基于隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)的貸款定價(jià)模型

基于隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)的貸款定價(jià)模型

0貸款定價(jià):主要從隨機(jī)應(yīng)變型向隨機(jī)市場理論的貸款定價(jià)變化,主要包括將信貸信貸定價(jià)是銀行的核心問題之一，資產(chǎn)定價(jià)也是現(xiàn)代金融領(lǐng)域的三大核心問題之一。現(xiàn)有貸款定價(jià)方法大致可歸納為以下4類.1)基于成本加成的貸款定價(jià).Stango在客戶轉(zhuǎn)換成本的基礎(chǔ)上對貸款進(jìn)行定價(jià).李丙泉提出通過計(jì)算信貸資金的加權(quán)平均成本率(WACC)來確定貸款平均成本,進(jìn)而為貸款定價(jià).Stein利用改進(jìn)的定點(diǎn)法來確定信用等級,建立了基于成本加成模式的貸款定價(jià)模型.盧唐來用經(jīng)濟(jì)增加值(EVA)取代傳統(tǒng)的目標(biāo)利潤,改進(jìn)了成本加成定價(jià)模式.2)基于客戶盈利分析的貸款定價(jià).Cook等探討了信譽(yù)良好的客戶在沒有抵押品的情況下能否獲得貸款利率溢價(jià).毛仲玖介紹了國外銀行的客戶盈利分析貸款定價(jià)模式.畢明強(qiáng)建立了基于貢獻(xiàn)度分析和客戶關(guān)系的商業(yè)銀行貸款定價(jià)模型,指出貸款定價(jià)實(shí)際上是在為整個客戶關(guān)系定價(jià).李蕊建立了以貸款平均收益率為基準(zhǔn)利率,兼顧貸款風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)以及銀行與客戶整體關(guān)系的貸款定價(jià)模型.3)基于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)定價(jià)理論的貸款定價(jià).Turnbull利用信用期限結(jié)構(gòu)理論計(jì)算違約概率,進(jìn)而對貸款定價(jià).Ebrahim等用理性預(yù)期理論確定未來的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià),進(jìn)而為貸款定價(jià).Norden等利用信用掉期思想測算違約風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)而對貸款定價(jià).張維和邱勇構(gòu)建了反映這類貸款池的違約風(fēng)險(xiǎn)和相關(guān)性結(jié)構(gòu)的多因素模型,得到貸款池的違約行為隨機(jī)特征,為貸款組合的定價(jià)奠定基礎(chǔ).4)基于市場結(jié)構(gòu)分析的貸款定價(jià).徐傳堪等用超越對數(shù)函數(shù)建立成本函數(shù),對貸款定價(jià)的規(guī)模經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行了探討.Repullo等研究了在完全競爭市場環(huán)境下,基于巴塞爾協(xié)議II內(nèi)部評級方法和資本限制的銀行貸款定價(jià).Rothenberg等研究了在不完全競爭市場環(huán)境下,基于巴塞爾協(xié)議II并區(qū)分企業(yè)客戶和個人客戶的貸款定價(jià)問題.現(xiàn)有貸款定價(jià)模型只是確保貸款定價(jià)能夠覆蓋財(cái)務(wù)成本和風(fēng)險(xiǎn),卻忽略了貸款利率能否被客戶接受的問題.因此現(xiàn)有貸款定價(jià)模型不能解決貸款定價(jià)既能覆蓋財(cái)務(wù)成本和風(fēng)險(xiǎn)又保證被客戶接受的問題.綜合上述因素,本文建立基于隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)的貸款定價(jià)模型,在新貸款的技術(shù)效率等于老貸款的最大技術(shù)效率時,確定最優(yōu)技術(shù)效率的新貸款利率,保證了貸款利率能夠覆蓋財(cái)務(wù)成本和風(fēng)險(xiǎn)并且能夠被客戶接受.1基于隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)的貸款定價(jià)原則1.1貸款定價(jià)隨機(jī)前沿模型貸款定價(jià)受貸款的財(cái)務(wù)成本、貸款的風(fēng)險(xiǎn)因素、銀行對貸款的目標(biāo)收益等因素的影響.貸款定價(jià)不能過低,因?yàn)檫^低不能覆蓋財(cái)務(wù)成本和風(fēng)險(xiǎn);貸款定價(jià)也不能過高,因?yàn)檫^高將不會被客戶接受.最優(yōu)技術(shù)效率的貸款定價(jià)就是確定既能被客戶接受又能保證覆蓋貸款的財(cái)務(wù)成本和風(fēng)險(xiǎn),并且給銀行帶來最大收益的貸款利率.隨機(jī)前沿分析可分為隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)法和隨機(jī)成本函數(shù)法兩種.隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)法確定的是技術(shù)效率,隨機(jī)成本函數(shù)法確定的是成本效率.本文利用隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)建立貸款定價(jià)模型,因此研究的貸款定價(jià)效率是技術(shù)效率.1.2隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)的模型和原理1.2.1獨(dú)立同分布性的變異性考慮單產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)的技術(shù)效率問題.令y表示惟一的產(chǎn)生,X表示投入向量,隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)模型為yi=f(Xi;β)×exp(Vi-Ui)(1)其中,yi為第i個樣本的產(chǎn)出;Xi為第i個樣本的投入向量,是解釋變量;β為待估計(jì)的參數(shù)向量;Vi為隨機(jī)誤差,是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量,服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,σ2v);Ui為技術(shù)非效率項(xiàng),是獨(dú)立同分布的非負(fù)隨機(jī)變量,可以假設(shè)服從半正態(tài)分布或截?cái)嗾龖B(tài)分布.Vi與Ui是相互獨(dú)立的.設(shè)TEi為第i個樣本的技術(shù)效率值,則TEi為ΤEi=E(yi|Ui,Xi)E(yi|Ui=0,Xi)=exp(-Ui)(2)TEi=E(yi|Ui,Xi)E(yi|Ui=0,Xi)=exp(?Ui)(2)其中,E(yi|Ui,Xi)是存在技術(shù)非效率項(xiàng)Ui和已知投入Xi條件下產(chǎn)出yi的期望,表示實(shí)際產(chǎn)出的均值.E(yi|Ui=0,Xi)是不存在技術(shù)非效率項(xiàng)(Ui=0)和已知投入Xi條件下產(chǎn)出yi的期望,表示理論最大產(chǎn)出的均值.式(2)的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義是第i個樣本的實(shí)際產(chǎn)出均值E(yi|Ui,Xi)與理論最大產(chǎn)出均值E(yi|Ui=0,Xi)的比值即為第i個樣本的技術(shù)效率TEi.1.2.2隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)法對效率計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)包括以下兩個方面.1v3式設(shè)γ為變差率;σ2u為技術(shù)非效率項(xiàng)Ui的方差;σ2v為隨機(jī)誤差Vi的方差,則變差率γ為γ=σ2uσ2u+σ2v(3)γ=σ2uσ2u+σ2v(3)式(3)的含義是技術(shù)非效率項(xiàng)Ui的方差σ2u占技術(shù)非效率項(xiàng)Ui的方差與隨機(jī)誤差Vi的方差和(σ2u+σ2v)的比重.顯然γ的取值范圍是.當(dāng)γ趨近于1時,說明生產(chǎn)函數(shù)偏差主要來自技術(shù)非效率項(xiàng)Ui,而隨機(jī)誤差Vi的影響可以忽略不計(jì);當(dāng)γ趨近于0時,說明生產(chǎn)函數(shù)偏差主要來自隨機(jī)誤差Vi,而技術(shù)非效率項(xiàng)Ui的影響可以忽略不計(jì);當(dāng)γ位于0和1之間,說明生產(chǎn)函數(shù)偏差由技術(shù)非效率項(xiàng)Ui和隨機(jī)誤差Vi共同決定.2確定似然比統(tǒng)計(jì)量lr通過變差率γ檢驗(yàn),可以判斷隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)是否有效.如果變差率γ的零假設(shè)(H0∶γ=0)被接受,則表明σ2u等于0,即技術(shù)非效率項(xiàng)Ui不存在,隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)無效.否則隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)就是有效的.對于變差率γ的零假設(shè)檢驗(yàn),通過單邊似然比統(tǒng)計(jì)量LR的顯著性檢驗(yàn)來實(shí)現(xiàn).單邊似然比統(tǒng)計(jì)量LR表示為LR=-lnL(θ0)L(θ1)(4)其中:θ為隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)的待估參數(shù)向量;θ0為在γ=0約束下的極大似然估計(jì);θ1為無約束條件下的極大似然估計(jì);L(θ0),L(θ1)分別表示這兩個估計(jì)的似然函數(shù)值.單邊似然比統(tǒng)計(jì)量LR服從自由度為n的混合χ2分布.自由度n等于θ0和θ1下的待估參數(shù)之差.如果LR大于給定顯著性水平α相對應(yīng)的混合χ2分布的臨界值,即LR>χ2α(n),則拒絕零假設(shè),說明技術(shù)非效率項(xiàng)Ui是存在的.應(yīng)當(dāng)指出,隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)并不要求所有待定參數(shù)估計(jì)都通過顯著性檢驗(yàn),但變差率γ的零假設(shè)必須被拒絕,即單邊似然比統(tǒng)計(jì)量LR必須大于混合χ2分布的臨界值.LR通過檢驗(yàn)說明此隨機(jī)前沿生產(chǎn)函數(shù)具備足夠的解釋力度,并且技術(shù)非效率項(xiàng)Ui是客觀存在的.1.3基于隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)的貸款定價(jià)原則和步驟1.3.1隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)貸款定價(jià)的基本原理利用老貸款的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù),估計(jì)貸款定價(jià)的隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)中的參數(shù),用來建立基于隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)貸款定價(jià)公式.通過令貸款定價(jià)公式中的技術(shù)效率TE等于老貸款的技術(shù)效率最大值,確定新貸款的貸款利率,保證了貸款定價(jià)的技術(shù)效率最優(yōu).這就是基于隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)的貸款定價(jià)原理.基于隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)的貸款定價(jià)原理圖,見圖1.1建立隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)法是利用已知的投入產(chǎn)出樣本數(shù)據(jù)估計(jì)隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù),進(jìn)而確定樣本技術(shù)效率.而本文利用老貸款的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù),估計(jì)貸款定價(jià)的隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)中的參數(shù),來建立基于隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)的貸款定價(jià)公式.通過確定最優(yōu)技術(shù)效率值求解新貸款的最優(yōu)技術(shù)效率的貸款利率.提供了隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)在最優(yōu)效率前提下確定產(chǎn)出的方法,改變了隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)僅僅在已知投入和產(chǎn)出情況下單純評價(jià)技術(shù)效率的現(xiàn)狀,拓展了隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)的用途.2貸款定價(jià)測算新貸款利率是隨商生產(chǎn)函數(shù)最現(xiàn)有貸款定價(jià)模型[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15]只是確保貸款定價(jià)能夠覆蓋成本和風(fēng)險(xiǎn),卻忽略了貸款利率是否能被客戶接受的問題.而本文通過令貸款定價(jià)公式中的技術(shù)效率TE等于老貸款技術(shù)效率最大值來確定新貸款的貸款利率,保證了新貸款定價(jià)技術(shù)效率最優(yōu).解決了隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)法在最優(yōu)技術(shù)效率情況下確定貸款利率的問題,改變了現(xiàn)有研究忽略貸款定價(jià)能否被客戶接受的情況,提供了貸款定價(jià)的新思路.1.3.2老貸款條件優(yōu)化。一是,年1)利用老貸款的投入、產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)據(jù),估計(jì)貸款定價(jià)隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)中的參數(shù).2)通過變差率γ的取值判斷以及單邊似然比統(tǒng)計(jì)量LR的顯著性檢驗(yàn),確定技術(shù)非效率項(xiàng)Ui是否存在.3)通過t-檢驗(yàn),確定隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)的擬合程度.4)計(jì)算老貸款樣本的技術(shù)效率值,并確定老貸款的最大技術(shù)效率TE值.5)利用貸款定價(jià)隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)參數(shù)的估計(jì)值,建立基于隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)的貸款定價(jià)公式.6)利用新貸款的投入指標(biāo)數(shù)據(jù)和老貸款的最大技術(shù)效率值,根據(jù)基于隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)的貸款定價(jià)公式,計(jì)算新貸款的最優(yōu)技術(shù)效率貸款利率.2建立一套完整的貸款定價(jià)投資和財(cái)務(wù)監(jiān)督體系2.1投資指標(biāo)1存款利息是指貸款所需資金支付的存款利息.2成本率是指除了存款利息支出以外銀行在業(yè)務(wù)經(jīng)營及管理工作中發(fā)生各項(xiàng)支出.3損失率是在不同行業(yè)、不同貸款決策評價(jià)等級下的貸款未收回的違約額占貸款應(yīng)收回本利和的比重.4貸款的期限風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率期限風(fēng)險(xiǎn)是由貸款期限長短不同而導(dǎo)致的貸款發(fā)生違約的概率、流動性風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)都發(fā)生變化.可以用國債利率的期限測算貸款的期限風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率.5擬獲得的最低利潤貸款的目標(biāo)利潤是指商業(yè)銀行在每筆貸款中擬獲得的最低利潤.應(yīng)當(dāng)指出指標(biāo)的選擇以及指標(biāo)的計(jì)算方法不屬于本文的研究范疇,故不贅述,請參閱相關(guān)文獻(xiàn).2.2貸款定價(jià)的投入產(chǎn)出本文以貸款利率作為貸款定價(jià)隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)生指標(biāo).用貸款利率直接作為隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)出是合理的,其原因是:1)貸款的收益就是貸款的產(chǎn)出,而存款利息支出、費(fèi)用支出等則是貸款的投入,這與隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)的投入產(chǎn)出的定義是一致的.2)用貸款收益、存款利息支出、費(fèi)用支出等指標(biāo)同時除以貸款本金,得到的就是貸款利率、存款利息支出率、費(fèi)用支出率等.而貸款的本金是固定的常量,除與不除并不影響等式成立.本模型是為了貸款定價(jià),即確定貸款的利率,因此本文用貸款利率直接作為隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)出.應(yīng)當(dāng)指出在本文中老貸款的貸款利率是已知量,新發(fā)放貸款的貸款利率是待求變量.而確定新發(fā)放貸款的利率就是本文的目的.在傳統(tǒng)的隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)模型中所有貸款的貸款利率都應(yīng)是已知的數(shù)據(jù).在本模型中新發(fā)放貸款的貸款利率是待求變量.貸款定價(jià)的投入產(chǎn)出指標(biāo),如表1所示.3隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)的估計(jì)基于表1中貸款定價(jià)的投入產(chǎn)出指標(biāo)體系,根據(jù)隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)模型式(1),建立貸款定價(jià)的隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)為ln(yi)=β0+β1ln(x1i)+β2ln(x2i)+β3ln(x3i)+β4ln(x4i)+β5ln(x5i)+Vi-Ui(5)其中:yi表示第i筆老貸款的貸款利率;β0,β1,…,β5表示待估計(jì)參數(shù);x1i,…,x5i分別表示第i筆老貸款的存款利息支出率、費(fèi)用支出率、違約損失率、期限風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率、貸款目標(biāo)收益率;Vi為隨機(jī)誤差;Ui表示技術(shù)非效率項(xiàng).由式(2)可得貸款定價(jià)隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)第i筆老貸款的技術(shù)效率為TEi=exp(-Ui)(6)將上式兩邊同取自然對數(shù),可以得到Ui=-ln(TEi)(7)將式(7)代入式(5)得到ln(yi)=β0+β1ln(x1i)+β2ln(x2i)+β3ln(x3i)+β4ln(x4i)+β5ln(x5i)+Vi+ln(TEi)(8)式(8)通過將技術(shù)效率TE代入隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)式(5),揭示了技術(shù)效率TE與貸款利率y之間的關(guān)系,為下文建立基于隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)的貸款定價(jià)公式(11)打下基礎(chǔ).對于一筆新發(fā)放貸款,它對應(yīng)的存款利息支出率x1、費(fèi)用支出率x2、違約損失率x3、期限風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率x4、貸款目標(biāo)收益率x5都是已知的.本文通過確定新貸款的技術(shù)效率TE反求貸款利率y,因此新貸款的技術(shù)效率TE也是已知的.也就是說新貸款的投入x1,…,x5和新貸款的技術(shù)效率TE都是解釋變量.因此根據(jù)條件期望的性質(zhì),在已知新貸款投入向量X和新貸款技術(shù)效率TE的條件下新貸款的對數(shù)貸款利率ln(y)的條件期望為E(ln(y)|X,TE)=β0+β1ln(x1)+β2ln(x2)+β3ln(x3)+β4ln(x4)+β5ln(x5)+ln(TE)(9)設(shè)ln(?y)為ln(y)的估計(jì)值,?y就是新貸款利率的估計(jì)值;?β0,?,?β5分別為β0,…,β5的估計(jì)值.根據(jù)回歸分析中預(yù)測原理,式(9)可以化為ln(?y)=?β0+?β1ln(x1)+?β2ln(x2)+?β3ln(x3)+?β4ln(x4)+?β5ln(x5)+ln(ΤE)(10)整理式(10)得到?y=exp[?β0+?β1ln(x1)+?β2ln(x2)+?β3ln(x3)+?β4ln(x4)+?β5ln(x5)+ln(ΤE)](11)其中:?y表示新貸款的貸款利率;?β0,?,?β5表示貸款定價(jià)隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)的待估參數(shù)的估計(jì)值(通過老貸款的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)得到);x1,…,x5分別表示新貸款的存款利息支出率、費(fèi)用支出率、違約損失率、期限風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率、貸款目標(biāo)收益率,為已知量;TE表示新貸款的技術(shù)效率,為已知量.式(11)就是基于隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)的貸款定價(jià)公式.1)式(11)的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義新貸款的貸款利率?y是新貸款對應(yīng)的存款利息支出率x1、費(fèi)用支出率x2、違約損失率x3、期限風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率x4、貸款目標(biāo)收益率x5以及新貸款的技術(shù)效率TE的函數(shù),即?y=g(x1,x2,x3,x4,x5,ΤE).這種函數(shù)關(guān)系代表的是客戶能夠接受貸款利率的有效前沿面.對于新增貸款,任何一種投入(x1,x2,x3,x4,x5)的增加,都要提高新貸款利率?y以確保貸款定價(jià)能夠覆蓋成本和風(fēng)險(xiǎn).另外提高新貸款的技術(shù)效率TE,也會導(dǎo)致新貸款利率?y的提高.應(yīng)當(dāng)指出,本文令新貸款的技術(shù)效率TE等于所有老貸款的技術(shù)效率的最大值,而其最大技術(shù)效率可能小于1.老貸款的技術(shù)效率的最大值代表了客戶能夠接受貸款利率的最高水平,即貸款利率在有效前沿.如果新貸款的技術(shù)效率高于最大值,客戶會因?yàn)橘J款利率偏高不接受貸款.如果新貸款的技術(shù)效率低于最大值,不能保證銀行獲得最大的收益,甚至可能因?yàn)橘J款利率偏低而無法覆蓋貸款成本和風(fēng)險(xiǎn).2)式(11)與隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)的區(qū)別隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)法是利用已知的貸款投入產(chǎn)出數(shù)據(jù),根據(jù)式(5)確定每筆老貸款的技術(shù)效率.而本文利用貸款定價(jià)隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)式(5)中參數(shù)的估計(jì)值,建立基于隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)的貸款定價(jià)公式(11),在技術(shù)效率最優(yōu)時確定新貸款利率.提供了隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)在最優(yōu)效率前提下確定產(chǎn)出的方法,改變了隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)僅僅在已知投入和產(chǎn)出情況下單純評價(jià)技術(shù)效率的情況,拓展了隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)的用途.3)式(11)與現(xiàn)有貸款定價(jià)模型的區(qū)別現(xiàn)有貸款定價(jià)模型[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15]只是確保貸款定價(jià)能夠覆蓋成本和風(fēng)險(xiǎn),忽略了貸款利率是否能被客戶接受的問題.而本文通過令貸款定價(jià)公式(11)中的技術(shù)效率TE等于老貸款技術(shù)效率最大值來確定新貸款利率?y?保證了新貸款定價(jià)技術(shù)效率最優(yōu).解決了貸款定價(jià)既要覆蓋成本和風(fēng)險(xiǎn)又要保證被客戶接受的相互矛盾問題,提供了貸款定價(jià)的新思路.4使用示例4.1銀行新貸款合同設(shè)某銀行有25筆已經(jīng)發(fā)放的貸款,這25筆貸款可以是相同企業(yè)的貸款也可以是不同企業(yè)的貸款.這25筆貸款的存款利息支出率x1i、費(fèi)用支出率x2i、違約損失率x3i、期限風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率x4i、貸款目標(biāo)收益率x5i和貸款利率yi(i=1,…,25),如表2所示.假設(shè)銀行新增6筆貸款,這6筆貸款可以是給原有貸款企業(yè)的新貸款也可以是給新貸款企業(yè)的貸款.新發(fā)放貸款的存款利息支出率x1i、費(fèi)用支出率x2i、違約損失率x3i、期限風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率x4i、貸款目標(biāo)收益率x5,如表3所示.應(yīng)該指出,由于銀行對不同類型貸款會有不同的原則,如果樣本中的貸款類型差異很大,會導(dǎo)致模型誤差太大而沒有意義.因此樣本中的貸款類型需要是相同性質(zhì)的貸款.例如,同屬中小企業(yè)貸款中的不同細(xì)分類型的貸款.4.2模型的構(gòu)建和求解4.2.1隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)的特征在存在半正態(tài)分布的技術(shù)非效率項(xiàng)約束條件下,根據(jù)表2中老貸款的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù),估計(jì)貸款定價(jià)隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)式(5)的參數(shù),各參數(shù)的估計(jì)結(jié)果見表4.從表4倒數(shù)第2行可以看出變差率γ=0.9999,標(biāo)準(zhǔn)差僅為2.393E-04,t-檢驗(yàn)在1%水平下顯著.說明貸款定價(jià)隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)的偏差主要來自技術(shù)非效率項(xiàng)Ui,而隨機(jī)誤差Vi的影響可以忽略不計(jì).從表4最后一行可以看出單邊似然比統(tǒng)計(jì)量LR=15.499.通過查混合χ2分布表可以得到1%顯著性水平下混合χ2分布的臨界值為5.412.LR=15.499>5.412,說明貸款定價(jià)的技術(shù)非效率項(xiàng)Ui是存在的.而且從表4第3列可以看出參數(shù)β0、β1、β2、β3和β5等5個參數(shù)在1%水平下顯著,參數(shù)β4在5%水平下顯著,說明貸款定價(jià)隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)擬合很好.將表4第1列中各參數(shù)的估計(jì)值代入式(11),得到基于隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)的貸款定價(jià)公式為?y=exp[1.511+0.326ln(x1)+0.247ln(x2)+0.208ln(x3)+0.137ln(x4)+0.200ln(x5)+ln(ΤE)](12)4.2.2應(yīng)用效率最優(yōu)貸款利率根據(jù)表4中各參數(shù)的估計(jì)值,通過式(6)可以計(jì)算表2中25筆老貸款的技術(shù)效率TEi,最終得到這25筆貸款的最高技術(shù)效率TE為0.9996.因此,令新貸款的最優(yōu)技術(shù)效率TE=0.9996.這樣做的好處是老貸款的技術(shù)效率的最大值代表了客戶能夠接受貸款利率的最高水平,因此最高技術(shù)效率對應(yīng)的新貸款利率能夠被客戶接受,而且保證了銀行能夠獲得最大的貸款收益.將表3第1行的數(shù)據(jù)和技術(shù)效率TE=0.9996帶入式(12),得到第1筆貸款的貸款利率?y=exp[1.511+0.326ln(3.171)+0.247ln(1.183)+0.208ln(1.164)+0.137ln(1.527)+0.200ln(1.261)+ln(0.9996)]=7.88計(jì)算結(jié)果列入表5第1行第1列.同理,可以計(jì)算其他新貸款的最優(yōu)貸款利率,計(jì)算結(jié)果見表5第1列對應(yīng)行.4.3各參數(shù)不變時,費(fèi)用支出率、違約損失率、貸款目標(biāo)轉(zhuǎn)化率以及其他風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率比較表5第1列是本模型計(jì)算得到的貸款利率.分別對比表3第1、2行和表5第1列第1、2行,可以看出在其他參數(shù)不變時,存款利息支出率越高貸款利率就越高.分別對比表3第1、3行和表5第1列第1、3行,可以看出在其他參數(shù)不變時,費(fèi)用支出率越高貸款利率就越高.分別對比表3第1、4行和表5第1列第1、4行,可以看出在其他參數(shù)不變時,違約損失率越高貸款利率就越高.分別對比表3第1、5行和表5第1列第1、5行,可以看出在其他參數(shù)不變時,期限風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率越高貸款利率就越高.分別對比表3第1、6行和表5第1列第1、6行,可以看出在其他參數(shù)不變時,貸款目標(biāo)收益率越高貸款利率就越高.4.4比較分析4.4.1成本加重貸款定價(jià)模型設(shè):y表示新貸款的貸款利率;x1,…,x5分別表示新貸款的存款利息支出率、費(fèi)用支出率、違約損失率、期限風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償率、貸款目標(biāo)收益率.成本加成貸款定價(jià)模型的公式為y=x1+x2+x3+x4+x5(13)為了對比分析,同樣采用表3中新貸款投入指標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算成本加成模型的貸款利率.將表3第1行的數(shù)據(jù)帶入式(13),得到第1筆貸款的成本加成貸款利率y=3.171+1.183+1.164+1.527+1.261=8.306計(jì)算結(jié)果列入表5第1行第3列.同理,可以計(jì)算其他新貸款的成本加成貸款利率,計(jì)算結(jié)果見表5第3列對應(yīng)行.4.4.2y的函數(shù)和計(jì)算本文通過計(jì)算本模型和成本加成模型的新貸款的技術(shù)效率,來對比兩個模型的定價(jià)結(jié)果.根據(jù)下面新貸款利率y與新貸款的技術(shù)效率TE的反函數(shù)關(guān)系式(14),計(jì)算成本加成法的新貸款的技術(shù)效率TE可以直觀判斷成本加成貸款定價(jià)結(jié)果是否在有效前沿上,即貸款定價(jià)是不是最優(yōu)技術(shù)效率.根據(jù)上文基于隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)的貸款定價(jià)公式,也就是貸款利率與貸款投入指標(biāo)和技術(shù)效率TE的函數(shù)關(guān)系式(11)可以推導(dǎo)出y與TE函數(shù)關(guān)系的反函數(shù),即TE=exp[y-β0-β1ln(x1)-β2ln(x2)-β3ln(x3)-β4ln(x4)-β5ln(x5)](14)其中,TE表示成本加成貸款定價(jià)的技術(shù)效率,y表示成本加成模型得到的新貸款利率,其他符號含義如前所述.式(14)就是成本加成模型的貸款定價(jià)技術(shù)效率的計(jì)算公式.應(yīng)當(dāng)指出:式(14)計(jì)算的新貸款技術(shù)效率并不是傳統(tǒng)意義的隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)法得到的技術(shù)效率.傳統(tǒng)的隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)是通過已知的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)估計(jì)式(5)中的參數(shù),進(jìn)而得到技術(shù)效率,而且技術(shù)效率不可能大于1.而本文是通過基于隨機(jī)生產(chǎn)函數(shù)的貸款定價(jià)公式(11),反推出新貸款的技術(shù)效率TE的計(jì)算公式(14).由于新貸款的數(shù)據(jù)并不在估計(jì)樣本中,所以由式(14)