遼寧省沈陽(yáng)市第一六五高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市第一六五高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以圓C1：x2+y2+4x+1=0與圓C2：x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦為直徑的圓的方程為（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣）2+（y﹣）2=2C．（x+1）2+（y+1）2=1 D．（x+）2+（y+）2=2參考答案：C【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先確定公共弦的方程，再求出公共弦為直徑的圓的圓心坐標(biāo)、半徑，即可得到公共弦為直徑的圓的圓的方程．【解答】解：∵圓C1：x2+y2+4x+1=0與圓C2：x2+y2+2x+2y+1=0，∴兩圓相減可得公共弦方程為l：2x﹣2y=0，即x﹣y=0又∵圓C1：x2+y2+4x+1=0的圓心坐標(biāo)為（﹣2，0），半徑為；圓C2：x2+y2+2x+2y+1=0的圓心坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），半徑為1，∴C1C2的方程為x+y+2=0∴聯(lián)立可得公共弦為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），∵（﹣2，0）到公共弦的距離為：，∴公共弦為直徑的圓的半徑為：1，∴公共弦為直徑的圓的方程為（x+1）2+（y+1）2=1故選：C．2.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為（

）A.B．C． D．

參考答案：A3.設(shè)函數(shù)，則=（

）

A.-3

B.4

C.9

D.16參考答案：B4.在以下四個(gè)結(jié)論中：①是奇函數(shù)；②是奇函數(shù)；③是偶函數(shù)；④是非奇非偶函數(shù).正確的有（

）個(gè)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：D5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．π B．34π C．17π D．π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的三棱柱，求出其外接球半徑，代入球的表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的三棱柱，其底面是一個(gè)腰為2，底面上的高為的等腰直角三角形，故其外接圓半徑r=，棱柱的高為3，故球心到底面外接圓圓心的距離d=，故棱柱的外接球半徑R2=r2+d2=，故棱柱的外接球表面積S=4πR2=17π，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．6.甲乙兩種商品在過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格走勢(shì)如圖所示，假設(shè)某人持有資金120萬(wàn)元，他可以在t1至t4的任意時(shí)刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交（其他費(fèi)用忽略不計(jì)），那么他持有的資金最多可變?yōu)椋ǎ〢．120萬(wàn)元 B．160萬(wàn)元 C．220萬(wàn)元 D．240萬(wàn)元參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象，在低價(jià)時(shí)買入，在高價(jià)時(shí)賣出能獲得最大的利潤(rùn)．【解答】解：甲在6元時(shí)，全部買入，可以買120÷6=20（萬(wàn)）份，在t2時(shí)刻，全部賣出，此時(shí)獲利20×2=40萬(wàn)，乙在4元時(shí)，買入，可以買÷4=40（萬(wàn)）份，在t4時(shí)刻，全部賣出，此時(shí)獲利40×2=80萬(wàn)，共獲利40+80=120萬(wàn)，故選：A7.計(jì)算的結(jié)果等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

8.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先分解因式再解不等式.【詳解】因?yàn)?，所以或，選C.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.9.某校為了了解高一年級(jí)1203名學(xué)生對(duì)某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（

）

A．40

B.30.1

C.30

D.12參考答案：C略10.函數(shù)的圖象的大致形狀是

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t

____

.參考答案：12.已知集合A={﹣1，0，1}，集合B滿足A∪B={﹣1，0，1}，則集合B有

個(gè)． 參考答案：8【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算． 【專題】集合思想；數(shù)學(xué)模型法；集合． 【分析】集合A={﹣1，0，1}，集合B滿足A∪B={﹣1，0，1}，故集合B是集合A的子集，根據(jù)集合A中元素的個(gè)數(shù)，能夠求出集合B的個(gè)數(shù)． 【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，集合B滿足A∪B={﹣1，0，1}， ∴集合B是集合A的子集， ∵集合A有3個(gè)元素， ∴集合A有23=8個(gè)子集． 故集合B有8個(gè)． 故答案為：8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的并集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題． 13.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是參考答案：A14.若的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，則扇形半徑長(zhǎng)為

．參考答案：2115.（5分）如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是線段OD的中點(diǎn)，設(shè)=，=，則=

．（結(jié)果用，表示）參考答案：考點(diǎn)： 向量的三角形法則．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量的三角形法則、向量共線定理可得+==，即可得出．解答： +===．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的三角形法則、向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．16.已知點(diǎn)O為△ABC的外心，且，則_____．參考答案：【分析】取的中點(diǎn)，把所求數(shù)量積中的化為，展開，結(jié)合向量投影知識(shí)得解．【詳解】解：如圖，取中點(diǎn)，則則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的弦中點(diǎn)性質(zhì)，還考查了平面向量的運(yùn)算及向量投影的概念，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題。17.已知A（3，2）和B（﹣1，4）兩點(diǎn)到直線mx+y+3=0的距離相等，則m的值為

.參考答案：﹣6或【考點(diǎn)】IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】A（3，2）和B（﹣1，4）兩點(diǎn)到直線mx+y+3=0的距離相等，可得=，化簡(jiǎn)解出即可得出．【解答】解：∵A（3，2）和B（﹣1，4）兩點(diǎn)到直線mx+y+3=0的距離相等，∴=，化為：（2m﹣1）（m+6）=0，解得m=或m=﹣6．故答案為：﹣6或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合，，全集，求：（1）；（2）.參考答案：解：（1）∵集合，，∴，……4分（2）∵全集，∴，∴．

19.(12分)已知函數(shù)。(1)求函數(shù)的定義域、值域；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)滿足：對(duì)于區(qū)間(2,+∞)上使函數(shù)有意義的一切x，都有。參考答案：(1)由4-ax≥0,得ax≤4.

當(dāng)a>1時(shí)，x≤loga4;

當(dāng)0<a<1時(shí)，x≥loga4.20.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）．（1）求向量的長(zhǎng)度的最大值；（2）設(shè)α=，且⊥（），求cosβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）利用向量的運(yùn)算法則求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系將其化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)的有界性求出最值．（2）利用向量垂直的充要條件列出方程，利用兩角差的余弦公式化簡(jiǎn)得到的等式，求出值．【解答】解：（1）=（cosβ﹣1，sinβ），則||2=（cosβ﹣1）2+sin2β=2（1﹣cosβ）．∵﹣1≤cosβ≤1，∴0≤||2≤4，即0≤||≤2．當(dāng)cosβ=﹣1時(shí)，有|b+c|=2，所以向量的長(zhǎng)度的最大值為2．（2）由（1）可得=（cosβ﹣1，sinβ），?（）=cosαcosβ+sinαsinβ﹣cosα=cos（α﹣β）﹣cosα．∵⊥（），∴?（）=0，即cos（α﹣β）=cosα．由α=，得cos（﹣β）=cos，即β﹣=2kπ±（k∈Z），∴β=2kπ+或β=2kπ，k∈Z，于是cosβ=0或cosβ=1．21.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．（1）若a=2，b+c=2，求△ABC的面積S；（2）若sinB=cosC，求cosC的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)條件式子，利用余弦定理求出cosA，sinA，將a=2，b+c=2代入條件式求出bc，代入面積公式S=求出面積；（2）利用公式sinB=sin（A+C）得出sinC，cosC的關(guān)系，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系解出cosC．【解答】解：（1）在△ABC中，∵3（b2+c2）=3a2+2bc，∴b2+c2﹣a2=．∴cosA==，∴sinA==．又b2+c2﹣a2=（b+c）2﹣2bc﹣a2=，即8﹣2bc﹣4=，∴bc=．∴S△ABC=bcsinA==．（2）由（1）知sinA=，cosA=，∴sinB=sin（A+C）=cosC+sinC=cosC，∴=，即sinC=，又sin2C+cos2C=1，∴3cos2C=1，∴cosC=．22.設(shè)二次函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，有恒成立；數(shù)列滿足.（1）求函數(shù)的解析式