§2-3動(dòng)量定理-動(dòng)量守恒定律

§2-3沖量動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律一、動(dòng)量當(dāng)力在一段時(shí)間內(nèi)對物體持續(xù)作用時(shí)，需要討論力的時(shí)間累積效應(yīng)。物理學(xué)大廈的基石三大守恒定律動(dòng)量守恒定律機(jī)械能守恒定律角動(dòng)量守恒定律物體的質(zhì)量與其速度的乘積，稱為物體的動(dòng)量

二、沖量動(dòng)量定理根據(jù)牛頓第二定律的微分形式考慮一過程，時(shí)間從t1-t2，兩端積分上式左邊定義為力

從t1

時(shí)刻到

t2

時(shí)刻的沖量當(dāng)力在一段時(shí)間內(nèi)對物體持續(xù)作用時(shí)，力的時(shí)間累積效應(yīng)。于是得到積分形式動(dòng)量定理：物體在運(yùn)動(dòng)過程中所受到的合外力的沖量，等于該物體動(dòng)量的增量。動(dòng)量狀態(tài)量沖量過程量動(dòng)量定理是過程量和狀態(tài)量增量的關(guān)系。1)沖量的方向：

沖量

的方向一般不是某一瞬時(shí)力

的方向，而是所有元沖量的合矢量的方向。由動(dòng)量定理可知：沖量的方向與動(dòng)量增量方向相同。即的方向與的方向相同。討論2)在直角坐標(biāo)系中將矢量方程改為標(biāo)量方程3)動(dòng)量定理是牛頓第二定律的積分形式，因此其使用范圍是慣性系。4)動(dòng)量定理在處理變質(zhì)量問題時(shí)很方便。5)動(dòng)量定理在打擊或碰撞問題中用來求平均力。打擊或碰撞，力的方向保持不變，曲線與t軸所包圍的面積就是t1到t2這段時(shí)間內(nèi)力的沖量的大小，根據(jù)改變動(dòng)量的等效性，得到平均力。將積分用平均力代替平均力6)物體的動(dòng)量相對于不同的慣性系是不同的，但動(dòng)量定理不變.例汽車以恒定速度相對于地面平動(dòng)，車內(nèi)水平桌面上有一小球，小球的速度由變?yōu)?，以地面和車分別為參考系寫出動(dòng)量定理。以車為參考系，小球動(dòng)量的改變以地面為參考系，小球動(dòng)量的改變例4

一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力大小為子彈從槍口射出時(shí)的速率為300m/s

，假設(shè)子彈離開槍口時(shí)合力剛好為零，則（1）子彈走完槍筒全長所用的時(shí)間

t解(1)

（2）子彈在槍筒中所受力的沖量

I（3）子彈的質(zhì)量m解：

解：

解：由沖量定義有例5

一質(zhì)點(diǎn)受合外力作用，外力為求此質(zhì)點(diǎn)從靜止開始在2s內(nèi)所受合外力的沖量和質(zhì)點(diǎn)在2s末的動(dòng)量。(SI)根據(jù)動(dòng)量定理大小方向1.質(zhì)點(diǎn)系：

由有相互作用的質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。

(以由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系為例)

三、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力特點(diǎn)：成對出現(xiàn)；大小相等方向相反結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力之和為零

m2

m1F1F2f21

f12質(zhì)點(diǎn)系的重要結(jié)論之一2.系統(tǒng)動(dòng)量原理將動(dòng)量原理分別用于這兩個(gè)物體得：

外力:

系統(tǒng)外部對質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的作用力對m1

對m2將上兩式相加，根據(jù)牛頓第三定律：系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量，稱為系統(tǒng)動(dòng)量原理?？傻?將上式推廣到多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)將系統(tǒng)內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)受力之和寫成表示第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受外力之和表示第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受內(nèi)力之和對mi使用動(dòng)量定理：對所有質(zhì)點(diǎn)求和：——外力沖量之和——內(nèi)力沖量之和化簡上式：由于每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的受力時(shí)間dt

相同，所以：將所有的外力共點(diǎn)力相加再看內(nèi)力沖量之和同樣，由于每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的受力時(shí)間dt

相同，所以：內(nèi)力的沖量之和為零因?yàn)閮?nèi)力之和為零：所以有：----質(zhì)點(diǎn)系的重要結(jié)論之二最后簡寫右邊令：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理為（積分形式）左邊四、動(dòng)量守恒定律當(dāng)時(shí)，上式稱為動(dòng)量守恒定律。結(jié)論：當(dāng)系統(tǒng)不受外力或合外力為零時(shí)，系統(tǒng)總動(dòng)量在運(yùn)動(dòng)中保持不變，內(nèi)力的作用僅僅改變總動(dòng)量在各物體之間的分配。動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中又一條重要而又具有普遍性的定律。系統(tǒng)動(dòng)量原理則有 =恒量

1）系統(tǒng)的動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的,各物體的動(dòng)量必相對于同一慣性參考系.

2）系統(tǒng)動(dòng)量守恒條件近似地認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒.例如在碰撞,打擊,爆炸等問題中.當(dāng)

時(shí)，可略去外力的作用,

合外力為零討論：當(dāng)時(shí)，有3）如果合外力在某一方向上的分量為零，則系統(tǒng)在該方向的分量也是守恒的。若某一方向合外力為零,則此方向動(dòng)量守恒.

4）動(dòng)量守恒定律是一條最基本、最普遍的定律，無論宏觀還是微觀領(lǐng)域都可以使用。當(dāng)時(shí)，有例1

兩球質(zhì)量分別為。在光滑的水平桌面上運(yùn)動(dòng)。用直角坐標(biāo)系Oxy描述其運(yùn)動(dòng)，兩者速度分別為.若碰后合為一體，求碰后速度。

解碰撞前后系統(tǒng)總動(dòng)量守恒例2

總質(zhì)量為M的載物小船以速度在靜水中航行。然后，分別同時(shí)在船頭和船尾以相對船的速度

拋出