北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化）位置與坐標(biāo)課件

軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化第三章位置與坐標(biāo)

知識(shí)點(diǎn)1

對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化1.點(diǎn)(-1,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(C)A.(1,2) B.(1,-2)C.(-1,-2) D.(2,-1)2.平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-4,5)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(D)A.(-4,5) B.(4,-5)C.(-4,-5) D.(4,5)【變式拓展】若點(diǎn)P(a,1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q(2,b),則a+b的值是(A)A.-1 B.0 C.1 D.23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,3),B(2,4),C(4,0),D(2,-3),E(0,-4).寫(xiě)出D,C,B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)F,G,H的坐標(biāo),并標(biāo)出點(diǎn)F,G,H在圖中的位置.順次連接A,B,C,D,E,F,G,H,A各點(diǎn),觀察你畫(huà)出的圖形,說(shuō)明它具有怎樣的性質(zhì).解:圖略.F(-2,-3),G(-4,0),H(-2,4).畫(huà)出的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱.

知識(shí)點(diǎn)2

圖形的對(duì)稱和點(diǎn)的坐標(biāo)變化4.(改編)如圖,△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,4).將△ABC沿y軸翻折到第一象限,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)是(A)A.(3,1) B.(-3,-1)C.(1,-3) D.(3,-1)5.小瑩和小博士下棋,小瑩執(zhí)圓子,小博士執(zhí)方子.如圖,棋盤(pán)中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小瑩將第4枚圓子放入棋盤(pán)后,所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形.她放的位置是(B)A.(-2,1) B.(-1,1)C.(1,-2) D.(-1,-2)6.若點(diǎn)A(6,7),B(6,-7),則點(diǎn)A與點(diǎn)B的關(guān)系是(A)A.關(guān)于x軸對(duì)稱

B.關(guān)于直線x=-1對(duì)稱C.關(guān)于y軸對(duì)稱

D.關(guān)于直線y=-1對(duì)稱7.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(a,5)在第二象限,則點(diǎn)P關(guān)于直線m(直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是2)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(D)A.(-a,5) B.(a,-5)C.(-a+2,5) D.(-a+4,5)8.如圖,線段AB經(jīng)過(guò)平移得到線段A'B',其中點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A',B',這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上.若線段AB上有一個(gè)點(diǎn)P(a,b),則點(diǎn)P在A'B'上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(A)A.(a-2,b+3) B.(a-2,b-3)C.(a+2,b+3) D.(a+2,b-3)9.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,2),B(4,1),點(diǎn)P在x軸上,則PA+PB的最小值是

5

.

10.如圖,動(dòng)點(diǎn)P從(0,3)出發(fā),沿圖中所示的方向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角.當(dāng)點(diǎn)P第2019次碰到矩形的邊時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為

(8,3)

.

11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,4),將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至OA',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是

(-4,3)

.

12.在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定把一個(gè)正方形先沿著x軸翻折,再向右平移2個(gè)單位稱為1次變換.如圖,已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(-1,-1),(-3,-1),把正方形ABCD經(jīng)過(guò)連續(xù)7次這樣的變換得到正方形A'B'C'D',則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是

(11,1)

.

13.(教材母題變式)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).(1)求出△ABC的面積;(2)若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo).15.(1)已知點(diǎn)A(2a+b,-1),B(5,a-b)關(guān)于x軸對(duì)稱,求a+b的值;(2)在△ABC中,若∠A=55°,∠B比∠C大35°,求∠B,∠C的度數(shù).16.如圖,陰影部分是由5個(gè)大小相同的小正方形組成的圖形,請(qǐng)分別在圖中方格內(nèi)涂?jī)蓚€(gè)小正方形,使涂后所得的陰影部分是軸對(duì)稱圖形.解:如圖所示.(答案不唯一)3.3

軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化八年級(jí)上冊(cè)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.根據(jù)已知條件.按要求畫(huà)圖、找出圖中變換的坐標(biāo).2.感受在同一坐標(biāo)系中圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形變化之間的關(guān)系.3.學(xué)會(huì)形象思維能力、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，并用來(lái)分析、解決問(wèn)題.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)明確圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱之間關(guān)系.由坐標(biāo)的變化探索新舊圖形之間的變化探索過(guò)程，發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí).如右圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，第一、二象限內(nèi)各有一面小旗.觀察(1)兩面小旗之間有怎樣的位置關(guān)系？關(guān)于y軸成軸對(duì)稱對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)又有什么特點(diǎn)？縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)其他對(duì)應(yīng)的點(diǎn)也有這個(gè)特點(diǎn)嗎？同樣具有(2，6)(-2，6)如右圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，第一、二象限內(nèi)各有一面小旗.觀察(2)在這個(gè)坐標(biāo)系里畫(huà)出小旗ABCD關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，它的各個(gè)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)與原來(lái)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)(2，6)(2，-6)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)，

相同，

互為相反數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo),

互為相反數(shù)，

相同

橫坐標(biāo)

縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)要點(diǎn)（1）點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

；1.已知點(diǎn)P(-3，4)，則（2）點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

；(-3，-4)(3，4)2.已知點(diǎn)P(a，b)，則（1）點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

；（2）點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

；(a，-b)

(-a，b)

注意：關(guān)于什么軸對(duì)稱，什么坐標(biāo)不變，另一坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)練一練12345-1-2-30–1–2–3–4–51234-4-55在平面直角坐標(biāo)系中依次連接下列各點(diǎn)：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)，你得到一個(gè)什么圖案？yx兩個(gè)圖形關(guān)于y軸對(duì)稱坐標(biāo)變化為：(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(-x,y)(0,0)(-5,4)(-3,0)(-5,1)(-5,-1)(-3,0)(-4,-2)(0,0)

將各坐標(biāo)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)都乘以－1

，則圖形怎么變化？找一找特征(x,y)(-x,y)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同1.關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：123456780–1–2–3–4–512345圖中的魚(yú)是將坐標(biāo)為：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)的點(diǎn)用線段依次連接而成的

將各坐標(biāo)的縱坐標(biāo)都乘以－1，橫坐標(biāo)保持不變，則圖形怎么變化？坐標(biāo)變化為：yx與原圖形關(guān)于x軸對(duì)稱(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)(0,0)(5,-4)(3,0)(5,-1)(5,1)(3,0)(4,2)(0,0)找一找特征(x,y)(-x,y)2.關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：(x,y)(x,-y)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)1.關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：

圖形的點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的變化有怎樣的關(guān)系？1.橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所得圖形與原圖形關(guān)于________成軸對(duì)稱.2.縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，所得圖形與原圖形關(guān)于______成軸對(duì)稱.x軸y軸議一議A1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）的縱坐標(biāo)乘以-1，橫坐標(biāo)不變，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)A與點(diǎn)B的關(guān)系是（）A.關(guān)于x軸對(duì)稱 B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于x軸、y軸均不對(duì)稱 D.不確定2.如果點(diǎn)A（1-a，b+1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第三象限，那么點(diǎn)B（1-a，b）在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限D(zhuǎn)針對(duì)訓(xùn)練1.將平面直角坐標(biāo)系內(nèi)某個(gè)圖形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以-1，縱坐標(biāo)不變，所得圖形與原圖形的關(guān)系是（）A.關(guān)于x軸對(duì)稱 B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.兩圖形重合 D.不確定B2.已知△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，如果△A′B′C′與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A.（4，4） B.（-4，4）C.（4，-4） D.（-4，-4）A課堂練習(xí)3.點(diǎn)M（x，y）在第二象限內(nèi)，且|x|=2，|y|=3，則點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（2，3） B.（-2，-3）C.（-3，2） D.（-3，-2）B課堂練習(xí)4.線段MN在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若線段M′N(xiāo)′與MN關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（）A.（4，2） B.（-4，2）C.（-4，-2） D.（4，-2）D6.已知點(diǎn)A(x1，－5)，B(2，y2)，若：(1)點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，則x1=_______，y2=________；(2)點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，則x1=______，y2=________.-225-5課堂練習(xí)5.已知點(diǎn)P1（a，-3）和點(diǎn)P2（3，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+b的值為_(kāi)_____.

-67.如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)都在格點(diǎn)上，分別為A（-2，3），B（-6，0），C（-1，0）.（1）請(qǐng)將點(diǎn)A，B，C的縱坐標(biāo)分別乘以-1后得到點(diǎn)A′，B′，C′描在坐標(biāo)系中，并順次連接A′，B′，C′得到△A′B′C′；（2）請(qǐng)問(wèn)△A′B′C′與△ABC有怎樣的位置關(guān)系？課堂練習(xí)解：（1）所作圖形如圖所示.（2）由圖可得，△A′B′C′與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱.課堂練習(xí)8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-2，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為B點(diǎn)，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為C點(diǎn)，求△ABC的面積.解：如圖，因?yàn)辄c(diǎn)A（-2，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為B點(diǎn)，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為C點(diǎn)，所以B（-2，3），C（2，-3）.所以S△ABC=×AB×AC=×6×4=12.課堂練習(xí)9.如圖，正方形ABCD關(guān)于x軸，y軸均成軸對(duì)稱，若這個(gè)正方形的面積為16，請(qǐng)分別寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo).解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則a2=16.解得a=4或a=-4(不符合題意，舍去).所以A（2，2），B（-2，2），C（-2，-2），D（2，-2）.課堂練習(xí)10.在棋盤(pán)中建立如圖所示的坐標(biāo)系，三顆棋子A,O,B的位置如圖1，它們的坐標(biāo)分別是（-1，1），（0，0），（1，0）.（1）如圖2，添加棋子C，使四顆棋子A，O，B，C成為