山東省泰安市肥城邊院鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省泰安市肥城邊院鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.A

B

C

D

參考答案：B2.一個(gè)水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面積是（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【專題】計(jì)算題；作圖題．【分析】可根據(jù)直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系求解，也可作出原圖，直接求面積．【解答】解：由題意，直觀圖的面積為，因?yàn)橹庇^圖和原圖面積之間的關(guān)系為，故原△ABO的面積是故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜二測(cè)畫法及斜二測(cè)畫法中原圖和直觀圖面積之間的聯(lián)系，考查作圖能力和運(yùn)算能力．3.函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】通過令f（x）=0，將方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，從而判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，在同一坐標(biāo)系中作出y=（）x．與y=|log0.5x|，如圖，由圖可得零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2．故選B．4.（5分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則f（）的值為（） A． B． 0 C． D． 1參考答案：C考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 利用y=Asin（ωx+φ）的部分圖象可確定振幅A及周期T，繼而可求得ω=2，利用曲線經(jīng)過（，2），可求得φ，從而可得函數(shù)解析式，繼而可求f（）的值．解答： 由圖知，A=2，T=﹣=，∴T==π，解得ω=2，又×2+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（）=2sin=．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定解析式，φ的確定是關(guān)鍵，考查識(shí)圖與運(yùn)算能力，屬于中檔題．5.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}，滿足a5+a4﹣a3﹣a2=9，則a6+a7的最小值為（）A．9 B．18 C．27 D．36參考答案：D【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】可判數(shù)列{an+an+1}也是各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列，則a2+a3，a4+a5，a6+a7構(gòu)成等比數(shù)列．設(shè)其公比為x，a2+a3=a，則x∈（1，+∞），a4+a5=ax，結(jié)合已知可得a=，代入可得y=a6+a7的表達(dá)式，x∈（1，+∞），由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可．【解答】解：∵數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列，∴數(shù)列{an+an+1}也是各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列，則a2+a3，a4+a5，a6+a7構(gòu)成等比數(shù)列．設(shè)其公比為x，a2+a3=a，則x∈（1，+∞），a5+a4=ax，∴有a5+a4﹣a3﹣a2=ax﹣a=9，即a=，∴y=a6+a7=ax2=，x∈（1，+∞），求導(dǎo)數(shù)可得y′=，令y′＞0可得x＞2，故函數(shù)在（1，2）單調(diào)遞減，（2，+∞）單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=2時(shí)，y=a6+a7取最小值：36．故選：D．6.甲、乙兩名同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示（如圖），則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①甲的平均成績(jī)比乙的平均成績(jī)高；②乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定；③甲的成績(jī)極差比乙的成績(jī)極差大；④甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)所給的莖葉圖，看出甲和乙的成績(jī)，算出兩個(gè)人的平均分，方差，極差，中位數(shù)得到結(jié)果．【解答】解：由莖葉圖知，可知道甲的成績(jī)?yōu)?8、69、70、71、72，平均成績(jī)?yōu)?（68+69+70+71+72）=70，甲的成績(jī)的極差為72﹣68=4，甲的中位數(shù)為70，甲的方差==2，乙的成績(jī)?yōu)?3、68、69、69、71，平均成績(jī)=（63+68+69+69+71）=68，乙的成績(jī)的極差為71﹣63=8，乙的中位數(shù)為69，乙的方差==7.2，綜上所述，甲的平均成績(jī)比乙的平均成績(jī)高，甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定，甲的成績(jī)極差比乙的成績(jī)極差小，甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查莖葉圖，考查平均數(shù)和方差中位數(shù)極差，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題，解題過程中只是單純的數(shù)字的運(yùn)算，是一個(gè)必得分題目．7.已知一元二次不等式的解集為，則的解集為（

）

參考答案：D略8.在中，為邊的中點(diǎn)，＝1，點(diǎn)在線段上，則（）的最小值為()

A．－1

B．1

C.

D．－參考答案：D9.等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.△ABC的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則△ABC的面積為（

）A. B.1 C. D.2參考答案：D【分析】用斜二側(cè)畫法的法則，可知原圖形是一個(gè)兩邊分別在、軸的直角三角形，軸上的邊長(zhǎng)與原圖形相等，而軸上的邊長(zhǎng)是原圖形邊長(zhǎng)的一半，由此不難得到平面圖形的面積.【詳解】∵，，∴原圖形中兩直角邊長(zhǎng)分別為2，2，因此，的面積為．故選D．【點(diǎn)睛】本題要求我們將一個(gè)直觀圖形進(jìn)行還原，并且求出它的面積，著重考查了斜二側(cè)畫法和三角形的面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知若，則

.參考答案：12.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，給出下列五個(gè)命題:①

②③點(diǎn)到平面的距離為④三棱錐的體積為定值，

⑤異面直線所成的角為定值其中真命題的序號(hào)是____

____.參考答案：①②④13.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則自然數(shù)___▲.參考答案：4由題意，可列表如下：

S013610…k12345…由上表數(shù)據(jù)知，時(shí)，循環(huán)結(jié)束，所以的值為.

14.直線，，若，則=

.參考答案：215.關(guān)于函數(shù)，有下面四個(gè)結(jié)論：（1）是奇函數(shù)；

（2）恒成立；（3）的最大值是；(4)的最小值是.其中正確結(jié)論的是_____________________________________．參考答案：（2）（4）16.某班50名學(xué)生參加跳遠(yuǎn)、鉛球兩項(xiàng)測(cè)試，成績(jī)及格人數(shù)分別為40人和31人，兩項(xiàng)測(cè)試均不及格的人數(shù)是4人，則兩項(xiàng)測(cè)試都及格的有

人．參考答案：25.17.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=3，b=4，sinB=，則角A等于．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinA，利用大邊對(duì)大角可得A為銳角，從而可求A的值．【解答】解：∵a=3，b=4，sinB=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＜b，∴A為銳角，可得A=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2012春?紅塔區(qū)校級(jí)期末）某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P元與時(shí)間t天的函數(shù)關(guān)系是P=該商品的日銷售量Q件與時(shí)間t天的函數(shù)關(guān)系式是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N+）．（1）求這種商品的日銷售金額y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）求這種商品的日銷售金額y的最大值，并指出取得該最大值的一天是30天中的第幾天？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題．【分析】（1）在解答時(shí)，應(yīng)充分考慮自變量的范圍不同銷售的價(jià)格表達(dá)形式不同，分情況討論即可獲得日銷售金額y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)分段函數(shù)不同段上的表達(dá)式，分別求最大值最終取較大者分析即可獲得問題解答．【解答】解：（1）由題意可知：y=．即y=（2）當(dāng)0＜t＜25，t∈N+時(shí)，y=（t+20）（﹣t+40）=﹣t2+20t+800=﹣（t﹣10）2+900．∴t=10（天）時(shí)，ymax=900（元），當(dāng)25≤t≤30，t∈N+時(shí)，y=（﹣t+100）（﹣t+40）=t2﹣140t+4000=（t﹣70）2﹣900，而y=（t﹣70）2﹣900，在t∈[25，30]時(shí)，函數(shù)遞減．∴t=25（天）時(shí)，ymax=1125（元）．∵1125＞900，∴ymax=1125（元）．故所求日銷售金額的最大值為1125元，且在最近30天中的第25天日銷售額最大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分段函數(shù)應(yīng)用類問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了分類討論的思想、二次函數(shù)球最值得方法以及問題轉(zhuǎn)化的能力．值得同學(xué)們體會(huì)反思．19.（本小題滿分12分）已知定義在R上的函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)為0．(I)求實(shí)數(shù)a的值；(Ⅱ)判斷的奇偶性；(Ⅲ)判斷在(0，+∞)上的單調(diào)性，并用定義法證明，參考答案：20.如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，且側(cè)棱垂直于底面，由B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到點(diǎn)A1的最短路線長(zhǎng)為，設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為D．（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積；（2）證明：平面A1BD⊥平面A1ABB1．參考答案：(1)如圖，將側(cè)面繞棱旋轉(zhuǎn)使其與側(cè)面在同一平面上，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置，連接，則就是由點(diǎn)沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到點(diǎn)的最短路線．設(shè)棱柱的棱長(zhǎng)為，則，∵，∴為的中點(diǎn)，在中，由勾股定理得，即解得，∵，∴．（2）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，∵，∴，∴，∵，∴平面．又∵平面，∴平面平面．

21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，cosB＝．（Ⅰ）若c＝2a，求的值；（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由余弦定理及得出b,c關(guān)系，再利用正弦定理即可求出；（2）根據(jù)正余弦的二倍角公式及同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，即可解出.試題解析：（1）解法1：在中，因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，即，所?又由正弦定理得，所以.解法2：因?yàn)?，所?因?yàn)?，由正弦定理得，所以，?又因?yàn)?，解得，所?（2）因?yàn)椋?又，所以，所以.因?yàn)?，即，所以，所以試題點(diǎn)睛：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角和的正弦公式，以及三角形中角之間的關(guān)系．22.已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求過點(diǎn)P（