四川省達州市大竹縣中峰中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

四川省達州市大竹縣中峰中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知中心在原點的橢圓C的右焦點為，離心率等于，則C的方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、?。谀程斓哪硞€時段，他們每人各做一項工作，一人在查資料，一人在寫教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印材料．若下面4個說法都是正確的：①甲不在查資料，也不在寫教案；②乙不在打印材料，也不在查資料；③丙不在批改作業(yè)，也不在打印材料；④丁不在寫教案，也不在查資料．此外還可確定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查資料．根據(jù)以上信息可以判斷（）A．甲在打印材料 B．乙在批改作業(yè) C．丙在寫教案 D．丁在打印材料參考答案：A【考點】進行簡單的合情推理．【分析】若甲不在打印資料，則丙不在查資料，則甲在改作業(yè)，丙只能寫教案，乙不管是寫教案還是改作業(yè)都與甲或丙在做一樣的事，與題設矛盾，從而得解．【解答】解：把已知條件列表如下：

查資料寫教案改作業(yè)打印資料甲××

×乙×

×丙

×

丁××

若甲不在打印資料，則丙不在查資料，則甲在改作業(yè)，丙只能寫教案，乙不管是寫教案還是改作業(yè)都與甲或丙在做一樣的事，與題設矛盾．

查資料寫教案改作業(yè)打印資料甲××√×乙×

×丙×√××丁××

所以甲一定在打印資料，此時丁在改作業(yè)，乙在寫教案，丙在查資料．故選：A．3.直線3x+4y﹣13=0與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的位置關系是（）A．相離 B．相交 C．相切 D．無法判定參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題．【分析】由圓的方程找出圓心坐標和圓的半徑r，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，發(fā)現(xiàn)d=r，故直線與圓相切．【解答】解：由圓的方程得到：圓心坐標為（2，3），半徑r=1，所以圓心到直線3x+4y﹣13=0的距離d==1=r，則直線與圓的位置關系為相切．故選C【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，以及點到直線的距離公式．其中直線與圓的位置關系的判定方法為：當0≤d＜r時，直線與圓相交；當d=r時，直線與圓相切；當d＞r時，直線與圓相離．4.有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（

）A.34種 B.48種C.96種 D.144種參考答案：C試題分析：,故選C.考點：排列組合.5.若長方體的三個面的對角線長分別是，則長方體體對角線長為（

）A

B

C

D

參考答案：C略6.已知實數(shù)列－1，x，y，z，－2成等比數(shù)列，則xyz等于()A.－4B.±4

C.－2

D.±2參考答案：C7.若如下框圖所給的程序運行結(jié)果為S=35，那么判斷框中應填入的關于k的條件是（ ）A.k=7? B.k≤6? C.k＜6? D.k＞6?參考答案：D詳解：框圖首先給累加變量S賦值1，給循環(huán)變量k賦值10．判斷10＞6，執(zhí)行S=1+10=11，k=10﹣1=9；判斷9＞6，執(zhí)行S=11+9=20，k=9﹣1=8；判斷8＞6，執(zhí)行S=20+8=28，k=8﹣1=7；判斷7＞6，執(zhí)行S=28+7=35，k=6；判斷6≤6，輸出S的值為35，算法結(jié)束．所以判斷框中的條件是k＞6？．故答案為:D.

8.設是集合中所有的數(shù)從小到大排成的數(shù)列，則的值是（）A．1024

B．1032

C．1040

D．1048

參考答案：C略9.雙曲線﹣=﹣1的漸近線方程為（）A． B．y=±2x C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；梅涅勞斯定理．【分析】根據(jù)雙曲線漸近線方程的求法進行求解即可．【解答】解：令，得，即雙曲線的漸近線為，故選：A．10.“若x≠a且x≠b，則x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命題

（

）A、若x＝a且x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab＝0B、若x＝a或x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab≠0C、若x＝a且x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab≠0D、若x＝a或x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab＝0參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，函數(shù)有四個零點，則實數(shù)k的取值范圍是______．參考答案：【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與有四個不同的交點的問題；畫出圖象后可知，當與在和上分別相切時，兩切線斜率之間的范圍即為所求的范圍，利用導數(shù)幾何意義和二次函數(shù)的知識分別求解出兩條切線斜率，從而得到所求范圍.【詳解】有四個零點等價于與有四個不同的交點當時，，當時，；當時，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

當時，，此時由此可得圖象如下圖所示：恒過，由圖象可知，直線位于圖中陰影部分時，有四個不同交點即臨界狀態(tài)為與兩段圖象分別相切當與相切時，可得：當與相切時設切點坐標為，則又恒過，則即，解得：

由圖象可知：【點睛】本題考查利用函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，其中還涉及到導數(shù)幾何意義的應用、二次函數(shù)的相關知識.解決零點問題的常用方法為數(shù)形結(jié)合的方法，將問題轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點問題后，通過函數(shù)圖象尋找臨界狀態(tài)，從而使問題得以求解.12.在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，則c=

．參考答案：7【考點】余弦定理．【分析】由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，代入可求．【解答】解：由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，==49，∴c=7．故答案為：7．13.已知命題p:“對任意的”，命題q:“存在”若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：14.數(shù)列{an}的首項a1=2，an=2an﹣1﹣3（n≥2），則a7=．參考答案：﹣61【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】遞推式兩邊同時減3，可得{an﹣3}是等比數(shù)列，從而得出a7的值．【解答】解：∵an=2an﹣1﹣3，∴an﹣3=2（an﹣1﹣3），∴{an﹣3}是以﹣1為首項以2為公比的等比數(shù)列，∴a7﹣3=﹣26=﹣64，∴a7=﹣61．故答案為：﹣61．15.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則＝

．參考答案：316.在極坐標系中，定點，點在曲線上運動，當線段最短時，點的極坐標是

．參考答案：略17.設函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)

參考答案：－1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）一條長椅上有7個座位，4個人坐，還有3個空位子，求：(1)至少有兩人坐在一起，有多少種不同的坐法？(2)三個空位不都相鄰，有多少種不同的坐法？參考答案：(1)利用間接法，沒有限制的坐法A＝840種，其中4個人都不相鄰的有A＝24種，故至少有兩個坐在一起，有840－24＝816(種)不同的坐法．(2)利用間接法，沒有限制的坐法A＝840種，其中三個空位都相鄰的有A＝120種，故三個空位不都相鄰，有840－120＝720(種)不同的坐法．19.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=t（Sn﹣an+1）（t為常數(shù)，且t≠0，t≠1）．（1）求{an}的通項公式；（2）設bn=an2+Snan，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求t的值；（3）在滿足條件（2）的情形下，設cn=4an+1，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若不等式≥2n﹣7對任意的n∈N*恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】8K：數(shù)列與不等式的綜合；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）當n=1時，S1=t（S1﹣a1+1），得a1=t．當n≥2時，由（1﹣t）Sn=﹣tan+t，得，（1﹣t）Sn﹣1=﹣tan﹣1+t．故an=tan﹣1，由此能求出{an}的通項公式．（2）由，得數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，，由此能求出t的值．（3）由t=，得，所以，由不等式恒成立，得恒成立，由此能求出實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）當n=1時，S1=t（S1﹣a1+1），得a1=t．當n≥2時，由Sn=t（Sn﹣an+1），即（1﹣t）Sn=﹣tan+t，①得，（1﹣t）Sn﹣1=﹣tan﹣1+t，②①﹣②，得（1﹣t）an=﹣tan+tan﹣1，即an=tan﹣1，∴，∴{an}是等比數(shù)列，且公比是t，∴．（2）由（1）知，，即，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，則有，而，故[a3（2t+1）]2=（2a2）?a4（2t2+t+1），解得，再將代入bn，得，由，知{bn}為等比數(shù)列，∴t=．（3）由，知，∴，∴，由不等式恒成立，得恒成立，設，由，∴當n≤4時，dn+1＞dn，當n≥4時，dn+1＜dn，而，∴d4＜d5，∴，∴．20.命題p：實數(shù)x滿足a＜x＜3a，其中a＞0；q：實數(shù)x滿足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若q是p的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應用；簡易邏輯．【分析】（I）當a=1時，命題p：實數(shù)x滿足1＜x＜3；q：實數(shù)x滿足2＜x≤3．p∧q為真，可得，解得x范圍．（II）由于q是p的充分條件，可得，解出即可．【解答】解：（I）當a=1時，命題p：實數(shù)x滿足1＜x＜3；q：實數(shù)x滿足2＜x≤3．∵p∧q為真，∴，解得2＜x＜3．∴實數(shù)x的取值范圍為（2，3）．（II）∵q是p的充分條件，∴，解得1＜a≤2．∴實數(shù)a的取值范圍是（1，2]．【點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法、不等式的解法、集合的運算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx，其導函數(shù)為f′（x）的部分值如表所示：x﹣3﹣201348f''''（x）﹣24﹣10680﹣10﹣90根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答下列問題：（Ⅰ）實數(shù)c的值為

；當x=

時，f（x）取得極大值（將答案填寫在橫線上）．（Ⅱ）求實數(shù)a，b的值．（Ⅲ）若f（x）在（m，m+2）上單調(diào)遞減，求m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）6,3.（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）由極值的定義，通過表格可求解；（Ⅱ）在表格中取兩組數(shù)據(jù)代入解析式即可；（Ⅲ）利用導數(shù)求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間D，依據(jù)（m，m+2）?D即可．【解答】解：（Ⅰ）6，3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：f''''（x）=3ax2+2bx+c，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知表格可得解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可得f''''（x）=﹣2x2+4x+6=﹣