安徽省潛山縣三環(huán)高級(jí)中學(xué)人教版高中物理必修二5.12曲線運(yùn)動(dòng)（二）導(dǎo)學(xué)案

曲線運(yùn)動(dòng)（二）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會(huì)用分解法分析小船渡河問(wèn)題和關(guān)聯(lián)體速度分解問(wèn)題．【重點(diǎn)難點(diǎn)】小船渡河和關(guān)聯(lián)體速度分解【課時(shí)安排】2課時(shí)第一課時(shí)【課前自主學(xué)習(xí)】一、小船渡河問(wèn)題分析(1)船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．(2)三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水的流速)、v(船的實(shí)際速度)．(3)三種情景①過(guò)河時(shí)間最短：船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，t短＝eq\f(d,v1)(d為河寬)．②過(guò)河路徑最短(v2<v1時(shí))：合速度垂直于河岸，航程最短，x短＝d.③過(guò)河路徑最短(v2>v1時(shí))：合速度不可能垂直于河岸，無(wú)法垂直渡河．確定方法如下：如圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫(huà)弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短．由圖可知：sinθ＝eq\f(v1,v2)，最短航程：x短＝eq\f(d,sinθ)＝eq\f(v2,v1)d.特別提醒船的劃行方向與船頭指向一致(v1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向，也就是合速度的方向．方法歸納小船渡河問(wèn)題的有關(guān)結(jié)論1．不論水流速度多大，船身垂直于河岸渡河時(shí)，所用時(shí)間最短，tmin＝eq\f(d,v船)，且這個(gè)時(shí)間與水流速度大小無(wú)關(guān)．2．當(dāng)v水<v船時(shí)，合速度可垂直于河岸，最短航程為河寬．3．當(dāng)v水>v船時(shí)，船不能垂直到達(dá)河對(duì)岸，但仍存在最短航程，當(dāng)v船與v合垂直時(shí)，航程最短，最短航程為smin＝eq\f(v水,v船)d.【例1】一條船要在最短時(shí)間內(nèi)渡過(guò)寬為100m的河，已知河水的流速v1與船離河岸的距離x變化的關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度v2與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，則以下判斷中正確的是 A．船渡河的最短時(shí)間25sB．船運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是直線C．船在河水中航行的加速度大小為a＝0.4m/s2D．船在河水中的最大速度是5m/s【例2】如圖所示，河寬d=120

m，設(shè)船在靜水中的速度為v1，河水的流速為v2，小船從A點(diǎn)出發(fā)，在渡河時(shí)，船身保持平行移動(dòng)，若出發(fā)時(shí)船頭指向河對(duì)岸的上游B點(diǎn)處，經(jīng)過(guò)10

min，小船恰好到達(dá)河正對(duì)岸的C點(diǎn)，若出發(fā)時(shí)船頭指向河正對(duì)岸的C點(diǎn)，經(jīng)過(guò)8

min小船到達(dá)C點(diǎn)下游的D點(diǎn)處，求：（1）小船在靜水中的速度v1的大小；（2）河水的流速v2的大??；（3）在第二次渡河中小船被沖向下游的距離SCD．第二課時(shí)二、關(guān)聯(lián)體速度分解在圖中，繩子在被沿徑向拉動(dòng)的同時(shí)，還在繞滑輪運(yùn)動(dòng)，可見(jiàn)：被拉物體既參與了沿繩子徑向的分運(yùn)動(dòng)，又參與了繞滑輪運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)，被拉物體的運(yùn)動(dòng)應(yīng)是這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，其速度是這兩個(gè)分速度的合成方法突破求解運(yùn)動(dòng)的合成與分解的三個(gè)技巧1．求解運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題，應(yīng)抓住合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性、獨(dú)立性、等效性的關(guān)系．2．在小船渡河問(wèn)題中可將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿船頭指向的方向和沿水流方向的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)；而在繩拉物體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中常以繩與物體的連接點(diǎn)為研究對(duì)象，將物體的速度分解為沿繩方向和垂直繩方向的兩個(gè)分速度．3．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，為t＝eq\f(合運(yùn)動(dòng)位移,合速度)＝eq\f(各分運(yùn)動(dòng)位移,各分運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)速度).【例3】如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)直輕桿AB在墻角沿豎直墻和水平地面滑動(dòng)，當(dāng)AB桿和墻的夾角為θ時(shí)，桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1，B端沿地面的速度大小為v2。則v1、v2的關(guān)系如