湖北省孝感市彩蓉愛心中學高三數(shù)學文測試題含解析

湖北省孝感市彩蓉愛心中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知中心在原點的雙曲線Ｃ的上焦點為Ｆ（０，３），離心率為，則Ｃ的方程是（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B2.已知a，b∈R，則“b≠0”是“復數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】a，b∈R，復數(shù)a+bi是純虛數(shù)?，即可判斷出結論．【解答】解：a，b∈R，復數(shù)a+bi是純虛數(shù)?，∴“b≠0”是“復數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的必要不充分條件．故選：B．3.設集合，則A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.已知兩曲線都經(jīng)過點P（1，2），且在點P處有公切線，則=

（

）

A．0

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.設a=log0.32，b=log32，c=20.3，則這三個數(shù)的大小關系是(

)A．b＞c＞a B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log0.32＜0，0＜b=log32＜1，c=20.3＞1，∴c＞b＞a．故選：D．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.已知是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的兩個不同的點，則的最大值是A.B.C.D.參考答案：B略7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某棱錐的三視圖，則該棱錐的體積為(

)A.4 B.16 C.32 D.48參考答案：B【分析】首先把三視圖轉換為幾何體，進一步利用幾何體的體積公式的應用求出結果．【詳解】根據(jù)幾何體得三視圖轉換為幾何體為：所以：該幾何體的體積為：V．故選：B．【點睛】本題考查的知識要點：三視圖和幾何體之間的轉換，幾何體的體積公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．8.已知點O為△ABC所在平面內(nèi)一點，滿足，M為AB中點，點P在內(nèi)（不含邊界），若，則的取值范圍是（

）A.(1,2) B. C. D.參考答案：A【分析】首先由已知可知點是的重心，如圖，根據(jù)向量的運算可知，則化簡為，再根據(jù)和的范圍得到的范圍.【詳解】如圖：，點是的重心，點是的中點，，，當點在內(nèi)（不含邊界），，，，，，，，.故選：A【點睛】本題考查向量的加法和減法以及共線的運算，重點考查轉化與化歸和化簡能力，屬于基礎題型.9.已知：為單位向量，，且，則與的夾角是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：D略10.若F1、F2為雙曲線C：-y2=1的左、右焦點，點P在雙曲線C上∠F1PF2=60°，則P到x軸的距離為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方形的四個頂點分別在拋物線和上，如圖所示，若將一個質(zhì)點隨機投入正方形ABCD中，則質(zhì)點落在陰影區(qū)域的概率是

.參考答案：

12.過拋物線y2＝4x的焦點F作斜率為的直線交拋物線于A、B兩點，若，則λ＝

．

參考答案：4

13.平面向量，，滿足，，，則向量與夾角為

．參考答案：14.已知過點P（2，2）的直線與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線ax﹣y+1=0垂直，則a=

．參考答案：2考點：圓的切線方程．專題：計算題；直線與圓．分析：由題意判斷點在圓上，求出P與圓心連線的斜率就是直線ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．解答： 解：因為點P（2，2）滿足圓（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圓上，又過點P（2，2）的直線與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線ax﹣y+1=0垂直，所以切點與圓心連線與直線ax﹣y+1=0平行，所以直線ax﹣y+1=0的斜率為：a==2．故答案為：2．點評：本題考查直線與圓的位置關系，直線與直線的垂直，考查轉化數(shù)學與計算能力．15.設，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為

。參考答案：答案：解析：設，函數(shù)有最大值，∵有最小值，∴0，則不等式的解為，解得2，所以不等式的解集為.16.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，需將函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象向右平移至少m個單位（其中m＞0），則m=．參考答案：【考點】：兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：由三角函數(shù)公式化簡可得y=sin2x+cos2x=2sin2（x+），由三角函數(shù)圖象的變換可得．【解答】：∵y=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+）=2sin2（x+），∴要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象只需將上面函數(shù)的圖象向右平移2kπ+，k∈Z個單位即可，∴只需當k=0時圖象向右平移個單位即可，即m=故答案為：【點評】：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及三角函數(shù)圖象的變換，屬中檔題．17.已知a，b為實數(shù)，不等式|x2+ax+b|≤|x2－7x+12|對一切實數(shù)x都成立，則a+b=_________.參考答案：5因為，所以，在中，令與得且，解得，所以．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD=AD=AP=4，AB=2．（1）求證：CD⊥平面ADP；（2）若M為線段PC上的點，當BM⊥PC時，求三棱錐B﹣APM的體積．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關系與距離．分析：（1）利用平面與平面垂直的判定定理證明平面ADP⊥平面ABCD，然后利用性質(zhì)定理證明CD⊥平面ADP．（2）取CD的中點F，連接BF，求得BP，所以BC=BP．在平面PCD中過點M作MQ∥DC交DP于Q，連接QB，QA，利用等體積法轉化求解即可．解答：（1）證明：因為PA⊥平面ABCD，PA?平面ADP，所以平面ADP⊥平面ABCD．…（2分）又因為平面ADP∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，所以CD⊥平面ADP．…（4分）（2）取CD的中點F，連接BF，在梯形ABCD中，因為CD=4，AB=2，所以BF⊥CD．又BF=AD=4，所以BC=．在△ABP中，由勾股定理求得BP=．所以BC=BP．…（7分）又知點M在線段PC上，且BM⊥PC，所以點M為PC的中點．…（9分）在平面PCD中過點M作MQ∥DC交DP于Q，連接QB，QA，則V三棱錐B﹣APM=V三棱錐M﹣APB=V三棱錐Q﹣APM=V三棱錐B﹣APQ==…（12分）點評：本題考查平面與平面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理的應用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力轉化思想的應用．19.已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E，F(xiàn)分別是AB、PD的中點．（1）求證：AF∥平面PEC；（2）求平面PEC與平面ECD夾角的余弦值．參考答案：考點：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．專題：空間位置關系與距離；空間角．分析：（1）取PC的中點M，連結MF、ME，通過中位線定理及線面平行的判定定理即得結論；（2）以A為原點建立空間直角坐標系，則所求值即為平面PEC的法向量與平面ABCD的法向量的夾角的余弦值的絕對值，計算即可．解答： （1）證明：取PC的中點M，連結MF、ME，又∵F是PD的中點，∴MF∥DC，且BF=DC，又DC∥AE，∴MF∥AE，又E是AB的中點，且AB=CD，∴MF=AE，∴四邊形AEMF是平行四邊形，∴AF∥EM，又EM?平面PEC，AF?平面PEC，∴AF∥平面PEC；（2）解：以A為原點建立空間直角坐標系如圖，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，1，0），E（1，0，0），F(xiàn)（0，，），P（0，0，1），∴=（1，0，﹣1），=（1，1，0），設平面PEC的法向量為=（x，y，z），由，得，令z=﹣1，得=（﹣1，1，﹣1），而平面ABCD的法向量為=（0，0，﹣1），∴===，∴所求平面PEC與平面ECD夾角的余弦值為．點評：本題考查直線與平面平行的判定，二面角的計算，考查空間想象能力、計算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖像上，且過點的切線的斜率為．（1）求數(shù)列的通項公式．

（2）若，求數(shù)列的前項和．（3）設，等差數(shù)列的任一項，其中是中的最小數(shù)，，求的通項公式.參考答案：（1）點都在函數(shù)的圖像上，,當時，當ｎ＝1時，滿足上式，所以數(shù)列的通項公式為

（2）由求導可得過點的切線的斜率為，..①由①×4，得②①-②得：

（3）,.又，其中是中的最小數(shù)，.是公差是4的倍數(shù)，.又，,解得ｍ＝27.所以，設等差數(shù)列的公差為，則，所以的通項公式為21.(本題滿分13分)已知函數(shù)滿足（其中為在點的導數(shù)，C為常數(shù)）（I）若方程=0有且只有兩個不等的實根，求常數(shù)C；（II）在（I）的條件下，若，求函數(shù)的圖像與X軸圍