2021-2022學(xué)年天津市南開區(qū)南大附中數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2021-2022學(xué)年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。3分,共30分)1．如圖，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分別是D、C、F，下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．△ABC中，AD是邊BC上的高B．△ABC中，GC是邊BC上的高C．△GBC中，GC是邊BC上的高A．①②③B．②③④C．①②D．③④3．若x>y，則下列不等式不一定成立的是()A．x＋1>y＋1B．2x>2yD．x2>y2xyC．>22”．如例：31111，y，使得nxyxy，則稱為“好數(shù)4．對(duì)于一個(gè)自然數(shù)，如果能找到正整數(shù)、nxn則3是一個(gè)“好數(shù)”，在8，9，10，11這四個(gè)數(shù)中，B．2C．3系數(shù)都化為正數(shù)的結(jié)果為（）“好數(shù)”的個(gè)數(shù)共有（）個(gè)A．1D．413x5．把分式的分子、分母的最高次項(xiàng)的x213x3x1B．x23x1C．x23x1D．x2A．﹣x26．利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長(zhǎng)方形紙片ABCD折紙，如圖，將紙片沿EF折疊后，D、C兩點(diǎn)分別落在D'、EFB，則的度數(shù)為（）B．64D．46CACB=90°)在直尺的一邊上，若∠2=56°，則∠1的度數(shù)(∠B．34°C．44°C．1D．54°D．25向上平移個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)A；點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位，再向右平122A向上平移4個(gè)單位，再向右平移8個(gè)單位，得到點(diǎn)A，……，按這個(gè)規(guī)律平移得到點(diǎn)，A34nA則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）n21C．n21D．nA．B．22n1n10．如圖，點(diǎn)，分別在線段AB和CD上，下列條件能判定AB∥CD的是()FE1＝∠C．∠4＝∠D．∠3＝∠4132025，，7，-π，-，，，-5，38，，0，0.5757757775……（相鄰兩個(gè)5之間的7的個(gè)數(shù)2326239逐次加1）．12．我們見過的足球大多是由許多小黑白塊的牛皮縫合而成的．初一年級(jí)的李強(qiáng)和王開兩位同學(xué)，在踢足球的休息之余研究足球的黑白塊的塊數(shù)．結(jié)果發(fā)現(xiàn)黑塊均呈五邊形，白塊呈六邊形．由于球體上黑白相間，李強(qiáng)好不容易數(shù)清了黑塊共12塊，王開數(shù)白塊時(shí)不是重復(fù)，就是遺漏，無法數(shù)清白塊的塊數(shù)，請(qǐng)你利用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助他們求出白塊的塊數(shù)為_____塊．xy32?，那么x2﹣的值為_____．y213．如果實(shí)數(shù)、xy滿足方程組{2x2y514．為了了解某校七年級(jí)500名學(xué)生身高情況的，從中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，這個(gè)樣本的容量（即樣本中個(gè)體的數(shù)量）是_____________．15．81的算術(shù)平方根是________．AB,CD相交于點(diǎn)O，且AODBOC110，則AOC的度數(shù)是__________16．如圖所示，直線．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）閱讀下列材料解決問題:將下圖一個(gè)正方形和三個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，觀察這四個(gè)圖形的面積與拼成的大長(zhǎng)方形的面積之間的關(guān)系.∴xpxqxpq(xp)(xq)2:xpxqxpq(xp)(xq)于是我們得到了可以進(jìn)行因式分解的公式2(1)運(yùn)用公式將下列多項(xiàng)式分解因式:①x23x4，(2)如果二次三項(xiàng)式“a2abb2”中的“”只能填入有理數(shù)1,2,3,4，并且填入后的二次三項(xiàng)式解，請(qǐng)你寫出所有的二次三項(xiàng)式18．（8分）定義一種新運(yùn)算“a*b”：當(dāng)a≥b時(shí)，a*b=a+2b；當(dāng)a＜b時(shí)，a*b=a-2b．例如：3*（-4）=3+（-8）=-5，（-6）*12=-6-24=-30（1）填空：（-4）*3=能進(jìn)行因式分．（2）若（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），則x的取值范圍為；（3）已知（3x-7）*（3-2x）＜-6，求x的取值范圍；計(jì)算，得出結(jié)果是（4）小明在計(jì)算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）時(shí)隨意取了一個(gè)x的值進(jìn)行-4，小麗告訴小明計(jì)算錯(cuò)了，何判斷的．19．（8分）某校為了了解七年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況，以七年級(jí)（1）班學(xué)生的四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下的計(jì)統(tǒng)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：?jiǎn)栃←愂侨珞w育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖荆碅、B、C、D（說明：A級(jí)：90分~100分；B級(jí)：75分~89分；C級(jí)：60分~74分；D級(jí)：60分以下）（1）請(qǐng)把條形計(jì)統(tǒng)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形計(jì)統(tǒng)圖中D級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是；（3）若該校七年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)用樣本估計(jì)體育測(cè)試中A級(jí)學(xué)生人數(shù)約為多少人？20．（8分）今年第37屆洛陽牡丹文化節(jié)期間龍門石窟旅游景點(diǎn)共接待游客92.4萬人次，和去年同時(shí)期相比，游客總數(shù)增加了10%，其中省外游客增加了14%，省內(nèi)游客增加了8%.（2）若省外游客每位門票均價(jià)約為100元，省內(nèi)游客每位門票均價(jià)約為80元，則今年文化節(jié)期間該景點(diǎn)的門票收入△和△中，∥，點(diǎn)，，，在同一直線上，＝，∠AFE＝∠BCD．試說明：（2）∥．BFEC22．（10分）為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市組織了一次初三年級(jí)1200名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的50分），整理得到如下的統(tǒng)計(jì)圖表：成績(jī)（滿分成績(jī)363738394041424344454647484950（分）人數(shù)123367581591112864成績(jī)分組35≤x＜3838≤x＜4141≤x＜4444≤x＜4747≤x≤50頻數(shù)頻率30.030.120.200.35ba203530請(qǐng)根據(jù)所提供的信息解答下列問題：（1）樣本的中位數(shù)是_____分；41分的學(xué)生有多少人？1）班學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，數(shù)學(xué)老師要求每個(gè)學(xué)生就本班學(xué)生的上學(xué)方式進(jìn)行一次全面調(diào)查，是一同學(xué)通過收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（每個(gè)學(xué)生只選擇1種上學(xué)方式）24．（12分）某服裝店用6000元購進(jìn)，兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)3800元(毛利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià))．這AB兩種服裝的進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)如表所示．(1)求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù)；(2)如果種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，種服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出AB售少收入多少元？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】A、經(jīng)過△的一個(gè)頂點(diǎn)，且垂直于邊所在的直線，所以△中是邊上的高，故試題分析：ADABCADBCABCADBC此選項(xiàng)正確；B、沒有經(jīng)過所對(duì)的頂點(diǎn)，所以△中，不是邊上的高，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；GCBCAABCGCBCC、經(jīng)過△的一個(gè)頂點(diǎn)，且垂直于，所以△中是邊上的高，故此選項(xiàng)正確；BCGCGBCGCBCGBCGCD、經(jīng)過△的一個(gè)頂點(diǎn)，且垂直于，所以△中是邊上的高，故此選項(xiàng)正確．GBCCFCFGBCCFBGBG故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了三角形高的概念，應(yīng)熟記三角形的高應(yīng)具備的兩個(gè)條件：①經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，②垂直于這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊．2、D【解析】根據(jù)兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣的一對(duì)角叫做同位角進(jìn)行分析即可．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義可知：圖①②中，∠1和∠2是同位角；圖③④中，∠1和∠2不是同位角；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角的定義，熟記同位角的定義是解決此題的關(guān)鍵．3、D【解析】A選項(xiàng)：兩邊都加1，不等號(hào)的B選項(xiàng)：兩邊都乘以2，不等號(hào)的C選項(xiàng)：兩邊都除以2，不等號(hào)的D選項(xiàng)：0＞x＞y時(shí)，x＜y，故D符合題意；D．方向不變，故A不符合題意；變，故B不符合題意；C不符合題意；方向不方向不變，故22故選

4、C【解析】根據(jù)題意，由n＝x＋y＋xy，可得n＋1＝x＋y＋xy＋1，所以n＋1＝（x＋1）（y＋1），因此如果n＋1是合數(shù)，則n是“好數(shù)”，據(jù)此判斷即可．【詳解】根據(jù)分析，∵8＝2＋2＋2×2，∴8是好數(shù)；∵9＝1＋4＋1×4，∴9是好數(shù)；∵10＋1＝1，1是一個(gè)質(zhì)數(shù)，∴10不是好數(shù)；∵1＝2＋3＋2×3，∴1是好數(shù)．綜上，可得在8，9，10，1這四個(gè)數(shù)有3個(gè)：8、9、1．中，“好數(shù)”故選C．【點(diǎn)睛】1）有理數(shù)此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化；此題還考查了對(duì)“好數(shù)”的定義的理解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：如果n＋1是合數(shù)，則n是“好數(shù)”．5、C【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分子分母都乘﹣1即可.【詳解】分子分母都乘﹣1，得，x2-1x2，13x-13x1原式==故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，把分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.根據(jù)題中“將紙片沿EF折疊”可知，本題考查圖形的翻折變換，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，進(jìn)行分析判斷.【詳解】解：由折疊可知，∠D′EF=∠DEF，∵∠AED′=46°1∵∠D′EF=∠DEF=（180°-∠AED′）=67°2又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=67°故應(yīng)選A.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)角相等求∠DEF，再利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，求∠EFB.解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱.7、B【解析】根據(jù)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，可得∠3＝∠2＝56°，然后用90°減去∠3的度數(shù)，求出∠1的度數(shù)等于多少即可．【詳解】如圖，∵兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，∴∠3＝∠2＝56°．又∵∠1+∠3＝∠ACB＝90°，∴∠1＝90°﹣56°＝34°，即∠1的度數(shù)等于34°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確平行線性質(zhì)定理．8、A【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則排列大小，得到答案．【詳解】-2＜0＜1＜5，∴最大的數(shù)是5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小．正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．9、C【解析】根據(jù)題意可知，本題考查規(guī)律探究，根據(jù)題中所給的4個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行依次分析判斷，通過觀察計(jì)算找出規(guī)律，進(jìn)行求解.【詳解】A的橫坐標(biāo)是；11A的橫坐標(biāo)是1+2=3；2A的橫坐標(biāo)是1+2+4=7；3A的橫坐標(biāo)是1+2+4+8=15，4通過觀察可知橫坐標(biāo)取值依次是1,3,7,15，正好是2,4,8,16的每一項(xiàng)減1所得.即可用公式表示.21n故應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】本題解題技巧：可以通過選項(xiàng)反過來判斷題干給的四點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而排除不符合的選項(xiàng).10、B【解析】A、∠1＝∠2可以判定DF∥BE，故本選項(xiàng)B、∠1＝∠4，根據(jù)直線平行，可以判定AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；C、∠4＝∠2不能判定兩直線平行，故本選項(xiàng)D、∠3＝∠4可以判定DF∥BE，故本選項(xiàng)B．錯(cuò)誤；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；故選【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線平行的判定定理，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、7【解析】202，，，，，，，-500.5757757775……是無理7-π2根據(jù)無理數(shù)的定義知：3數(shù)，3故填：7.點(diǎn)睛：本題考查了無理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù).注意：判斷一個(gè)數(shù)是不是無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡(jiǎn)的結(jié)果.12、1【解析】由每個(gè)五邊形都連接5個(gè)六邊形，每個(gè)六邊形都連接3個(gè)五邊形，根據(jù)五邊形的邊數(shù)相等可列方程，求解即可．【詳解】設(shè)白塊有x塊，則：3x＝5×12，解得：x＝1．故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分清楚黑塊與白塊的關(guān)系．15413、【解析】xy32，2x2y5∵x、y滿足方程組35∴x-y=,x+y=223515∴x2-y2=(x+y)(x-y)=224.15故答案是：.414、1．【解析】試題分析：樣本中個(gè)體的數(shù)量是1，故樣本容量是1．考點(diǎn)：數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析．15、1【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵819，∴的算術(shù)平方根是1，81故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．216、125°【解析】?jī)芍本€相交，對(duì)頂角相等，即∠AOD=∠BOC，已知∠AOD+∠BOC=100°，可求∠AOD；又∠AOD與∠AOC互為鄰補(bǔ)角，即∠AOD+∠AOC=180°，將∠AOD的度數(shù)代入，可求∠AOC．【詳解】∵∠AOD與∠BOC是對(duì)頂角，∴∠AOD=∠BOC，又∵∠AOD+∠BOC=110°，∴∠AOD=55°.∵∠AOD與∠AOC互為鄰補(bǔ)角，∴∠AOC=180°?∠AOD=180°?55°=125°.故答案為：125°【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于兩直線相交，對(duì)頂角相等三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①(x4)(x1)；②(m-3)(m-5)22abb223ab2b2a4ab3b2,a24ab4b2，2；（2）a,a【解析】（1）根據(jù)閱讀材料中的結(jié)論分解即可；（2）找出能用公式法及十字相乘法分解的多項(xiàng)式即可．【詳解】(1)①x23x4=(x4)(x1)；m28m15=(m-3)(m-5)；（2）a22abb2,a23ab2b2，a4ab3b2,a24ab4b22【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的應(yīng)用，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵18、（1）-10；（2）x≥1;（3）x＞1或x＜1；（4）小明計(jì)算錯(cuò)誤.【解析】（1）根據(jù)公式計(jì)算可得；（2）結(jié)合公式知3x-4≥x+6，解之可得；3x732x3x7＜32x或（3）由題意可得＜3x7232x＜6，分別求解可得；3x7232x6（4）計(jì)算（2x-4x+8）*（x2+2x-2）時(shí)需要分情況討論計(jì)算．2【詳解】（1）（-4）*3=-4-2×3=-10，故答案為：-10；（2）∵（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），∴3x-4≥x+6，解得：x≥1，故答案為：x≥1．3x732x＜3x732x①或（3）由題意知＜3x7232x＜6②，3x7232x6解①得：x＞1；解②得：x＜1；（4）若2x2-4x+8≥x2+2x-2，則原式=2x2-4x+8+2（x2+2x-2）=2x2-4x+8+2x2+4x-4=4x2+4；若2x2-4x+8＜x2+2x-2，則原式=2x2-4x+8-2（x2+2x-2）=2x2-4x+8-2x2-4x+4

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟和弄清新定義是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．（1）根據(jù)A等人數(shù)為10人，占扇形圖的20%，求出總?cè)藬?shù)，可以得出D的人數(shù)，即可畫出條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)D的人數(shù)即可得出所占百分比，進(jìn)而得出所在的扇形的圓心角度數(shù)；（3）利用總體人數(shù)與A組所占比例即可得出A級(jí)學(xué)生人數(shù)．解：（1）總?cè)藬?shù)是：10÷20%＝10，則D級(jí)的人數(shù)是：10?10?23?12＝1．條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：（2）D級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是：1?46%?20%?24%＝10%；D級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是360×10%＝36°；（3）∵A級(jí)所占的百分比為20%，∴A級(jí)的人數(shù)為：600×20%＝120（人）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形圖統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體，利用圖形獲取正確信息以及扇形圖與條形圖相結(jié)合決問題的關(guān)鍵．20、（1）去年該景點(diǎn)接待的省外游客是28萬人、是解省內(nèi)游客是56萬人；（2）今年花卉期間該景點(diǎn)的門票收入為8030.4萬元【解析】y（1）設(shè)該景點(diǎn)去年接待的省外游客是人、x省內(nèi)游客是人，根據(jù)“游客總數(shù)10%”程，然后求解方程組即可；收入即可增加了列出第一個(gè)方程，根據(jù)“省外游客增加了14%，省內(nèi)游客增加了8%”列出第二個(gè)方（2）由（1）得到今年的省外與省內(nèi)的游客數(shù)量，然后計(jì)算求得總.【詳解】y1）設(shè)該景點(diǎn)去年接待的省外游客解：（是人、省內(nèi)游客是人，x本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知，找到題中相等關(guān)系的量列出方程組進(jìn)行求解.（1）∵AB∥DE，∴∠A＝∠D∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC即AC＝DF∵∠AFE＝∠BCD，∴∠DFE＝∠ACB在△BCF和△EFC中，∴△BCF≌△EFC（SAS）∴∠BFC＝∠ECF本題考查全等三角形的判定（ASA和SAS）和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（ASA和SAS）和性質(zhì).22、（1）12，0.30；（2）補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖見解析；（3）1020人.【解析】分析：（1）根據(jù)題意可知中位數(shù)是第50個(gè)數(shù)和51個(gè)數(shù)的平均數(shù)，本題得以解決；（2）根據(jù)表格和隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)，可以求得