云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣翠華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣翠華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.角的終邊過(guò)點(diǎn)P（4，－3），則的值為 A.4 B.－3

C. D.參考答案：C2.

參考答案：B略3.設(shè)數(shù)列，

，其中a、b、c均為正數(shù)，則此數(shù)列A遞增B遞減C先增后減D先減后增參考答案：A4.指數(shù)函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值的和為6，則a=(

)A．2 B．3 C．2或 D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于指數(shù)函數(shù)y=ax在[1，2]上是一個(gè)單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上的最值一定在端點(diǎn)處取到，由此知，求出兩個(gè)函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，由它們的和是3建立關(guān)于參數(shù)a的方程解出答案，再選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意，指數(shù)函數(shù)y=ax在[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)的最值在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處取到，又指數(shù)函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值的和為6，∴a+a2=6，解得a=2，或a=﹣3（舍去）故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)生的應(yīng)用，熟練掌握指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，由性質(zhì)判斷出最值在何處取到是解題的關(guān)鍵，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)最值在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處取到是解題的難點(diǎn)，重點(diǎn)．5.（5分）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象（） A． 關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 B． 關(guān)于直線x=對(duì)稱 C． 關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 D． 關(guān)于直線x=對(duì)稱參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)最小正周期的值求出w的值確定函數(shù)的解析式，然后令2x+=kπ求出x的值，得到原函數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)，然后對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可．解答： 由函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π得ω=2，由2x+=kπ得x=，對(duì)稱點(diǎn)為（，0）（k∈z），當(dāng)k=1時(shí)為（，0），故選A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正弦函數(shù)的最小正周期的求法和對(duì)稱性．6.要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象

（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B略7.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到雙曲線x2﹣=1的漸近線的距離是（）A．B．C．1D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先確定拋物線的焦點(diǎn)位置，進(jìn)而可確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由題中條件求出雙曲線的漸近線方程，再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)論．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)在x軸上，且p=4，∴拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），由題得：雙曲線x2﹣=1的漸近線方程為x±y=0，∴F到其漸近線的距離d==．故選：B．8.已知圓C：（x+1）2+y2=32，直線l與一、三象限的角平分線垂直，且圓C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為2，則直線l的方程為（）A．y=﹣x﹣5 B．y=﹣x+3C．y=﹣x﹣5或y=﹣x+3 D．不能確定參考答案：C【分析】設(shè)直線l的方程為y=﹣x+b，圓C的圓心C（﹣1，0），半徑r=4，由圓C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為2，得到圓心C（﹣1，0）到直線l：y=﹣x+b的距離為2，由此能求出直線l的方程．【解答】解：∵直線l與一、三象限的角平分線垂直，∴設(shè)直線l的方程為y=﹣x+b，圓C：（x+1）2+y2=32的圓心C（﹣1，0），半徑r=4，∵圓C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為2，∴圓心C（﹣1，0）到直線l：y=﹣x+b的距離為2，∴d==2，解得b=3或b=﹣5，∴直線l的方程為y=﹣x﹣5或y=﹣x+3．故選：C．9.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與（其中且）的圖象只可能是（

）

參考答案：C略10.A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.近年來(lái)，我國(guó)對(duì)出書(shū)所得稿費(fèi)納稅作如下規(guī)定：不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的按超過(guò)部分的14﹪納稅；超過(guò)4000元的按全稿酬的11﹪納稅。若現(xiàn)有某人出版一書(shū)共納稅420元，則他的稿費(fèi)是

元。參考答案：380012.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球O的球面上，它的棱長(zhǎng)是a，則球O的體積為_(kāi)_____.參考答案：【分析】根據(jù)正方體外接球半徑為體對(duì)角線的一半可求得半徑，代入球的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意知，球?yàn)檎襟w的外接球正方體外接球半徑為體對(duì)角線的一半

球體積為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查正方體外接球的體積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是明確正方體外接球半徑為體對(duì)角線的一半，屬于基礎(chǔ)題.13.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么

．參考答案：略14.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖像過(guò)（2，），則此冪函數(shù)的解析式為

參考答案：略15.已知an=(n=1,2,…)，則S99=a1+a2+…+a99＝

參考答案：略16.（4分）如圖所示，是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，若將它還原為正方體，則直線AB與直線CD的位置關(guān)系是

．參考答案：異面考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 作圖題．分析： 正方體的展開(kāi)圖，若將它還原為正方體，如圖所示，顯然，直線AB與直線CD為異面直線．解答： 把正方體的展開(kāi)圖還原為正方體為由圖可知，直線AB與直線CD為異面直線．故直線AB與直線CD的位置關(guān)系是異面故答案為：異面點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生的空間想象能力及由展開(kāi)圖還原幾何體的能力．然后判斷兩直線的位置關(guān)系．17.下列四個(gè)命題：①函數(shù)在上單調(diào)遞減；②若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則;③若，則；④若是定義在上的奇函數(shù)，則．其中正確的序號(hào)是

．（填上所有正確命題的序號(hào)）

參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，?）求；

（2）參考答案：略19.（10分）已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（1）、f（）的值；（2）若滿足f（x）+f（x﹣8）≤2，求x的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令x=y=1易得f（1）=0；令y=，可得f（x）+f（）=0，于是由f（3）=1可求得f（）的值；（2）由f（x）+f（x﹣8）＜2，知f（x）+f（x﹣8）=f[x（x﹣8）]＜f（9），再由函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，能求出原不等式的解集．解答： （1）令x=y=1得：f（1?1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；令y=，則f（x?）=f（x）+f（）=f（1）=0，∵f（3）=1，∴f（）=﹣f（3）=﹣1；（2）∵f（9）=f（3）+f（3）=2，∴f（x）+f（x﹣8）≤2?f[x（x﹣8）]≤f（9），而函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，∴，解得：8＜x≤9，∴x的取值范圍是（8，9]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，突出轉(zhuǎn)化思想的考查，屬于中檔題．20.已知集合與分別是函數(shù)的定義域與值域.

（1）求集合；

（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）由可化為則得故集合

（2）集合B為函數(shù)的值域

故實(shí)數(shù)的取值范圍為

略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是奇函數(shù):（1）求實(shí)數(shù)和的值；

（2）證明在區(qū)間上的單調(diào)遞減（3）已知且不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)由定義易得：（2）設(shè)，即所以在上的單調(diào)遞減。

（3）已知且不等式對(duì)任