第二節(jié)命題及其關系充分條件與必要條件

第二節(jié)命題及其關系充分條件與必要條件第1頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月能夠判斷

的語句叫做命題.命題有

與

之分.基礎梳理1.命題真假真命題假命題第2頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)四種命題命題表述形式原命題逆命題否命題逆否命題若q則p若﹁p則﹁q若﹁q則﹁p

若p則q第3頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹁p則﹁q逆否命題若﹁q則﹁p互為逆否互為逆否互逆互逆互否互否（2）四種命題及其關系第4頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月3.充分條件與必要條件（1）定義：一般地，如果,那么稱p是q的

，同時稱q是p的

;如果,且，那么稱p是q的充分必要條件，簡稱p是q的

，記作

.(2)如果,且，那么稱p是q的充分不必要條件；如果，且,那么稱p是q的必要不充分條件；如果，且,那么稱p是q的既不充分又不必要條件.(3)在判斷充分條件及必要條件時，首先要分清哪個命題是條件，哪個命題是結論；其次，結論要分四種情況說明：充分不必要條件，

,充要條件,

.充分條件必要條件充要條件必要不充分條件既不充分又不必要條件第5頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月基礎達標1.下列說法：①2x+5>0；②是有理數(shù)；③如果x＞2，那么x就是有理數(shù)；④如果x≠0，那么就有意義.其中命題的個數(shù)為

.2.（選修2-1P6例1改編）設原命題：若a+b≥2，則a,b中至少有一個不小于1，則原命題為

命題,逆命題為

命題.(填“真”或“假”)3真假1.解析：可以判斷真假的陳述句叫做命題．由定義知②③④為命題．2.解析：因為原命題的逆否命題為：若a，b都小于1，則a+b＜2，顯然為真，所以原命題為真；原命題的逆命題為：若a，b中至少有一個不小于1，則a+b≥2，是假命題，反例為a=1.2，b=0.3.

第6頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月3.(2010·陜西改編)“a＞0”是“|a|＞0”的條件

.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”）4.命題“若x=1或x=6,則(x-1)(x-6)=0”的逆否命題是

.5.若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分條件，則a的最大值為_________.3.解析：∵a＞0?|a|＞0，|a|＞0a＞0，∴“a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要條件．4.解析：首先根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題為“若非q則非p”，再根據(jù)命題“p或q”的否定是“非p且非q”，可得所求的逆否命題為：若(x-1)(x-6)≠0，則x≠1且x≠6.充分不必要若(x-1)(x-6)≠0,則x≠1且x≠6－15.解析：由x2＞1得x＞1或x＜-1，又x＜a?x2＞1，∴x＜a?x＜-1，∴a≤-1，∴amax=-1.第7頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月經(jīng)典例題題型一命題概念及其真假的判斷例1判斷下列語句是否是命題，若是，判斷其真假，并說明理由.（1）大角所對的邊大于小角所對的邊；（2）x+y是有理數(shù)，則x,y也都是有理數(shù)；（3）求證：x∈R,方程x2+x+1=0無實數(shù)根.第8頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月解分析依據(jù)命題、真命題、假命題的定義來判定.(1)是假命題，沒有考慮到必須在同一個三角形中.(2)是假命題，若x=,y=,則x+y=0是有理數(shù)，x,y是無理數(shù).(3)為祈使句，不是命題.第9頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月變式1-1判斷下列語句是否為命題，若是，判斷其真假并說明理由.（1）x2+4x+4≥0;（2）你是高一的學生嗎？（3）一個正數(shù)不是素數(shù)就是合數(shù);（4）若x∈R,則x2+4x+7＞0.解析:(1)是真命題，x2+4x+4=(x+2)2≥0恒成立.(2)是疑問句，不是命題.(3)是假命題，如正數(shù)既不是素數(shù)也不是合數(shù).(4)是真命題,x2+4x+7=(x+2)2+3＞0.第10頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月題型二四種命題的關系及命題真假的判斷分析【例2】寫出命題：“若實數(shù)x,y滿足x2+y2=0，則實數(shù)x,y全為零”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假.根據(jù)四種命題的定義來寫，注意否命題與命題的否定的區(qū)別.解逆命題為：若實數(shù)x，y全為零，則x2+y2=0，是真命題.否命題為：若x2+y2≠0，則實數(shù)x,y不全為零，是真命題.逆否命題為：若實數(shù)x,y不全為零，則x2+y2≠0，是真命題.第11頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月變式2-1寫出命題“等式兩邊都乘同一個數(shù)，所得結果仍是等式”的逆命題、否命題、逆否命題.解析：方法一：選取“兩邊同乘一個數(shù)”為前提.原命題：若一個式子為等式，則兩邊乘以同一個數(shù)，所得的結果仍是等式；逆命題：若一個式子兩邊都乘同一個數(shù)所得結果是等式，則這個式子是等式；否命題：若一個式子不是等式，則它的兩邊都乘以同一個數(shù)，所得結果仍不是等式；逆否命題：若一個式子兩邊都乘以同一個數(shù)所得的結果不是等式，則這個式子不是等式.第12頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月方法二：選取“一個式子為等式”為前提.原命題：一個等式，若兩邊乘以同一個數(shù)，則所得結果仍為等式；逆命題：一個等式,若兩邊分別乘以一個數(shù)，所得結果仍為等式，則兩邊乘的是同一個數(shù)；否命題：一個等式,若兩邊乘以不同的數(shù)，則所得結果不是等式；逆否命題：一個等式，若兩邊分別乘以一個數(shù)，所得結果不是等式，則兩邊乘的不是同一個數(shù).第13頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月題型三充分條件與必要條件的判定【例3】求證：方程x2+ax+1=0(a∈R)兩實根的平方和大于3的必要條件是|a|＞3.這個條件是否為充分條件，為什么？分析充分必要條件的判斷和證明，首先要弄清條件和結論的先后順序，同時關注相關知識的自身特點，體現(xiàn)出邏輯的工具性應用特征.第14頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月解設方程x2+ax+1=0(a∈R)兩實根為x1,x2,則由已知即,所以a2＞5,|a|＞|a|＞.所以方程x2+ax+1=0(a∈R)兩實根平方和大于3的必要條件是|a|＞.當a=2時，x2+ax+1=0兩根為x1=x2=－1,此時.所以|a|＞3是方程x2+ax+1=0(a∈R)兩實根的平方和大于3的必要不充分條件.第15頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月變式3-1ax2＋2x＋1＝0至少有一個負實根的充要條件是

.a≤1解析：當a=0時，,故a=0符合.當a≠0時,(1)若a＞0，則ax2+2x+1=0至少有一個負實根；(2)若a＜0，則ax2+2x+1=0至少有一個負實根.綜上所述，a≤1,即ax2+2x+1=0至少有一個負實根的充要條件是a≤1.第16頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月(2