第二章點線面體的投影課件

第二章點、直線段和平面主講：劉建學

第二章主講：劉建學1點、直線、平面的投影

2.1投影法及其分類

2.2點的投影

2.3直線的投影

2.4平面的投影

2.5直線與平面及兩平面的

相對位置

本章小結結束放映點、直線、平面的投影2.1投影法及其分類2.22平行投影法中心投影法2.1投影法及其分類投影法投射線物體投影面投影投射線通過物體，向選定的平面進行投射，并在該面上得到圖形的方法——投影法。投射中心斜投影法正投影法平行投影法中心投影法2.1投影法及其分類投影法投射線物體投3中心投影法

投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。度量性較差。投影特性物體位置改變，投影大小也改變。投射線物體投影面投影投射中心中心投影法投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對4平行投影法投影特性投影大小與物體和投影面之間的距離無關。度量性較好。工程圖樣多數采用正投影法繪制。平行投影法投影特性投影大小與物體5投影法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法畫透視圖畫斜軸測圖畫工程圖樣及正軸測圖投影法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法畫透視圖畫斜軸測圖6第二章點線面體的投影課件7第二章點線面體的投影課件8WHVOXZY空間點A在三個投影面上的投影a

點A的正面投影a點A的水平投影a

點A的側面投影注意：空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母表示。a

●a●a

●

A●WHVOXZY空間點A在三個投影面上的投影a點A的正面投影9●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不動投影面展開WVHaa●x●●azZaa

yayaXY

YO

●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不10●●●●XYZOVHWAaa

a

點的投影規(guī)律:①a

a⊥OX軸②aax=

a

ax=aay=xaazay●●YZaza

XYayOaaxaya

●

a

a

⊥OZ軸=y=Aa

（A到V面的距離）a

az=x=Aa

（A到W面的距離）a

ay=z=Aa（A到H面的距離）a

az●●●●XYZOVHWAaaa點的投影規(guī)律:①aa11●●a

aax例：已知點的兩個投影，求第三投影?！馻

●●a

aaxazaz解法一:通過作45°線使a

az=aax解法二:用圓規(guī)直接量取a

az=aaxa

●●●aaax例：已知點的兩個投影，求第三投影?！馻●●a12三、兩點的相對位置

兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關系。判斷方法：▲x坐標大的在左

▲y坐標大的在前▲

z坐標大的在上B點在A點之前、之右、之下。b

aa

a

b

b●●●●●●XYYZo三、兩點的相對位置兩點的相對位置指兩點在空間的上下、13()a

cc

重影點：

空間兩點在某一投影面上的投影重合為一點時，則稱此兩點為該投影面的重影點。●●●●●a

a

c

被擋住的投影加()A、C為哪個投影面的重影點呢？A、C為H面的重影點()acc重影點：空間兩點在某一投影面上的14aa

a

b

b

b●●●●●●2.3直線的投影兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。⒈直線對一個投影面的投影特性一、直線的投影特性

BA●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點積聚性直線平行于投影面投影反映線段實長

ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短ab=AB.cos

●●AB●●ab

AMB●a≡b≡m●●●aaabbb●●●●●●2.3直線的投影15⒉直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面其投影特性取決于直線與三個投影面間的相對位置⒉直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面16⑴投影面平行線γβXZ″baaabbOYY′′″水平線實長①在其平行的那個投影面上的投影反映實長，并反映直線與另兩投影面傾角的實大。②另兩個投影面上的投影平行于相應的投影軸，其到相應投影軸距離反映直線與它所平行的投影面之間的距離。投影特性：VHabAaaγβBbbWβγ′′″″⑴投影面平行線γβXZ″baaabbOYY′′″水平線實長17判斷下列直線是什么位置的直線？側平線正平線與H面的夾角:

與V面的角:β與W面的夾角:γ實長

β實長γ

b

a

aba

b

b

aa

b

ba

直線與投影面夾角的表示法：判斷下列直線是什么位置的直線？側平線正平線與H面的夾角:18反映線段實長，且垂直于相應的投影軸。⑵投影面垂直線鉛垂線正垂線側垂線②

另外兩個投影，①在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:●a

b

a(b)a

b

●c

(d

)cdd

c

●e

f

efe

(f

)反映線段實長，且垂直于相應的投影19⑶一般位置直線Z

YaOXabbaYb

三個投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個投影面夾角的大小。三個投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實長。投影特性HaβγaAb

VBbWa

b

⑶一般位置直線ZYaOXabbaYb三個投20cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″二、直線與點的相對位置◆若點在直線上,則點的投影必在直線的同名投影上。

◆點的投影將線段的同名投影分割成與空間線段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b=a

c

:c

b

定比定理cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBa21例1：判斷點C是否在線段AB上。②c

abca

b

●●abca

b

c

①●●在不在a

b

●c

●●aa

b

c

b③c不在應用定比定理另一判斷法?例1：判斷點C是否在線段AB上。②cabcab●●ab22例2：已知點K在線段AB上，求點K正面投影。解法一：（應用第三投影）解法二：（應用定比定理）●aa

b

bka

b

●k

●k

●aa

b

bk●●k

●例2：已知點K在線段AB上，求點K正面投影。解法一：解法二：23三、兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉（異面）。⒈兩直線平行空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。bcdHAd

aCcVaDbB

acdbc

dabOX

三、兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：⒈兩直線平行24例：判斷圖中兩條直線是否平行。對于一般位置直線，只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB與CD平行。AB與CD不平行。對于特殊位置直線，只有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行。a

b

c

d

cbadd

b

a

c

②b

d

c

a

①abcdc

a

b

d

例：判斷圖中兩條直線是否平行。對于一般位置直線，只要25⒉兩直線相交若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影特性。交點是兩直線的共有點a

c

VXb

HDacdkCAk

Kd

bOBcabdb

a

c

d

kk

⒉兩直線相交若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，26●cd

k

kd例1：過C點作水平線CD與AB相交。先作正面投影a●bb

a

c

●cdkkd例1：過C點作水平線CD與AB相交。先作正面27′例2：判斷直線AB、CD的相對位置。c′′a′bdabcd相交嗎？不相交！為什么？交點不符合空間一個點的投影特性。判斷方法？⒈應用定比定理⒉利用側面投影′例2：判斷直線AB、CD的相對位置。c′′a′bdabcd28⒊兩直線交叉為什么？兩直線相交嗎？不相交！交點不符合一個點的投影規(guī)律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′⒊兩直線交叉為什么？兩直線相交嗎？不相交！交點不符29accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′投影特性：★同名投影可能相交，但“交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律?！铩敖稽c”是兩直線上的一對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′302.4平面的投影一、平面的表示法不在同一直線上的三個點直線及線外一點abca

b

c

●●●●●●d●d

●兩平行直線abca

b

c

●●●●●●兩相交直線平面圖形c

●●●abca

b

●●●c●●●●●●aba

b

c

b●●●●●●aca

b

c

2.4平面的投影一、平面的表示法不在同一直線上的三個點直31二、平面的投影特性垂直傾斜投影特性★平面平行投影面——投影就把實形現★平面垂直投影面——投影積聚成直線★平面傾斜投影面——投影類似原平面實形性類似性積聚性⒈平面對一個投影面的投影特性平行二、平面的投影特性垂直傾斜投影特性★平面平行投影面——32⒉平面在三投影面體系中的投影特性平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜正垂面?zhèn)却姑驺U垂面正平面?zhèn)绕矫嫠矫姊财矫嬖谌队懊骟w系中的投影特性平面對于三投影面的位置可分33c

c

⑴投影面垂直面為什么？是什么位置的平面？abca

b

b

a

類似性類似性積聚性鉛垂面γβ投影特性：在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。另外兩個投影面上的投影為類似形。cc⑴投影面垂直面為什么？是什么位置的平面？abca34a

b

c

a

b

c

abc⑵投影面平行面積聚性積聚性實形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實形。另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應的投影軸平行的直線。abcabcabc⑵投影面平行面積聚性積聚性實35a

b

c

a

c

b

abc⑶一般位置平面三個投影都類似。投影特性：abcacbabc⑶一般位置平面三個投影都類似36a

c

b

c

a

●abcb

例：正垂面ABC與H面的夾角為45°，已知其水平投影及頂點B的正面投影，求△ABC的正面投影及側面投影。思考：此題有幾個解？45°acbca●abcb例：正垂面ABC與H面的夾角37三、平面上的直線和點位于平面上的直線應滿足的條件：⒈平面上取任意直線●●MNAB●M若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內。若一直線過平面上的一點且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內。三、平面上的直線和點位于平面上的直線應滿足的條件：⒈平面上38abcb

c

a

d

d例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內任作一條直線。解法一:解法二:有多少解？有無數解！n

●m

●n●m●abcb

c

a

abcbcadd例1：已知平面由直線AB、AC所確39例2：在平面ABC內作一條水平線，使其到H面的距離為10mm。n

m

nm10c

a

b

cab唯一解！有多少解？例2：在平面ABC內作一條水平線，使其到nmnm10c40⒉平面上取點先找出過此點而又在平面內的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。例1：已知K點在平面ABC上，求K點的水平投影。baca

k

b

●①c

面上取點的方法：利用平面的積聚性求解通過在面內作輔助線求解首先面上取線k●d

d②●abca

b

k

c

k●⒉平面上取點先找出過此點而又在平面內的一條直線作為41bckada

d

b

c

k

b例2：已知AC為正平線，補全平行四邊形ABCD的水平投影。解法一:解法二:cada

d

b

c

bckadadbckb例2：已知AC為正平線，補全42ded

e

1010m

●m●例3：在△ABC內取一點M，并使其到H面V面的距離均為10mm。bcXb

c

aa

Odede1010m●m●例3：在△ABC內取一點M，并432.5直線與平面及兩平面的相對位置相對位置包括平行、相交和垂直。一、平行問題

直線與平面平行平面與平面平行包括⒈直線與平面平行

若平面外的一直線平行于平面內的某一直線，則該直線與該平面平行。2.5直線與平面及兩平面的相對位置相對位置包括平行、相交和44n

●●a

c

b

m

abcmn例1：過M點作直線MN平行于平面ABC。有無數解有多少解？d

dn●●acbmabcmn例1：過M點作直線MN平行45正平線例2：過M點作直線MN平行于V面和平面ABC。唯一解c

●●b

a

m

abcmnn

d

d正平線例2：過M點作直線MN平行于V面和平面ABC。唯一解c46⒉兩平面平行①若一平面上的兩相交直線分別平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。②若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。c

f

b

d

e

a

abcdeff

h

abcdefha

b

c

d

e

⒉兩平面平行①若一平面上的兩相交直線分別平行于另一平面上47acebb

a

d

dfc

f

e

khk

h

OXm

m由于ek不平行于ac,故兩平面不平行。例：判斷平面ABDC與平面EFHM是否平行,已知AB∥CD∥EF∥MHacebbaddfcfekhkhOXmm由48直線與平面相交，其交點是直線與平面的共有點。二、相交問題直線與平面相交平面與平面相交⒈直線與平面相交要討論的問題：●求直線與平面的交點。

●判別兩者之間的相互遮擋關系，即判別可見性。我們只討論直線與平面中至少有一個處于特殊位置的情況?！瘛裰本€與平面相交，其交點是直線與平面的共有點。二、相交49例：求直線MN與平面ABC的交點K并判別可見性。空間及投影分析

平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與mn的交點即為K點的水平投影。①求交點②判別可見性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上k

n

為可見。還可通過重影點判別可見性。作圖用線上取點法⑴平面為特殊位置abcmnc

n

b

a

m

k

●k●1

(2

)2●1●●例：求直線MN與平面ABC的交點K并判別可見性?？臻g及投影分501

(2

)km(n)b●m

n

c

b

a

ac⑵直線為特殊位置空間及投影分析直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個點，故交點K的水平投影也積聚在該點上。①求交點②判別可見性點Ⅰ位于平面上，在前；點Ⅱ位于MN上，在后。故k

2

為不可見。k

●2

●1●作圖用面上取點法●1(2)km(n)b●mncbaac⑵直線為51⒉兩平面相交兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共有線，同時交線上的點都是兩平面的共有點。要討論的問題：⑴求兩平面的交線方法：①確定兩平面的兩個共有點。②確定一個共有點及交線的方向。只討論兩平面中至少有一個處于特殊位置的情況。⑵判別兩平面之間的相互遮擋關系，即：

判別可見性。⒉兩平面相交兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面52可通過正面投影直觀地進行判別。abcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)空間及投影分析平面ABC與DEF都為正垂面，它們的交線為一條正垂線，兩平面正面投影的交點即為交線的正面投影，交線的水平投影垂直于OX軸。①求交線②判別可見性作圖從正面投影上可看出，在交線左側，平面ABC在上，其水平投影可見。n●m●●能!如何判別？例：求兩平面的交線

MN并判別可見性。⑴能否不用重影點判別？OX可通過正面投影直觀地進行判別。abcdefcfdb53abcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)●例：求兩平面的交線MN并判別可見性。⑴①求交線②判別可見性作圖從正面投影上可看出，在交線左側，平面ABC在上，其水平投影可見。m●n●空間及投影分析平面ABC與DEF都為正垂面，它們的交線為一條正垂線，兩平面正面投影的交點即為交線的正面投影，交線的水平投影垂直于OX軸。OXabcdefcfdbeam(n)●例：求兩平54a′abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′1(2)′′空間及投影分析

平面DEFH是一鉛垂面，它的水平投影有積聚性，其與ac、bc的交點m、n

即為兩個共有點的水平投影，故mn即為交線MN的水平投影。①求交線②判別可見性點Ⅰ在MC上，點Ⅱ在FH上，點Ⅰ在前，點Ⅱ在后，故m

c

可見。作圖⑵2●1●m′●m●n●●n′●a′abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′1(255abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′空間及投影分析

平面DEFH是一鉛垂面，它的水平投影有積聚性，其與ac、bc的交點m、n

即為兩個共有點的水平投影，故mn即為交線MN的水平投影。①求交線②判別可見性

點Ⅰ在MC上,

點Ⅱ在FH上，點Ⅰ在前，點Ⅱ在后，故mc可見。作圖⑵m●n●n′●m′●abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′空間及投影分析56c

d

e

f

a

b

abcdef⑶投影分析

N點的水平投影n位于Δdef的外面，說明點N位于ΔDEF所確定的平面內，但不位于ΔDEF這個圖形內。

所以ΔABC和ΔDEF的交線應為MK。n●n

●m

●k●m●k

●互交cdefababcdef⑶投影分析N點57c

d

e

f

a

b

abcdef⑶互交m●k●k

●m

●投影分析

N點的水平投影n位于Δdef的外面，說明點N位于ΔDEF所確定的平面內，但不位于ΔDEF這個圖形內。

所以ΔABC和ΔDEF的交線應為MK。cdefababcdef⑶互交m●k●k●m58abca

b

c

①直線為一般位置時②直線為特殊位置時bab

ka

k

●●

小結

★點、直線、平面的投影特性，尤其是特殊位置直線與平面的投影特性。重點掌握：★點、直線、平面的相對位置的判斷方法及投影特性。一、直線上的點⒈點的投影在直線的同名投影上。⒉點的投影必分線段的投影成定比——定比定理。⒊判斷方法abcabc①直線為一般位置時②直線為特殊位置時b59二、兩直線的相對位置⒈平行同名投影互相平行。對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。abcdc

a

b

d

①對于特殊位置直線，只有兩個同名投影互相平行，空間直線不一定平行。cbdd

b

a

c

②a二、兩直線的相對位置⒈平行同名投影互相平行。對于一60⒉相交⒊交叉（異面）同名投影相交，交點是兩直線的共有點，且符合空間一個點的投影規(guī)律。同名投影可能相交，但“交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律。“交點”是兩直線上一對重影點的投影。●●cabb

a

c

d

k

kd①c′′a′bd′abcd②⒉相交⒊交叉（異面）同名投影相交，交點是兩直線的61三、點與平面的相對位置面上取點的方法baca

k

b

●①c

利用平面的積聚性求解通過在面內作輔助線求解②●abca

b

k

c

三、點與平面的相對位置面上取點的方法bacakb●①c62四、直線與平面的相對位置⒈直線與平面平行直線平行于平面內的一條直線。⒉直線與平面相交⑵投影面垂直線與一般位置平面求交點，利用交點的共有性和直線的積聚性，采取平面上取點的方法求解。⑴一般位置直線與特殊位置平面求交點，利用交點的共有性和平面的積聚性，采用直線上取點的方法求解。abcmnc

n

b

a

m

m(n)b●m

n

c

b

a

ac四、直線與平面的相對位置⒈直線與平面平行⒉直線與平面相交63五、兩平面的相對位置⒈兩平面平行⑴若一平面上的兩相交直線分別平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。⑵若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。c

f

b

d

e

a

abcdeff

h

abcdefha

b

c

d

e

五、兩平面的相對位置⒈兩平面平行⑴若一平面上的兩相交⑵64⒉兩平面相交⑴兩特殊位置平面相交，分析交線的空間位置，有時可找出兩平面的一個共有點，根據交線的投影特性畫出交線的投影。⑵一般位置平面與特殊位置平面相交，可利用特殊位置平面的積聚性找出兩平面的兩個共有點，求出交線。abcdefc

f

d

b

e

a

a′abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′⒉兩平面相交⑴兩特殊位置平面相交，分⑵一般位置平面與特65立體的投影

3.1體的三面投影—三視圖

3.2基本體的三視圖

3.3簡單疊加體的三視圖

本章小結結束放映立體的投影3.1體的三面投影—三視圖3.2基本66VWH3.1體的三面投影——三視圖一、體的投影體的投影，實質上是構成該體的所有表面的投影總和。VWH3.1體的三面投影——三視圖一、體的投影體67用正投影法繪制的物體的投影圖稱為視圖。二、三面投影與三視圖1.視圖的概念主視圖——體的正面投影俯視圖——體的水平投影左視圖——體的側面投影2.三視圖之間的度量對應關系三等關系主視俯視長相等且對正主視左視高相等且平齊俯視左視寬相等且對應長高寬寬長對正寬相等高平齊用正投影法繪制的物體的投影圖稱為視圖。二、三面投影與683.三視圖之間的方位對應關系

主視圖反映：上、下、左、右

俯視圖反映：前、后、左、右

左視圖反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右上下左右前后3.三視圖之間的方位對應關系主視圖反映：上、下、左、右上693.2基本體的三視圖常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體3.2基本體的三視圖常見的基本幾何體平面基本體曲面基本70在圖示位置時，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實形。前后兩側棱面是正平面，其余四個側棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。點的可見性規(guī)定：

若點所在的平面的投影可見，點的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點的投影也可見。由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點與在平面上取點的方法相同。⑵棱柱的三視圖⑶棱柱面上取點

a

a

a

(b

)

b⑴棱柱的組成

b

由兩個底面和若干側棱面組成。側棱面與側棱面的交線叫側棱線，側棱線相互平行。1.棱柱一、平面基本體在圖示位置時，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映71棱錐處于圖示位置時，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實形。側棱面SAC為側垂面，另兩個側棱面為一般位置平面。()

s

s

2.棱錐⑵棱錐的三視圖⑶在棱錐面上取點

k

k

k

b

abc

a

(c

)b

s

n

⑴棱錐的組成

n

由一個底面和若干側棱面組成。側棱線交于有限遠的一點——錐頂。

同樣采用平面上取點法。

nABCS

a

c

棱錐處于圖示位置時，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反72圓柱面的俯視圖積聚成一個圓，在另兩個視圖上分別以兩個方向的輪廓素線的投影表示。二、回轉體1.圓柱體⑵圓柱體的三視圖

⑶輪廓線素線的投影分析與曲面的可見性的判斷

⑷圓柱面上取點

a

a

a

圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線。⑴圓柱體的組成由圓柱面和兩個底面組成。圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉而成。A1AOO1直線AA1稱為母線。利用投影的積聚性1(2)1′2′1″2″3″4″3′4′3(4)圓柱面的俯視圖積聚成一個圓，在另兩個視圖上分別以兩個73⑶

輪廓線素線的投影與

曲面的可見性的判斷

s

●在圖示位置，俯視圖為一圓。另兩個視圖為等邊三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線OO1旋轉而成。

S稱為錐頂，直線SA稱為母線。圓錐面上過錐頂的任一直線稱為圓錐面的素線。O1O⑴圓錐體的組成

s

●2.圓錐體⑵圓錐體的三視圖⑷

圓錐面上取點

k

★輔助直線法★輔助圓法

(n

)s●n

k

k

N●由圓錐面和底面組成。SA如何在圓錐面上作直線？過錐頂作一條素線。圓的半徑？(n

)●b′b″bd′d⑶輪廓線素線的投影與s●在圖示位置，俯視圖為一74三個視圖分別為三個和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個方向輪廓線的投影。3.圓球圓母線以它的直徑為軸旋轉而成。⑵圓球的三視圖⑶輪廓線的投影與曲面可見性的判斷⑷圓球面上取點

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輔助圓法

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⑴圓球的形成圓的半徑？三個視圖分別為三3.圓球圓母線以它的直徑為軸753.3簡單疊加體的三視圖一、簡單疊加體的疊加形式及表面過渡關系⒈回轉體與回轉體疊加形體之間一般有輪廓線分界⒉回轉體與平面體疊加3.3簡單疊加體的三視圖一、簡單疊加體的疊加形式及表面過渡76⒊平面體與平面體疊加有實線有實線有虛線無線兩體表面共面時，中間無