第七章-03電路原理詳解課件

第七章一階電路和二階電路的時域分析第三講：一階電路的零狀態(tài)響應和全響應重點：應用三要素法求解一階電路第七章一階電路和二階電路的時域分析第三講：一階電路的復習：零輸入響應1、f(t)代表一階電路中的任一零輸入響應；2、f(0+)代表這一響應的初始值；3、τ

為一階電路的時間常數(shù)τL=L/R

τC=RC

4、R為從儲能元件兩端看進去的戴維寧等效電路中的等效電阻。tteftf-+=)0()(復習：零輸入響應tteftf-+=)0()(7-4一階電路的零狀態(tài)響應一、零狀態(tài)響應二、RC電路的零狀態(tài)響應三、RL電路的零狀態(tài)響應四、求解一階電路零狀態(tài)響應的通式7-4一階電路的零狀態(tài)響應一、零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應儲能元件無原始儲能，換路后僅由外施激勵引起的響應即零狀態(tài)響應。零狀態(tài)響應即動態(tài)元件的充電過程。零狀態(tài)響應儲能元件無原始儲能，換路后僅由外施激勵引起的響應即RC一階電路

零狀態(tài)響應根據(jù)KVL，有：RC一階電路

零狀態(tài)響應根據(jù)KVL，有：求解一階線性非齊次微分方程令uC=uC'+uC''其中uC'稱為非齊次微分方程的特解；uC''稱為對應齊次微分方程的通解。即uC=uC'+Ae-t/τ且求解一階線性非齊次微分方程令uC=uC'+uC''求解微分方程一般情況下，常取電路達到穩(wěn)態(tài)時的解作為特解uC'，即

CRKuS++(t=0)uCuC'=uC(∞)=uS∴uC=uS+Ae-t/τ將初始條件代入上式，得：0=uS+A∴A=－uS

求解微分方程一般情況下，常取電路達到穩(wěn)態(tài)時的解作為特解uC'非齊次微分方程的解

uC=uS－uSe-t/τ

暫態(tài)分量或自由分量穩(wěn)態(tài)分量或強制分量穩(wěn)態(tài)值時間常數(shù)

τ=RCuC=uS(1－e-t/τ)=uC(∞)(1－e-t/τ)非齊次微分方程的解uC=uS－uS零狀態(tài)響應uC的變化曲線過渡特性主要由暫態(tài)分量uC''確定零狀態(tài)響應uC的變化曲線過渡特性主要由暫態(tài)分量uC''確RC一階電路的零狀態(tài)響應uC=uS(1－e-t/τ)=uC(∞)(1－e-t/τ)uC(∞)：穩(wěn)態(tài)值。(開關動作，電容開路)τ：時間常數(shù)。RC一階電路的零狀態(tài)響應uC=uS(1－e-t/τ)例1：已知uS=100V，R=1kΩ，C=2μF，電容原未充電。求⑴開關閉合后的uc和i；⑵uc達到80V所需的時間。例1：已知uS=100V，R=1kΩ，C=2μF，電容原未解：⑴

uc(∞)=us=100Vτ=RC=1×103×2

×10-6=2

×10-3suc=uc(∞)(1－e-t/τ)

=100(1－e-500t)V

解：⑴uc(∞)=us=100V設開關閉合經(jīng)過t1時間后，uc充電到80V，則有

⑵求uc達到80V所需的時間。即開關閉合經(jīng)過3.22ms，uc可達80V。設開關閉合經(jīng)過t1時間后，uc充電到80V，⑵求uc達到uc、i

的變化曲線uc=100(1－e-500t)Vuc、i的變化曲線uc=100(1－e-500t)V例2：已知電容原未帶電。U=9V，R1=6kΩ，R2=3kΩ，C=1000pF。求t≥0時的電壓uc。例2：已知電容原未帶電。U=9V，R1=6kΩ，R2=3k求零狀態(tài)響應解：uc(∞)=R2×U/(R1+R2)=3×9/(3+6)=3V求零狀態(tài)響應解：uc(∞)=R2×U/(R1+R2)τ=RC=(R1//R2)C=2×103×1000×10-12=2×10-6suc=uc(∞)(1－e-t/τ)

τ=RC=(R1//R2)CRL電路的零狀態(tài)響應iL=iL(∞)(1－e-t/τ)iL(∞)：電感電流的穩(wěn)態(tài)值；（開關動作，電感短路）

τ=L/R：RL電路的時間常數(shù)。RL電路的零狀態(tài)響應iL=iL(∞)(1－e-t/一階電路的零狀態(tài)響應小結(jié)f(t)=f(∞)(1－e-t/τ)f(t)代表一階電路中任一零狀態(tài)響應；f(∞)代表這一響應的穩(wěn)態(tài)值；τ為一階電路的時間常數(shù)τL=L/R

τC=RC

R為從儲能元件兩端看進去的戴維寧等效電路中的等效電阻。一階電路的零狀態(tài)響應小結(jié)f(t)=f(∞)(1－e-t/例3：求圖示電路的零狀態(tài)響應iL與uL。例3：求圖示電路的零狀態(tài)響應iL與uL。解：iL(∞)=6/2=3A

解：iL(∞)=6/2=3AiL

=iL(∞)(1－e-t/τ)=3(1-e-2t)AiL=iL(∞)(1－e-t/τ)=3(1-e-2t)7-5一階電路的全響應一、全響應二、一階電路的三要素法三、例題分析7-5一階電路的全響應一、全響應全響應電路中儲能元件有原始儲能，而且換路后也有外施激勵，即兩者同時存在所引起的響應，稱為全響應。零輸入響應和零狀態(tài)響應都是全響應的特殊情況。全響應電路中儲能元件有原始儲能，而且換路后也有外施激勵，即兩RC電路的全響應原始儲能：uC(0-)=U0RC電路的全響應原始儲能：uC(0-)=U0根據(jù)疊加定理求解全響應uc和i全響應=零狀態(tài)響應+零輸入響應∴uC=

uC(∞)(1－e-t/τ)+uC(0+)e-t/τ

=US(1－e-t/τ)+U0e-t/τ

已知：uC(0-)=U0根據(jù)疊加定理求解全響應uc和i全響應=零狀態(tài)響應+零輸入響應uc、i的變化曲線uc、i的變化曲線一階電路的三要素法若設零狀態(tài)響應為f1(t)，零輸入響應為f2(t)，全響應為f(t)，則f(t)=f1(t)+f2(t)=f(∞)(1－e-t/τ)+f

(0+)e-t/τ=

f(∞)+[f

(0+)－f(∞)]e-t/τ

穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量強制分量自由分量三要素法僅適用于一階電路。一階電路的三要素法若設零狀態(tài)響應為f1(t)，零輸入應用三要素法的解題步驟1、求初始值f

(0+)；2、求穩(wěn)態(tài)值f(∞)；3、求時間常數(shù)τ，根據(jù)換路后的電路求解。其中的R為從儲能元件兩端看進去的戴維寧等效電阻；

τL=L/R

或τC=RC4、代入公式：

f(t)=f(∞)+[f

(0+)－f(∞)]e-t/τ

應用三要素法的解題步驟1、求初始值f(0+)；試求換路后電路中所示的電壓和電流，電路原處于穩(wěn)態(tài)，在t=0時將開關S閉合并畫出其變化曲線。解：用三要素法求解（1）電壓uC（0+）①

求例4iCuC

C5μFR2

6kΩR3

2kΩi2St=0i112VR1

3kΩ+-US+-R2

6kΩR3

2kΩS12VR1

3kΩ+-US+-等效電路根據(jù)換路定則：試求換路后電路中所示的電壓和電流，電路原處于穩(wěn)態(tài)，在t=②求

③求τ

R2

6kΩR3

2kΩSRR1

3kΩR2

6kΩR3

2kΩS12VR1

3kΩ+-US+-等效電路②求③求τR26kΩR3SRR1R2所以電容電壓:

（2）根據(jù)電容的伏安特性方程求解電流iC（t）iCuC

C5μFR2

6kΩR3

2kΩi2St=0i112VR1

3kΩ+-US+-所以電容電壓:（2）根據(jù)電容的伏安特性方程求解電流iC（t（3）求電流i1（t）、i2（t）iCuC

C5μFR2

6kΩR3

2kΩi2St=0i112VR1

3kΩ+-US+-（3）求電流i1（t）、i2（t）iCuCCR2uC(t)、

iC(t)、i1(t)、i2(t)的曲線0uc(t)12Vt8VuC(t)的曲線iC(t)的曲線

i1(t)、i2(t)的曲線iC(t)-1mAt00i2(t)i1(t)tmAmAmAuC(t)、iC(t)、i1(t)、i2(t)的曲線例5：電路原處于穩(wěn)態(tài)。求t≥0時的iL(0+)、uL(0+)及iL(t)、uL(t)

，并繪出其變化曲線。例5：電路原處于穩(wěn)態(tài)。求t≥0時的iL(0+)、uL(0+方法一：應用三要素法先求出iL，再根據(jù)約束方程求解uL。解：⑴求iL(0+)

iL(0-)=10/2=5mA根據(jù)換路定律：iL(0+)=iL(0-)=5mA方法一：應用三要素法先求出iL，再根據(jù)約束方程求解uL。解：iL(∞)=(10/1)+(10/2)=10+5=15mA⑶求時間常數(shù)τ⑵求iL(∞)iL(∞)=(10/1)+(10/2)=10+5=15mA⑵根據(jù)三要素法求解iL⑷iL=iL(∞)+[iL(0+)－iL(∞)]e-t/τ=15+(5－15)e-500t=15－10e-500tmA根據(jù)三要素法求解iL⑷iL=iL(∞)+[iL(0+)－根據(jù)三要素法求解iL⑷iL=iL(∞)+[iL(0+)－iL(∞)]e-t/τ=15+(5－15)e-500t=15－10e-500tmA⑸由約束方程，得：令t=0，得：根據(jù)三要素法求解iL⑷iL=iL(∞)+[iL(0+)－方法二：直接用三要素法求uL。解：⑴iL(0+)=iL(