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文檔簡(jiǎn)介
&4.2正切義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)九年級(jí)上冊(cè)
觀察在離上海東方明珠塔1000m的A處,用儀器測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5o,儀器的高為1.7m,你能求出塔的高BD嗎?AEDCB25o分析AE=1.7m,AC=1000m
,只要求出△ABC的邊長(zhǎng)BC,塔高等于BC加上AE即可.動(dòng)動(dòng)腦在有一個(gè)銳角等于α的所有直角三角形中,角α的對(duì)邊與鄰邊的比為一個(gè)常數(shù)嗎?類似地可以證明:在有一個(gè)銳角等于α的所有直角三角形中,角α的對(duì)邊與鄰邊的比值為一個(gè)常數(shù).駛向勝利的彼岸αβ如圖示:∠α為仰角,∠β為俯角。水平線
定義在直角三角形中,銳角α的對(duì)邊與鄰邊的比叫作角α的正切,記作tanα.例題1.在Rt△ABC
中,∠C=90o,AC=4,BC=3.求tanA,tanB的值.BCA34解駛向勝利的彼岸
例題在Rt△ABC
中,∠C=90o,∠A=30o,2.求tan30o,tan60o的值.BCA30o解
于是從而因此由于∠B=
60o因此駛向勝利的彼岸說(shuō)一說(shuō)tan45o的值是多少?tan45o=1你能說(shuō)出道理嗎??
填
一
填
30o
45o
60o的正弦、余弦、正切值.駛向勝利的彼岸
做一做1.用計(jì)算器求銳角的正切值(精確到):
2.已知正切值,用計(jì)算器求相應(yīng)的銳角(精確到1′).(1)tan21o15′≈(2)tan89o27′≈(3)tan5o49′≈(1)tanα=,則α
≈(2)tanα
,則α
≈52o9′89o28′駛向勝利的彼岸想一想:銳角的正切值的范圍是怎樣的呢?動(dòng)動(dòng)腦
做一做駛向勝利的彼岸的條件分別求出圖中∠A、∠B
的正切值。BAC513解動(dòng)動(dòng)腦聰明的你從中能夠得到什么結(jié)論?2.鑒寶專家—--是真是假?:ABCACB(1)(2)老師期望:你能從中悟出點(diǎn)東西.駛向勝利的彼岸10m7m假真假假假現(xiàn)在來(lái)求上海東方明珠塔的高.解在Rt△ABC
中,∠A=25o,AC=1000m,∠A的對(duì)邊為
BC.鄰邊為AC,因而塔的高為:AEDCB25o牛刀小試駛向勝利的彼岸
小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么?
注:求銳角的正切值時(shí),要將銳角歸屬在一個(gè)直角三角形中或通過(guò)作垂線構(gòu)造直角三角形來(lái)求解。駛向勝利的彼岸拓展延伸◆1.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.◆2.如圖,某樓梯踏板的寬度為30cm,一個(gè)臺(tái)階的高度為15cm,求樓梯的傾斜角α的正切值。30cm15cmABC131310D解α55解想一想:本題是否還有其他解決辦法?動(dòng)動(dòng)腦
練一練2.在Rt△ABC
中,∠C=90o,AC=7,BC=5.求tanA,tanB的值.3.在Rt△ABC
中,∠C=90o,AC=2,AB=3.求tanA
,tanB
的值.
BCA75BCA324.求下列各式的值:(1)(2)(4)駛向勝利的彼岸解解1.在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,tanA的值()A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定C獨(dú)立作業(yè)P113
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