江蘇省無錫市-九年級(上)第一次月考數(shù)學試卷-

九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）下列方程，是一元二次方程的是（）A.2(x?1)=3x B.1x+x2=0 C.2x2?x=0 D.x(x?1)=y用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0時，方程變形正確的是（）A.(x?1)2=2 B.(x?1)2=4 C.(x?1)2=1 D.(x?1)2=7若圓的半徑是5，圓心的坐標是（0，0），點P的坐標是（4，3），則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A.點P在⊙O外 B.點P在⊙O內(nèi)

C.點P在⊙O上 D.點P在⊙O外或⊙O上已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有實數(shù)解”是假命題，則在下列選項中，b的值可以是（）A.b=?3 B.b=?2 C.b=?1 D.b=2某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品150臺，計劃二、三月份共生產(chǎn)該產(chǎn)品450臺，設二、三月平均每月增長率為x，根據(jù)題意列出方程是（）A.150(1+x)2=450 B.150(1+x)+150(1+x)2=450

C.150(1+2x)2=450 D.150(1+x)2=600下列命題：①長度相等的弧是等弧

②任意三點確定一個圓

③相等的圓心角所對的弦相等

④外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，其中真命題有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是方程x2-12x+20=0的一個實數(shù)根，則此三角形的周長是（）A.24 B.24或16 C.16 D.22在⊙O中，弦AB垂直且平分一條半徑，則劣弧AB的度數(shù)等于（）A.30° B.120° C.150° D.60°如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則OM長的取值范圍是（）A.3≤OM≤5

B.4≤OM≤5

C.3<OM<5

D.4<OM<5

有兩個一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0．其中ac≠0且a-c≠0，以下列四個結(jié)論中，錯誤的是（）A.如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根

B.如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同

C.如果5是方程M的一個根，那么15是方程N的一個根

D.如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=1二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）方程（1-3x）（x+3）=2x2+1化為一元二次的一般形式是______方程(m?2)xm2?2+(3?m)x?2=0是一元二次方程，則m=______．關(guān)于x的一元二次方程mx2+x+m2+3m=0有一個根為零，那m的值等于______．使分式x2?5x?6x+1的值等于零的x的值是______．△ABC中，∠C為直角，AB=2，則這個三角形的外接圓半徑為______．如圖，以點P為圓心的圓弧與x軸交于A，B兩點，點P的坐標為（4，2），點A的坐標為（2，0），則點B的坐標為______．

如圖，AB是⊙O的直徑，C是BA延長線上一點，點D在☉O上，且CD=OA，CD的延長線交⊙O于點E．若∠C=20°，則∠BOE的度數(shù)是______．如圖，數(shù)軸上半徑為1的⊙O從原點O開始以每秒1個單位的速度向右運動，同時，距原點右邊7個單位有一點P以每秒2個單位的速度向左運動，經(jīng)過______秒后，點P在⊙O上．三、計算題（本大題共3小題，共30.0分）解方程

（1）2（x+2）2-8=0

（2）3（x-2）2=x（x-2）

（3）2x2-5x+1=0

（4）（x-3）2=2x+5

天山旅行社為吸引游客組團去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區(qū)旅游，推出了如下收費標準（如圖所示）：

某單位組織員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費用27000元，請問該單位這次共有多少名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區(qū)旅游？

配方法可以用來解一元二次方程，還可以用它來解決很多問題．例如：因為3a2≥0，所以3a2+1≥1，即：3a2+1有最小值1，此時a=0；同樣，因為-3（a+1）2≤0，所以-3（a+1）2+6≤6，即-3（a+1）2+6有最大值6，此時a=-1．

（1）當x=______時，代數(shù)式2（x-1）2+3有最______（填寫大或?。┲禐開_____．

（2）當x=______時，代數(shù)式-x2+4x+3有最______（填寫大或小）值為______．

（3）矩形花園的一面靠墻，另外三面的柵欄所圍成的總長度是16m，當花園與墻相鄰的邊長為多少時，花園的面積最大？最大面積是多少？

四、解答題（本大題共7小題，共54.0分）如圖，在平面直角坐標系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．

（1）在圖中畫出經(jīng)過A、B、C三點的圓弧所在圓的圓心M的位置；

（2）點M的坐標為______；

（3）判斷點D（5，-2）與⊙M的位置關(guān)系．

已知關(guān)于x的方程kx2+（k+2）x+k2=0有兩個不相等實根．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩個實根的倒數(shù)和等于零？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．

如圖，點A為x軸負半軸上一點，點B為x軸正半軸上一點，OA、OB（OA＜0B）的長分別是關(guān)于x的一元二次方程x2-4mx+m2+2=0的兩根，C（0，3），且△ABC的面積為6，求∠ABC的度數(shù)．

如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，弦CD與AB相交于點N，∠ANC=30°，ON：AN=2：3，OM⊥CD，垂足為M．

（1）求OM的長；

（2）求弦CD的長．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動．

（1）如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米？

（2）點P、Q在移動過程中，是否存在某點時刻，使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半？若存在，求出運動的時間；若不存在，說明理由．

我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解．并規(guī)定：F（n）=pq．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為12-1＞6-2＞4-3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=34．

（1）如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；

（2）如果一個兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值．

我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍的三角形叫做奇異三角形．

（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷命題“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題？______

（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇異三角形，求a：b：c；

（3）如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACB=∠ADB=90°，點C是⊙O上一點（不與點A，B重合），D是半圓ADB的中點，C，D在直徑AB的兩側(cè)，若在⊙O內(nèi)存在點E，使AE=AD，CB=CE．求證：△ACE是奇異三角形．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、方程二次項系數(shù)為0，故本選項錯誤；

B、不是整式方程，故本選項錯誤；

C、符合一元二次方程的定義，故本選項正確；

D、有兩個未知數(shù)，故本選項錯誤．

故選：C．

本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；

（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．

本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．2.【答案】B

【解析】解：x2-2x-3=0，

移項得：x2-2x=3，

兩邊都加上1得：x2-2x+1=3+1，

即（x-1）2=4，

則用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0時，方程變形正確的是（x-1）2=4．

故選：B．

利用配方法解已知方程時，首先將-3變號后移項到方程右邊，然后方程左右兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方1，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數(shù)，即可得到所求的式子．

此題考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程時，首先將方程常數(shù)項移動方程右邊，二次項系數(shù)化為1，然后方程左右兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，方程左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數(shù)，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．3.【答案】C

【解析】解：由勾股定理得：OP==5，

∵圓O的半徑為5，

∴點P在圓O上．

故選：C．

首先求得點P與圓心O之間的距離，然后和圓的半徑比較即可得到點P與圓的位置關(guān)系．

本題考查了點與圓的位置關(guān)系，求出點到圓心的距離是解決本題的關(guān)鍵．4.【答案】C

【解析】解：△=b2-4，當b=-1時，△＜0，方程沒有實數(shù)解，

所以b取-1可作為判斷命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有實數(shù)解”是假命題的反例．

故選：C．

根據(jù)判別式的意義，當b=-1時△＜0，從而可判斷原命題為是假命題．

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．5.【答案】B

【解析】解：設二、三月份每月的平均增長率為x，

則二月份生產(chǎn)機器為：150（1+x），

三月份生產(chǎn)機器為：150（1+x）2；

又知二、三月份共生產(chǎn)450臺；

所以，可列方程：150（1+x）+150（1+x）2=450．

故選：B．

考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設二、三月份每月的平均增長率為x，根據(jù)“計劃二、三月份共生產(chǎn)450臺”，即可列出方程．

本題可根據(jù)增長率的一般規(guī)律找到關(guān)鍵描述語，列出方程；平均增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量．6.【答案】B

【解析】解：①等弧必須同圓中長度相等的弧，故本選項錯誤．

②不在同一直線上任意三點確定一個圓，故B本項錯誤．

③在等圓中相等的圓心角所對的弦相等，故本選項錯誤．

④外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，故本選項正確．

所以只有④一項正確．

故選：B．

等弧必須同圓中長度相等的弧；不在同一直線上任意三點確定一個圓；在等圓中相等的圓心角所對的弦相等；外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形．

本題考查真命題的概念以及圓心角，弧，弦等概念．7.【答案】A

【解析】解：x2-12x+20=0，

∴（x-10）（x-2）=0，

∴x-10=0或x-2=0，

∴x1=10，x2=2，

而三角形兩邊的長分別是8和6，

∵2+6=8，不符合三角形三邊關(guān)系，x=2舍去，

∴x=10，即三角形第三邊的長為10，

∴三角形的周長=10+6+8=24．

故選：A．

把方程左邊因式分解得到（x-10）（x-2）=0，再把方程化為兩個一元一次方程x-10=0或x-2=0，解得x1=10，x2=2，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到三角形第三邊的長為10，

然后計算三角形的周長．

本題考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化為一般形式，然后把方程左邊因式分解，這樣就把方程化為兩個一元一次方程，再解一元一次方程即可．也考查了三角形三邊的關(guān)系．8.【答案】B

【解析】解：如圖所示：

連接OA，OB，

∵AB垂直且平分OD，

∴AB=2AE，OA=2EO，

∴∠OAE=30°，

∴∠AOE=60°，

同理，∠BOE=60°，

∴∠AOB=∠AOE+∠BOE=120°．

故選：B．

根據(jù)題意畫出圖形，連接OA，OB，由弦AB垂直且平分OD可知，AB=2AE，再由直角三角形的性質(zhì)得出∠OAE的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．

本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．9.【答案】A

【解析】解：由垂線段最短可知當OM⊥AB時最短，即OM===3；

當OM是半徑時最長，OM=5．

所以OM長的取值范圍是3≤OM≤5．

故選：A．

由垂線段最短可知當OM⊥AB時最短，當OM是半徑時最長．根據(jù)垂徑定理求最短長度．

此題難點在明確什么時候最短．10.【答案】D

【解析】解：A、如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么△1=b2-4ac＞0，所以△2=b2-4ac＞0，所以方程N也有兩個不相等的實數(shù)，結(jié)論正確，故本選項不符合題意；

B、如果方程M有兩根符號相同，那么兩根之積＞0，所以＞0，即方程N的兩根之積＞0，所以方程N的兩根符號也相同，結(jié)論正確，故本選項不符合題意；

C、如果5是方程M的一個根，那么25a+5b+c=0，所以a+b+c=0，所以是方程N的一個根，結(jié)論正確，故本選項不符合題意；

D、如果方程M和方程N有一個相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，整理得（a-c）x2=a-c，當a=c時，x為任意數(shù)；當a≠c時，x=±1．結(jié)論錯誤，故本選項符合題意；

故選：D．

求出方程M：ax2+bx+c=0的判別式△1=b2-4ac，方程N：cx2+bx+a=0的判別式△2=b2-4ac，再根據(jù)判別式的意義、根與系數(shù)的關(guān)系以及方程的解的意義求解即可．

本題考查了根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解的意義，難度適中．11.【答案】5x2+8x-2=0

【解析】解：原方程化為一般形式是：5x2+8x-2=0，

故答案是：5x2+8x-2=0．

一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．

考查了一元二次方程的一般形式，去括號的過程中要注意符號的變化，不要漏乘，移項時要注意符號的變化．注意在說明二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項時，一定要帶上前面的符號．12.【答案】-2

【解析】解：∵關(guān)于x的方程是一元二次方，

∴，

解得：m=-2．

故答案為：-2．

根據(jù)一元二次方程的定義，二次項系數(shù)不為0，未知數(shù)的次數(shù)為2，可得m的取值范圍．

本題考查了一元二次方程的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握一元二次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵．13.【答案】-3

【解析】解：把x=0代入方程mx2+x+m2+3m=0得：m2+3m=0，

解得：m=0，m=-3，

∵方程為一元二次方程，

∴m≠0，

∴m=-3，

故答案為：-3．

把x=0代入方程mx2+x+m2+3m=0得出m2+3m=0，求出m=0，m=-3，根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可．

本題考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定義的應用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程m2+3m=0和m≠0．14.【答案】6

【解析】解：根據(jù)題意，得

x2-5x-6=0，即（x-6）（x+1）=0，且x+1≠0，

解得，x=6．

故答案是：6．

分式的值為零：分子為0，分母不為0．

本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．15.【答案】1

【解析】解：∵△ABC中，∠C為直角，AB=2，

∴這個三角形的外接圓半徑為2÷2=1．

故答案為：1．

這個直角三角形的外接圓直徑是斜邊長，把斜邊長除以2可求這個三角形的外接圓半徑．

本題考查的是直角三角形的外接圓半徑，重點在于理解直角三角形的外接圓是以斜邊中點為圓心，斜邊長的一半為半徑的圓．16.【答案】（6，0）

【解析】解：過點P作PM⊥AB于M，則M的坐標是（4，0）．

又∵A的坐標為（2，0），

∴OA=2，AM=OM-OA=2，

∵A，B兩點一定關(guān)于PM對稱．

∴MB=AM=2，

∴OB=OM+MB=4+2=6，

則點B的坐標是（6，0）．

過點P作PM⊥AB于M，則A，B兩點一定關(guān)于PM對稱．即可求解．

本題主要考查了圓的軸對稱性，經(jīng)過圓心的直線就是圓的對稱軸．17.【答案】60°

【解析】解：連接OD，

∵CD=OA=OD，∠C=20°，

∴∠ODE=2∠C=40°，

∵OD=OE，

∴∠E=∠EDO=40°，

∴∠EOB=∠C+∠E=40°+20°=60°，

故答案為：60°．

連接OD，利用半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)求得∠EDO，從而利用三角形的外角的性質(zhì)求解．

本題考查了圓的認識及等腰三角形的性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．18.【答案】2或83

【解析】解：設x秒后點P在圓O上，

∵原點O開始以每秒1個單位的速度向右運動，同時，距原點右邊7個單位有一點P以每秒2個單位的速度向左運動，

∴當?shù)谝淮吸cP在圓上時，

（2+1）x=7-1=6

解得：x=2；

當?shù)诙吸cP在圓上時，

（2+1）x=7+1=8

解得：x=

答案為：2或；

點P在圓上有兩種情況，其一在圓心的左側(cè)，其二點在圓心的右側(cè)，據(jù)此可以得到答案．

本題考查了點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠分類討論．19.【答案】解：（1）∵2（x+2）2-8=0，

∴（x+2）2=4，

則x+2=2或x+2=-2，

解得：x=0或x=-4；

（2）∵3（x-2）2-x（x-2）=0，

∴（x-2）（3x-6-x）=0，即2（x-2）（x-3）=0，

則x-2=0或x-3=0，

解得：x=2或x=3；

（3）∵a=2、b=-5、c=1，

∴△=25-4×2×1=17＞0，

則x=5±174；

（4）方程整理，得：x2-8x+4=0，

∵a=1、b=-8、c=4，

∴△=64-4×1×4=48＞0，

則x=8±432=4±23．

【解析】

（1）利用直接開平方法求解可得；

（2）移項后利用因式分解法求解可得；

（3）公式法求解可得；

（4）整理成一般式后再利用公式法求解可得．

此題考查解一元二次方程的方法，根據(jù)方程的特點，靈活選用適當?shù)姆椒ㄇ蟮梅匠痰慕饧纯桑?0.【答案】解：設該單位去具有喀斯特地貌特征的黃果樹旅游人數(shù)為x，則人均費用為[1000-20（x-25）]元

由題意得x[1000-20（x-25）]=27000

整理得x2-75x+1350=0，

解得x1=45，x2=30．

當x=45時，人均旅游費用為1000-20（x-25）=600＜700，不符合題意，應舍去．

當x=30時，人均旅游費用為1000-20（x-25）=900＞700，符合題意．

答：該單位這次共有30名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區(qū)旅游．

【解析】

首先根據(jù)共支付給旅行社旅游費用27000元，確定旅游的人數(shù)的范圍，然后根據(jù)每人的旅游費用×人數(shù)=總費用，設該單位這次共有x名員工去黃果樹風景區(qū)旅游．即可由對話框，超過25人的人數(shù)為（x-25）人，每人降低20元，共降低了20（x-25）元．實際每人收了[1000-20（x-25）]元，列出方程求解．

考查了一元二次方程的應用．此類題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學生應用數(shù)學解決生活中實際問題的能力．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．21.【答案】1

大

3

2

大

7

【解析】解：（1）∵（x-1）2≥0，

∴當x=1時，（x-1）2的最小值為0，

則當x=1時，代數(shù)式-2（x-1）2+3的最大值為3；

（2）代數(shù)式-x2+4x+3=-（x2-4x+4）+7=-（x-2）2+7，

則當x=2時，代數(shù)式-x2+4x+3的最大值為7；

（3）設垂直于墻的一邊為xm，則平行于墻的一邊為（16-2x）m，

∴花園的面積為x（16-2x）=-2x2+16x=-2（x2-8x+16）+32=-2（x-4）2+32，

則當邊長為4米時，花園面積最大為32m2．

故答案為：1；大；3；2；大；7．

（1）由完全平方式的最小值為0，得到x=1時，代數(shù)式的最大值為3；

（2）將代數(shù)式前兩項提取-1，配方為完全平方式，根據(jù)完全平方式的最小值為0，即可得到代數(shù)式的最大值及此時x的值；

（3）設垂直于墻的一邊長為xm，根據(jù)總長度為16m，表示出平行于墻的一邊為（16-2x）m，表示出花園的面積，整理后配方，利用完全平方式的最小值為0，即可得到面積的最大值及此時x的值．

此題考查了配方法的應用，解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．22.【答案】（2，0）

【解析】解：（1）如圖1，點M就是要找的圓心；

（2）圓心M的坐標為（2，0）．

故答案為（2，0）；

（3）圓的半徑AM==2．

線段MD==＜2，

所以點D在⊙M內(nèi)．

（1）由網(wǎng)格容易得出AB的垂直平分線和BC的垂直平分線，它們的交點即為點M；

（2）根據(jù)圖形即可得出點M的坐標

（3）用兩點間距離公式求出圓的半徑和線段DM的長，當DM小于圓的半徑時點D在圓內(nèi)．

本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，坐標與圖形性質(zhì)以及垂徑定理，利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)得到圓心M的坐標是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：（1）∵方程kx2+（k+2）x+k2=0有兩個不相等實根，

∴△=(k+2)2?4k?k2＞0k≠0，

解得k＞2+22或k＜2-22．

（2）設方程兩根為x1、x2，

∵1x1+1x2=0，

∴(x1+x2)2?2x1x2x1x2=0，

∴(?k+2k)2?2×1212=0，

∴k=-1．

【解析】

（1）由于方程有兩個不相等的實數(shù)根，令△＞0且k≠0即可；

（2）令+=0，建立關(guān)于k的方程，解答即可．

本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義、根與系數(shù)的關(guān)系，綜合性較強，計算難度較大，需特別關(guān)注．24.【答案】解：∵C（0，3），

∴CO=3．

∵△ABC的面積為6，

∴3AB2=6，

∴AB=4．

∵OA、OB（OA＜0B）的長分別是關(guān)于x的一元二次方程x2-4mx+m2+2=0的兩根，

∴OA+OB=4m，

∴4m=4，

∴m=1．

∴一元二次方程為：x2-4x+3=0

∴x1=1，x2=3．

∵OA＜0B，

∴OA=1，OB=3．

∴OB=OC，

∴△OBC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=45°．

答：∠ABC=45°．

【解析】

先跟及三角形ABC的面積求出AB的值，再由根與系數(shù)的關(guān)系就可以求出m的值，從而求出方程的解，就可以得出OB的值，進而得出△OBC為等腰直角三角形就可以得出結(jié)論．

本題考查了三角形面積公式的運用，根與系數(shù)的關(guān)系的運用，一元二次方程的解法的運用，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時求出m的值是解答一元二次方程的關(guān)鍵．25.【答案】解：∵AB=10，

∴OA=5，

∵ON：AN=2：3，

∴ON=2，

∵∠ANC=30°，

∴∠ONM=30°，

∴OM=12ON=1；

（2）如圖，連接OC，

由勾股定理得：

CM2=CO2-OM2=25-1=24，

∴CM=26，

∴CD=2CM=46．

【解析】

（1）作輔助線；首先根據(jù)題意求出ON，根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求得OM；

（2）借助勾股定理求出CM的長度，即可解決問題．

本題考查了垂徑定理、勾股定理、含30°角的直角三角形的邊角關(guān)系及其應用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．26.【答案】解：（1）設x秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米，由題意得：

12（6-x）?2x=8，

x=2或x=4，

當2秒或4秒時，面積可為8平方厘米；

（2）不存在．

理由：設y秒時，△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半，由題意得：

12（6-y）?2y=12×12×6×8

y2-6y+12=0．

△=36-4×12＜0．

方程無解，所以不存在．

【解析】

（1）設x秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米，用x表示出△PCQ的邊長，根據(jù)面積是8可列方程求解．

（2）假設y秒時，△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半，列出方程看看解的情況，可知是否有解．

本題考查一元二次方程的應用，三角形的面積公式的求法，和一元二次方程的解的情況．27.【答案