2024屆黑龍江省大興安嶺松嶺區(qū)古源中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆黑龍江省大興安嶺松嶺區(qū)古源中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知扇形BOD，DE⊥OB于點(diǎn)E，若ED=OE=2，則陰影部分面積為()A． B． C． D．3．一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長(zhǎng)最大不能超過()A．12mm B．12mmC．6mm D．6mm4．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．5．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則它的圖象也一定經(jīng)過（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2）7．已知點(diǎn)，，，在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．若x1是方程（a≠0）的一個(gè)根，設(shè)，，則p與q的大小關(guān)系為（）A．p＜q B．p＝q C．p＞q D．不能確定9．下列四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．10．若分式的值為，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知平行四邊形中，，且于點(diǎn)，則_____．12．不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有3個(gè)紅球，4個(gè)黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是_____．13．如圖，以正六邊形ADHGFE的一邊AD為邊向外作正方形ABCD，則∠BED=_______°．14．若代數(shù)式4x2－2x－5與2x2＋1的值互為相反數(shù)，則x的值是____．15．已知非負(fù)數(shù)a、b、c滿足a+b=2，，，則d的取值范圍為____．16．順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得四邊形為_____．17．如圖，在⊙O中，，AB＝3，則AC＝_____.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A，B恰好分別落在函數(shù)，的圖象上，則tan∠ABO的值為___________三、解答題(共66分)19．（10分）某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運(yùn)動(dòng)員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）求統(tǒng)計(jì)的這組跳水運(yùn)動(dòng)員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．20．（6分）解方程：（1）；（2）．21．（6分）已知，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（2，a﹣1）和N（﹣2，7+2a），求這個(gè)反比例函數(shù)解析式．22．（8分）四川是聞名天下的“熊貓之鄉(xiāng)”，每年到大熊貓基地游玩的游客絡(luò)繹不絕，大學(xué)生小張加入創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目，項(xiàng)目幫助她在基地附近租店賣創(chuàng)意熊貓紀(jì)念品．已知某款熊貓紀(jì)念物成本為30元/件，當(dāng)售價(jià)為45元/件時(shí)，每天銷售250件，售價(jià)每上漲1元，銷量下降10件．（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天該熊貓紀(jì)念物的銷售量不低于240件的情況下，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）小張決定從這款紀(jì)念品每天的銷售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后這款紀(jì)念品每天剩余利潤(rùn)不低于3600元，試確定該熊貓紀(jì)念物銷售單價(jià)的范圍．23．（8分）關(guān)于x的方程x1﹣1（k﹣1）x+k1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x1．（1）求k的取值范圍；（1）若x1+x1＝1﹣x1x1，求k的值．24．（8分）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根，.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)根，滿足，求的值。25．（10分）已知函數(shù)解析式為y=(m-2)（1）若函數(shù)為正比例函數(shù)，試說明函數(shù)y隨x增大而減?。?）若函數(shù)為二次函數(shù)，寫出函數(shù)解析式，并寫出開口方向（3）若函數(shù)為反比例函數(shù)，寫出函數(shù)解析式，并說明函數(shù)在第幾象限26．（10分）如圖1，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）求證：△ABD為等腰直角三角形；（2）如圖2，ED繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到DE′，連接BE′，證明：BE′為⊙O的切線；（3）如圖3，點(diǎn)F為弧BD的中點(diǎn)，連接AF，交BD于點(diǎn)G，若DF＝1，求AG的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義解答即可.【題目詳解】A.是最簡(jiǎn)二次根式；B.∵=，∴不是最簡(jiǎn)二次根式；C.∵=，∴不是最簡(jiǎn)二次根式；D.∵，∴不是最簡(jiǎn)二次根式；故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別，如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，像這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.2、B【分析】由題意可得△ODE為等腰直角三角形，可得出扇形圓心角為45°，再根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵DE⊥OB，OE=DE=2,

∴△ODE為等腰直角三角形，∴∠O=45°，OD=OE=2.∴S陰影部分=S扇形BOD-S△OED=

故答案為：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是扇形面積計(jì)算、等腰直角三角形的性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化法求陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】試題解析：已知圓內(nèi)接半徑r為12mm，則OB=12，∴BD=OB?sin30°=12×=6，則BC=2×6=12，可知邊長(zhǎng)為12mm，就是完全覆蓋住的正六邊形的邊長(zhǎng)最大．故選A．4、B【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故△＞0，得不等式解答即可.【題目詳解】試題分析：由已知得△＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元二次方程根的判別式.5、C【題目詳解】根據(jù)圖像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，則①正確；當(dāng)x=1時(shí)，y<0，即a+b+c<0，則②錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱軸可得：－=－，則b=3a，根據(jù)a<0，b<0可得：a>b；則③正確；根據(jù)函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得：－4ac>0，則④正確.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).能通過圖象分析a，b，c的正負(fù)，以及通過一些特殊點(diǎn)的位置得出a，b，c之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)即可解答．先判斷出反比例函數(shù)圖象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限．【題目詳解】解：由于點(diǎn)（1，2）在第一象限，則反比例函數(shù)的一支在第一象限，另一支必過第三象限．第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為（﹣，﹣）故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性．7、D【分析】由拋物線開口向上且對(duì)稱軸為直線x＝3知離對(duì)稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，據(jù)此求解可得．【題目詳解】∵二次函數(shù)中a＝1＞0，∴拋物線開口向上，有最小值．∵x＝?＝3，∴離對(duì)稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知4?3＜3?＜3?1，∴．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．8、A【分析】把x1代入方程ax2-2x-c=0得ax12-2x1=c，作差法比較可得．【題目詳解】解：∵x1是方程ax2-2x-c=0（a≠0）的一個(gè)根，

∴ax12-2x1-c=0，即ax12-2x1=c，

則p-q=（ax1-1）2-（ac+1.5）

=a2x12-2ax1+1-1.5-ac

=a（ax12-2x1）-ac-0.5

=ac-ac-0.5

=-0.5，

∵-0.5＜0，

∴p-q＜0，

∴p＜q．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程的解及作差法比較大小，熟練掌握能使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解，利用比差法比較大小是解題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體，只有B是錐體．故選B．10、A【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，據(jù)此求解即可．【題目詳解】解：∵分式的值為1，

∴x-2=1且x+4≠1．

解得：x=2．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、60°【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求出，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解答．【題目詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，∴，，∴，，，故答案為：60°．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)求出，屬于中考?？碱}型．12、【解題分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【題目詳解】解：∵袋子中共有7個(gè)球，其中紅球有3個(gè)，∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是紅球的概率是，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．13、45°【題目詳解】∵正六邊形ADHGFE的內(nèi)角為120°，正方形ABCD的內(nèi)角為90°，∴∠BAE=360°-90°-120°=150°，∵AB=AE，∴∠BEA=（180°-150°）÷2=15°，∵∠DAE=120°，AD=AE，∴∠AED=（180°-120°）÷2=30°，∴∠BED=15°+30°=45°．14、1或－【解題分析】由題意得：4x2－2x－5+2x2＋1=0，解得：x=1或x=-，故答案為：1或-.15、5≤d≤1．【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范圍，再代入d整理成關(guān)于a的函數(shù)形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出答案即可．【題目詳解】∵a+b=2，c-a=3，∴b=2-a，c=3+a，∵b，c都是非負(fù)數(shù)，∴，解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥-3，∴-3≤a≤2，又∵a是非負(fù)數(shù)，∴0≤a≤2，∵d-a2-b-c=0∴d=a2+b+c=a2+（2-a）+3+a，=a2+5，∴對(duì)稱軸為直線a=0，∴a=0時(shí)，最小值=5，a=2時(shí)，最大值=22+5=1，∴5≤d≤1．故答案為：5≤d≤1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，用a表示出b、c并求出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于整理出d關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．16、菱形【題目詳解】解：如圖，連接AC、BD，∵E、F、G、H分別是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD邊上的中點(diǎn)，∴EF=GH=AC，F(xiàn)G=EH=BD（三角形的中位線等于第三邊的一半），∵矩形ABCD的對(duì)角線AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四邊形EFGH是菱形．故答案為菱形．考點(diǎn)：三角形中位線定理；菱形的判定；矩形的性質(zhì)．17、1.【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系解答即可．【題目詳解】解：∵在⊙O中，，AB＝1，

∴AC=AB=1．

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)的其余各組量都分別相等．18、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得直角三角形的面積；根據(jù)題意可得兩個(gè)直角三角形相似，而相似比就是直角三角形?AOB的兩條直角邊的比，從而得出答案.【題目詳解】過點(diǎn)A、B分別作AD⊥x軸，BE⊥x軸，垂足為D、E,∵頂點(diǎn)A，B恰好分別落在函數(shù)，的圖象上∴又∵∠AOB=90°∴∠AOD=∠OBE∴∴則tan∠ABO=故本題答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)，相似三角形和三角函數(shù)的綜合題型，連接輔助線是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）40人；1；（2）平均數(shù)是15；眾數(shù)16；中位數(shù)15.【分析】（1）用13歲年齡的人數(shù)除以13歲年齡的人數(shù)所占的百分比，即可得本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動(dòng)員人數(shù)；用16歲年齡的人數(shù)除以本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動(dòng)員人數(shù)即可求得m的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中給出的信息，結(jié)合求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的方法求解即可.【題目詳解】解：（1）4÷10%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案為40，1．（2）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15；∵在這組數(shù)據(jù)中，16出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16；∵將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是15，有，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15.【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20、（1），；（2），．【分析】（1）先去括號(hào)，再利用直接開平方法解方程即可；（2）利用十字相乘法解方程即可．【題目詳解】（1），，，∴，．（2），(3x+2)(x-2)=0，∴，．【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}關(guān)鍵．21、y＝﹣．【分析】根據(jù)了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，解得，則可確定M點(diǎn)的坐標(biāo)為，然后設(shè)反比例函數(shù)解析式為，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到．【題目詳解】解：根據(jù)題意得，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)反比例函數(shù)解析式為，則，所以反比例函數(shù)解析式為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即．22、（1）為y＝﹣10x+2；（2）3元時(shí)每天獲取的利潤(rùn)最大利潤(rùn)是4元；（3）45≤x≤1．【分析】（1）根據(jù)每上漲1元，銷量下降10件即可求解；（2）根據(jù)每天獲得利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷售量列出二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)每天剩余利潤(rùn)不低于3600元和二次函數(shù)圖象即可求解．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，得y＝250﹣10（x﹣45）＝﹣10x+2．答：每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+2．（2）銷售量不低于240件，得﹣10x+2≥240解得x≤3，∴30＜x≤3．設(shè)銷售單價(jià)為x元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)是w元，根據(jù)題意，得w＝（x﹣30）（﹣10x+2）＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000∵﹣10＜0，所以x＜50時(shí)，w隨x的增大而增大，所以當(dāng)x＝3時(shí)，w有最大值，w的最大值為﹣10（3﹣50）2+4000＝4．答：銷售單價(jià)為3元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4元．（3）根據(jù)題意，得w﹣150＝﹣10x2+1000x﹣21000﹣150＝3600即﹣10（x﹣50）2＝﹣250解得x1＝1，x2＝45，根據(jù)圖象得，當(dāng)45≤x≤1時(shí)，捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值，正確求出二次函數(shù)關(guān)系式，理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（1）【解題分析】試題分析：（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得代入可解出的取值范圍；

（1）由韋達(dá)定理可知，列出等式，可得出的值．試題解析：(1)∵Δ＝4(k－1)1－4k1≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤；(1)∵x1＋x1＝1(k－1)，x1x1＝k1，∴1(k－1)＝1－k1，∴k1＝1，k1＝－3.∵k≤，∴k＝－3.24、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)?>0列式求解即可；（2）先求出x1+x2與x1·x2的值，然后代入求解即可.【題目詳解】（1）原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：．（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得，．，，解得：或，又，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根的判別式，以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.25、（1）詳見解析；（2）y=-4x2，開口向下；（3）y=-x-1或y=-3x-1，函數(shù)在二四象限【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義求出m，再確定m-2的正負(fù)，即可確定增減性；（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義求出m，再確定m-2的值，即可確定函數(shù)解析式和開口方向；（3）由題意可得-2=-1，求出m即可確定函數(shù)解析式和圖像所在象限．【題目詳解】解：(1)若為正比例函數(shù)則-2=1，m=±，∴m-2＜0，函數(shù)y隨x增大而減??；(2)若函數(shù)為二次函數(shù)，-2=2且m-2≠0，∴m=-2，函數(shù)解析式為y=-4x2，開口向下（3）若函數(shù)為反比例函