陜西省西安市唐華四棉有限責(zé)任公司中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

陜西省西安市唐華四棉有限責(zé)任公司中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線方程為，則

A.直線過點(diǎn)（2，2），斜率為

B.直線過點(diǎn)，斜率為

C.直線過點(diǎn)，斜率為

D.直線過點(diǎn)（-2，-2），斜率為參考答案：D2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A．棱柱 B．棱臺 C．圓柱 D．圓臺參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．

【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺，則該幾何體可以是圓臺．故選D．【點(diǎn)評】考查學(xué)生對圓錐三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．3.若半徑為1的動圓與圓(x-1)2+y2=4相切，則動圓圓心的軌跡方程為A.(x-l)2+y2=9

B.(x-l)2+y2=3C.(x-l)2+y2=9或(x-l)2+y2=1

D.(x-1)2+y2=3或(x-l)2+y2=5參考答案：C4.已知等差數(shù)列中，前n項和為S，若+=6，則S11=

A．12

B．33

C．66

D．99參考答案：B5.已知數(shù)列滿足，若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.如圖，邊長為2的正方形內(nèi)有一不規(guī)則陰影部分，隨機(jī)向正方形內(nèi)投入200粒芝麻，恰有60粒落入陰影部分，則不規(guī)則圖形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.“”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.[1,+∞)

B.(1,+∞)

C.(,1)

D.（，1]參考答案：C8.在等差數(shù)列{an}中，S10=120，那么a1+a10的值是（） A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項和． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，項數(shù)之和為11的兩項之和都相等，即可求出a1+a10的值． 【解答】解：S10=a1+a2+…+a10=（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=5（a1+a10）=120 所以a1+a10=24 故選B 【點(diǎn)評】考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)，做題時學(xué)生要會把前10項結(jié)合變形．9.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）

A．個B．個C．個D．個參考答案：A略10.設(shè)函數(shù)，且,，則下列結(jié)論不正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由直線上的動點(diǎn)P引圓的兩切線，切點(diǎn)為，則四邊形的面積最小值為

.參考答案：812.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號）．①當(dāng)0＜CQ＜時，S為四邊形；②當(dāng)CQ=時，S不為等腰梯形；③當(dāng)＜CQ＜1時，S為六邊形；④當(dāng)CQ=1時，S的面積為．參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】易知，過點(diǎn)A，P，Q的平面必與面ADA1，BC1C相交，且交線平行，據(jù)此，當(dāng)Q為C1C中點(diǎn)時，截面與面ADD1交與AD1，為等腰梯形，據(jù)此可以對①②進(jìn)行判斷；連接AP，延長交DC于一點(diǎn)M，再連接MQ并延長其交D1D于N，連接AN，可見，截面此時不會與面ABB1相交，據(jù)此判斷③，當(dāng)CQ=1時，截面為底為，腰長為的等腰梯形，由此可求其面積．判斷④．【解答】解：連接AP并延長交DC于M，再連接MQ，對于①，當(dāng)0＜CQ＜時，MQ的延長線交線段D1D與點(diǎn)N，且N在D1與D之間，連接AN，則截面為四邊形APQN；特別的當(dāng)Q為中點(diǎn)即CQ=時，N點(diǎn)與D1重合，此時截面四邊形APQN為等腰梯形，故①對，②錯；當(dāng)＜CQ＜1時，MQ與DD1延長線相交于一點(diǎn)N，再連接AN，與A1D1交于一點(diǎn)，此時截面是五邊形，故③錯；當(dāng)CQ=1時，MQ交DD1延長線于N點(diǎn)，且DD1=D1N=1，連接AN交A1D1于的中點(diǎn)位置，此時，截面四邊形是邊長為的菱形，其對角線長為正方體的對角線長，另一條對角線長為面對角線長為，所以，故④正確．故答案為①④．【點(diǎn)評】此題考查了截面的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用面面平行、面面相交的性質(zhì)確定截面的頂點(diǎn)．13.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理：①復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項式的加減法運(yùn)算法則；②由向量的性質(zhì)，類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)；③方程有兩個不同實數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個不同復(fù)數(shù)根的條件是；④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義，其中類比錯誤的是

．參考答案：②③

14.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前項和，已知a1≠0，2an﹣a1=S1?Sn，則數(shù)列{nan}的前n項和為

．參考答案：（n﹣1）×2n+1．n∈N+【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用遞推式與等比數(shù)列的通項公式可得an；利用“錯位相減法”、等比數(shù)列前n項和公式即可得出．【解答】解：∵a1≠0，2an﹣a1=S1?Sn，n∈N*．令n=1得a1=1，令n=2得a2=2．當(dāng)n≥2時，由2an﹣1=Sn，2an﹣1﹣1=Sn﹣1，兩式相減得an=2an﹣1，又a1≠0，則an≠0，于是數(shù)列{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，∴通項公式an=2n﹣1；∴nan=n?2n﹣1，Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1，2Tn=2+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，∴﹣Tn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n×2n=﹣n×2n=（1﹣n）×2n﹣1，∴Tn=（n﹣1）×2n+1．n∈N+．故答案是：（n﹣1）×2n+1．n∈N+．15.的展開式中，的系數(shù)是______參考答案：1008略16.若等差數(shù)列的首項，公差是的展開式中的常數(shù)項，其中為除以的余數(shù)，則等差數(shù)列的通項公式---------

。參考答案：17.在中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且a=1，等于

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解析：（1）函數(shù)定義域為，

因為是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以

解得或

經(jīng)檢驗，或時，是函數(shù)的極值點(diǎn)，又因為a>0所以

（2）若，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；若，令，解得當(dāng)時，的變化情況如下表-0+極大值所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是略19.某單位共有10名員工，他們某年的收入如表：員工編號12345678910年薪（萬元）44.5656.57.588.5951（1）求該單位員工當(dāng)年年薪的平均值和中位數(shù)；（2）從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于7萬的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和期望；（3）已知員工年薪收入與工作年限成正相關(guān)關(guān)系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元，5.5萬元，6萬元，8.5萬元，預(yù)測該員工第五年的年薪為多少？附：線性回歸方程中系數(shù)計算公式分別為：，，其中為樣本均值．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)計算該單位員工當(dāng)年年薪的平均值和中位數(shù)；（2）ξ取值為0，1，2，求出相應(yīng)的概率，即可求ξ的分布列和期望；（3）求出線性回歸方程，根據(jù)回歸方程預(yù)測．【解答】解：（1）平均值為11萬元，中位數(shù)為=7萬元．（2）年薪高于7萬的有5人，低于或等于7萬的有5人；ξ取值為0，1，2.，，，所以ξ的分布列為ξ012P數(shù)學(xué)期望為．（3）設(shè)xi，yi（i=1，2，3，4）分別表示工作年限及相應(yīng)年薪，則，，，得線性回歸方程：y=1.4x+2.5．可預(yù)測該員工第5年的年薪收入為9.5萬元．【點(diǎn)評】本題考查了古典概型的概率計算，求ξ的分布列和期望，線性回歸方程的解法及應(yīng)用，屬于中檔題．20.已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線交C于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB面積的最大值.參考答案：（1）由已知可得，且，解得，，∴橢圓的方程為.（2）設(shè)，，將代入方程整理得，，∴，∴，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴面積的最大值為.21.已知函數(shù)的最大值不大于，又當(dāng)

（1）求a的值；

（2）設(shè)參考答案：（1）解：由于的最大值不大于所以

①

………………3分又所以.

②由①②得………………6分Ks*5u（2）證法一：（i）當(dāng)n=1時，，不等式成立；因時不等式也成立.（ii）假設(shè)時，不等式成立，因為的對稱軸為知為增函數(shù)，所以由得………………8分于是有

…………12分所以當(dāng)n=k+1