江蘇省揚州市-九年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷-

九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）下列方程是一元二次方程的是（）A.(x?1)(x+2)=x2+3 B.1x2+1x?2=0

C.(x?1)2=2x?2 D.ax2+2x?1=0三角形的外心是三角形中（）A.三條高的交點 B.三條中線的交點

C.三條角平分線的交點 D.三邊垂直平分線的交點如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=28°，以點C為圓心，BC為半徑的圓分別交AB、AC于點D、點E，則弧BD的度數(shù)為（）A.28°

B.64°

C.56°

D.124°

已知有一個長為8，寬為6的矩形，能夠把這個矩形完全蓋住的最小圓形紙片的半徑是（）A.3 B.4 C.5 D.6如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO=50°，則∠ACB的大小為（）A.40°

B.30°

C.45°

D.50°

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，MN切⊙O于點A，若∠BAN=50°，則∠ACB的度數(shù)為（）A.40°

B.100°

C.50°

D.25°

等邊三角形的內(nèi)切圓半徑和外接圓半徑之比為（）A.1：2 B.1：2 C.1：3 D.1：3如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E是AB上的一點，將△BCE沿CE折疊至△FCE，若CF，CE恰好與以正方形ABCD的中心為圓心的⊙O相切，則折痕CE的長為（）A.43 B.833 C.5 D.25二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若9a+3b+c=0，則該方程一定有一個根為______已知圓錐的底面半徑是4，母線長是5，則該圓錐的側(cè)面積是______（結(jié)果保留π）．已知⊙O的半徑為4cm，點P在直線l上，且點P到圓心O的距離為4cm，則直線l與⊙O______．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=∠BCD，則∠A=______．

如圖⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，那么⊙O的半徑為______cm．

若方程x2+2kx+4=0（k為常數(shù)）的兩個根相等，則k的值是______．如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB長度為8，則⊙O上到弦AB所在直線的距離為2的點有______個．

如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點A，D為圓心，以AB長為半徑畫BE，CE．若AB=1，則陰影部分圖形的周長為______（結(jié)果保留π）．

如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=33，⊙O的半徑為1，點P是邊AB上的動點，過點P作⊙O的一條切線PQ，切點為Q，則PQ的最小值是______．

如圖，已知⊙O的半徑為5，P是直徑AB的延長線上一點，BP=1，CD是⊙O的一條弦，CD=6，以PC，PD為相鄰兩邊作?PCED，當(dāng)C，D點在圓周上運動時，線段PE長的最大值與最小值的積等于______．三、解答題（本大題共10小題，共96.0分）解方程

（1）（2x-5）2-9=0

（2）4x2+2x-1=0

（3）（x-1）2+2x（x-1）=0

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x-k2=0（k為常數(shù)）．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設(shè)x1，x2為方程的兩個實數(shù)根，且x1+2x2=14，試求出方程的兩個實數(shù)根和k的值．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．

（1）△ABC的外接圓半徑為______；

（2）用直尺和圓規(guī)作出△ABC的內(nèi)切圓（保留作圖痕跡，不寫作法），并求出△ABC的內(nèi)切圓半徑．

如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D、E、F，∠ABC=60°，∠ACB=70°．

（1）求∠BOC的度數(shù)．

（2）求∠EOF的度數(shù)．

如圖，C是⊙O的直徑BA延長線上一點，點D在⊙O上，∠CDA=∠B．

（1）求證：直線CD與⊙O相切．

（2）若AC=AO=1，求圖中陰影部分的面積．

如圖，⊙O是正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的外接圓．

（1）正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的邊長之比為______；

（2）連接BE，BE是否為⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊？如果是，求出n的值；如果不是，請說明理由．

如圖，AB為⊙O的直徑，點D在⊙O上，DH⊥AB于H，現(xiàn)將△AHD沿AD翻折得到△AED，AE交⊙O于點C，連接OC交AD于點G．

（1）求證：DE與⊙O相切；

（2）若AB=10，∠DAB=30°，連接BD，請寫出求BD長的解題思路．

某水產(chǎn)店每天購進(jìn)一種高檔海鮮500千克，預(yù)計每千克盈利10元，當(dāng)天可全部售完，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．當(dāng)天剩余的海鮮全部以每千克盈利5元的價格賣給某飯店，如果該水產(chǎn)店要保證當(dāng)天盈利6500元，那么每千克應(yīng)漲價多少元？

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓交AC于點D，交BC于點E，延長AE至點F，使EF=AE，連接FB，F(xiàn)C．

（1）求證：四邊形ABFC是菱形；

（2）若AD=7，BE=2，求半圓和菱形ABFC的面積．

（3）只用一把無刻度的直尺，作出菱形AB上的高CH．

如圖，半圓O的直徑DE=12cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圓O以1cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在直線BC上，設(shè)運動時間為t（s），當(dāng)t=0（s）時，半圓O在△ABC的左側(cè)，OC=8cm．

（1）如圖1當(dāng)t=2（s）時，圓心O到AB所在直線的距離是______cm．

（2）當(dāng)t為何值時，△ABC的邊AB所在的直線與半圓O所在圓相切？求時間t．

（3）如圖2，線段AB的中點為F，求圓心O與B、F兩點構(gòu)成以BF為腰的等腰三角形時運動的時間t．

（4）在圖2的基礎(chǔ)上，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，四邊形ACBG是矩形，如圖3，半圓O向右運動的同時矩形也向右運動，速度為0.5cm/s，問經(jīng)過多長時間O、F、G在同一條直線上，求時間t．并求出此時DG的直線解析式．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、是一元一次方程，故A錯誤；

B、是分式方程，故B錯誤；

C、是一元二次方程，故C正確；

D、a=0時是一元一次方程，故D錯誤；

故選：C．

根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證．

本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．2.【答案】D

【解析】解：三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點．故選D．

根據(jù)外心的定義即可判斷．

本題是一個需要熟記的內(nèi)容．3.【答案】C

【解析】解：∵∠C=90°，∠A=28°，

∴∠B=62°，

∵CB=CD，

∴∠CDB=∠B=62°，

∴∠BCD=180°-62°-62°=56°，

∴的度數(shù)為56°．

故選：C．

先利用互余計算出∠B=64°，再利用半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)得到∠CDB=∠B=64°，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠BCD，然后根據(jù)圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)求解．

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．4.【答案】C

【解析】解：∵矩形的長為8，寬為6，

∴矩形的對角線長為10，

∵能夠把這個矩形完全蓋住的最小圓形紙片的直徑為矩形的對角線，

∴能夠把這個矩形完全蓋住的最小圓形紙片的半徑是5．

故選：C．

先利用勾股定理計算出矩形的對角線長為10，然后根據(jù)圓周角定理的推論得到以矩形的對角線為直徑的圓為完全蓋住矩形的最小圓形，從而得到最小圓形紙片的半徑．

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．5.【答案】A

【解析】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=50°，

∴∠AOB=180°-2∠ABO=80°，

∴∠ACB=∠AOB=40°，

故選：A．

首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB的度數(shù)，再利用圓周角與圓心角的關(guān)系求出∠ACB的度數(shù)．

本題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用，涉及到的知識點還有：等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．6.【答案】C

【解析】解：連接AO并延長交⊙O于D，連接BD，

則∠D=∠C，∠ABD=90°，

∴∠D+∠DAB=∠C+∠DAB=90°，

∵M(jìn)N切⊙O于點A，

∴∠DAN=90°，

∵∠NAB=50°，

∴∠DAB=40°，

∴∠ACB=∠D=50°，

故選：C．

連接AO并延長交⊙O于D，連接BD，得到∠D=∠C，∠ABD=90°，于是得到∠D+∠DAB=∠C+∠DAB=90°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠DAN=90°，于是得到結(jié)論．

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理．7.【答案】B

【解析】解：如圖，連接OD、OE；

因為AB、AC切圓O于E、D，

所以O(shè)E⊥AB，OD⊥AC；

又因為AO=AO，

EO=DO，

所以△AEO≌△ADO（HL），

故∠DAO=∠EAO；

又∵△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC=60°，

∴∠OAC=60°×=30°，

∴OD：AO=1：2．

故選：B．

作出輔助線OD、OE，證明△AOD為直角三角形且∠OAD為30°，即可求出OD、OA的比．

此題將等邊三角形的內(nèi)切圓半徑和外接圓半徑綜合考查，找到直角三角形，將三角形內(nèi)切圓和三角形外接圓聯(lián)系起來是解題的關(guān)鍵．8.【答案】A

【解析】解：連接OC，

∵O為正方形ABCD的中心，

∴∠DCO=∠BCO，

又∵CF與CE都為圓O的切線，

∴CO平分∠ECF，即∠FCO=∠ECO，

∴∠DCO-∠FCO=∠BCO-∠ECO，即∠DCF=∠BCE，

又∵△BCE沿著CE折疊至△FCE，

∴∠BCE=∠ECF，

∴∠BCE=∠ECF=∠DCF=∠BCD=30°，

在Rt△BCE中，設(shè)BE=x，則CE=2x，又BC=6，

根據(jù)勾股定理得：CE2=BC2+BE2，即4x2=x2+62，

解得：x=2，

∴CE=2x=4．

故選：A．

連接OC，由O為正方形的中心，得到∠DCO=∠BCO，又因為CF與CE為圓O的切線，根據(jù)切線長定理得到CO平分∠ECF，可得出∠DCF=∠BCE，由折疊可得∠BCE=∠FCE，再由正方形的內(nèi)角為直角，可得出∠ECB為30°，在直角△BCE中，設(shè)BE=x，則EC=2x，再利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可得到EC的長．

此題考查了切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，切線長定理，以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．9.【答案】3

【解析】解：當(dāng)x=3時，9a+3b+c=0，

所以若9a+3b+c=0，則該方程一定有一個根為3．

故答案為3．

由于當(dāng)x=3時，9a+3b+c=0，則可判斷該方程一定有一個根為3．

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．10.【答案】20π

【解析】解：∵底面圓的半徑為4，

∴底面周長=8π，

∴側(cè)面面積=×8π×5=20π．

故答案為：20π．

圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2．

本題考查了圓錐的計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．11.【答案】相交或相切

【解析】解：∵點P在直線l上，且點P到圓心O的距離為4cm=4cm，

∴點P在⊙O上

∴直線l與⊙O相交或相切

故答案為：相交或相切

直接根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．

本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，熟知直線與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．12.【答案】60°

【解析】解：∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，

∴∠BCD=2∠A，

∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠BCD+∠A=180°，

∴2∠A+∠A=180°，

∴∠A=60°，

故答案為：60°．

首先根據(jù)圓周角定理可得∠BOD=2∠A，由于∠BOD=∠BCD，等量代換得出∠BCD=2∠A，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得∠BCD+∠A=180°，將∠BCD=2∠A代入即可求解．

此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，關(guān)鍵是掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．13.【答案】5

【解析】解：∵OE⊥AB，OE過圓心O，

∴AE=BE=4cm，

在△AOE中由勾股定理得：OA===5．

故答案為：5．

根據(jù)垂徑定理求出AE，根據(jù)勾股定理求出即可．

本題主要考查對垂徑定理，勾股定理等知識點的理解和掌握，能求出AE的長是解此題的關(guān)鍵．14.【答案】±2

【解析】解：∵關(guān)于x的方程x2+2kx+4=0（k為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，

∴△=4k2-4×4=4k2-16=0，解得k=±2．

故答案為：±2．

先根據(jù)關(guān)于x的方程x2+2kx+4=0（k為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根可得出△=0，據(jù)此可得4k2-16=0，解方程求出k的值即可．

本題考查的是根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；

（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根15.【答案】3

【解析】解：連接OA，作OC⊥AB交AB于C，交⊙O于D，

則AC=AB=4，

由勾股定理得，OC==3，

則CD=2，

故⊙O上到弦AB所在直線的距離為2的點有3個，

故答案為3．

連接OA，作OC⊥AB交AB于C，交⊙O于D，根據(jù)垂徑定理求出AC，根據(jù)勾股定理求出OC，得到CD的長，比較即可得到答案．

本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵16.【答案】65π+1

【解析】解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，AB=1，

∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，

∴==?πAB=π，

∴C陰影=++BC=π+1．

故答案為：π+1．

由五邊形ABCDE可得出，AB=BC=CD=DE=EA=1、∠A=∠D=108°，利用弧長公式可求出、的長度，再根據(jù)周長的定義，即可求出陰影部分圖形的周長．

本題考查了正多邊形和圓、弧長公式以及周長的定義，利用弧長公式求出、的長度是解題的關(guān)鍵．17.【答案】522

【解析】解：∵PQ是⊙O的切線，

∴OQ⊥PQ；

根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2-OQ2，

∴當(dāng)PO⊥AB時，線段PQ最短，

∵在Rt△AOB中，OA=OB=3，

∴AB=OA=3，

∴OP==，

∴PQ==．

故答案為：．

由PQ為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OQ與PQ垂直，利用勾股定理列出關(guān)系式，由OP最小時，PQ最短，根據(jù)垂線段最短得到OP垂直于AB時最短，利用面積法求出此時OP的值，再利用勾股定理即可求出PQ的最短值．

本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意得到當(dāng)PO⊥AB時，線段PQ最短是關(guān)鍵．18.【答案】80

【解析】解：連接OC．設(shè)CD交PE于點K，連接OK．

∵四邊形PCED是平行四邊形，

∴EK=PK，CK=DK，

∴OK⊥CD，

在Rt△COK中，∵OC=5，CK=3，

∴OK==4，

∵OP=OB+PB=6，

∴6-4≤PK≤6+4，

∴2≤PK≤10，

∴PK的最小值為2，最大值為10，

∵PE=2PK，

∴PE的最小值為4，最大值為20，

∴線段PE長的最大值與最小值的積等于80．

故答案為80．

連接OC．設(shè)CD交PE于點K，連接OK．求出OK，OP的值，利用三角形的三邊關(guān)系即可解決問題．

本題考查垂徑定理，勾股定理，三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．19.【答案】解：（1）（2x-5）2-9=0，

（2x-5）2=9，

開方得：2x-5=±3，

解得：x1=4，x2=1；

（2）4x2+2x-1=0，

b2-4ac=22-4×4×（-1）=20，

x=?2±202×4，

x1=?1+54，x2=?1?54；

（3）（x-1）2+2x（x-1）=0，

（x-1）（x-1+2x）=0，

x-1=0，x-1+2x=0，

x1=1，x2=13．

【解析】

（1）移項后開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可；

（3）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．

本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方法有：直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法等．20.【答案】解：（1）證明：∵在方程x2-6x-k2=0中，△=（-6）2-4×1×（-k2）=36+4k2≥36，

∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．

（2）∵x1，x2為方程x2-6x-k2=0的兩個實數(shù)根，

∴x1+x2=6，

∵x1+2x2=14，

∴x2=8，x1=-2．

將x=8代入x2-6x-k2=0中，得：64-48-k2=0，

解得：k=±4．

答：方程的兩個實數(shù)根為-2和8，k的值為±4．

【解析】

（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=36+4k2≥36，由此即可證出結(jié)論；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=6，結(jié)合x1+2x2=14即可求出方程的兩個根，再將其中一個根代入原方程中即可求出k的值．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，牢記兩根之和為-是解題的關(guān)鍵．21.【答案】2.5

【解析】解：（1）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB==5，

即三角形的外接圓的半徑長是×5=2.5，

故答案為：2.5．

（2）如圖所示：

連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，

設(shè)內(nèi)切圓的半徑長為r，則OD=OE=OF=r，

由S△OBC+S△OAC+S△OAB=S△ABC

得：（3r+4r+5r）=×3×4

解得：r=1，

即該三角形內(nèi)切圓的半徑長是1．

（1）根據(jù)勾股定理求出AB，即可求出答案．

（2）作兩角的平分線，交點為圓心，以交點到邊的距離為半徑作出圓即可．根據(jù)三角形面積公式求出內(nèi)切圓半徑即可．

本題考查了勾股定理，三角形的內(nèi)切圓和三角形的外接圓的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用定理進(jìn)行計算的能力．22.【答案】解：

（1）∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D、E、F，

∴BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，

∴∠OBC=12∠ABC=30°，∠OCB=12∠ACB=35°，

∴∠BOC=180°-30°-35°=115°；

（2）如圖所示；連接OE，OF．

∵∠ABC=60°，∠ACB=70°，

∴∠BAC=180°-60°-70°=50°．

∵AB是圓O的切線，

∴∠OFA=90°．

同理∠OEA=90°．

∴∠BAC+∠EOF=180°．

∴∠EOF=130°．

∴∠EDF=65°．

【解析】

（1）由切線長定理可知BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，則∠OBC和∠OCB的度數(shù)可求出，進(jìn)而可求出∠BOC的度數(shù)；

（2）連接OE，OF．由三角形內(nèi)角和定理可求得∠A=50°，由切線的性質(zhì)可知：∠OFA=90°，∠OEA=90°，從而得到∠A+∠EOF=180°，故可求得∠EOF=130°由圓周角定理可求得∠EDF=65°．

本題主要考查的是切線的性質(zhì)、切線長定理、三角形、四邊形的內(nèi)角和、圓周角定理，求得∠EOF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】（1）證明：連接OD．

∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°，

∵OD=OB，

∴∠B=∠ODB，

∵∠CDA=∠B，

∴∠CDA=∠ODB，

∴∠CDO=∠ADB=90°，

∴CD⊥OD，

∴CD是⊙O的切線．

（2）解：在Rt△CDO中，∵AC=AO=OD=1，

∴OC=2OD，

∴∠C=30°，CD=22?12=3，

∴∠AOD=60°，

∴S陰=S△CDO-S扇形OAD=12×1×3-60?π?12360=32-π6．

【解析】

（1）欲證明CD是切線，只要證明CD⊥OD即可；

（2）首先證明∠C=30°，根據(jù)S陰=S△CDO-S扇形OAD，計算即可；

本題考查切線的判定、扇形的面積公式、勾股定理、直角三角形的30度角的判定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．24.【答案】2：1

【解析】解：（1）設(shè)此圓的半徑為R，

則它的內(nèi)接正方形的邊長為R，

它的內(nèi)接正六邊形的邊長為R，

內(nèi)接正方形和外切正六邊形的邊長比為R：R=：1；

故答案為：：1；

（2）BE是⊙O的內(nèi)接正十二邊形的一邊，

理由：連接OA，OB，OE，

在正方形ABCD中，∠AOB=90°，

在正六邊形AEFCGH中，∠AOE=60°，

∴∠BOE=30°，

∵n==12，

∴BE是正十二邊形的邊．

（1）計算出在半徑為R的圓中，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長即可求出；

（2）首先求得∠EOB的度數(shù)，然后利用360°除以∠EOB度數(shù)，若所得的結(jié)果是整數(shù)的即可．

考查了正多邊形和圓，解決圓的相關(guān)問題一定要結(jié)合圖形，掌握基本的圖形變換．找出內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．25.【答案】證明：（1）連接OD，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

由翻折得：∠OAD=∠EAD，∠E=∠AHD=90°，

∴∠ODA=∠EAD，

∴OD∥AE，

∴∠E+∠ODE=180°，

∴∠ODE=90°，

∴DE與⊙O相切；

（2）①∠OAD=∠EAD=30°?∠OAC=60°?△OAC是等邊三角形?∠AOG=60°，

②∠AOC=60°，∠OAD=30°?∠AGO=90°?OG=12AO=52，

③AB是直徑?∠ADB=90°?OG∥BD?BD=2OG=5．

【解析】

（1）連接半徑，由同圓的半徑相等得：OA=OD，利用等邊對等角可知：∠OAD=∠ODA，利用翻折的性質(zhì)可知：∠OAD=∠EAD，∠E=∠AHD=90°，證OD∥AE，得∠ODE=90°，所以DE與⊙O相切；

（2）先證明△OAC是等邊三角形，再證明OG∥BD，根據(jù)中位線定理可知：BD=2OG=5．

本題考查了切線的判定、平行線的性質(zhì)和判定、翻折的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定，在判定一條直線為圓的切線時，當(dāng)已知條件中明確指出直線與圓有公共點時，常連接過該公共點的半徑，證明該半徑垂直于這條直線，并熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定，明確翻折前后的兩條邊和角相等．26.【答案】解：設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，由題意，得

（10+x）（500-20x）+5×20x=6500，

整理，得x2-20x+75=0，

解得x1=15，x2=5．

答：每千克應(yīng)漲價15元或5元．

【解析】

設(shè)每千克應(yīng)漲價x元，根據(jù)總利潤=漲價利潤后的利潤+剩余的銷售利潤列出方程探討得出答案即可．

本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵．27.【答案】（1）證明：∵AB是直徑，

∴∠AEB=90°，

∴AE⊥BC，

∵AB=AC，

∴BE=CE，

∵AE=EF，

∴四邊形ABFC是平行四邊形，

∵AC=AB，

∴四邊形ABFC是菱形．

（2）設(shè)CD=x．連接BD．

∵AB是直徑，

∴∠ADB=∠BDC=90°，

∴AB2-AD2=CB2-CD2，

∴（7+x）2-72=42-x2，

解得x=1或-8（舍棄）

∴AC=8，BD=82?72=15，

∴S菱形ABFC=815．

∴S半圓=12?π?42=8π．

（3）如圖，設(shè)BD交AE于K，作直線CK交AB于H．線段CH即為所求．

【解析】

（1）根據(jù)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，證明是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；

（2）設(shè)CD=x，連接BD．利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題；

（3）如圖，設(shè)BD交AE于K，作直線CK交AB于H．線段CH即為所求．

本題考查作圖-復(fù)雜