循環(huán)側(cè)推多振型高層建筑結(jié)構(gòu)靜力彈塑性分析方法綜述

循環(huán)側(cè)推多振型高層建筑結(jié)構(gòu)靜力彈塑性分析方法綜述

1基于循環(huán)側(cè)推的多振型高層建筑結(jié)構(gòu)靜力彈塑性分析方法靜力彈簧塑料分析是近年來應(yīng)用最廣泛的結(jié)構(gòu)地震擠出法。我國的新建筑抗洪規(guī)范將撞壓法和動(dòng)態(tài)彈簧塑料法作為罕見地震影響下結(jié)構(gòu)地震變形計(jì)算的基本方法。然而該方法存在明顯的局限性,FEMA—273在其第2章第9條第2款明確指出,Pushover方法不宜單獨(dú)用于計(jì)算高階振型影響顯著的高層建筑,若要應(yīng)用Pushover方法分析,必須要對高層建筑進(jìn)行動(dòng)力彈性分析,并由此按照有關(guān)條款修正Pushover分析結(jié)果。欲要突破FEMA—273的規(guī)定,使Pushover方法有更廣泛的應(yīng)用范圍,能直接應(yīng)用于高層建筑結(jié)構(gòu)抗震分析,必須采用新的思路。高層建筑結(jié)構(gòu)在強(qiáng)烈地震作用下頂層位移的計(jì)算也是目前研究者較為關(guān)注的問題,這主要是因?yàn)樵S多研究人員,包括FEMA—273、274在內(nèi)的各國抗震規(guī)范均將其作為結(jié)構(gòu)Pushover分析的目標(biāo)位移。目前計(jì)算結(jié)構(gòu)頂層位移的基本方法是將MDOF體系轉(zhuǎn)化為單個(gè)等效彈塑性SDOF體系進(jìn)行非線性地震反應(yīng)計(jì)算,未能考慮多階振型的重要影響,而計(jì)算過程中應(yīng)用的等效恢復(fù)力模型除骨架曲線系由結(jié)構(gòu)Pushover分析得到外,其滯回特性由分析者自行主觀確定,這使得整個(gè)結(jié)構(gòu)頂層位移的計(jì)算結(jié)果缺乏科學(xué)性,難以令人接受,有必要進(jìn)行改進(jìn)。為了更好地滿足高層建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)對計(jì)算方法的特殊要求,本文將循環(huán)加載過程近似看成是一次地震作用過程,建立了循環(huán)側(cè)推的多振型高層建筑結(jié)構(gòu)靜力彈塑性分析方法。以循環(huán)側(cè)推的各階振型等效恢復(fù)力模型為基礎(chǔ),發(fā)展了能考慮高階振型影響的高層建筑結(jié)構(gòu)頂層位移計(jì)算方法。對如何應(yīng)用上述分析方法的結(jié)果進(jìn)行高層建筑結(jié)構(gòu)抗震性能評估作了探討。2高層建筑結(jié)構(gòu)的靜力彈塑料分析2.1堆聚質(zhì)量的力學(xué)模型圖1是框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖,圖2(b)是框架—剪力墻結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖,質(zhì)量分布采用堆聚質(zhì)量,本文對結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析模型并未作過多的簡化。在整個(gè)計(jì)算過程中,梁、柱構(gòu)件采用五區(qū)段變剛度單元模型,墻采用多垂直桿宏觀單元模型。截面開裂、屈服、破壞的力學(xué)特征參數(shù)(Mcr,Φcr))(My,Φy)、(Mu,Φu)由理論與經(jīng)驗(yàn)方法綜合確定。2.2結(jié)構(gòu)體系彈塑性靜力的變化1.按照上述結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖,計(jì)算結(jié)構(gòu)的周期與振型,如果結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段,結(jié)構(gòu)的剛度不斷變化,則應(yīng)計(jì)算在荷載增量區(qū)間內(nèi)的瞬時(shí)周期與振型。在計(jì)算過程中,一般要考慮前三階振型及有重要影響的高階振型的影響,而高階振型的選擇應(yīng)根據(jù)地震動(dòng)的能量頻率分析及結(jié)構(gòu)的頻率范圍確定。2.根據(jù)計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)周期與振型,按照地震反應(yīng)譜理論,計(jì)算各階振型下各樓層處水平地震力為:式中,γj為振型參與系數(shù),Φji為第j振型i質(zhì)點(diǎn)的水平位移,αj為第j振型相應(yīng)自振周期對應(yīng)的地震影響系數(shù),其計(jì)算公式為:式中,f(Tj)、αmax分別代表地震反應(yīng)譜形狀曲線函數(shù)與水平地震影響系數(shù)最大值。結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段后,設(shè)已完成第l步水平地震力作用的計(jì)算,根據(jù)結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)周期與振型,應(yīng)用地震反應(yīng)譜,可得第l+1步的增量水平地震力為:圖3為彈塑性結(jié)構(gòu)在增量水平地震力作用下的示意圖。3.將圖3(a)、(b)、(c)、(d)四種情況下的各桿件增量內(nèi)力、增量變形與第l步的各桿件的相應(yīng)內(nèi)力變形相加,即得到各階振型相應(yīng)于第l+1步水平地震力作用下的內(nèi)力與變形,按SRSS法或CQC法進(jìn)行組合,得到第l+1步水平地震力作用下各構(gòu)件及截面的組合內(nèi)力及組合變形,根據(jù)組合內(nèi)力及組合變形判斷結(jié)構(gòu)各截面、各桿件的彈塑性狀態(tài)。但圖3(a)、(b)、(c)、(d)所示荷載作用下的結(jié)構(gòu)及彈塑性狀態(tài)完全相同。4.采用循環(huán)往復(fù)的加載方式,即對多自由度結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行正向加載到水平地震影響系數(shù)最大值αmax或目標(biāo)位移,然后卸載反向加載至反向的水平地震影響系數(shù)最大值αmax或目標(biāo)位移,然后再卸載至加載到正向的水平地震影響系數(shù)最大值αmax或目標(biāo)位移,此時(shí)即為完成一次循環(huán)加載。這種循環(huán)往復(fù)的加載方式和單向加載的加載方式有很大的區(qū)別,它可以得到整個(gè)循環(huán)過程中結(jié)構(gòu)構(gòu)件的內(nèi)力和變形、塑性鉸的形成和節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的變化,從而可以更加準(zhǔn)確的模擬地震過程中結(jié)構(gòu)的變化情況。5.對于非對稱結(jié)構(gòu),按FEMA—273的一次循環(huán)加載尚不能完全把握高層建筑結(jié)構(gòu)的抗震性能,需進(jìn)行第二個(gè)一次循環(huán)加載。即將第一個(gè)一次循環(huán)加載的負(fù)向加載視為正加載,第一個(gè)一次循環(huán)加載的正向加載視為負(fù)加載而進(jìn)行。6.按照上述步驟及原理進(jìn)行高層建筑結(jié)構(gòu)彈塑性靜力分析,所得到的成果主要有三個(gè)方面內(nèi)容,其一是結(jié)構(gòu)各桿件與各截面開裂、屈服、破壞的順序,結(jié)構(gòu)薄弱環(huán)節(jié)的具體情況;其二是結(jié)構(gòu)各階振型對應(yīng)的等效恢復(fù)力Qi與屋頂質(zhì)量中心位移坐標(biāo)xi的關(guān)系曲線(圖4所示),即各階振型對應(yīng)的等效恢復(fù)力曲線,它是結(jié)構(gòu)彈塑性地震反應(yīng)計(jì)算的基礎(chǔ);其三是結(jié)構(gòu)的組合基底剪力(Q)與組合屋頂中心位移(Δ)的關(guān)系曲線(圖5所示)。與各階振型對應(yīng)的等效剪力Qi與屋頂質(zhì)量中心位移坐標(biāo)xi用下式描述:式中,{Φei}是結(jié)構(gòu)第i階彈性振型,γei是相應(yīng)的振型參與系數(shù),{Fi}是相應(yīng)的樓層荷載向量。3計(jì)算高層建筑結(jié)構(gòu)地震影響下高層位移反應(yīng)的簡化方法3.1地面加速度時(shí)程眾所周知,MDOF結(jié)構(gòu)在地震地面運(yùn)動(dòng)作用下的動(dòng)力微分方程為:式中:[M]—結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣;[C]—結(jié)構(gòu)阻尼矩陣,本文取瑞雷阻尼。{Q}—結(jié)構(gòu)層間恢復(fù)力向量;—地震地面加速度時(shí)程。{X}={Φe1}x1t+{Φe2}x2t+{Φe3}x3t+{Φem}xmt(7)式中{Φe1}、{Φe2}、{Φe3}、{Φem}分別代表第一、二、三、m階彈性振型,x1t、x2t、x3t、xmt分別代表相應(yīng)階次振型對應(yīng)的結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移坐標(biāo)。將式(7)代入式(6)經(jīng)整理后可得四個(gè)獨(dú)立的解耦微分方程。于是,式(6)可轉(zhuǎn)化為四個(gè)獨(dú)立的等效單自由度體系的動(dòng)力方程如下:式中,Mi、Ci、Qi分別為第i個(gè)等效SDOF體系的等效質(zhì)量、等效阻尼和等效恢復(fù)力。它們分別用下式表示:3.2等效恢復(fù)力—高層建筑結(jié)構(gòu)非線性計(jì)算的等效恢復(fù)力模型由上述循環(huán)往復(fù)加載方法得到的圖形,總結(jié)和計(jì)算出MDOF體系的總體滯回曲線,其中的骨架曲線由上述的等效恢復(fù)力—等效位移關(guān)系曲線的正、負(fù)向加載部分總結(jié)并理想化為二折線形式如圖3;另外,滯回曲線的滯回規(guī)律可以由結(jié)構(gòu)取不同的水平地震影響系數(shù)最大值或目標(biāo)位移所得到的等效恢復(fù)力—等效位移關(guān)系圖在卸載和反向加載段總結(jié)而出。3.3彈性振型及頂層位移目標(biāo)的計(jì)算將地震地面加速度時(shí)程離散化,得到結(jié)構(gòu)在時(shí)刻0,Δt,2Δt,…nΔt的地震動(dòng)輸入數(shù)據(jù),在這n+1個(gè)時(shí)刻,式(10)必須精確滿足。采用圖6(a)等效恢復(fù)力Qi(i=1,2,3,m)的骨架線及圖6(b)滯回特性。按直接積分格式完成式(10)的各彈性振型對應(yīng)的參考坐標(biāo)xi的計(jì)算。而各階振型相應(yīng)頂層位移目標(biāo)xit由式(9)轉(zhuǎn)換得到,結(jié)構(gòu)相對位移向量按式(7)計(jì)算。顯然,結(jié)構(gòu)的頂層位移反應(yīng)時(shí)程也隨之確定。4結(jié)構(gòu)的彈塑性鉸分布由循環(huán)側(cè)推分析,可以得知結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的內(nèi)力、變形情況,各結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的變化情況及結(jié)構(gòu)的彈塑性鉸分布情況,由此可知結(jié)構(gòu)的薄弱部位及結(jié)構(gòu)抗震性能的定性規(guī)律。由于本文采用循環(huán)側(cè)推加載模式來模擬地震作用過程,可以預(yù)見,上述分析結(jié)果較傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)Pushover方法更加接近結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況。4.1循環(huán)側(cè)推分析的結(jié)構(gòu)損傷模型能力譜法是應(yīng)用一般結(jié)構(gòu)Pushover分析結(jié)果進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震性能評估的常用方法,我國因缺乏該方面的系統(tǒng)研究,若要推廣將有相當(dāng)難度。而本文的循環(huán)側(cè)推較一般結(jié)構(gòu)Pushover分析提供了更多的結(jié)構(gòu)信息,如剛度退化信息。為了建立適用于循環(huán)側(cè)推分析的結(jié)構(gòu)抗震性能評估方法,我們對Ghobarah等的結(jié)構(gòu)損傷模型進(jìn)行了認(rèn)真研究,參照該模型建立了結(jié)構(gòu)抗震性能評估模型。對于整體結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)損傷模型可用下式定義:式中,D為結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù),Kfinal、Kinitial為結(jié)構(gòu)基底剪力—頂層位移關(guān)系曲線的相應(yīng)切線斜率,如圖5所示。單個(gè)構(gòu)件的剛度損傷模型用下式表示:式中Di為i構(gòu)件的損傷指數(shù),是循環(huán)側(cè)推分析所得i構(gòu)件的桿端力—位移圖中的相應(yīng)切線斜率。損傷指數(shù)從0到1變化,D=0～0.15代表輕微損壞;D=0.15～0.30代表中等破壞,但尚可修復(fù);D=0.30～0.80代表嚴(yán)重破壞;D>0.8則對應(yīng)倒塌。盡管這種抗震性能評估方法較為粗糙,但由于損傷程度對應(yīng)的損傷指數(shù)均有較大范圍,由此界定結(jié)構(gòu)的抗震性能狀況將不會(huì)引起太多的偏差。4.2結(jié)構(gòu)頂層位移在各國的建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中,均有高層建筑結(jié)構(gòu)彈性、彈塑性層間位移角的限制規(guī)定,我國建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范相關(guān)規(guī)定見規(guī)范中的表5.5.1及表5.5.5。在本文的研究中,結(jié)構(gòu)頂層位移的計(jì)算采用了簡化的計(jì)算方法,但結(jié)果是較為精確的,本文認(rèn)為由此得到的結(jié)構(gòu)頂層位移可作為評估結(jié)構(gòu)整體抗震性能的一項(xiàng)指標(biāo),定義等效位移角為:式中,Δt為頂層位移,H代表建筑的高度。高層建筑結(jié)構(gòu)的抗震性能狀態(tài)由式(14)及抗震規(guī)范表5.5.1及表5.5.5確定。5層框架剪力墻現(xiàn)以八十年代日美聯(lián)合合作進(jìn)行擬動(dòng)力試驗(yàn)的七層框架剪力墻為例,具體情況見文獻(xiàn)。采用試驗(yàn)用的修正的Taft地震波,取峰值加速度為3.2m/s2,按本文方法進(jìn)行彈塑性計(jì)算與評估。5.1算例結(jié)果分析按照循環(huán)往復(fù)加載Pushover的原理,得到不同目標(biāo)位移下的各階振型相應(yīng)的等效恢復(fù)力—頂層位移關(guān)系曲線,圖7為對應(yīng)第一振型的等效恢復(fù)力—頂層位移關(guān)系圖。由圖7可以總結(jié),計(jì)算出相對于第一階振型的結(jié)構(gòu)總體滯回曲線。其中的骨架曲線由上述的等效恢復(fù)力—頂點(diǎn)位移關(guān)系的正向加載部分總結(jié)并理想化為三折線形式如圖8所示。這里可以看出此算例的滯回規(guī)律近似于Clough的退化雙線型滯回規(guī)律,因而這里根據(jù)上述實(shí)際的MDOF結(jié)構(gòu)體系的基底剪力—頂點(diǎn)位移關(guān)系圖修正Clough的退化雙線型的滯回規(guī)律如圖8所示。當(dāng)結(jié)構(gòu)未超過屈服點(diǎn)時(shí),其剛度保持彈性剛度不變;屈服后的卸載剛度由下式確定:反向加載時(shí)退化剛度的計(jì)算方法按最近一次反向變形的最遠(yuǎn)點(diǎn)來計(jì)算,若其反向變形的最遠(yuǎn)點(diǎn)未超過屈服點(diǎn),則剛度不作修正,但如果超過了屈服點(diǎn),則需作剛度修正如下式。例如圖8的F點(diǎn)之后的剛度由F點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算如下:應(yīng)用上述恢復(fù)力曲線,由第3節(jié)所述方法可得到結(jié)構(gòu)頂層位移反應(yīng)曲線,如圖9所示。其中最大頂點(diǎn)位移值實(shí)測為238mm,本文方法為241mm,最大的相對誤差為1.3%。由結(jié)構(gòu)頂層位移反應(yīng)的最大值241mm,可計(jì)算得到結(jié)構(gòu)層間側(cè)移角,故照我國建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的相關(guān)條款可判定該結(jié)構(gòu)已發(fā)生嚴(yán)重破壞。這與實(shí)際結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合。5.2塑性鉸分布圖由本文方法得到的最大頂點(diǎn)位移作為結(jié)構(gòu)Pushover分析方法的目標(biāo)位移,進(jìn)行循環(huán)加載下的Pushover分析,圖10(b)所示為Pushover分析所得塑性鉸分布圖,與用時(shí)程分析法得到的結(jié)構(gòu)塑性鉸分布圖相比,有著較好的一致性(圖10(b)所示)。圖11為結(jié)構(gòu)循環(huán)側(cè)推分布所得到的結(jié)構(gòu)基底剪力—頂層位移關(guān)系曲線。根據(jù)式(12),可以得出結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù)為:D=1-(Kfinal/Kinitial)=1-11.67/25.9=0.55,故結(jié)構(gòu)損傷程度為嚴(yán)重破壞,這與實(shí)際的試驗(yàn)結(jié)果相符合。6與其他分析方法比較1.本文建立的循環(huán)側(cè)推的多振型靜力彈塑性分析方法,可直接應(yīng)用于對稱、不對稱高層建筑結(jié)構(gòu)的抗震分析,可應(yīng)用最大地震影響系數(shù)或結(jié)構(gòu)目標(biāo)位移控制。由于其加載方式是循環(huán)側(cè)推,較傳統(tǒng)方法更接近實(shí)際地震過程,因而其分析結(jié)果更具實(shí)用價(jià)值。2.本文以循環(huán)側(cè)推的多振型靜力彈塑性分析方法的計(jì)算