湖北省重點中學高一下學期5月聯(lián)考數(shù)學

機密★啟用前湖北省重點中學高一年級五月聯(lián)考數(shù)學試卷本試卷共4頁，22題。全卷滿分150分，考試用時120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马棧?.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域無效。3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域無效。4.考試結(jié)束后，請將答題卡上交。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。，滿足||＝1，·＝－1，則·(2－)＝＝(其中i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為C.－2D.－2i3.如果一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是如圖所示的直角梯形，其中O'A'＝2，∠B'A'O'＝45°，B'C'//O'A'。則原平面圖形的面積為C.D.4.在一次分層隨機抽樣中，可分兩層進行抽樣，通過計算，已知第一層抽取m個數(shù)，其平均數(shù)為a，第二層抽取n個數(shù)其平均數(shù)為b，則抽取的總樣本的平均數(shù)為A.B.D.5.在空間中，已知l，m，n為不同的直線，α，β，γ為不同的平面，則下列判斷正確的是α，m//n，則n//αB.若m⊥α且m//β，則α⊥βl⊥m，l⊥n，mα，nα，則l⊥αα⊥β，α⊥γ，則β//γ暅提出了著名的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”。意思是如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等。現(xiàn)有同高的圓錐和棱錐滿足祖暅原理的條件，若棱錐的體積為3π，圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的母線長為A.C.－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，點D為棱BC的中點，點E為A1C上的點，且滿足A1E＝mEC(m∈R)，當二面角E－AD－C的正切值為時，實數(shù)m的值為A.8.在平面四邊形ABCD中，AB＝，AD＝BC＝CD＝1，若△ABD，△BCD面積依次為S1，S2，則S1＋S2的最大值為A.B.C.D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。＝2－i，則下列結(jié)論正確的是B.|z|＝C.＝1＋2i2＋2z＋5＝0“兩會部長通道”表示，中國每周大概增加1萬多個5G基站，4月份增加5G用戶700多萬人，5G通信將成為社會發(fā)展的關(guān)鍵動力，圖是某機構(gòu)對我國未來十年5G用戶規(guī)模的發(fā)展預(yù)測圖，閱讀圖關(guān)于下列說法，其中正確的是C.從2020年到2026年，我國的5G用戶規(guī)模增長兩年后，其年增長率逐年下降D.這十年我國的5G用戶數(shù)規(guī)模，后5年的平均數(shù)大于前5年的平均數(shù)11.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，則下列說法正確的是A.若A>B，則sinA>sinB＝30°，b＝4，a＝3，則△ABC有兩解C.若sinA<cosB，則△ABC為鈍角三角形＝60°，a＝2，則△ABC面積的最大值為2α過棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點A，且α//平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，則下列正確的是1所成的角為1D1垂直α到平面CB1D1的距離為1與平面α所成角的正弦值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。＝(2，3)，＝(－1，2)，則|－2|＝。14.某年級120名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果分成5組：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18]，得到如圖所示的頻率直方圖，如果從左到右的5個小矩形的面積之比為1：3：7：6：3，那么成績的第70百分位數(shù)約為秒。15.某中學校園內(nèi)的香樟樹已有較長的歷史。如圖，小明為了測量香樟樹高度，他在正西方向選取與香樟樹根部C在同一水平面的A、B兩點，在A點測得香樟樹根部C在西偏北30°的方向上，步行40米到B處，測得樹根部C在西偏北75°的方向上，樹梢D的仰角為30°，則香樟樹的高度為米。16.截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過適當?shù)慕亟?，即截去四面體的四個頂點所產(chǎn)生的多面體。如圖所示，將棱長為3的正四面體沿棱的三等分點作平行于底面的截面得到所有棱長均為1的截角四面體，則該截角四面體的外接球表面積為。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)已知，，是同一平面內(nèi)的三個向量，其中＝(1，2)(1)若||＝2，且與方向相反，求的坐標；(2)若||＝，且＋2與2－垂直，求與的夾角θ。18.(12分)如圖，在△ABC中，B＝；BC＝2，點D在邊AB上，AD＝DC，DE⊥AC，E為垂足。(1)若△BCD的面積為，求CD的長；(2)若DE＝，求角A的大小。19.(12分)如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，(1)求證：BC⊥PB(2)若PA＝AB＝2，BC＝1，求二面角A－PC－B的余弦值。20.(12分)2021年活力鐘祥健康跑在市體育中心舉行，現(xiàn)對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次運動習慣是否符合運動達人的調(diào)查，若運動習慣符合運動達人的稱為“運動達人”，否則稱為“非運動達人”，得到如下各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖和運動達人統(tǒng)計表：(1)補全頻率分布直方圖并求n、a、p的值；(2)從年齡段在[40，50)的“運動達人”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外運動達人體驗活動，其中每組各選多少人？21.(12分)如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，點E在線段PA上，PC//平面BDE。(1)求證：AE＝PE；(2)若△PAD是等邊三角形，AB＝2AD，平面PAD⊥平面ABCD，四棱錐P－ABCD的體積為9，求點E到平面PCD的距離。22.(12分)如圖，直線l為經(jīng)過市中心O的一條道路，B、C是位于道路l上的兩個批發(fā)市場，在市中心O正西方向的道路較遠處分布著村莊，為方便村民生活，市政府決定從村莊附近的點A處修建兩條道路AB、AC，l與OA