真空中的靜電場

根據(jù)電場力的性質(zhì)定義了場強，建立計算的方法：疊加法得出高斯定律，并用之推導(dǎo)具有對稱分布的靜電場下面根據(jù)電場力作功的性質(zhì)定義電勢U，建立計算U的方法：疊加法得出靜電場的環(huán)路定理給出和U的關(guān)系§13.4電場力的功電勢靜電場中電場力作功的計算1.點電荷的電場q將一檢驗電荷沿任意路徑L從a點到b點，電場力的功為：abL作功與路徑無關(guān)一、靜電場的保守性2.任意帶電體系的電場將一檢驗電荷沿任意路徑L從a點到b點，電場力的功為：場強的疊加原理作功與路徑無關(guān)電場強度的線積分與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)靜電場的保守性3.靜電場的環(huán)路定理circuitaltheoremofelectrostaticfieldaL電場強度沿閉合路徑的線積分(注意：運動電荷的電場不是保守場)(原因：始末位置在同一點。)二、電勢點電勢1.電勢差點電勢反映了電場在ab兩點的性質(zhì)，稱ab兩點電勢差(electricpotentialdifference)點電勢能點電勢能因為電場強度的線積分與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)，所以可定義位置函數(shù)U（或V）電荷q0在靜電場中移動時電場力所做的功為：若選b點的勢能為電勢零點則a點的電勢為：電場中某點電勢：從該點到電勢零點電場強度的線積分討論

電勢零點的選擇(參考點)任意，視分析問題方便而定；參考點不同電勢不同SI制：單位V(伏特)１Ｖ＝１J／C通常理論計算有限帶電體電勢時選無限遠為電勢零點，而計算無限帶電體電勢時不能選無限遠為電勢零點實際應(yīng)用中或研究電路問題時取大地、儀器外殼等例1點電荷場的電勢分布三、電勢的計算球?qū)ΨQ標量，有正、負例2均勻帶電球面電場的電勢分布RQ解：由高斯定律可得電場強度的分布為：取處為電勢零點，積分路徑沿矢徑方向球內(nèi)一點：PrRQPr球外一點：UrRO等勢體電勢分布與電量集中在球心的點電荷的電勢分布相同例3無限長帶電直導(dǎo)線電場的電勢分布解：由高斯定律可得電場強度的分布為：無限帶電體電勢不能選無限遠為電勢零點r0電勢零點rp當r<r0,U>0;當r>r0,U<0選距離直導(dǎo)線r0處為電勢零點1）電勢疊加原理n個帶電體的電場中某點電勢等于各帶電體單獨存在時在該點電勢的代數(shù)和證明：2）疊加法求電勢a、點電荷系電場中一點的電勢和b、連續(xù)帶電體電場中一點的電勢電荷元dqP由電勢疊加原理，球面上電荷在球心的總電勢例5證明電偶極子任一點電場強度為5電場強度與電勢的關(guān)系無限帶電體電勢不能選無限遠為電勢零點與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)例1點電荷場的電勢分布兩等勢面相距較近處的場強數(shù)值大，相距較遠處場強數(shù)值小，電場線指向電勢降低的方向。與電量集中在球心的點電荷的電勢分布相同與電量集中在球心的點電荷的電勢分布相同廣泛性：非對稱分布電場電場中某點的場強決定于電勢在該點的空間變化率，而與該點電勢值本身無直接關(guān)系。將一檢驗電荷沿任意路徑L從a點到b點，電場力的功為：任意，視分析問題方便而定；將一檢驗電荷沿任意路徑L從a點到b點，電場力的功為：場強與電勢的微分關(guān)系(P1→P2)選距離直導(dǎo)線r0處為電勢零點當常量C取等間隔數(shù)值時例4計算電量為的帶電球面球心的電勢解：在球面上任取一電荷元dq，則電荷元在球心的電勢為由電勢疊加原理，球面上電荷在球心的總電勢思考：

電量分布均勻？圓環(huán)、圓弧？解：利用電勢疊加原理例5兩個同心、均勻帶電球面半徑分別為、，分別帶有電量、，求電勢分布O利用定義P0由高斯定律根據(jù)電勢定義求電勢分布：由電勢相等的點組成的面叫等勢面例3無限長帶電直導(dǎo)線電場的電勢分布例4、已知均勻帶電細圓環(huán)軸線上任一點的電勢無限長的帶電線(柱)梯度算符在直角坐標系中5電場強度與電勢的關(guān)系廣泛性：非對稱分布電場電勢零點的選擇(參考點)例1點電荷場的電勢分布局限性：有限帶電體，電勢零點取在無窮遠處給出和U的關(guān)系例1點電荷場的電勢分布5電場強度與電勢的關(guān)系小結(jié)1)定義法求電勢2)疊加法求電勢適用于具有對稱分布電場，電場強度可由高斯定律求解廣泛性：非對稱分布電場局限性：有限帶電體，電勢零點取在無窮遠處和真空中靜電場小結(jié)無限帶電體電勢不能選無限遠為電勢零點解：由電勢和場強的微分關(guān)系例5兩個同心、均勻帶電球面半徑分別為、，分別帶有電量、，求電勢分布與電量集中在球心的點電荷的電勢分布相同電場中某點電勢：從該點到電勢零點電場強度的線積分而計算無限帶電體電勢時不能選無限遠為電勢零點而計算無限帶電體電勢時不能選無限遠為電勢零點例1點電荷場的電勢分布與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)電荷q0在靜電場中移動時電場力所做的功為：5電場強度與電勢的關(guān)系電勢零點的選擇(參考點)局限性：有限帶電體，電勢零點取在無窮遠處將一檢驗電荷沿任意路徑L從a點到b點，電場力的功為：例3無限長帶電直導(dǎo)線電場的電勢分布一、等勢面由電勢相等的點組成的面叫等勢面滿足方程當常量C取等間隔數(shù)值時可以得到一系列的等勢面電場線與等勢面的關(guān)系2.兩等勢面相距較近處的場強數(shù)值大，相距較遠處場強數(shù)值小，電場線指向電勢降低的方向?！?3.5電場強度與電勢的關(guān)系場強與電勢的微分關(guān)系(P1→P2)nU+dUU二、

電勢梯度即電場中某點場強在

方向的分量值Er等于電勢在

方向的負的方向?qū)?shù)在電場中任一點，當沿某方向其電勢隨距離的變化率最大，則此最大值稱為該點的電勢梯度（矢量）。它的方向是該點附近電勢升高最快的方向。由上式可知，當=0時，即沿方向時，有最大值，此時P1P2梯度算符在直角坐標系中令U=U(x,y,z)，則場強沿3個坐標軸方向的分量為：電場中某點的場強決定于電勢在該點的空間變化率，而與該點電勢值本身無直接關(guān)系。［例］例4、已知均勻帶電細圓環(huán)軸線上任一點的電勢求軸線上任一點的場強0RxXYZ解：