北京采育中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

北京采育中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則滿足f（f（a））=2f（a）的a取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行討論進(jìn)行求解即可．【解答】解：當(dāng)a≥3時(shí)，f（f（a））=f（2a）=，所以a≥3符合題意；當(dāng)時(shí)，f（a）=3a﹣1≥3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=23a﹣1=2f（a），所以符合題意；當(dāng)時(shí)，f（a）=3a﹣1＜3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=9a﹣4=23a﹣1，結(jié)合圖象知：只有當(dāng)時(shí)符合題意；綜上所述，a的取值范圍為．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件進(jìn)行分類討論是解決本題的關(guān)鍵．2.下列命題正確的是（）A．第一象限角是銳角B．鈍角是第二象限角C．終邊相同的角一定相等D．不相等的角，它們終邊必不相同參考答案：B【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角．【分析】對(duì)象限角和銳角，鈍角及終邊相同角的定義的理解．【解答】解：由任意角和象限角的定義易知銳角是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，故A不對(duì)，∵終邊相同的角相差2kπ，k∈Z，故C，D不對(duì)∴只有B選項(xiàng)是正確的．故選B3.某扇形的半徑為1cm，它的弧長為2cm，那么該扇形的圓心角為（）A．2°

B.4rad

C.4°

D.2rad參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】扇形的弧長公式.D

解：因?yàn)樯刃蔚幕￠L公式為l=r|α|，由已知，l=2，r=1，所以＝2弧度,故選D．【思路點(diǎn)撥】由已知得到l=2，r=1代入扇形的弧長公式：l=r|α|，得到答案．4.已知||=||=1，與夾角是90°，=2+3，=k﹣4，與垂直，k的值為（） A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)與垂直的條件，得到數(shù)量積等于0，求變量K的值，展開運(yùn)算時(shí)，用到|a|=|b|=1，a與b夾角是90°代入求解． 【解答】解：∵=（2+3）（k﹣4） =2k+（3k﹣8）﹣12=0， 又∵=0．∴2k﹣12=0，k=6． 故選B 【點(diǎn)評(píng)】用一組向量來表示一個(gè)向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的 5.函數(shù)的定義域?yàn)锳.(0，2]

B.(0，2)

C.

D.參考答案：B略6.已知△ABC的頂點(diǎn)為，，，，則常數(shù)m的值為（

）A．3

B．－3

C．±3

D．參考答案：B由題意，

∵，

∴故選B.

7.函數(shù)f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，1） B．（0，1] C．[0，1） D．[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】本題為一道基礎(chǔ)題，只要注意利用x2的范圍就可以．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（x∈R），∴1+x2≥1，所以原函數(shù)的值域是（0，1]，故選B．【點(diǎn)評(píng)】注意利用x2≥0（x∈R）．8.關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題；①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根其中假命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A9.當(dāng)a＞1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．

【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x可化為函數(shù)y=，其底數(shù)小于1，是減函數(shù)，又y=logax，當(dāng)a＞1時(shí)是增函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前減后增．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．10.將正奇數(shù)1，3，5，7，…按右表的方式進(jìn)行排列，記aij表示第i行第j列的數(shù)，若aij=2015則i+j的值為（

）

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

1357第2行1513119

第3行

17192123第4行31292725

第5行

39373533………………

A.505

B.506

C.254

D.253參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位共有青年職工160人，中年職工180人，老年職工90人。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

參考答案：1812.已知正四棱錐，底面面積為，一條側(cè)棱長為，則它的側(cè)面積為

.參考答案：試題分析：如圖：∵正四棱錐的底面面積為，∴

，在直角三角形中，斜高

，∴正四棱錐的的側(cè)面積為：．考點(diǎn)：棱錐的側(cè)面積．13.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)，，.若對(duì)任意，都有恒成立，則a的取值范圍是_____參考答案：(3,5)【分析】代入求得，利用遞推關(guān)系式可得，從而可證得和均為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求得通項(xiàng)；根據(jù)恒成立不等式可得到不等式組：，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得：由得：

是以為首項(xiàng)，8為公差的等差數(shù)列；是以為首項(xiàng)，8為公差的等差數(shù)列，恒成立

，解得：即a的取值范圍為：(3,5)本題正確結(jié)果：(3,5)【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)遞推關(guān)系式得到奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，從而分別求得通項(xiàng)公式，進(jìn)而根據(jù)所需的單調(diào)性得到不等關(guān)系.14.數(shù)列的前n項(xiàng)和，則通項(xiàng)公式

；參考答案：

15.若函數(shù)是奇函數(shù)，則為__________。參考答案：

解析：

16.設(shè)，則的最小值為

▲

.參考答案：17.若函數(shù)為偶函數(shù)，則m的值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即﹣x（m+）=x（m+），即﹣m﹣）=m+，則2m=﹣﹣=﹣﹣=﹣==1，即m=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，其中，．當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值之和為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且不等式在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)或；（2）19.（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列和滿足：，，，（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若令，求證：.參考答案：（1）∵，∴。

∴?！?/p>

。

∴數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列。（2）由（1）知，公差為1，所以所以，故20.已知函數(shù)（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）………………4分

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，當(dāng)即時(shí)，

………………9分由，得所以，單調(diào)遞增區(qū)間為

……12分(其他解法酌情給分)21.已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求a的值；(2)證明：f(x)是R上的增函數(shù)；(3)解不等式：f(log2x)≤．參考答案：略22.（10分）已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意和函數(shù)奇偶性得：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）化簡后，聯(lián)立原方程求出f（x）和g（x），由對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域；（2）設(shè)t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的值域．解答： （1）因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x），①得f（﹣x）+g（﹣x）=2log2（1+x），即﹣f（x）+g（x）=2log2（1+x）