解一元一次方程去分母

3.3解一元一次方程（一）——去分母（第3課時(shí)）解：去括號(hào)，得4x＋2＝1－5x＋10移項(xiàng)，得4x＋5x＝1＋10－2合并，得9x＝9系數(shù)化1，得x＝1溫故知新1、解下列方程：

2（2x＋1）＝1－5（x－2）

2、解一元一次方程的一般步驟:去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1開(kāi)啟智慧問(wèn)題1：2010年暑期，某校初一年組織若干優(yōu)秀學(xué)生參加“上海世博夏令營(yíng)“活動(dòng)，帶隊(duì)的是一名王老師。王老師聯(lián)系了一家旅館，如果老師和學(xué)生同住，只需5間（每間所住人數(shù)相同）。如果王老師一個(gè)人住，學(xué)生只需3間，現(xiàn)在這樣平均每間學(xué)生人數(shù)要比之前多1人。問(wèn)一共有多少個(gè)學(xué)生參加夏令營(yíng)？王老師聯(lián)系了一家旅館，如果老師和學(xué)生同住，只需5間（每間所住人數(shù)相同）。如果老師一個(gè)人住，學(xué)生只需3間，現(xiàn)在這樣平均每間學(xué)生人數(shù)要比之前多1人，問(wèn)一共有多少個(gè)學(xué)生參加夏令營(yíng)？解:設(shè)一共有X個(gè)學(xué)生參加，依題意得能不能用方程來(lái)解決問(wèn)題？怎樣解方程呢解法唯一嗎？像左面這樣的方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，則可以使解方程中的計(jì)算更方便些。依據(jù)是什么？為什么在眾多方法中你選擇了它？3.3解一元一次方程(三)——去分母第三章一元一次方程變式1：(1)這個(gè)方程中各分母的最小公倍數(shù)是多少?(2)你認(rèn)為方程兩邊應(yīng)該同時(shí)乘以多少?(3)方程兩邊同乘上這個(gè)數(shù)以后分別變成了什么?依據(jù)是什么？想一想：

5x=3x+3+15

5x–3x=15+32x=18

去分母（方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)）去括號(hào)移項(xiàng)合并系數(shù)化為1想一想:去分母時(shí),應(yīng)注意什么問(wèn)題？5x=3(+1)+15小試牛刀20

解方程：1、2、解：去分母（方程兩邊同乘4），得4-2(x-1)=-(x-3)去括號(hào)，得4-2x+2=-X+3移項(xiàng)，得-2x+x=-4-2+3.合并同類項(xiàng)，得-x=-3系數(shù)化為1，得解方程1：解方程2：解：去分母（方程兩邊同乘6），得18x+3(x-1)=18-2(2x-1).去括號(hào)，得18x+3x-3=18-4x+2移項(xiàng)，得18x+3x+4x=18+2+3.合并同類項(xiàng)，得25x=23系數(shù)化為1，得解:去分母,得2x-1=x+2-1移項(xiàng),得2x-x=2-1+1合并同類項(xiàng),得x=2慧眼找錯(cuò)：小馬虎解方程時(shí)有一個(gè)地方錯(cuò)了，請(qǐng)你指出來(lái)，并改正。x=0解:去分母,得2x-1-x+2=12-x

移項(xiàng),得2x-x+x=12+1-2

合并,得2x=11

系數(shù)化為1,得x=慧眼找錯(cuò)：小馬虎解方程時(shí)有一個(gè)地方錯(cuò)了，請(qǐng)你指出來(lái)，并改正。x=4(1)方程兩邊每一項(xiàng)都要乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘(2)去分母后如分子是一個(gè)多項(xiàng)式，應(yīng)把它看作一個(gè)整體，添上括號(hào)去分母時(shí)應(yīng)注意：你來(lái)精心選一選D火眼金睛，找出錯(cuò)解方程去分母得：2(2x-1)-10x-1=1去括號(hào)得：4x-1-10x-1=1如果我們把這個(gè)方程變化一下,還可以象上面一樣去解嗎?

再試一試看:解 去分母,得2y-(y-2)=6

去括號(hào),得 2y-y+2=6

移項(xiàng),得 2y-y=6-2

合并同類項(xiàng),得 y=4解方程:23x+1-2103x-252x+3=-例題小結(jié)（歸納演繹一）1、去分母時(shí)，應(yīng)在方程的左右兩邊乘以分母的最小公倍數(shù)；2、去分母的依據(jù)是等式性質(zhì)二，去分母時(shí)不能漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)；

3、去掉分母以后，分?jǐn)?shù)線也同時(shí)去掉，分子上的多項(xiàng)式用括號(hào)括起來(lái)。4、去分母與去括號(hào)這兩步分開(kāi)寫(xiě)，不要跳步，防止忘記變號(hào)。解方程:解：去分母得去分母得：5(3x+1)-(3x-2)=10×2-2(2x+3)去括號(hào)得：15x+5-3x+2=20-4x-6去移項(xiàng)得：15x-3x+4x=20-6-5-2合并同類項(xiàng)得：16x=7系數(shù)化為1得：1、下列方程的解法對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，錯(cuò)在哪里？應(yīng)怎樣改正？解方程：解：去分母，得4x-1-3x+6=1

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=4及時(shí)練習(xí)1方程右邊“1”漏乘以最小公倍數(shù)6約去分母3后，還剩2要乘以分子中的每一項(xiàng)去括號(hào)符號(hào)錯(cuò)誤(1)2X-154x+2=-2(x-1)(２)45x+142x-1-=22Y-23Y+33Y+4(３)-Y+5=-解下列方程:及時(shí)練習(xí)2丟番圖的墓志銘:

“墳中安葬著丟番圖,多么令人驚訝,它忠實(shí)地記錄了所經(jīng)歷的道路.上帝給予的童年占六分之一.又過(guò)十二分之一,兩頰長(zhǎng)胡.再過(guò)七分之一,點(diǎn)燃結(jié)婚的蠟燭.五年之后天賜貴子,可憐遲到的寧馨兒,享年僅及其父之半,便進(jìn)入冰冷的墓.悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ),又過(guò)四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丟番圖去世時(shí)的年齡嗎?請(qǐng)你列出方程來(lái)算一算.及時(shí)練習(xí)３思考解設(shè)令丟番圖年齡為x歲，依題意，得

去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x移項(xiàng)，得

14x+7x+12x+42x-84x=-420–336合并同類項(xiàng),得-9X=-756系數(shù)化這1，得X=84答：丟番圖的年齡為84歲.議一議如何求解方程呢?0.3x=1+0.21.2-0.3x1.用去括號(hào)解下列一元一次方程(1)3(4-2x)=5x+23(2)4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2)(3)3(100-2x)=400+15x(4)5(3-2x)-12(5-2x)=-17（6）2(2y-1)-3(4y+1)=2(y-1)用去分母來(lái)解下列一元一次方程用去分母解下列方程解下列方程:

解: 去分母,得2y-(y-2)=6去括號(hào),得 2y-y+2=6移項(xiàng),得 2y-y=6-2合并同類項(xiàng),得 y=4解方程:(1)3x+4=5x-6;(2)3(2x+5)=2(4x+3)x=5;x=4.5解下列方程:1.已知關(guān)于x的方程解下列方程(1)5(x-2)=3(5x+1)(2)(x+1)-2(x-2)=1+3x(3)2(x-2)-(4x+1)=5(1-x)(4)x=-9(5)x=-6(1)5(x+8)-5=6(2x-7)(2)2(3y-4)+7(4-y)=4y(1)x=11(2)y=4(3)x=-1(3)x=-5(1)4x-3(20-x)=6x-7(9-x)(2)4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2)(3)17(2-3y)-5(12-y)=8(1-7y)(5)30%x+70%(80-x)=80×60%x=20x=10.5x=2.5x=-31.某工廠2004年生產(chǎn)菜籽油1.2噸,比2003年增長(zhǎng)10%,求2003年生產(chǎn)菜籽油多少噸?(結(jié)果千分位)2.某班有男生28人,比女生多5人,全班共有多少人?3.小明種了一株樹(shù)苗,開(kāi)始時(shí)樹(shù)苗高40厘米,栽種后每周樹(shù)苗長(zhǎng)高約15厘米,大約幾周后樹(shù)苗長(zhǎng)到1米?4周約1.09151人解方程x=9解方程x=-1解方程x=-8.6解方程問(wèn)題一個(gè)數(shù),它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起來(lái)總共是33.試問(wèn)這個(gè)數(shù)是多少?你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎?觀察：這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？應(yīng)該怎么解？1、解方程：確認(rèn)標(biāo)識(shí)12、解方程：觀察：這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？又應(yīng)該怎么解？3、解方程:

解去分母，得y-2=2y+6移項(xiàng)，得y-2y=6+2合并同類項(xiàng),得 -y=8系數(shù)化這1，得y=-8觀察：這個(gè)方程應(yīng)該怎么解？由上面的解法我們得到啟示:

如果方程中有分母我們先去掉分母解起來(lái)比較方便.如果我們把這個(gè)方程變化一下,還可以象上面一樣去解嗎?

再試一試看:解 去分母,得2y-(y-2)=6

去括號(hào),得 2y-y+2=6

移項(xiàng),得 2y-y=6-2

合并同類項(xiàng),得 y=41、下列方程的解法對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，錯(cuò)在哪里？應(yīng)怎樣改正？解方程：解：去分母，得4x-1-3x+6=1

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=4及時(shí)練習(xí)1方程右邊“1”漏乘以最小公倍數(shù)6約去分母3后，還剩2要乘以分子中的每一項(xiàng)去括號(hào)符號(hào)錯(cuò)誤去分母時(shí)要注意什么問(wèn)題?(1)方程兩邊每一項(xiàng)（含無(wú)分母的項(xiàng)）都要乘以各分母的最小公倍數(shù)(2)去分母后，如果分子是多項(xiàng)式,應(yīng)將該多項(xiàng)式（分子）添上括號(hào)想一想解方程:解：去分母得去分母得：5(3x+1)-(3x-2)=10×2-2(2x+3)去括號(hào)得：15x+5-3x+2=20-4x-6去移項(xiàng)得：15x-3x+4x=20-6-5-2合并同類項(xiàng)得：16x=7系數(shù)化為1得：解方程:23x+1-2103x-252x+3=-典型例析英國(guó)倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物紙莎草文書(shū).這是古代埃及人用象形文字寫(xiě)在一種特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.書(shū)中記載了許多與方程有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問(wèn)題:確認(rèn)標(biāo)識(shí)2丟番圖的墓志銘:

“墳中安葬著丟番圖,多么令人驚訝,它忠實(shí)地記錄了所經(jīng)歷的道路.上帝給予的童年占六分之一.又過(guò)十二分之一,兩頰長(zhǎng)胡.再過(guò)七分之一,點(diǎn)燃結(jié)婚的蠟燭.五年之后天賜貴子,可憐遲到的寧馨兒,享年僅及其父之半,便進(jìn)入冰冷的墓.悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ),又過(guò)四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丟番圖去世時(shí)的年齡嗎?請(qǐng)你列出方程來(lái)算一算.及時(shí)練習(xí)2思考解設(shè)令丟番圖年齡為x歲，依題意，得

去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x移項(xiàng)，得

14x+7x+12x+42x-84x=-420–336合并同類項(xiàng),得-9X=-756系數(shù)化這1.得X=84答：丟番圖的年齡為84歲.如何檢驗(yàn)x=84是方程的解呢？二、一群老頭去趕集，半路買(mǎi)了一堆梨。一人一個(gè)多一個(gè)，一人兩個(gè)少倆梨。請(qǐng)問(wèn)君子知道否，幾個(gè)老頭幾個(gè)梨？解法一：設(shè)有x個(gè)老頭，根據(jù)梨的總數(shù)相等，列方程

x+1=2x-2解法二：設(shè)有x個(gè)梨，老頭的人數(shù)相等，列方程例題小結(jié)（歸納演繹一）

1、去分母時(shí)，應(yīng)在方程的左右兩邊乘以分母的最小公倍數(shù)；

2、去分母的依據(jù)是等式性質(zhì)二，去分母時(shí)不能漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)；

3、去掉分母以后，分?jǐn)?shù)線也同時(shí)去掉，分子上的多項(xiàng)式用括號(hào)括起來(lái)。

4、去分母與去括號(hào)這兩步分開(kāi)寫(xiě)，不要跳步，防止忘記變號(hào)。解一元一次方程的一般步驟:變形名稱具體的做法去分母乘所有的分母的最小公倍數(shù).依據(jù)是等式性質(zhì)二去括號(hào)先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào).依據(jù)是去括號(hào)法則和乘法分配律移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到一邊,常數(shù)項(xiàng)移到另一邊.“過(guò)橋變號(hào)”，依據(jù)是等式性質(zhì)一合并同類項(xiàng)將未知數(shù)的系數(shù)相加，常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)加。依據(jù)是乘法分配律系數(shù)化為1在方程的兩邊除以未知數(shù)的系數(shù).依據(jù)是等式性質(zhì)二。歸納演繹二(2）(3)45x+142x-1-=22y-23y+33y+4(4)-y+5=-解下列方程:及時(shí)練習(xí)3x=1x=2議一議如何求解方程呢?0.3x=1+0.21.2-0.3x解方程：2X-154x+2=-2(x-1)解:去分母,得5x-1=8x+4-2(x-1)

去括號(hào),得5x-1=8x+4-2x-2

移項(xiàng),得8x+5x+2x=4-2+1

合并,得15x=3

系數(shù)化為1,得x=5仔細(xì)觀察看老師做得對(duì)不對(duì)

請(qǐng)你判斷

鞏固練習(xí)：用去分母解下列方程解方程:典型例析23x+152x+3=103x-2-2-(1)解方程:典型例析Y=3x=去分母時(shí)要注意什么問(wèn)題?(1)方程兩邊每一項(xiàng)（含無(wú)分母的項(xiàng)）都要乘以各分母的最小公倍數(shù)(2)去分母后，如果分子是多項(xiàng)式,應(yīng)將該多項(xiàng)式（分子）添上括號(hào)想一想去分母的方法：

方程的兩邊都乘以“公分母”，使方程中的系數(shù)不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，這樣的變形通常稱為“去分母”。

注意事項(xiàng)：“去分母”是解一元一次方程的重要一步，此步的依據(jù)是方程的變形法則2，即方程的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，方程的解不變。

（1）這里一定要注意“方程兩邊”的含義，它是指方程左右（即等號(hào)）兩邊的各項(xiàng)，包括含分母的項(xiàng)和不含分母的項(xiàng)；（2）“去分母”時(shí)方程兩邊所乘以的數(shù)一般要取各分母的最小公倍數(shù)；（3）去分母后要注意添加括號(hào)，尤其分子為多項(xiàng)式的情況。小結(jié)歸納從前面的例題中我們看到，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等都是方程變形的常用方法，但必須注意，移項(xiàng)和去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)，而去括號(hào)和合并同類項(xiàng)的依據(jù)是代數(shù)式的運(yùn)算法則。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？1、解一元一次方程的步驟：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1去括號(hào)特別提示：求出解后養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣去分母3、體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及整體的思想方法2、