人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 （正方形）平行四邊形 教學(xué)課件

第十八章平行四邊形正方形

教學(xué)目標(biāo)1.正方形性質(zhì)和判定定理的應(yīng)用,（重點）2.正方形與平行四邊形、矩形、菱形的區(qū)別與聯(lián)系.（難點）新課導(dǎo)入

八年級(2)班的簡蘭同學(xué)想買一條方紗巾.有一天她在商店里看到一塊漂亮的紗巾,非常想買,但她拿起來看時感覺紗巾不太方,商店老板看她猶豫不決的樣子,馬上過來拉起一組對角,讓她看另一組對角是否對齊,她還有些疑惑,老板又拉起另一組對角讓她檢驗,她終于買下這塊紗巾,你認(rèn)為她買的這塊紗巾是正方形的嗎?當(dāng)時采用什么方法可以檢驗出來?新課導(dǎo)入平行四邊形菱形定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.平行四邊形一個角是直角矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.鄰邊相等平行四邊形再認(rèn)識新知探究平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系平行四邊形矩形菱形正方形知識歸納有一個角是直角,有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形.圖形對邊對角對角線對稱性平行四邊形

平行、相等相等互相平分不是軸對稱圖形矩形

平行、相等四個角都是直角互相平分且相等軸對稱圖形,有兩條對稱軸菱形

平行、四條邊都相等相等互相垂直且平分,每條對角線平分一組對角軸對稱圖形,有兩條對稱軸正方形

平行、四條邊都相等四個角都是直角互相垂直、平分且相等,每條對角線平分一組對角軸對稱圖形,有四條對稱軸新知探究新知探究（1）把一張長方形紙片按如圖方式折一下,

就可以裁出正方形紙片.為什么?（2）如何從一塊長方形木板中裁出一塊最大的

正方形木板呢？解：由已知,對折后可得:所得的四邊形有三個直角,且一組鄰邊相等,所以可以裁出正方形紙片,故對折后,有三個直角,且一組鄰邊相等,所以就可以裁出正方形紙片.解：在長方形最長的兩邊,截取長度等于“長方形的短邊的長度”,這樣就可以截出面積最大的正方形.知識歸納有一組鄰邊相等的矩形是正方形.新知探究定理:對角線互相垂直的矩形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.證明:∴∠ABC=90°,四邊形ABCD是平行四邊形.∵AC⊥BD,∴四邊形ABCD是菱形.∵∠ABC=90°

.∵四邊形ABCD是矩形,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是矩形,且AC⊥BD.ABCDO知識歸納對角線互相垂直的矩形是正方形.新知探究定理:有一個角是直角的菱形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.證明:∴AB=BC,∠C=∠A=90°,∠B=180°-∠A=90°.∴∠A=∠B=∠C=90°.∴四邊形ABCD是矩形.∵四邊形ABCD是菱形,∠A=90°,∵AB=BC,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是菱形,∠A=90°.ABCD知識歸納有一個角是直角的菱形是正方形.新知探究定理:對角線相等的菱形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.證明:∴AB=BC,四邊形ABCD是平行四邊形.∵AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形.∵AB=BC,∵四邊形ABCD是菱形,∴四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是菱形,且對角線AC=BD.ABCDO知識歸納對角線相等的菱形是正方形.新知探究例1：求證:正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的

等腰直角三角形.

已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對角線AC,BD相交于點O.

求證:△ABO,△BCO,△CDO,△DAO是全等的等腰直角三角形.證明:∵四邊形ABCD是正方形,

∴AC=BD,AC⊥BD,

AO=BO=CO=DO,

∴△ABO,△BCO,△CDO,△DAO都是等腰直角三角形,

并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.新知探究例2：如圖,在□ABCD中,對角線AC的垂直平分線分別與AD,AC,BC相交于點E,O,F.

求證四邊形AFCE是菱形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AO=CO,AE∥FC.

∴∠EAO=∠FCO.

又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,

∴△AOE≌△COF.

∴EO=FO.

又∵AO=CO,

∴四邊形AFCE是平行四邊形.

又∵EF⊥AC,

∴

□

AFCE是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形).課堂小結(jié)正方形：有一個角是直角,有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形.正方形的性質(zhì).正方形的判定.課堂小測1.下列命題是真命題的是(

)

A.矩形的對角線互相垂直

B.菱形的對角線相等

C.正方形的對角線相等且互相垂直

D.四邊形的對角線互相平分C2.在四邊形ABCD中,O是對角線的交點,能判定這個四邊形是

正方形的是(

)A.AC=BD,AB∥CD,AB=CDB.AD∥BC,∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO,AC⊥BDD.AO=CO,BO=DO,AB=BCC課堂小測

3.如圖所示,E是正方形ABCD的邊AD上任意一點,EF⊥AC于點F,EG⊥BD于點G,若AB=10cm,則四邊形EFOG的周長是

cm.

課堂小測ABCDEF┌

4.AC為正方形ABCD的對角線,E為AC上一點,且AB=AE,EF⊥AC交BC于F,求證：EC=EF=FB.證明：∵四邊形ABCD是正方形,∴∠B=90°,∠ACB=45°.

∵∠AEF=90°,

AB=AE,∴△ABF≌△AFE（HL）,∴BF=EF.

又∵∠FEC=90°,

∴∠EFC=45°,

∴EC=EF（等角對等邊）,∴BF=EF=EC.課堂小測5.如圖,ABCD是一塊正方形場地.小華和小芳在AB邊上取定了一點E,

測量知,EC=30m

,EB=10m.這塊場地的面積和對角線分別是多少?解：根據(jù)勾股定理：

BC2=EC2-EB2=302-102=800.

∴BC=,∴這塊場地的面積==800(m2),

對角線==40(m)

.

課堂小測6.已知：如圖,△ABC中,∠C=90°,CD平分

∠ACB,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F.求證：四邊形CFDE是正方形.證明：∵∠C=90°,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,∴四邊形CEDF有三個直角,它是矩形.又∵CD平分∠ACB,根據(jù)角平分線上的點都兩邊的距離相等,

可知DE=DF,

所以矩形CEDF有一組鄰邊相等.根據(jù)正方形的判定方法,

知四邊形CEDF是正方形.人教版八年級數(shù)學(xué)第十八章平行四邊形正方形

1.理解正方形的概念以及它與平行四邊形，矩形，菱形之間的區(qū)別和聯(lián)系。2.掌握正方形的性質(zhì)，體會正方形不僅是特殊的平行四邊形，還是特殊的菱形和矩形，它具有矩形，菱形，平行四邊形的所有性質(zhì)。3.掌握正方形的判定方法，能靈活運用這些方法解決問題。課標(biāo)解讀正方形是我們熟悉的幾何圖形，它的四條邊都相等，四個角都是直角.因此，正方形既是矩形，又是菱形.知識點一正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．面積計算：S＝AB2＝a2(a表示正方形的邊長)．正方形也是矩形，所以它具有矩形的性質(zhì)，四個角相等，對角線相等.正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性質(zhì)，即正方形的四條邊相等，對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角.1.角：正方形的四個角都是直角；幾何語言表示：在正方形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°2.邊：正方形的四條邊都相等；對邊平行。幾何語言表示：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA,AB∥CD，AD∥BC知識點二：正方形的性質(zhì)（從邊，角，對角線，對稱性四個方面研究）3.對角線：正方形的對角線相等，并且互相垂直平分；對角線平分一組對角，且平分正方形為四個全等的等腰直角三角形幾何語言表示：在正方形ABCD中，AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD，AC＝BDAC平分∠DAB與∠BCD，BD平分∠ABC與∠ADC4.對稱性：既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有4條對稱軸，分別為過兩對邊中點的直線和兩條對角線所在的直線，它的對稱中心是對角線的交點幾何語言表示∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是正方形知識點三：正方形的判定1.定義法：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．幾何語言：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝BC，∴四邊形ABCD是正方形2.有一組鄰邊相等的矩形是正方形幾何語言表示：∵四邊形ABCD是矩形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是正方形3.對角線互相垂直的矩形是正方形幾何語言表示∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是正方形4.有一個角是直角的菱形是正方形5.對角線相等的菱形是正方形幾何語言表示∵四邊形ABCD是菱形，AC＝BD，∴四邊形ABCD是正方形幾何語言表示∵AC⊥BD，AC平分BD，BD平分AC，AC＝BD，∴四邊形ABCD是正方形6.對角線互相平分，垂直，相等的四邊形是正方形鄰邊相等有一個直角有一個直角一組鄰邊相等知識點四：正方形，菱形矩形平行四邊形之間的關(guān)系歸納總結(jié)：正方形是特殊的平行四邊形，還是特殊的矩形、特殊的菱形，因此正方形具有這些圖形的所有性質(zhì)．判定正方形有兩個思路：(1)先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形是菱形；(2)先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形．例1

求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.已知：如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于O。求證：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形。證明：∵四邊形ABCD是正方形?！郃C＝BD，AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.例2.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在BC，CD上，BE＝CF.AE與BF之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由．解：AE＝BF且AE⊥BF.理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠C.又∵BE＝CF，∴△ABE≌△BCF(SAS)．∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF.又∵∠BAE＋∠AEB＝90°，∴∠CBF＋∠AEB＝90°.∴∠BOE＝90°.∴AE⊥BF.1.在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，下列條件中，能判定這個四邊形是正方形的是（）A.AD∥BC，∠B=∠DB.AD=BC，AB

CDC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BCC基礎(chǔ)練習(xí)＝2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對角線互相平分

B.對角線互相垂直C.對角線相等

D.每一條對角線平分一組對角C3.如圖，在正方形ABCD中，點E是對角線AC上一點，且AE＝AB，連接BE，DE，則∠CDE的度數(shù)為(

)A．20°

B．22.5°

C．25°

D．30°B拓展延伸1．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是CD邊上任意一點，連接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂