2-4 點、直線、平面的投影(五)

PAGEPAGE4教案授課題目2-4點、直線、平面的投影（五）教研室主任教務科長授課時數(shù)2教學方法講授教具自制的三投影面體系模型；掛圖：“投影面平行線的投影特性”、“投影面垂直線的投影特性”授課班級與時間12級機電47教學目標知識目標：1、介紹平面的兩種表示法2、講解三種投影面平行面和三種投影面垂直面的投影特性技能目標：1、熟悉平面在投影圖上的表示法2、理解并掌握各種位置平面的投影特性，并能根據(jù)投影特性判別平面對投影面的相對位置教學重點各種位置平面的投影特性教學難點直角三角形法教學內容、方法及過程教學方法：平面投影的實質，就是平面形各頂點的同面投影依次連線。各種位置平面的投影，講解重點放在投影特性和有無實形的判斷上；對于每一種位置平面形的投影，重點講解其中的一種類型，其他類型可由學生自己分析解決。教學過程：一、課前提問1、復習兩直線各種相對位置（平行、相交、交叉）的投影特性和判別方法。2、結合作業(yè)講解直角投影定理的應用。二、引入新課題平面圖形具有一定的形狀、大小和位置，常見的有三角形、矩形、正多邊形等直線輪廓的平面形。另外，還有一些由直線或曲線圍成的平面形。平面投影的實質，就是求平面形輪廓上的一系列的點的投影（對于多邊形而言則是其頂點），然后將各點的同面投影依次連線。三、教學內容（一）平面的表示法在投影圖上表示平面有兩種方法。1、一組幾何元素的投影表示平面（1）不在同一直線上的三點，如圖2－37（a）（2）一直線和直線外一點，如圖2－37（b）（3）相交兩直線，如圖2－37（c）（4）平行兩直線，如圖2－37（d）（5）任意平面圖形，如三角形、四邊形、圓形等，如圖2－37（e）（a）（b）（c）（d）（e）圖2－37用幾何元素表示平面注意：為了解題的方便，常常用一個平面圖形（如三角形）表示平面。2、跡線表示法跡線——空間平面與投影面的交線，如圖2－38（a）所示。平面P與H面的交線稱為水平跡線，用PH表示；平面P與V面的交線稱為正面跡線，用PV表示；平面P與W面的交線稱為側面跡線，用PW表示。PH、PV、PW兩兩相交的交點Px、PY、PZ稱為跡線集合點，它們分別位于OX、OY、OZ軸上。由于跡線既是平面內的直線，又是投影面內的直線，所以跡線的一個投影與其本身重合，另兩個投影與相應的投影軸重合。在用跡線表示平面時，為了簡明起見，只畫出并標注與跡線本身重合的投影，而省略與投影軸重合的跡線投影，如圖2－38（b）所示。（a）（b）圖2－38用跡線表示平面（二）平面對于一個投影面的投影特性空間平面相對于一個投影面的位置有平行、垂直、傾斜三種，三種位置有不同的投影特性。1、真實性當平面與投影面平行時，則平面的投影為實形，如圖2－39（a）所示。2、積聚性當平面與投影面垂直時，則平面的投影積聚成一條直線，如圖2－39（b）所示。3、類似性當直線或平面與投影面傾斜時，則平面的投影是小于平面實形的類似形，如圖2－39（c）所示。（a）（b）（c）圖2－39平面的投影特性（三）各種位置平面的投影特性根據(jù)平面在三投影面體系中的位置可分為投影面傾斜面、投影面平行面、投影面垂直面三類。前一類平面稱為一般位置平面，后兩類平面稱為特殊位置平面。1、投影面垂直面垂直于一個投影面且同時傾斜于另外兩個投影面的平面稱為投影面垂直面。垂直于V面的稱為正垂面；垂直于H面的稱為鉛垂面；垂直于W面的稱為側垂面。平面與投影面所夾的角度稱為平面對投影面的傾角。α、β、γ分別表示平面對H面、V面、W面的傾角。舉例說明：鉛垂面的投影特性強調：（1）兩個投影均為類似形；（2）一個投影積聚為直線，并反映β、γ角?？偨Y投影面平行線的投影特性：兩面一線。要求學生必須掌握表2－3中的圖例。對于投影面垂直面的辨認：如果空間平面在某一投影面上的投影積聚為一條與投影軸傾斜的直線，則此平面垂直于該投影面。講解例題（例2－9）如圖2－39（a）所示，四邊形ABCD垂直于V面，已知H面的投影abcd及B點的V面投影b′，且于H面的傾角α=45°，求作該平面的V面和W面投影。（a）題目（b）解答圖2－40求作四邊形平面ABCD的投影2、投影面平行面平行于一個投影面且同時垂直于另外兩個投影面的平面稱為投影面平行面。平行于V面的稱為正平面；平行于H面的稱為水平面；平行于W面的稱為側平面；舉例說明：正平面的投影特性強調：（1）兩個投影積聚為直線；（2）一個投影反映實形?？偨Y投影面平行線的投影特性：兩線一面。要求學生必須掌握表2－4中的圖例。對于投影面垂直面的辨認：如果空間平面在某一投影面上的投影積聚為一條與投影軸傾斜的直線，則此平面垂直于該投影面。3、一般位置平面與三個投影面都處于傾斜位置的平面稱為一般位置平面。例如平面△ABC與H、V、W面都處于傾斜位置，傾角分別為α、β、γ。其投影如圖2－41所示。一般位置平面的投影特征可歸納為：一般位置平面的三面投影，既不反映實形，也無積聚性，而都為類似形。圖2－41一般位置平面對于一般位置平面的辨認：如果平面的三面投影都是類