人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)課件PPT

第十一章三角形

第十一章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段211.1.1三角形的邊345學(xué)生活動(dòng)

(1)交流在日常生活中所看到的三角形.

(2)選派代表說(shuō)明三角形的存在于我們的生活之中.

6電線桿自行車(chē)7讀一讀閱讀課本P1～2，并回答以下問(wèn)題:(1)什么叫三角形?(2)三角形有幾條邊?有幾個(gè)內(nèi)角?有幾個(gè)頂點(diǎn)?(3)三角形ABC用符號(hào)表示________.(4)三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫(xiě)字母分別表示為_(kāi)_______.△ABCc、b、a8邊c邊b邊a頂點(diǎn)A頂點(diǎn)B頂點(diǎn)C角角角圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊。每?jī)蓷l線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。9做一做畫(huà)出一個(gè)△ABC，假設(shè)有一只小蟲(chóng)要從B點(diǎn)出發(fā)，沿三角形的邊爬到C，它有幾種路線可以選擇？各條路線的長(zhǎng)一樣嗎？BCA10議一議

1.在同一個(gè)三角形中,任意兩邊之和與第三邊有什么關(guān)系?2.在同一個(gè)三角形中,任意兩邊之差與第三邊有什么關(guān)系?3.三角形三邊有怎樣的不等關(guān)系?

通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)同學(xué)們可以得到哪些結(jié)論?理由是什么？11練一練有三根木棒長(zhǎng)分別為3cm、6cm和2cm，用這木棒能否圍成一個(gè)三角形?課本P4練習(xí)1、2；想一想三角形按邊分可以,分成幾類(lèi)?按角分呢?等腰三角形三角形不等邊三角形腰與底不等的等腰三角形等邊三角形斜三角形三角形直角三角形銳角三角形鈍角三角形13

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE14

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE15

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE163

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE173

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE1832

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE19321

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE20這個(gè)圖形中一共有６個(gè)三角形。321

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE21這個(gè)圖形中一共有６個(gè)三角形。321

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE22這個(gè)圖形中一共有６個(gè)三角形。銳角三角形有２個(gè)；321

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE23這個(gè)圖形中一共有６個(gè)三角形。銳角三角形有２個(gè)；321

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE24這個(gè)圖形中一共有６個(gè)三角形。銳角三角形有２個(gè)；321

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE25這個(gè)圖形中一共有６個(gè)三角形。銳角三角形有２個(gè)；直角三角形有３個(gè)；321

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE26這個(gè)圖形中一共有６個(gè)三角形。銳角三角形有２個(gè)；直角三角形有３個(gè)；鈍角三角形有１個(gè)。321

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE27憶一憶今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容？1.三角形的有關(guān)概念(邊、角、頂點(diǎn))2.會(huì)用符號(hào)表示一個(gè)三角形.3.通過(guò)實(shí)踐了解三角形的三邊不等關(guān)系.11.1.2三角形的高、中線與角平分線你還記得“過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線”嗎?012345678910012345012345畫(huà)法012345678910012345012345012345678910012345012345

過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫(huà)出它的對(duì)邊的垂線嗎?BAC三角形的高A

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足D之間的線段叫做三角形這邊的高，簡(jiǎn)稱三角形的高。如圖，線段AD是BC邊上的高.三角形高的符號(hào)語(yǔ)言：∵AD是△ABC的高∴∠BDA=∠CDA=90°銳角三角形的三條高

在紙上畫(huà)一個(gè)銳角三角形(1)你能畫(huà)出這個(gè)三角形的三條高嗎?(2)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).O銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。ABCDEF直角三角形的三條高在紙上畫(huà)一個(gè)直角三角形將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.ABC(1)畫(huà)出直角三角形的三條高直角邊BC邊上的高是

;AB直角邊AB邊上的高是

;CB(2)它們有怎樣的位置關(guān)系？直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).D斜邊AC邊上的高是

;BD●鈍角三角形的三條高在紙上畫(huà)一個(gè)鈍角三角形（1）畫(huà)出鈍角三角形的三條高FE（2）鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)（3）它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)ABCD小結(jié):三角形的高從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段

叫做三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)三條高所在直線的交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部三角形的中線在三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做這個(gè)三角形這邊的中線.ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=12BC任意畫(huà)一個(gè)三角形,然后畫(huà)出這個(gè)三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.三角形中線的符號(hào)語(yǔ)言：EFO三角形的角平分線ABCD∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC任意畫(huà)一個(gè)三角形,然后畫(huà)出這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●在三角形中,一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,叫做三角形的角平分線?！袢切蔚娜龡l角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部︶︶12ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分線∴=_____=∴∠ACB=2______=2____∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分線∠BCF角平分線的符號(hào)語(yǔ)言

三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？思考三角形的角平分線是一條線段,角的平分線是一條射線練一練如圖,在△ABC中,∠1=∠2,G為AD中點(diǎn),延長(zhǎng)BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn),CF⊥AD于H,判斷下列說(shuō)法那些是正確的,哪些是錯(cuò)誤的?⌒⌒ABCDE12FGH①AD是△ABE的角平分線()②BE是△ABD邊AD上的中線(

)③BE是△ABC邊AC上的中線(

)④CH是△ACD邊AD上的高

(

)三角形的高、中線與角平分線都是線段×××√拓展練習(xí)2.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn),那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形1.下列各組圖形中,哪一組中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD練習(xí)拓展AFCDAC3.填空：（1）如圖1，AD，BE，CF是ΔABC的三條中線，則AB=2

,BD=

,AE=

。

（2）如圖2，AD，BE，CF是ΔABC的三條角平分線，則∠1=

,∠3=

,∠ACB=2

。

∠2

∠ABC∠4拓展練習(xí)CEBC∠CAD∠BAC∠AFC4.填空：如圖，在ΔABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°拓展練習(xí)5.如圖1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直線AC翻折180°,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′的位置,則線段AC具有性質(zhì)()

A.是邊BB′上的中線B.是邊BB′上的高

C.是∠BAB′的角平分線D.以上三種性質(zhì)合一D拓展練習(xí)6.如圖2所示,D,E分別是△ABC的邊AC,BC的中點(diǎn),則下列說(shuō)法不正確的是()A.DE是△BCD的中線B.BD是△ABC的中線C.AD=DC,BD=EC

D.∠C的對(duì)邊是DEC今天我們學(xué)了什么呀？1.三角形的高、中線、角平分線的有關(guān)概念及它們的畫(huà)法。2.三角形的高、中線、角平分線的符號(hào)語(yǔ)言及簡(jiǎn)單應(yīng)用。11.1.3三角形的穩(wěn)定性

將四邊形木架上再釘一根木條,將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái),然后再扭動(dòng)它,這時(shí)木架的形狀還會(huì)改變嗎?思考斜梁斜梁直梁三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用.說(shuō)一說(shuō)在日常生活中三角形穩(wěn)定性有什么應(yīng)用？1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）（A）正方形（B）長(zhǎng)方形（C）直角三角形（D）平行四邊形2、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？CEAEFBCEB3.如圖，工人師傅砌門(mén)時(shí)，常用木條EF固定門(mén)框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是()A,兩點(diǎn)之間線段最短B矩形的對(duì)稱性C矩形的四個(gè)角都是直角D三角形的穩(wěn)定性D4、下列圖中具有穩(wěn)定性有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)C5.如圖，橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，主要是為了(

)A.節(jié)省材料,節(jié)約成本B.保持對(duì)稱C.利用三角形的穩(wěn)定性D.美觀漂亮C6.人站在晃動(dòng)的公共汽車(chē)上,若你分開(kāi)兩腿站立,則需伸出一只手去抓住欄桿才能站穩(wěn),這是利用了7.下列設(shè)備,沒(méi)有利用三角形的穩(wěn)定性的是()A.活動(dòng)的四邊形衣架B.起重機(jī)C.屋頂三角形鋼架D.索道支架A8、判斷：已知a+b>c，則以線段a、b、c為邊能夠成三角形（）9、如圖，已知BM是ΔABC的中線，AB=6，BC=8，那么ΔMBC的周長(zhǎng)與ΔABM的周長(zhǎng)相差

?！?MABC10、如圖，在ΔABC中，AE是

BAC的平分線，AD是BC的高，且B=50°，C=60°，則EAD的度數(shù)是（）D（A）35（B）25（C）15（D）511、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是這個(gè)三角形的頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）（A）銳角三角形（B）鈍角三角形（C）直角三角形（D）難以確定C1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么困惑嗎？2.你對(duì)自己本節(jié)課的表現(xiàn)滿意嗎？為什么？及時(shí)小結(jié)，自我評(píng)價(jià)第十一章三角形11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角三角形兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶?，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行啊！”老大說(shuō)：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了……”“為什么？”老二很納悶。同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？?jī)?nèi)角三兄弟之爭(zhēng)如下圖所示是我們常用的三角板,它們的三個(gè)角之和為多少度?想一想:任意三角形的三個(gè)內(nèi)角之和也為180度嗎?30+60+90=18045+45+90=180思考與探索三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?把三個(gè)角拼在一起試試看？你有什么辦法可以驗(yàn)證呢?從剛才拼角的過(guò)程你能想出證明的辦法嗎?180°實(shí)踐操作21EDCBA三角形的內(nèi)角和等于1800.延長(zhǎng)BC到D，于是CE∥BA(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).∴∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等).∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°在△ABC的外部，以CA為一邊，CE為另一邊作∠1=∠A，證法一21EDCBA三角形的內(nèi)角和等于1800.延長(zhǎng)BC到D，過(guò)C作CE∥BA，∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°證法二F21ECBA三角形的內(nèi)角和等于1800.過(guò)A作EF∥BC，∴∠B=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠C=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°證法三CBEA三角形的內(nèi)角和等于1800.過(guò)A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠B+∠C+∠BAC=180°證法四

在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫(huà)的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫(huà)成虛線。

為了證明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.思路總結(jié)(口答)下列各組角是同一個(gè)三角形的內(nèi)角嗎?為什么?（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（1）3°，150°，27°

（是）（不是）（不是）鞏固練習(xí)（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°

則∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4則∠A=

∠B=

∠C=.

（3）一個(gè)三角形中最多有

個(gè)直角？為什么？（4）一個(gè)三角形中最多有

個(gè)鈍角？為什么？（5）一個(gè)三角形中至少有

個(gè)銳角？為什么？（6）任意一個(gè)三角形中,最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為

.102°80°60°40°60°211應(yīng)用新知ABC在直角三角形ABC中,∠C＝90°，由三角形內(nèi)角和定力，得,

∠A

+∠B+

∠C=180°即∠A

+∠B+

90°=180°，所以∠A

+∠B=90°.例題講解1也就是說(shuō)，

直角三角形的兩個(gè)銳角互余.由三角形內(nèi)角和定理可得：

有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。

直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示，直角三角形ABC也可以寫(xiě)成Rt△ABC.ABC已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A,BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)。D解：設(shè)∠A＝x0，則∠ABC＝∠C＝2x0∴x＋2x＋2x＝180（三角形內(nèi)角和定理）解得x＝36∴∠C＝2×360＝720∴∠DBC＝1800－900－720（三角形內(nèi)角和定理）在△BDC中，∵∠BDC＝900(三角形高的定義）∴∠DBC＝180?例題講解2如圖,C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。求下面各題.（1）∠DAC＝_____∠DAB＝______∠EBC＝_______∠CAB＝______A(2)從C島看A、B兩島的視角∠C是多少?50°80°40°DBCE北北解：∵AD∥BE∴∠DAB﹢∠ABE＝180°∴∠ABE

＝180°－∠DAB

＝180°－80°＝100°

在△ABC中,∠C

＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°∴

∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE30°＝100°﹣40°＝60°例題講解3DCE北A50°∟B40°北MN在△AMC中∠AMC=90°,∠MAC=50°解：過(guò)點(diǎn)C畫(huà)MN⊥AD分別交AD、BE于點(diǎn)M、N12例:如圖,C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。∴∠1=180°-90°-50°=40°∵AD∥BE∴∠AMC+∠BNC=180°∴∠BNC=90°同理得∠2=50°∴∠ACB=180°-∠1-∠2=180°-40°-50°=90°例題講解3BDCE北A

你能想出一個(gè)更簡(jiǎn)捷的方法來(lái)求∠C的度數(shù)嗎？1250°40°解：過(guò)點(diǎn)C畫(huà)CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°,F∵CF∥AD,又AD∥BE∴CF∥BE∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°例題講解3解：在△ACD中∠CAD＝30°∠D＝90°DABC∴∠ACD=180°-30°-90°=60°在△BCD中∠CBD=45°∠D＝90°∴∠BCD=180°-90°-45°=45°∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=60°-45°鞏固練習(xí)1.如圖,從A處觀測(cè)C處時(shí)仰角∠CAD＝30°,從B處觀測(cè)C處時(shí)仰角∠CBD＝45°.從C處觀測(cè)A、B兩處時(shí)視角∠ACB是多少?2.如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是()(A)帶①去(B)帶②去(C)帶③去(D)帶①和②去C鞏固練習(xí)3.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,則△ABC是()A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形4.一個(gè)三角形至少有（）

A、一個(gè)銳角B、兩個(gè)銳角

C、一個(gè)鈍角D、一個(gè)直角BB鞏固練習(xí)5.如圖△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠A＝70°,∠ADE＝50°,求∠BDC的度數(shù).ABCDE解:∵∠A＝70°

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-70°-50°=60°∵DE//BC∴∠B=∠ADE＝50°∵CD平分∠ACB鞏固練習(xí)甲樓高16米,乙樓座落在甲樓的正北面,已知當(dāng)?shù)囟林形?2點(diǎn),太陽(yáng)光線與水平面夾角為450,如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上,那么兩樓的距離應(yīng)是多少？甲乙16米450？45016米解:由題意知ABC∴BC=AB=16答:兩樓的距離是16米.拓展與思考12、在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ=∠B=∠C，那么△ＡＢＣ是什么三角形？解:設(shè)∠A=x°,那么∠B=2x°,∠C=3x°根據(jù)題意得:解得∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°所以△ＡＢＣ是直角三角形拓展與思考2小結(jié)1、三角形的內(nèi)角和：三角形三個(gè)內(nèi)角之和為180°2、由三角形內(nèi)角和等于180°，可得出(1)直角三角形兩銳角互余；(2)一個(gè)三角形最多有一個(gè)直角或鈍角；(3)任意一個(gè)三角形中，最多有三個(gè)銳角，最少有兩個(gè)銳角；(4)一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角小于或等于60°11.2.2三角形的外角ABCD三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線組成的角．ABCDE看一看：算一算：若∠A＝55o，∠B=60o,試求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度數(shù)．并說(shuō)出你的理由．探究？圖中哪些角是三角形的內(nèi)角，哪些角是三角形的外角？⌒⌒⌒⌒⌒115°60°65°55°125°

通過(guò)上題的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)∠ACD，∠

CAE與三角形的內(nèi)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？請(qǐng)你試著用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)．想一想：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。結(jié)論：求下列各圖中∠1的度數(shù)。30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

1∠1=∠1=∠1=90o85o95o

∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)結(jié)論：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。DACB>>你選什么？把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列B

321ACDE∠1∠2∠3＞＞ABC123方法1方法2三角形的外角和等于360°∠1＋∠2

＋∠3

＝?從哪些途徑探究這個(gè)結(jié)果議一議ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三個(gè)式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：解：過(guò)A作AD平行于BC∴

∠3＝∠4BC1234A∴

∠2＝∠BAD∴

∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠BAD＋∠4=360°兩直線平行，同位角相等D判斷題：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍。（）3、三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和。（）4、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。（）5、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。（）6、三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角。（）練一練學(xué)一學(xué)例1:如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).問(wèn)：（1）中為什么∠ADC＝∠B+∠BAD？（2）中求∠C的度數(shù)還有其他方法嗎？ABCD80°70°40o40o⌒練一練∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB123360°NPMABCDE(3)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)⌒FG⌒∠B+∠D=∠EGF∠EGF+∠EFG+∠E

=180°∠A+∠C=∠EFG解：因?yàn)樗浴螦+∠B+∠C+∠D+∠E=180°練一練已知圖中∠A、∠B、∠C分別為80°，20°

，30°

，求∠1的度數(shù)B

321ACDE如圖，試計(jì)算∠BOC的度數(shù)．練一練90o30o20oABCOD⌒110°練一練如圖，在直角△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠BCD＝35°，求∠A與∠EBC的度數(shù).ABCDE∟⌒35°⌒⌒

小結(jié)1、三角形外角的兩條性質(zhì)①三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

②三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。2、三角形的外角和是360再見(jiàn)11.3多邊形及其內(nèi)角和11.3.1多邊形你能從下列圖形中找出一些平面圖形嗎?你能說(shuō)出上述平面圖形的名稱嗎?三角形四邊形四邊形六邊形八邊形多邊形的有關(guān)概念什么叫三角形?由不在同一直線的三條線段首尾順次相接而成的圖形叫做三角形.什么叫多邊形？

在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.

如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做

n邊形.多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成：三角形、四邊形、五邊形…等在多邊形的概念中，要分清以下幾個(gè)方面（1）在平面內(nèi)；（2）若干線段不在同一直線上；（3）首尾順次相接；（4）所形成的封閉圖形多邊形概念的重要提示：ABCDE多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.如:五邊形ABCDE的內(nèi)角有ABC三角形兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角如圖中的∠A、∠B、∠C多邊形的內(nèi)角:三角形的內(nèi)角∠A、∠B、∠C、∠D、∠E共5個(gè).ABCDE2三角形的外角多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角.如：∠2是五邊形ABCDE的一個(gè)外角.ABC1三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角如∠1就是?ABC的一個(gè)外角多邊形的外角:ABCDE連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段,叫做多邊形的對(duì)角線.如圖中的線段AC、AD、BE等三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形，研究其它多邊形可借助對(duì)角線將其分為若干個(gè)三角形多邊形的對(duì)角線：探索邊數(shù)34567…n從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)上述對(duì)角線分成的三角形個(gè)數(shù)…總的對(duì)角線條數(shù)…0101222353494514n-3n-2n(n-3)25.

n邊形對(duì)角線條數(shù)：n(n-3)2ABCDABCD圖1圖2圖2中,多邊形ABCD不在CD所在直線的同側(cè),就不是凸多邊形,叫凹多邊形.在圖1中,畫(huà)出任意一邊所在的直線,整個(gè)多邊形都在直線的同側(cè),這樣的多邊形叫做凸多邊形.沒(méi)有特別說(shuō)明,我們研究的多邊形都是指凸多邊形.多邊形的分類(lèi)觀察圖中的多邊形，他們的邊、角有什么特點(diǎn)？在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等、各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。正三角形正方形正五邊形正六邊形正八邊形正多邊形的概念當(dāng)n>3時(shí)，必須同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：（1）是各邊相等，（2）是各角相等.兩者缺一不可如長(zhǎng)方形各角相等，但各邊不一定相等，菱形各邊相等，但各角不一定相等，所以它們都不是正多邊形。判斷一個(gè)n邊形是正n邊形的條件是：菱形矩形正三角形正方形練一練：1、下列敘述正確的是()A、每條邊都相等的多邊形是正多邊形。B、如果畫(huà)出多邊形某一條邊所在的直線，這個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么它一定是凸多邊形。C、每個(gè)角都相等的多邊形叫正多邊形。D、每條邊、每個(gè)角都相等的多邊形叫正多邊形。2、小學(xué)學(xué)過(guò)的下列圖形中不可能是正多邊形的是()A、三角形B、正方形C、四邊形D、梯形DD3、如圖：∠A=100°,BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB,求∠BDC的度數(shù)。ABCD100°∠BDC=140°變式（一）、如圖：∠A=100°,∠ABD=30°,∠ACD=35°求∠BDC的度數(shù)。ABCD100°30°35°∠BDC=165°變式（二）、如圖：∠A=50°,BD、CD分別平分兩個(gè)外角，求∠BDC的度數(shù)。

D

50°

C

E

A

B

F∠BDC=65°變式（三）、如圖：∠A=80°,BD、CD分別平分∠ABC和∠ACE，求∠BDC的度數(shù)。AB80°CED∠BDC=40°謝謝11.3多邊形及其內(nèi)角和11.3.2多邊形的內(nèi)角和掌握多邊形內(nèi)角和公式，并學(xué)會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

教學(xué)目標(biāo)1、回答下面問(wèn)題：（1）三角形的內(nèi)角和等于

。（2）三角形的一個(gè)外角等于_________________________________________________的和。（3）長(zhǎng)方形的內(nèi)角和等于

，正方形的內(nèi)角和等于

。180°

360°

360°

與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角溫故而知新問(wèn)題1：任意四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？問(wèn)題2：你能利用三角形內(nèi)角和的知識(shí)驗(yàn)證你的猜想嗎？你有幾種方法？想一想360°

ABCDABCDABCDFE①③②……你能利用三角形內(nèi)角和的知識(shí)驗(yàn)證你的猜想嗎？驗(yàn)一驗(yàn)180°×2＝360°ABCDABDCBDABDCBDABDCBD分析一：分析二：180°×3－180°＝360°

ABCDADEEABCDEABEADECED動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)

你能不能利用三角形的認(rèn)識(shí)，求出這幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和？請(qǐng)你完成下面的表格。ABCDEABCDEFABCDEFG以下圖中從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引出幾條對(duì)角線？n-3多邊形的內(nèi)角和分成的三角形的個(gè)數(shù)多邊形的邊數(shù)1…180°…34567…nABCDEABCDEFGABCDEF2345n-2(n-2)×180°900°720°540°360°n邊形每增加一條邊,內(nèi)角和的度數(shù)就增加180°思考：n邊形分成幾個(gè)三角形如何表示？

n邊形的內(nèi)角和又如何表示？ABCDBACEDBFEDCA

四邊形

180°×2=360°180°×3=540°

五邊形180°×4=720°

六邊形（4-2）

（5-2）（6-2）(n-2)(n-2)×180°n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180°

根據(jù)以上的探討，就得出了多邊形的內(nèi)角和公式：這里的字母n是指大于或等于３的正整數(shù)我學(xué)習(xí)！我快樂(lè)！ABCDABCDEABCDEFABCDABCDEABCDEF

想一想：這兩種分割方法你又能不能求出多邊形的內(nèi)角和？(1)八邊形的內(nèi)角和是____。(2)十邊形的內(nèi)角和是____。(3)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，它是________邊形。（8－2）×180o=1080o（10－2）×180o=1440o（n－2）×180o=1800o

n=12

小試身手1、12邊形的內(nèi)角和等于_______2、如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1440°，那么這是___邊形1800°十已知邊數(shù)求多邊形內(nèi)角和已知多邊形內(nèi)角和求邊數(shù)（12-2）×180°=1800°(n-2)×180°=1440°n=10如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？ACBD解:因?yàn)椤螦+∠B+∠C+∠D=360°

所以∠B+∠D=360°－(∠A+∠C)=360°－180°=180°如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。例題講解變式：如圖，OB⊥AB，垂足為B，OC⊥AC，垂足為C,試判斷∠A與∠1有什么關(guān)系？

CABO1例題變式相等D例2如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和，六邊形的外角和等于多少？FECBA612345分析：考慮一下問(wèn)題：（1）任何一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系（2）六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和是多少？（3）上述總和與六邊形的內(nèi)角和，外角和有什么關(guān)系？練習(xí)這些問(wèn)題，考慮外角和的求法.解：六邊形的任何一個(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角都等于180°。因此六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和等于6×180°這個(gè)總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和，所以外角和等于綜合減去內(nèi)角和，即外角和等于 6×180°-（6-2×180°=2×180°=360°一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于135°，則這個(gè)多邊形是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意得（n－2）×180o=n×135o

解得：n=8

答：這個(gè)多邊形是八邊形。

鞏固提高1、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_______。2、七邊形的內(nèi)角和等于_______。3、正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是________。4、下列角度中，不能成為多邊形的內(nèi)角和的是（）（A）540°（B）580°（C）1800°（D）900°5、從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)畫(huà)對(duì)角線，最多可以畫(huà)_____條，這些對(duì)角線把n邊形分成_____個(gè)三角形。當(dāng)堂檢測(cè)8900°108°Bn-3n-2如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值。FABCDENMKTH鞏固提高(1)小明每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角是哪個(gè)角？

(2)猜想他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少？

♀

清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周?chē)男÷钒茨鏁r(shí)針?lè)较蚺懿健?/p>

議一議1.十邊形的內(nèi)角和是________；2.（a＋1）邊形的內(nèi)角和是________.小組競(jìng)賽A組1440°

(a-1)180°

1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1440°，是__

邊形。2．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，那么這個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)為（）

A．6條B．7條C．8條D．9條3．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，那么這個(gè)多邊形是（）

A．五邊形B．八邊形

C．十邊形D．十二邊形小組競(jìng)賽B組十

D

D

1．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°，則這個(gè)多邊形為

邊形．2．內(nèi)角和等于外角和的多邊形是

邊形．3．多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和為720°，則它的每一個(gè)外角為

．

小組競(jìng)賽C組八

四

60°

①多邊形的內(nèi)角和公式。

(n－2)·180°②用轉(zhuǎn)化以及方程思想解決問(wèn)題。③由特殊到一般研究問(wèn)題的方法?；匚稛o(wú)窮謝謝全等三角形（1）(2)(3)

思考每組的兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)?觀察重合能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形形狀相同大小相同觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？與同伴進(jìn)行交流。12全等圖形的特征：全等圖形的形狀和大小都相同同一張底片洗出的照片是能夠完全重合的全等形包括規(guī)則圖形和不規(guī)則圖形全等ABCEDF能夠完全重合的兩個(gè)三角形,叫全等三角形.記作:△ABC≌△DEF讀作:△ABC全等于△DEF注意：書(shū)寫(xiě)全等式時(shí)要求把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母放在對(duì)應(yīng)的位置上?！叭取庇梅?hào)“

”來(lái)表示，讀作“”≌全等于ABCDEF互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角ADBECFAB與DEBC與EFAC與DF∠A與∠D∠B與∠E∠C與∠F（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）ABCDEF1、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,2、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。（已知）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

∴AB=DE，BC=EF，AC=DF∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F全等三角形的性質(zhì):∵△ABC≌△DEFABCDEF先寫(xiě)出全等式，再指出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角試一試1：∵△ABC≌△DEF∴AB=DE,BC=EF,AC=DF.∴∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.ABCD先寫(xiě)出全等式，再指出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角試一試2：∵△ABC≌△ABD∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD∠C=∠D.規(guī)律一：有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊先寫(xiě)出全等式，再指出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角試一試3：ACODB∵△AOC≌△BOD∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.∴∠A=∠B,∠C=∠D,∠AOC=∠BOD.規(guī)律二：有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角ABCDE先寫(xiě)出全等式，再指出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角試一試4：∵△ABC≌△ADE∴AB=AD,AC=AE,BC=DE∴∠A=∠A,∠B=∠D,∠ACB=∠AED.規(guī)律三：有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角ABCDE先寫(xiě)出全等式，再指出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角試一試5：∵△ABC≌△DEC∴AB=DE,AC=DC,BC=EC∴∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DCE.規(guī)律四：一對(duì)最長(zhǎng)的邊是對(duì)應(yīng)邊一對(duì)最短的邊是對(duì)應(yīng)邊ADEBCAFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDE先寫(xiě)出全等式，再指出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角試一試6：∵△ABC≌△FDE∴AB=FD,AC=FE,BC=DE∴∠A=∠F,∠B=∠D,∠ACB=∠FED.規(guī)律五：一對(duì)最大的角是對(duì)應(yīng)角一對(duì)最小的角是對(duì)應(yīng)角已知△A0B≌△COD指出圖中兩三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角已知△ABC≌△DCB指出圖中兩三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角找一找：請(qǐng)指出下列全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角1、△ABE≌△ACF對(duì)應(yīng)角是：∠A和∠A、∠ABE和∠ACF、∠AEB和∠AFC；對(duì)應(yīng)邊是AB和AC、AE和AF、BE和CF。2、△BCE≌△CBF對(duì)應(yīng)角是：∠BCE和∠CBF、∠BEC和∠CFB、∠CBE和∠BCF。對(duì)應(yīng)邊是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。3、△BOF≌△COE對(duì)應(yīng)角是:∠BOF和∠COE、∠BFO和∠CEO、∠FOB和∠EOC。對(duì)應(yīng)邊是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。典型例題例1若ΔDEF≌ΔABC,∠A=70°,∠B=50°,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,AB=DE,那么∠F的度數(shù)等于（）A.50°B.60°C.50°D.以上都不對(duì)分析:由∠A=70°,∠B=50°知道:∠C=60°,所以ΔABC是不等邊三角形,由點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,AB=DE知道:∠F的對(duì)應(yīng)角是∠C(60°)B典型例題例2如圖,若ΔOAD≌ΔOBC,且∠O=65°,∠C=20°,則∠OAD=

.分析：由∠O=65°,∠C=20°知道,∠OBC=95°，由ΔOAD≌ΔOBC知：∠OAD=95°。95°典型例題例3：如圖，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B=∠E,則下列結(jié)論：①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠FAC=∠EAB,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)分析：由ΔABC≌ΔAEF和∠B=∠E知：AC=AF.所以①是正確的。①AC=AF,A典型例題例3：如圖，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B=∠E,則下列結(jié)論：①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠FAC=∠EAB,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)分析:由AB=AE和①AC=AF知:EF=BC,所以③是正確的。③EF=BC典型例題例3：如圖，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B=∠E,則下列結(jié)論：①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠FAC=∠EAB,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)分析:由③EF=BC知:∠BAC=∠EAF,得④∠FAC=∠EAB,所以④是正確的。④∠FAC=∠EAB典型例題例3：如圖，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B=∠E,則下列結(jié)論：①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠FAC=∠EAB,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)分析:因?yàn)棰堋螰AC=∠EAB,要使②∠FAB=∠EAB正確,必須有∠FAC=∠FAB,而AF并不是角平分線,所以②不正確。C典型例題例4：如圖，已知ΔABC≌ΔFED,BC=ED,求證:AB∥EF證明:∵ΔABC≌ΔFED,

BC=ED

∴BC與ED是對(duì)應(yīng)邊∴∠

=∠

,

()∴AB∥EF將上述證明過(guò)程補(bǔ)充完整.AF全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等典型例題例5：如圖，已知ΔABD≌ΔAEC,∠B和∠E,是對(duì)應(yīng)角,AB與AE是對(duì)應(yīng)邊,試說(shuō)明:BC=DE.分析:因?yàn)棣BD≌ΔAEC并且∠B和∠E是對(duì)應(yīng)角,所以AD和AC是對(duì)應(yīng)邊,又因?yàn)锳B與AE是對(duì)應(yīng)邊,所以BD和EC是對(duì)應(yīng)邊,即BD=EC,所以BD－CD=EC－CD,所以BC=DE.典型例題例6：如圖,已知ΔAEF是ΔABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得到的,求∠BAE,∠CAF和∠BME的度數(shù).解:因?yàn)锳E和AF分別是AB和AC旋轉(zhuǎn)后的位置,所以∠BAE=∠CAF=55°;又因?yàn)棣EF≌ΔABC,所以∠B=∠E,因?yàn)椤螦NB和∠ENM是對(duì)頂角,所以∠BME=∠BAE=55°;∠A+∠B=∠C+∠D典型例題例7：如圖,已知ΔABE≌ΔACD,且∠1=∠2,∠B=∠C,請(qǐng)指出其余的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.分析:由ΔABE≌ΔACD以及∠1=∠2,∠B=∠C知:∠BAE與∠CAD是對(duì)應(yīng)角,根據(jù)“對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊是對(duì)應(yīng)邊”可知:AD與AE,AE與AD,BE與CD分別是對(duì)應(yīng)邊.2.

叫做全等三角形。

1.能夠重合的兩個(gè)圖形叫做

。全等形4.全等三角形的

和

相等對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)課堂小結(jié)

能夠重合的兩個(gè)三角形3.“全等”用符號(hào)“

”來(lái)表示，讀作“

”對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角5.書(shū)寫(xiě)全等式時(shí)要求把對(duì)應(yīng)字母放在對(duì)應(yīng)的位置上全等于≌

其中：互相重合的頂點(diǎn)叫做＿＿＿互相重合的邊叫做＿＿＿＿互相重合的角叫做＿＿＿小結(jié)尋找對(duì)應(yīng)元素的規(guī)律（1）有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；（3）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；（4）兩個(gè)全等三角形最大的邊是對(duì)應(yīng)邊，最小的邊是對(duì)應(yīng)邊；（5）兩個(gè)全等三角形最大的角是對(duì)應(yīng)角，最小的角是對(duì)應(yīng)角；思考一：

若你手上有一張長(zhǎng)方形紙片，如何是長(zhǎng)方形變成兩個(gè)最大的全等三角形，而總面積又沒(méi)有變化？思考二：拓展與延伸

下圖是一個(gè)等邊三角形，你能把它分成兩個(gè)全等三角形嗎？你能把它分成三個(gè)全等三角形嗎？四個(gè)呢？

再見(jiàn)第十二章全等三角形三角形全等的判定（2）

——邊角邊

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：

三角形全等判定方法1知識(shí)回顧:除了SSS外,還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全等的條件.思考(2)三條邊(1)三個(gè)角(3)兩邊一角(4)兩角一邊當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有四種情況:SSS不能!?繼續(xù)探討三角形全等的條件：兩邊一角思考：已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖一圖二在圖一中，∠A是AB和AC的夾角，符合圖一的條件，它可稱為“兩邊夾角”。符合圖二的條件，通常說(shuō)成“兩邊和其中一邊的對(duì)角”已知△ABC，畫(huà)一個(gè)△A′B′C′使AB=A′B′,AC=A′C′,∠A=∠A′。？思考：①△A′B′C′與△ABC

全等嗎？如何驗(yàn)正？畫(huà)法:1.畫(huà)∠DA′E=∠A；2.在射線AD上截取A′B′=AB,在射線A′E上截取A′C′=AC;3.連接B′C′.′ACBA′EDCB′′思考：②這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？探索邊角邊結(jié)論:兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三角形全等判定方法2用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF練習(xí)：1.在下列推理中填寫(xiě)需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立在△AOB和△DOC中

A0=DO（已知）=（對(duì)頂角相等）BO=CO（已知）∴△AOB≌△DOC().ABODC∠AOB∠DOCSAS

（已知）＝∠A=∠A（公共角）

=ADCBE∴△AEC≌△ADB().2.在△AEC和△ADB中ABACADAESAS注意：SAS中的角必須是兩邊的夾角，“A”必須在中間。A45°

探索邊邊角BB′C10cm

8cm

8cm

兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?已知：AC=10cm,BC=8cm,∠A=45°.△ABC的形狀與大小是唯一確定的嗎?10cm

AB′C45°

8cm

探索邊邊角BA8cm

45°

10cm

CSSA不存在顯然：△ABC與△AB’C不全等知識(shí)梳理:ABDABCSSA不能判定全等兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？①兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS)；②兩邊及其中一邊的的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．③現(xiàn)在你知道哪些三角形全等的判定方法？SSS,SAS已知：AB=CB，∠ABD=∠CBD△ABD和△CBD全等嗎？例1分析:△ABD≌△CBD邊:角:邊:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)ABCD(SAS)現(xiàn)在例1的已知條件不改變,而問(wèn)題改變成:問(wèn)AD=CD嗎？

BD=BD(公共邊)BD平分∠ADC嗎？？ABCD練習(xí)3：已知:AD=CD，BD平分∠ADC。求證：∠A=∠C要證明兩個(gè)三角形中的邊或角相等，可以先證明兩個(gè)三角形全等。問(wèn)題:如圖有一池塘。要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可無(wú)法直接達(dá)到，因此這兩點(diǎn)的距離無(wú)法直接量出。你能想出辦法來(lái)嗎？ABCED在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D使CD=CA連接BC并延長(zhǎng)至E使CE=CB連接ED，那么量出ED的長(zhǎng)，就是A、B的距離.為什么？12兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等FABDCE例2：點(diǎn)E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF

求證（1）△AFD≌△CEB

分析：證三角形全等的三個(gè)條件∠A=∠C邊角邊AD//BCAD=CBAE=CFAF=CE？（已知）證明：∵AD//BC∴∠A=∠C又∵AE=CF在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

∴△AFD≌△CEB（SAS）∴AE+EF=CF+EF即AF=CE擺齊根據(jù)寫(xiě)出結(jié)論指范圍準(zhǔn)備條件(已知）(已證）(已證）FABDCE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）ABCDO補(bǔ)充題：例1如圖AC與BD相交于點(diǎn)O，已知OA=OC，OB=OD，說(shuō)明△AOB≌△COD的理由。例2如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷BC=AD嗎？說(shuō)明理由。ABCD歸納：判定兩條線段相等或二個(gè)角相等可以通過(guò)從它們所在的兩個(gè)三角形全等而得到。課堂小結(jié):2.求證兩個(gè)三角形中的邊或角相等時(shí)，一般要先證明這兩個(gè)三角形全等。三角形全等的判定2：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(邊角邊或SAS)證明三角形全等的過(guò)程1、準(zhǔn)備條件2、指明范圍3、擺齊根據(jù)4、寫(xiě)出結(jié)論

謝謝

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”）.ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：

三角形全等判定方法1復(fù)習(xí)回顧除了SSS外,還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全等的條件.思考(2)三條邊(1)三個(gè)角(3)兩邊一角(4)兩角一邊當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有四種情況:SSS不能!?探討三角形全等的條件：兩邊一角思考：已知一個(gè)三角形的兩邊和一角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？ABC在圖中，∠A是AB和AC的夾角，符合圖中的條件，稱為“兩邊及其夾角”探究探討三角形全等的條件：兩邊一角思考：已知一個(gè)三角形的兩邊和一角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？ABC圖二在圖中,∠B是邊AC的對(duì)角,探究∠C是邊AB的對(duì)角符合圖中的條件，常說(shuō)成“兩邊和其中一邊的對(duì)角”兩邊及其夾角

先任意畫(huà)出一個(gè)

ABC,再畫(huà)一個(gè)

A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,∠A′=∠A,把畫(huà)好的

A′B′C′,放到

ABC上,它們能全等嗎?探究結(jié)論:兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等？思考：①

△A′B′C′與△ABC

全等嗎？畫(huà)法:1.畫(huà)∠DA′E=∠A；2.在射線A′D上截取A′B′=AB,在射線A′E上截取A′C′=AC;3.連接B′C′.ACBA′EC′D

②這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？B′

三角形全等判定方法2用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC與△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）

兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”)C′B′A′CBAAC=A′C′∠C=∠C′BC=B′C′10cm

AB′C45°

8cm

探索邊邊角BA8cm

45°

10cm

CSSA不存在顯然：△ABC與△AB′C不全等探究ABDABCSSA不能判定全等兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？①兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS)；②兩邊及其中一邊的的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．③現(xiàn)在你知道哪些三角形全等的判定方法？SSS,SASSSA不成立如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D使CD=CA，連結(jié)BC并延長(zhǎng)至E使CE=CB，連結(jié)ED，那么量出DE的長(zhǎng)，就是A、B的距離，為什么？BADEC證明：在△ABC和△DEC中，AC=DC(已知)∠ACB=∠DCE(對(duì)頂角相等)BC=EC(已知)∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)分析：已知兩邊(相等）

找第三邊（SSS）找?jiàn)A角（SAS）解決問(wèn)題如圖，已知AC、BD互相平分交于點(diǎn)O，求證：△AOB≌△COD學(xué)以致用證明：∵AC、BD互相平分∴___=___，___=___在△_____和△_____中______=____________=____________=______∴△_____≌△_____()

CDBOAABC

DE學(xué)以致用如圖AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，求證：BC=DE證明：∵∠BAD=∠CAE∴____+____=____+_____∴_____=_____在△_____和△_____中______=____________=____________=______∴△_____≌△_____()∴______=______如圖：如果AB=AC,∠BAD=∠CAD求證：△ABD≌△ACDABCD學(xué)以致用1、今天我們學(xué)習(xí)哪種方法判定兩三角形全等？邊角邊（SAS）2、通過(guò)這節(jié)課，判定三角形全等的條件有哪些？SSS、SAS、注意哦！“邊邊角”不能判定兩個(gè)三角形全等反思小結(jié)1.學(xué)習(xí)了三角形全等的又一個(gè)判定公理:邊角邊公理，到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三種判定三角形全等的方法（一個(gè)定義，兩個(gè)公理）.2.證明兩個(gè)三角形全等時(shí)若缺條件：①找圖形的隱含條件；②根據(jù)其它已知條件推出所缺條件.3.添加適當(dāng)?shù)妮o助線將四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題.反思小結(jié)數(shù)學(xué)首要是聚精會(huì)神的思考！DABC如圖,AB=CB,∠ABD=∠CBD,△ABD和△CBD全等嗎？學(xué)以致用