廣東省廣州市新和中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省廣州市新和中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若α=，則tanα=1”的否命題是（）A．若α≠，則tanα≠1 B．若α=，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠ D．若tanα≠1，則α=參考答案：A【考點】四種命題．【分析】根據(jù)若p，則q的否命題是若￢p，則￢q，從而得到答案．【解答】解：命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若α≠，則tanα≠1”，故選：A．2.若規(guī)定向量的運算符號“?”的運算規(guī)則為：a?b＝a·b－|a|·|b|·(其中的a·b表示向量a與b的數(shù)量積)，若|a|＝2，|b|＝3，則a?b的最小值為()A．－6

B．－6C．－3

D．2參考答案：B3.拋物線y2=4x的焦點坐標是（

）A．(0,2)

B．(0,1)

C．(2,0)

D．(1,0)參考答案：D分析：根據(jù)拋物線的焦點為求解．詳解：由得，所以拋物線的焦點坐標是．故選D．

4.(

)A.

0

B.1

C.2

D.參考答案：A略5.已知P是直線上的動點，PA、PB是圓的兩條切線，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是

（）A． B．2 C． D．2參考答案：C略6.給出下列三個命題，其中正確命題的個數(shù)為()①設(shè)有一批產(chǎn)品，已知其次品率為0.1，則從中任取100件，必有10件是次品；②做7次拋硬幣的試驗，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此出現(xiàn)正面的概率為；③隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率A．0個

B．1個 C．2個

D．3個參考答案：A7.對-------------

大前提--------------

小前提所以----------------

結(jié)論以上推理過程中的錯誤為

(

)A.大前提

B.小前提

C.結(jié)論

D.無錯誤參考答案：B略8.“，”是“雙曲線的離心率為”的（

）A.充要條件 B.必要不充分條件 C.既不充分也不必要條件 D.充分不必要條件參考答案：D【分析】當時，計算可得離心率為，但是離心率為時，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】當時，雙曲線化為標準方程是，其離心率是；但當雙曲線的離心率為時，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線的離心率為”的充分不必要條件.故選D.【點睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.9.如果命題“”為假命題，則A.均為真命題

B.均為假命題

C.至少有一個為真命題

D.中至多有一個為真命題參考答案：C略10.橢圓的焦距為A．2

B．3

C．

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)（∈R，使得對任意的xR，都有f（x+）=f（x），則稱y=f（x）為“倍增函數(shù)”，為“倍增系數(shù)”，下列命題為真命題的是____（寫出所有真命題對應(yīng)的序號）．①若函數(shù)是倍增系數(shù)=-2的倍增函數(shù)，則至少有1個零點；②函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)=1；③函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)∈（0，1）；④若函數(shù)是倍增函數(shù)，則參考答案：①③④12.已知函數(shù)既存在極大值又存在極小值，則實數(shù)的取值范圍是____________參考答案：或略13.給出下列數(shù)組:按照此規(guī)律進行下去.記第個(

)中各數(shù)的和為，則

▲

．參考答案：略14.參考答案：或15.已知，則=

(最后結(jié)果)。參考答案：-812816.如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則BD=_________cm．參考答案：17.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，若過點且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點，則

；參考答案：

解析：過點(1,0)作x軸的垂線，與圓(x－2)2＋y2＝4交于點A,B，；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若函數(shù)有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先對求導(dǎo)，然后分別討論和時的情況，從而得到的取值范圍；（2）可令，再求導(dǎo)，就和兩種情況再分別討論恒成立問題即可得到答案.【詳解】（1）①當時，恒成立，故在上遞增，最多一個零點，不合題意；②當時，，，在上遞增，在上遞減，且時，，時，故要有兩個零點，只需，解得：，綜合①、②可知，的范圍是：.（2）令，①當，恒成立，在上遞增，，符合題意；②當時，在上遞增，在上遞增，又，若，即時，恒成立，同①，符合題意，若，即時，存在，使，時，，時，，在遞減，在上遞增，而，故不滿足恒成立，綜上所述，的范圍是：.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求解零點中含參問題，恒成立中含參問題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，對學(xué)生的分類討論的思想要求較高，難度較大.19.已知復(fù)數(shù)z滿足：|z|=1+3i﹣z，（1）求z并求其在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標；（2）求的共軛復(fù)數(shù)．參考答案：【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），則|z|=．代入已知，化簡計算，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念列出關(guān)于x，y的方程組，并解出x，y，可得z．（2）將（1）求得的z代入，化簡計算后，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念求解．【解答】解：（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），則由已知，=1+3i﹣（x+yi）=（1﹣x）+（3﹣y）i．∴，∴z=﹣4+3i．其在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標為（﹣4，3）．（2）由（1）z=﹣4+3i，∴=====3+4i共軛復(fù)數(shù)為3﹣4i．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)模、共軛復(fù)數(shù)求解．除法的運算中，關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，實現(xiàn)分母實數(shù)化．20.已知雙曲線C的方程，離心率，頂點到漸近線的距離為。(I)求雙曲線C的方程；(II)P是雙曲線C上一點，A，B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、

二象限，若，求△AOB面積的取值范圍，參考答案：21.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（I）求證：AB⊥PC；（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）取AB的中點O，連接PO，CO，AC，由已知條件推導(dǎo)出PO⊥AB，CO⊥AB，從而AB⊥平面PCO，由此能證明AB⊥PC．（Ⅱ）由已知得OP⊥OC，以O(shè)為原點，OC為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角B一PC﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：取AB的中點O，連接PO，CO，AC，∵△APB為等腰三角形，∴PO⊥AB…又∵四邊形ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴△ACB是等邊三角形，∴CO⊥AB…又CO∩PO=O，∴AB⊥平面PCO，又PC?平面PCO，∴AB⊥PC

…（Ⅱ）解：∵ABCD為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=，∴PO=1，CO=，∴OP2+OC2=PC2，∴OP⊥OC，以O(shè)為原點，OC為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，則A（0，﹣1，0），B（0，1，0），C（，0，0），P（0，0，1），D（，﹣2，0），=（，﹣1，0），=（），=（0，2，0），設(shè)平面DCP的法向量=（x，y，z），