北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （估算）實(shí)數(shù) 課件

第二章

實(shí)數(shù)2.4估算

1課堂講解用估算確定無理數(shù)的大小用估算比較無理數(shù)的大小

2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升某地開辟了一塊長(zhǎng)方形的荒地，新建一個(gè)環(huán)保主題公園.已知這塊荒地的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積為400000m2.（1）公園的寬大約是多少？它有1000m嗎？（2）如果要求結(jié)果精確到10m,它的寬大約是多少？與同伴進(jìn)行交流.（3）該公園中心有一個(gè)圓形花圃，它的面積是800m2,你能估計(jì)它的半徑嗎？（結(jié)果精確到1m)1知識(shí)點(diǎn)用估算確定無理數(shù)的大小議一議（1）下列計(jì)算結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴進(jìn)行交流.（2）你能估算的大小嗎？（結(jié)果精確到1)知1－導(dǎo)知1－講估算的一般步驟：(1)估計(jì)整數(shù)部分是幾位數(shù)；(2)確定最高位上的數(shù)字；(3)確定下一位上的數(shù)字；(4)依此類推，直到確定出個(gè)位上的數(shù)字，或者按

要求精確到小數(shù)點(diǎn)后的某一位.（來自《點(diǎn)撥》）知1－講

例1

估算的近似值．（精確到0.01）（來自《點(diǎn)撥》）導(dǎo)引：對(duì)于估算數(shù)的大小，我們根據(jù)誤差的要求，先確定整數(shù)部分，然后依次確定小數(shù)部分的每一位，進(jìn)行的步數(shù)越多，估算出的值越精確．

解：因?yàn)?2＝1，22＝4，所以1＜＜2.因?yàn)?.72＝2.89，1.82＝3.24，所以1.7＜＜1.8.因?yàn)?.732＝2.9929，1.742＝3.0276，所以1.73＜＜1.74.因?yàn)?.7322＝2.999824，1.7332＝3.003289，所以1.732＜＜1.733.所以≈1.73.總

結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）求解本題使用了“夾逼法”，它是數(shù)學(xué)估算的重要方法，所謂“夾”就是從兩邊確定范圍，而“逼”就是一點(diǎn)點(diǎn)加強(qiáng)限制，使其所處的范圍越來越小，從而達(dá)到要精確的程度．知1－講解：因?yàn)椋迹迹?＜＜3.所以的整數(shù)部分是2，則的小數(shù)部分是－2.所以2＋的整數(shù)部分是4，2＋的小數(shù)部分是－2（即2＋－4＝－2），即x＝4，y＝－2.例2

設(shè)2＋的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x，y，試求出x，y的值．導(dǎo)引：先估算的整數(shù)部分，再表示出其小數(shù)部分

（－整數(shù)部分＝小數(shù)部分），從而可求x，y

的值．（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）

確定的整數(shù)部分、小數(shù)部分的一般方法：估算時(shí)整數(shù)部分直接取與其最接近的兩個(gè)整數(shù)中較小的那個(gè)整數(shù)；確定小數(shù)部分的方法是：首先確定其整數(shù)部分，然后用這個(gè)數(shù)減去它的整數(shù)部分得出它的小數(shù)部分，即：小數(shù)部分＝原數(shù)－整數(shù)部分．

(中考·嘉興)與無理數(shù)最接近的整數(shù)是(

)A．4B．5C．6D．72(2015·杭州)若k<<k＋1(k是整數(shù))，則k＝(

)A．6B．7C．8D．9知1－練（來自《典中點(diǎn)》）CD2知識(shí)點(diǎn)用估算比較無理數(shù)的大小知2－導(dǎo)議一議(1)通過估算，你能比較的大小嗎？你是怎樣想的？與同伴進(jìn)行交流.(2)小明是這樣想的:的分母相同，只要比較它們的分子就可以了.因?yàn)樗砸虼四阏J(rèn)為小明的想法正確嗎？

知2－講1.用估算法比較兩個(gè)數(shù)的大小(其中至少有一個(gè)是無理數(shù))時(shí)，一般先用分析的方法估算出無理數(shù)的大致范圍，再比較．2.比較大小的兩個(gè)數(shù)中如果有含根號(hào)的數(shù)，常常有如下比較方法：(1)先找個(gè)中間值，再比較；(2)先把兩數(shù)平方或立方，再比較．

（來自《點(diǎn)撥》）知2－講導(dǎo)引：(1)題可用平方法比較大小；(2)題可用作差法比較大??；(3)題可比較被開方數(shù)大小來比較數(shù)的大?。?

比較下列各組數(shù)的大?。海▉碜浴饵c(diǎn)撥》）總

結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）本題(1)兩數(shù)同時(shí)平方后再比較大小，(2)運(yùn)用了作差法，通過判斷相減得到的差的正負(fù)來比較大??；(3)被開方數(shù)大的算術(shù)平方根較大，即當(dāng)a≥b≥0時(shí)，≥≥0，反過來也成立．知2－講導(dǎo)引：(1)若設(shè)這塊長(zhǎng)方形荒地的寬是xm，則長(zhǎng)是2xm，這樣利用長(zhǎng)方形的面積公式和開平方的知識(shí)即可求解．(2)由(1)即可求解．(3)設(shè)公園中的圓形花圃的半徑為rm，則可以利用圓的面積公式和開平方的知識(shí)來求解．

例4

某地開辟一塊長(zhǎng)方形荒地用于新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園．已知這塊荒地的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積是400000m2，那么(1)公園的寬是多少？它有1000m嗎？(2)如果要求誤差小于10m，它的寬大約是多少？(3)該公園中心有一個(gè)圓形花圃，它的面積是800m2，你能估計(jì)它的半徑嗎？(誤差要求小于1m)解：(1)設(shè)這塊長(zhǎng)方形荒地的寬是xm，則長(zhǎng)是2xm.根據(jù)題意，得2x·x＝400000，即x2＝200000.兩邊開平方，得x＝±又因?yàn)閤為荒地的寬，所以x＝＜1000.所以公園的寬是m，沒有1000m.(2)因?yàn)閤＝≈447，所以如果要求誤差小于10m，它的寬大約是450m.(3)設(shè)公園中的圓形花圃的半徑為rm，則根據(jù)題意，得πr2＝800，即r2＝知2－講兩邊開平方，得r＝±又因?yàn)閞為圓形花圃的半徑，所以r＝由于題目要求誤差小于1m，而15＜＜16，所以15m和16m都滿足要求．知2－講（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知2－講（來自《點(diǎn)撥》）運(yùn)用方程思想求出長(zhǎng)方形的寬是解決本題的關(guān)鍵．知2－練（來自《典中點(diǎn)》）

(中考·常州)已知a＝，b＝，c＝，則下列大小關(guān)系正確的是(

)A．a(chǎn)>b>cB．c>b>aC．b>a>cD．a(chǎn)>c>b已知甲、乙、丙三數(shù)，甲＝5＋，乙＝3＋，丙＝1＋，則甲、乙、丙的大小關(guān)系是(

)A．丙<乙<甲B．乙<甲<丙C．甲<乙<丙D．甲＝乙＝丙AA估算無理數(shù)大小的方法：(1)利用乘方與開方互為逆運(yùn)算來確定無理數(shù)的整數(shù)部分；(2)根據(jù)所要求的誤差確定小數(shù)部分.1.必做:完成教材P34-P35習(xí)題T1、2、3、5、62.補(bǔ)充:請(qǐng)完成《點(diǎn)撥訓(xùn)練》P25對(duì)應(yīng)習(xí)題第二章實(shí)數(shù)2.4估算

學(xué)習(xí)目標(biāo)能估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，并能通過估算比較兩個(gè)無理數(shù)的大小；掌握估算的方法，形成估算的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.構(gòu)建動(dòng)場(chǎng)活動(dòng)1：某地開辟了一塊長(zhǎng)方形的荒地，新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園.已知這塊荒地的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積為400000m2.400000m2(1)公園的寬大約是多少？它有1000m嗎？解：因?yàn)?000×2000=2000000，而2000000＞400000，所以公園的寬沒有1000m.(3)該公園中心有一個(gè)圓形花圃，它的面積是800m2，你能估計(jì)它的半徑嗎？(結(jié)果精確到1m)(2)如果要求結(jié)果精確到10m，它的寬大約是多少？

解：(1)設(shè)圓形花圃的半徑是rm.則有πr2=800，

大約是多少？r大約是多少？自主學(xué)習(xí)

9.5是9與10的中間值，這里采用了“二分法”.思考：怎樣估算一個(gè)無理數(shù)的范圍？首先利用乘方與開方互為逆運(yùn)算來確定無理數(shù)的整數(shù)部分；然后根據(jù)所要求的精確度,采用“二分法”，確定真值所在范圍.

新知應(yīng)用6？

因此，梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能夠達(dá)到5.6m高的墻頭.

因?yàn)?.62=31.36＜32，

6x即x2=32,

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