青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （方差）教育教學(xué)課件

第4章

數(shù)據(jù)分析4.5方差

復(fù)習(xí)回憶:1.何為一組數(shù)據(jù)的離散程度?它反映了這組數(shù)據(jù)哪方面的特征?答:數(shù)據(jù)中的數(shù)偏離平均數(shù)的程度甲，乙兩名射擊手現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽.若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？教練的煩惱第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068甲，乙兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：⑴請(qǐng)分別計(jì)算兩名射手的平均成績(jī)；

=8（環(huán)）=8（環(huán)）甲x第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068012234546810甲，乙兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：成績(jī)（環(huán)）射擊次序⑴請(qǐng)分別計(jì)算兩名射手的平均成績(jī)；⑵請(qǐng)根據(jù)這兩名射擊手的成績(jī)?cè)谙聢D中畫(huà)出折線統(tǒng)計(jì)圖；第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068012234546810甲，乙兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：成績(jī)（環(huán)）射擊次序⑴請(qǐng)分別計(jì)算兩名射手的平均成績(jī)；⑵請(qǐng)根據(jù)這兩名射擊手的成績(jī)?cè)谙聢D中畫(huà)出折線統(tǒng)計(jì)圖；⑶現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？為什么？誰(shuí)的穩(wěn)定性好？應(yīng)以什么數(shù)據(jù)來(lái)衡量？甲射擊成績(jī)與平均成績(jī)的離差的和：乙射擊成績(jī)與平均成績(jī)的離差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=0（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0怎么辦？誰(shuí)的穩(wěn)定性好？應(yīng)以什么數(shù)據(jù)來(lái)衡量？（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=甲射擊成績(jī)與平均成績(jī)的離差的平方和：乙射擊成績(jī)與平均成績(jī)的離差的平方和：找到啦！有區(qū)別了！216想一想上述各離差的平方和的大小還與什么有關(guān)？——與射擊次數(shù)有關(guān)！所以要進(jìn)一步用各離差平方的平均數(shù)來(lái)衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性設(shè)一組數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1－x)2、(x2－x)2

、…(xn－x)2

，那么我們用它們的平均數(shù)，即用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n

方差越大,說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定.方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差:各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).計(jì)算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”.概括

為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì),分別從中抽出10株苗，測(cè)得苗高如下(單位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016問(wèn)哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊?練一練思考：求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？1、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；2、利用方差公式求方差。S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n小明的煩惱在學(xué)校，小明本學(xué)期五次測(cè)驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)分別如下（單位：分）數(shù)學(xué)7095759590英語(yǔ)8085908585通過(guò)對(duì)小明的兩科成績(jī)進(jìn)行分析，你有何看法？對(duì)小明的學(xué)習(xí)你有什么建議？平均數(shù):都是85方差:11010英語(yǔ)較穩(wěn)定但要提高;數(shù)學(xué)不夠穩(wěn)定有待努力進(jìn)步!方差越大,說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定.方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差:各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).復(fù)習(xí)回憶1.從甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選拔一名參加比賽，預(yù)賽中，他們每人各打10發(fā)子彈，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：9，8，9，9，8，9.5，10，10，8.5，9；乙：8.5，8.5，9.5，9.5，10，8，9，9，8，10．則甲的平均數(shù)是

，乙的平均數(shù)是

．你認(rèn)為派

去參加比賽比較合適？請(qǐng)結(jié)合計(jì)算加以說(shuō)明．當(dāng)堂反饋：99例1:在一次芭蕾舞的比賽中,甲,乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)表演了舞劇<天鵝舞>,參加表演的女演員的身高(單位:ｃｍ）分別是甲團(tuán)163164164165165165166167乙團(tuán)163164164165166167167168哪個(gè)芭蕾舞女演員的身高更整齊?自己算一算檢測(cè)反饋：(1)有5個(gè)數(shù)1，4，a,5,2的平均數(shù)是a，則這個(gè)5個(gè)數(shù)的方差是_____.(2)絕對(duì)值小于所有整數(shù)的方差是______.(3)一組數(shù)據(jù)：a,a,a,---,a(有n個(gè)a)則它的方差為_(kāi)____;220探索發(fā)現(xiàn)已知三組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差。2、對(duì)照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？想看一看下面的問(wèn)題嗎？平均數(shù)方差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、1532132918請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來(lái)解決以下的問(wèn)題：已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為X，方差為Y,則①數(shù)據(jù)a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均數(shù)為--------，方差為-------②數(shù)據(jù)a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均數(shù)為----------，方差為--------③數(shù)據(jù)3a1，3a2，3a3，…，3an的平均數(shù)為-----------，方差為----------.

④數(shù)據(jù)2a1-3，2a2-3，2a3-3

，…，2an-3的平均數(shù)為----------，方差為---------.

X+3YX-3Y3X9Y2X-34Y如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的(

)A．平均數(shù)和方差都不變 B．平均數(shù)不變，方差改變C．平均數(shù)改變，方差不變 D．平均數(shù)和方差都改變C甲、乙兩名學(xué)生在參加今年體育考試前各做了5次立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，兩人的平均成績(jī)相同，其中甲所測(cè)得成績(jī)的方差是0.005，乙所測(cè)得的成績(jī)?nèi)缦拢?.20

m，2.30

m，2.30

m，2.40

m，2.30

m，那么甲、乙的成績(jī)比較(

)A．甲的成績(jī)更穩(wěn)定 B．乙的成績(jī)更穩(wěn)定C．甲、乙的成績(jī)一樣穩(wěn)定 D．不能確定誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定B數(shù)學(xué)眼光看世界甲、乙兩名車工都加工要求尺寸是直徑10毫米的零件．從他們所生產(chǎn)的零件中，各取5件，測(cè)得直徑如下(單位：毫米)甲：10.05，10.02，9.97，9.95，10.01乙：9.99，10.02，10.02，9.98，10.01分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差，說(shuō)明在尺寸符合規(guī)格方面，誰(shuí)做得較好？甲組方差0.00128＞乙組方差0.00028，乙組做得較好．3.3分式的乘法與除法

01學(xué)習(xí)目標(biāo)05隨堂練習(xí)06課堂小結(jié)03新知探究02舊知回顧04例題精講1.類比分?jǐn)?shù)乘除法法則，理解分式的乘除法法則。2.會(huì)利用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式的乘除、乘方運(yùn)算。3.培養(yǎng)運(yùn)算能力，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。約分(口答):()1.想一想分?jǐn)?shù)乘法與除法運(yùn)算的法則，并計(jì)算交流與發(fā)現(xiàn)2.如何用字母表示分?jǐn)?shù)乘法與除法的運(yùn)算法則？3.仿照分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算法則，如果字母a、b、c、d都表示整式，下面的運(yùn)算怎樣進(jìn)行？與同伴交流你的想法.你能總結(jié)出分式乘除的法則嗎？交流與發(fā)現(xiàn)分式的乘除法法則兩個(gè)分式相乘，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母；兩個(gè)分式相除，把除式的分子、分母顛倒位置后，再與被除式相乘?？偨Y(jié)得：解

分子和分母都是單項(xiàng)式的分式乘除法的解題步驟是：①把分式除法運(yùn)算變成分式乘法運(yùn)算；②確定積的符號(hào)；③約分；④寫(xiě)出結(jié)果.例1、解例2、計(jì)算：

分子或分母是多項(xiàng)式的分式乘除法的解題步驟是：①除法轉(zhuǎn)化為乘法；②把各分式中分子或分母里的多項(xiàng)式分解因式；③約分得到積的分式.分式乘方法則：

分式的乘方，要把分子、分母分別乘方.=？