工程力學課堂教學軟件學生版穩(wěn)定分析

清華大學范欽珊

2023年9月18日工程力學(I)第二篇彈性靜力學(一)返回主目錄

彈性穩(wěn)定性分析第11章(AnalysisofElasticStability)

工程背景

彈性穩(wěn)定的基本概念

確定臨界載荷的平衡方法

柔度

非彈性屈曲

結論與討論第11章

彈性穩(wěn)定性分析

工程背景第11章

彈性穩(wěn)定性分析工程背景第11章

彈性穩(wěn)定性分析工程背景第11章

彈性穩(wěn)定性分析工程背景第11章

彈性穩(wěn)定性分析工程背景第11章

彈性穩(wěn)定性分析工程背景第11章

彈性穩(wěn)定性分析工程背景第11章

彈性穩(wěn)定性分析工程背景第11章

彈性穩(wěn)定性分析工程背景第11章

彈性穩(wěn)定性分析工程背景第11章

彈性穩(wěn)定性分析工程背景第11章

彈性穩(wěn)定性分析第11章

彈性穩(wěn)定性分析工程背景

彈性穩(wěn)定的基本概念第11章

彈性穩(wěn)定性分析彈性穩(wěn)定的基本概念

彈性穩(wěn)定與不穩(wěn)定的靜力學準則

平衡路徑與平衡路徑分叉

分叉屈曲與分叉載荷（臨界載荷）第11章

彈性穩(wěn)定性分析彈性穩(wěn)定的基本概念

彈性穩(wěn)定與不穩(wěn)定的靜力學準則平衡構形—壓桿的兩種平衡構形：直線平衡構形彎曲平衡構形FP<FPcr:

直線平衡構形FP>FPcr:彎曲平衡構形

(在擾動作用下)第11章

彈性穩(wěn)定性分析彈性穩(wěn)定的基本概念

彈性穩(wěn)定與不穩(wěn)定的靜力學準則彎曲平衡構形FP<FPcr:在擾動作用下，直線平衡構形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽嬓?，擾動除去后，能夠恢復到直線平衡構形，則稱原來的直線平衡構形是穩(wěn)定的。FP>FPcr:在擾動作用下，直線平衡構形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽嬓?，擾動除去后，不能恢復到直線平衡構形，則稱原來的直線平衡構形是不穩(wěn)定的。。第11章

彈性穩(wěn)定性分析彈性穩(wěn)定的基本概念

平衡路徑與平衡路徑分叉FP<FPcr一種平衡路徑FP>FPcr第11章

彈性穩(wěn)定性分析彈性穩(wěn)定的基本概念

平衡路徑與平衡路徑分叉平衡路徑的分叉點—平衡路徑開始出現(xiàn)分叉的那一點。分叉載荷（臨界載荷）

—分叉點對應的載荷。用FPcr表示第11章

彈性穩(wěn)定性分析彈性穩(wěn)定的基本概念

平衡路徑與平衡路徑分叉

屈曲（Buckling)

與失穩(wěn)

在擾動作用下，直線平衡構形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽嬓?，擾動除去后，不能恢復到直線平衡構形的過程，稱為屈曲或失穩(wěn)。第11章

彈性穩(wěn)定性分析彈性穩(wěn)定的基本概念“Suchfailurescanbecatastrophicandleadtoalargelossoflifeaswellasmajoreconomicloss”第11章

彈性穩(wěn)定性分析

確定臨界載荷的平衡方法第11章

彈性穩(wěn)定性分析確定臨界載荷的平衡方法

兩端鉸支壓桿的臨界載荷

支承對壓桿臨界載荷的影響第11章

彈性穩(wěn)定性分析確定臨界載荷的平衡方法

兩端鉸支壓桿的臨界載荷考察微彎狀態(tài)下局部壓桿的平衡第11章

彈性穩(wěn)定性分析確定臨界載荷的平衡方法

兩端鉸支壓桿的臨界載荷考察微彎狀態(tài)下局部壓桿的平衡M(x)=FPw(x)M(x)=–EIdx2d2wdx2d2w+k2w=0k2=FPEI第11章

彈性穩(wěn)定性分析確定臨界載荷的平衡方法

兩端鉸支壓桿的臨界載荷dx2d2w+k2w=0k2=FPEI微分方程的解w=Asinkx+Bcoskx邊界條件w(0)=0,w(l)=0第11章

彈性穩(wěn)定性分析確定臨界載荷的平衡方法

兩端鉸支壓桿的臨界載荷0?A+1?B=0sinkl?A+coskl?B=0w(0)=0w(l)=0

01sinklcoskl=0sinkl=0第11章

彈性穩(wěn)定性分析確定臨界載荷的平衡方法

兩端鉸支壓桿的臨界載荷sinkl=0由此得到兩個重要結果

臨界載荷

屈曲位移函數(shù)w(x)=Asinn

xll2n2

2EIFPcr=最小臨界載荷l2

2EIFPcr=—歐拉公式第11章

彈性穩(wěn)定性分析確定臨界載荷的平衡方法

支承對壓桿臨界載荷的影響第11章

彈性穩(wěn)定性分析確定臨界載荷的平衡方法

支承對壓桿臨界載荷的影響各種支承壓桿臨界載荷的通用公式(

l)2

2EIFPcr=一端自由，一端固定

＝2.0一端鉸支，一端固定

＝0.7兩端固定

＝0.5兩端鉸支

＝1.0第11章

彈性穩(wěn)定性分析

柔度

非彈性屈曲第11章

彈性穩(wěn)定性分析

柔度

非彈性屈曲

問題的提出

三類不同的壓桿

柔度

臨界應力總圖第11章

彈性穩(wěn)定性分析

柔度

非彈性屈曲

問題的提出

能不能應用歐拉公式計算四根壓桿的臨界載荷？

四根壓桿是不是都會發(fā)生彈性屈曲？材料和直徑均相同第11章

彈性穩(wěn)定性分析

柔度

非彈性屈曲

三類不同的壓桿

細長桿—發(fā)生彈性屈曲

中長桿—發(fā)生彈塑性屈曲

粗短桿—不發(fā)生屈曲，而發(fā)生屈服第11章

彈性穩(wěn)定性分析

柔度

非彈性屈曲

柔度從彈性屈曲出發(fā)

p—比例極限柔度—影響壓桿承載能力的綜合指標。第11章

彈性穩(wěn)定性分析定義—柔度（長細比）

(Slenderness)—截面的慣性半徑

柔度

非彈性屈曲

柔度第11章

彈性穩(wěn)定性分析

臨界應力總圖第11章

彈性穩(wěn)定性分析臨界應力總圖細長桿中長桿

粗短桿第11章

彈性穩(wěn)定性分析臨界應力總圖

細長桿—發(fā)生彈性屈曲(

p)

中長桿—發(fā)生彈塑性屈曲(

s<p)

粗短桿—不發(fā)生屈曲，而發(fā)生屈服

(<s)第11章

彈性穩(wěn)定性分析

結論與討論第11章

彈性穩(wěn)定性分析結論與討論

關于臨界應力公式

穩(wěn)定與強度、剛度問題的比較

影響壓桿承載能力的因素

穩(wěn)定臨界力分析方法的擴展第11章

彈性穩(wěn)定性分析結論與討論

關于歐拉臨界力公式(

l)2

2EIFPcr=I如何確定？第11章

彈性穩(wěn)定性分析結論與討論

關于歐拉臨界力公式(

l)2

2EIFPcr=I如何確定？第11章

彈性穩(wěn)定性分析結論與討論

分析小孔對圖示壓桿的強度和穩(wěn)定臨界力的影響

穩(wěn)定與強度、剛度問題的比較第11章

彈性穩(wěn)定性分析結論與討論

影響壓桿承載能力的因素比較四根壓桿的歐拉臨界力第11章

彈性穩(wěn)定性分析結論與討論

影響壓桿承載能力的因素第11章

彈性穩(wěn)定性分析結論與討論

影響壓桿承載能力