省直轄縣級行政區(qū)劃潛江市漁洋鎮(zhèn)漁洋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

省直轄縣級行政區(qū)劃潛江市漁洋鎮(zhèn)漁洋中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.實數(shù)x，y滿足條件，則2x﹣y的最小值為（）A．16 B．4 C．1 D．參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．

【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫出可行域，先求x﹣y的最小值，再求2x﹣y的最小值．【解答】解；畫出可行域令z=x﹣y，則可變形為y=x﹣z，作出對應(yīng)的直線，將直線平移至點（4，0）時，直線縱截距最小，z最大；平移至點（0，1）時，直線縱截距最大，z最小將（0，1）代入z=x﹣y得到z的最小值為﹣1∴2x﹣y的最小值為故選D．【點評】本題是線性規(guī)劃問題．畫出不等式組的可行域、將目標函數(shù)賦予幾何意義、數(shù)形結(jié)合求出目標函數(shù)的最值．2.甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是（）A．210 B．84 C．343 D．336參考答案：D【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對于7個臺階上每一個只站一人，若有一個臺階有2人另一個是1人，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題需要分組解決，因為對于7個臺階上每一個只站一人有種；若有一個臺階有2人另一個是1人共有種，所以根據(jù)分類計數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是種．故選：D．【點評】分類要做到不重不漏，分類后再分別對每一類進行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù)．分步要做到步驟完整，完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．3.沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為(

)

(A) (B) (C) (D)參考答案：A考點：簡單幾何體的三視圖4.對于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】充分條件、必要條件A2【答案解析】A

非零向量，，∥推不出“+=0，+=0?““∥，由此可知“∥”是“+=0成立的充分不必要條件【思路點撥】非零向量，，∥推不出“+=0，+=0?““∥，由此可知“∥”是“+=0成立的充分不必要條件5.設(shè)滿足約束條件則的最大值（

）

（A） （B）2 （C） （D）參考答案：A試題分析：畫出可行域如下圖所示，由圖可知為最優(yōu)解，．考點：線性規(guī)劃.6.一個幾何體的三視圖如右圖所示，

則該幾何體的體積是(A)

(B)

(C)

(D)2參考答案：B7.若是的重心，分別是角的對邊，若，則角（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知命題：命題.則下列判斷正確的是A.p是假命題 B.q是真命題C.是真命題 D.是真命題參考答案：C9.已知拋物線x2=4y上有一條長為6的動弦AB，則AB中點到x軸的最短距離為（）A． B． C．1 D．2參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），根據(jù)拋物線方程可求得準線方程，所求的距離為S==根據(jù)拋物線的定義可知S=根據(jù)兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點共線時取等號求得S的最小值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）拋物線準線y=﹣1，根據(jù)梯形的中位線定理，得所求的距離為：S==由拋物線定義=﹣1（兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點共線時取等號）≥﹣1=2故選D．10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=ax2（a＞0），點A（5，0），P（1，a），若存在點Q（k，f（k））（k＞0），要使=λ（+）（λ為常數(shù)），則k的取值范圍為

．參考答案：（2，+∞）

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)向量和+共線得出a，k的關(guān)系式，化簡即可得出k=．根據(jù)條件得出0＜1﹣a2＜1，【解答】解：Q（k，ak2），=（1，0），=（，），=（1，a）．∴+=（1+，），∵=λ（+）（λ為常數(shù)），∴﹣a（1+）=0，∴ak2﹣ak=a=ak，∴k﹣1=，即k2﹣2k+1=a2k2+1，若a=1，則k=0，不符合題意；∴a≠1，∴k=．∵a＞0且a≠1，k＞0，∴0＜1﹣a2＜1，∴＞2．故答案為（2，+∞）．12.(不等式選做題)已知、均為正數(shù)，且，則的最大值為

.參考答案：13.已知ΔABC的角A，B，C所對的邊分別是，向量，，若⊥，邊長，角C=，則ΔABC的面積是

參考答案：14.已知函數(shù)，設(shè)，若，則的取值范圍是

。參考答案：略15.如圖，AB是半圓O直徑，BAC=30o。BC為半圓的切線，且BC=4，則點O到AC的距離OD=

．參考答案：316.記cos（﹣70°）=k，那么tan110°等于

．參考答案：﹣考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：已知等式變形表示出cos70°，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系表示出sin70°，進而表示出tan70°，即可表示出所求式子．解答： 解：∵cos（﹣70°）=cos70°=k，∴sin70°=，tan70°=，則tan110°=﹣tan70°=﹣，故答案為：﹣點評：此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．17.已知正項數(shù)列的前項和為，當(dāng)時，，且，設(shè)，則的最小值是 .參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù)f(x)在x∈3，＋∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：(1)定義域(－∞，0)∪(0，＋∞)，關(guān)于原點對稱．當(dāng)a＝0時，f(x)＝，滿足對定義域上任意x，f(－x)＝f(x)，∴a＝0時，f(x)是偶函數(shù)；當(dāng)a≠0時，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a，若f(x)為偶函數(shù)，則a＋1＝1－a，a＝0矛盾；若f(x)為奇函數(shù)，則1－a＝－(a＋1),1＝－1矛盾，∴當(dāng)a≠0時，f(x)是非奇非偶函數(shù).(2)方法一：任取x1>x2≥3，f(x1)－f(x2)＝ax1＋－ax2－＝a(x1－x2)＋＝(x1－x2)(a－)．∵x1－x2>0，f(x)在3，＋∞)上為增函數(shù)，∴a>，即a>＋在3，＋∞)上恒成立．∵＋<，∴a≥．方法二：用導(dǎo)數(shù)求解，簡解如下：

，由題意得在3，＋∞)上恒成立，即在3，＋∞)上恒成立，令，而在3，＋∞)單調(diào)遞減，所以，，所以。（請酌情得分）19.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＜0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，將y=f（x）的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)y=g（x）的圖象．（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式；（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C滿足2sin2=g（C+）+1，且其外接圓的半徑為1，求△ABC的面積的最大值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由圖知周期T，利用周期公式求出ω，由f（）=1，結(jié)合|φ|＜求出φ，利用三角函數(shù)圖象平移求出g（x）的解析式；（2）利用三角函數(shù)恒等變換與三角形內(nèi)角和定理，化簡求C的值，由正弦、余弦定理，基本不等式求出ab≤1，從而求出三角形面積的最大值．【解答】解：（1）由圖知，=4×（+），解得ω=2；∵f（）=sin（2×+φ）=1，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得φ=2kπ+，k∈Z，由于|φ|＜，因此φ=；∴f（x）=sin（2x+），∴f（x﹣）=sin=sin（2x﹣），即函數(shù)y=g（x）的解析式為g（x）=sin（2x﹣）；（2）∵2sin2=g（C+）+1，∴1﹣cos（A+B）=1+sin（2C+），∵cos（A+B）=﹣cosC，sin（2C+）=cos2C，cosC=cos2C，即cosC=2cos2C﹣1，所以cosC=﹣或1（不合題意舍去），可得：C=；由正弦定理得=2R=2，解得c=，由余弦定理得cosC==﹣，∴a2+b2=3﹣ab≥2ab，ab≤1，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b等號成立），∴S△ABC=absinC=ab≤，∴△ABC面積最大值為．【點評】本題考查了三角函數(shù)周期公式、圖象平移與三角函數(shù)恒等變換、內(nèi)角和定理以及正弦、余弦定理，基本不等式的應(yīng)用問題，是綜合題．20.在中，內(nèi)角成等差數(shù)列，其對邊滿足，(I)求角A＋C與sinAsinB的值；(II)求角A函數(shù)的最小值及取最小值時相應(yīng)的x值：

(Il)設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且若向量與向量共線，求的值．參考答案：略21.設(shè)數(shù)列{an}滿足：，，且．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列，，設(shè){bn}的前n項和Tn．證明：．

參考答案：（1）；（2）證明見解析．（1）∵數(shù)列滿足：，，且，∴，又，，∴，，∴，∴是首項為，公差為的等差數(shù)列，∴，∴．（2）證明：∵數(shù)列，，∴，∴．故．22.已知f（x）=xlnx，g（x）=，直線l：y=（k﹣3）x﹣k+2（1）函數(shù)f（x）在x=e處的切線與直線l平行，求實數(shù)k的值（2）若至少存在一個x0∈[1，e]使f（x0）＜g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍（3）設(shè)k∈Z，當(dāng)x＞1時f（x）的圖象恒在直線l的上方，求k的最大值．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）先求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到關(guān)于k的方程解得即可．（2）由于存在x0∈[1，e]，使f（x0）＜g（x0），則kx0＞2lnx0?a＞，只需要k大于h（x）=的最小值即可．（3）分離參數(shù)，得到k＜，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的最小值即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=1+lnx，∴f′（e）=1+lne=k﹣3∴k=5，（2）由于存在x0∈[1，e]，使f（x0）＜g（x0），則ax02＞x0lnx0，∴a＞設(shè)h（x）=則h′（x）=，當(dāng)x∈[1，e]時，h′（x）≥0（僅當(dāng)x=e時取等號）∴h（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，∴h（x）min=h（1）=0，因此a＞0．（3）由題意xlnx＞（k﹣3）x﹣k+2在x＞1時恒成立即k＜，設(shè)F（x）=，∴F′（x）=，令m（x）=x