩子的概率為＝，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．14．在四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫有如圖所示的四個(gè)圖形，在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張卡片，則抽出的卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率為（）A．1 B． C． D．【答案】B【解析】【分析】從四個(gè)圖形中找到中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)，然后利用概率公式求解即可．【詳解】∵四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有平行四邊形、矩形及圓三個(gè)，∴P（中心對(duì)稱圖形）＝，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．15．下列說法：①一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；②經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是必然事件；③若甲組數(shù)據(jù)的方差是，乙組數(shù)據(jù)的方差是，則甲數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定；④圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)等于這個(gè)圓的半徑，其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定去判斷①；根據(jù)必然事件的定義去判斷②；根據(jù)方差的意義去判斷③；根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的相關(guān)角度去計(jì)算④．【詳解】一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形也有可能是等腰梯形，①錯(cuò)誤；必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件，遇到紅燈是隨機(jī)事件，②錯(cuò)誤；方差越大越不穩(wěn)定，越小越穩(wěn)定，乙比甲更穩(wěn)定，③錯(cuò)誤；正六邊形的邊所對(duì)的圓心角是，所以構(gòu)成等邊三角形，④結(jié)論正確．所以正確1個(gè)，答案選A．【點(diǎn)睛】本題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，要熟悉平行四邊形的常見判定；隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件等的區(qū)分；掌握方差的意義；會(huì)計(jì)算圓內(nèi)接正多邊形相關(guān)．16．已知一個(gè)口袋中裝有六個(gè)完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有1，2，5，7，8，13六個(gè)數(shù)，攪勻后一次從中摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)記為m，則使得一次函數(shù)y＝（﹣m+1）x+11﹣m經(jīng)過一、二、四象限且關(guān)于x的分式方程＝3x+的解為整數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】求出使得一次函數(shù)y=（-m+1）x+11-m經(jīng)過一、二、四象限且關(guān)于x的分式方程＝3x+的解為整數(shù)的數(shù)，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝（﹣m+1）x+11﹣m經(jīng)過一、二、四象限，﹣m+1＜0，11﹣m＞0，∴1＜m＜11，∴符合條件的有：2，5，7，8，把分式方程＝3x+去分母，整理得：3x2﹣16x﹣mx＝0，解得：x＝0，或x＝，∵x≠8，∴≠8，∴m≠8，∵分式方程＝3x+的解為整數(shù)，∴m＝2，5，∴使得一次函數(shù)y＝（﹣m+1）x+11﹣m經(jīng)過一、二、四象限且關(guān)于x的分式方程＝3x+的解為整數(shù)的整數(shù)有2，5，∴使得一次函數(shù)y＝（﹣m+1）x+11﹣m經(jīng)過一、二、四象限且關(guān)于x的分式方程＝3x+的解為整數(shù)的概率為＝；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用、一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及分式方程的解,熟練掌握是解題的關(guān)鍵.17．在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，則口袋中白球可能有（）個(gè)．A．20 B．16 C．12 D．15【答案】C【解析】【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，可以得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可得到答案.【詳解】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為x個(gè)，∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，∴口袋中得到紅色球的概率為，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解故白球的個(gè)數(shù)為12個(gè).故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)概率，利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵，應(yīng)掌握概率與頻率的關(guān)系，從而更好的解題.18．某市公園的東、西、南、北方向上各有一個(gè)入口，周末佳佳和琪琪隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入該公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的有4種等可能結(jié)果，所以佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．三角形的外心到三邊的距離相等B．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°D．拋一枚硬幣，落地后正面朝上【答